III. PROPÓSITO DEL CURSO:

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1 I. DATOS GENERALES: Materia: Ecuaciones diferenciales ordinarias Ubicación: IV semestre Horas Semana Semestre Créditos Plan Teoría Oc Práctica Clave Total R 702 Materias Relacionadas: Mecánica, fluidos y calor, ondas y óptica, cálculo diferencial, Antecedentes: cálculo integral, cálculo vectorial, computación Paralelas: Consecutivas: Metreorología y climatología, estadística descriptiva Oceanología física, dinámica del océano, procesos costeros, hidrodinámica de cuerpos de agua, interacción océano-atmósfera, olas y mareas Elaboraron: Dr. Marco Antonio Galicia Pérez Dr. Juan H. Gaviño Rodríguez M. en C. Ernesto Torres Orozco II. PRESENTACIÓN: Se pretende que el alumno adquiera la herramienta matemática básica necesaria para impulsar el razonamiento a fin de que llegue a conclusiones y empiece a participar en proyectos de investigación relacionados con las ciencias del mar. III. PROPÓSITO DEL CURSO: Que los alumnos obtengan los conocimientos básicos más importantes de las ecuaciones diferenciales ordinarias; adquieran destrezas y habilidades en los diferentes métodos para la solución de las ecuaciones diferenciales ordinarias, así como los métodos numéricos más comunes para su solución, ya que es una de las herramientas matemáticas más usadas para la solución de varios problemas aplicados a las ciencias del mar e ingeniería. 57

2 IV. CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS: Unidad I: Conceptos básicos Que el alumno comprenda la 1.1 Ecuaciones diferenciales ordinarias 1.2 Orden y grado importancia de interpretar los 1.3 Ecuaciones diferenciales ordinarias fenómenos físicos mediante lineales 1.4 Notación ecuaciones diferenciales ordinarias. 1.5 Definición de solución 1.6 Soluciones particulares y generales 1.7 Problemas de valor inicial y de valor límite Unidad II: Clasificación de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Que el alumno conozca la forma 2.1 Forma ordinaria y forma diferencial. fundamental de clasificar las 2.2 Ecuaciones lineales 2.3 Ecuaciones homogéneas ecuaciones diferenciales ordinarias y 2.4 Ecuaciones separables su solución. 2.5 Ecuaciones exactas 2.6 Solución general 2.7 Problemas de valor inicial Unidad III: Ecuaciones diferenciales ordinarias homogéneas de primer orden Que el alumno tenga habilidad para 3.1 Primer método de solución conocer y aplicar los métodos de 3.2 Método alterno de solución solución de las ecuaciones 3.3 Ecuaciones diferenciales ordinarias diferenciales ordinarias homogéneas de primer orden. exactas de primer orden 3.4 Definición 3.5 Método de solución Unidad IV: Factores de integración Conocer y aplicar la técnica de 4.1 Qué es un factor de integración? 4.2 Solución usando un factor de solución de las ecuaciones integración diferenciales ordinarias lineales de 4.3 Cómo encontrar un factor de integración primer orden mediante el método de 4.4 Ecuaciones diferenciales ordinarias factor de integración. lineales de primer orden 4.5 Método de solución Unidad V: Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Temas Que el alumno sea capaz de aplicar las 5.1 Problemas de enfriamiento 5.2 Problemas de crecimiento y 58

3 ecuaciones diferenciales ordinarias a decrecimiento de poblaciones 5.3 Caída de cuerpos problemas de física e ingeniería. 5.4 Problemas de diluciones 5.5 Circuitos eléctricos 5.6 Trayectorias ortogonales Unidad VI: Ecuaciones diferenciales ordinarias: observaciones generales Que el alumno domine las técnicas de las soluciones linealmente independientes y linealmente dependientes, una ecuación diferencial lineal. 6.1 Definiciones 6.2 Teorema de la solución única 6.3 El operador diferencial lineal 6.4 Dependencia lineal 6.5 Independencia lineal 6.6 El Wronskiano Unidad VII: Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales homogéneas de segundo orden y orden n con coeficiente constante Que el alumno determine la solución 7.1 La ecuación característica 7.2 Solución en términos de las raíces de una ecuación diferencial lineal de característica orden n en término de las raíces 7.3 La ecuación característica de la ecuación diferencial de orden n características y aplique las 7.4 Soluciones en términos de las raíces ecuaciones a problemas de valor características inicial. Unidad VIII: El método de los coeficientes indeterminados Que el alumno sea capaz de 8.1 Forma simple del método 8.2 Modificaciones 8.3 Generalizaciones diferencial lineal por el método de los 8.4 Limitaciones de este método coeficientes indeterminados. Unidad IX: Método de variación de parámetros Que el alumno sea capaz de 9.1 Variaciones de parámetros 9.2 Alcance del método diferencial lineal por el método de variación de parámetros. Unidad X: Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo orden con coeficiente constante 59

4 Que el alumno sea capaz de 10.1 Mecánica diferencial lineal de segundo orden Circuitos eléctricos 10.3 Mecánica de fluidos 10.4 Biología 10.5 Oceanografía Unidad XI: Soluciones pro series de potencia alrededor de un punto ordinario Que el alumno sea capaz de diferencial lineal por el método de las series de potencia. V. LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS: Técnicas Recursos 11.1 Método homogéneo 11.2 Método para ecuaciones no homogéneas 12.3 Teorema de existencia 11.4 Método de Frobenius 11.5 Solución general Exposición de los temas en clase Pizarrón, gis, borrador y proyector de acetatos VI. LINEAMIENTOS DE EVALUACIÓN: Primer Segundo Tercer VII. PRÁCTICAS DE LABORATORIO Y/O CAMPO: Unidad I II III IV V VI VII Prácticas Solución de problemas y ejercicios de conceptos básicos Solución de problemas y ejercicios de clasificación de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Solución de problemas y ejercicios de ecuaciones diferenciales ordinarias homogéneas de primer orden Solución de problemas y ejercicios de factores de integración Solución de problemas y ejercicios de aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Solución de problemas y ejercicios de observaciones generales Solución de problemas y ejercicios de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales homogéneas de segundo orden y orden n con coeficiente constante 60

5 VIII IX X XI Solución de problemas y ejercicios del método de los coeficientes indeterminados Solución de problemas y ejercicios del método de variación de parámetros Solución de problemas y ejercicios de aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo orden con coeficiente constante Solución de problemas y ejercicios de soluciones por series de potencia alrededor de un punto ordinario VIII. BIBLIOGRAFÍA Básica Complementaria Bronson R Ecuaciones diferenciales ordinarias Modernas. Serie Schaum. México, D. F. Zill, G. D., Ecuaciones diferenciales ordinarias con aplicaciones de modelado. Editorial Thomson. 6ª. Edición. México, D. F. Makarenko G., et al., Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Ediciones de Cultura Popular. México, D. F. Teoría Oc Práctica Clave Total R 702 Materias Relacionadas: Antecedentes: Inglés II C, inglés III A Paralelas: Consecutivas: Inglés III C, inglés IV A, inglés IV B, inglés IV C, inglés V A, inglés V B. Elaboró: Programa Universitario de Inglés II. PROPÓSITO DEL CURSO: Ayudar al alumno a desarrollar sus habilidades lingüísticas para el aprendizaje del inglés, de manera que pueda comunicarse en forma oral y escrita. 61