ACTIVIDADES FINALES TEMA 8

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Nicolás Barbero Henríquez
hace 5 años
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1 60. Calcula el área de un prisma de 6 cm de altura si la base es un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 y 4 cm. Cómo se halla el área de un prisma? Si desarrollamos el cuerpo geométrico como se puede ver en la figura, podemos hallar el área del prisma con facilidad, que como ves, está formado por dos triángulos y tres rectángulos. Área prisma = Área base + A lateral Área prisma = A triángulo + A r A + A r B + A r C Previamente necesitamos conocer la base del rectángulo B, que coincide con uno de los lados de la base; en concreto con la hipotenusa del triángulo rectángulo que forma la base. Lado desconocido de la base: h = C + c ; x = = 5 = 5 cm A base = A triángulo = b h = 3 4 = 6 cm A r A = b h = 4 6 = 4 cm ; A r B = b h = 5 6 = 30 cm ; A r 3 = b h = 3 6 = 18 cm Área total = Área base + A lateral = 6 + ( ) = = 84 cm De manera resumida: Cara o lado Medidas Área A cm B cm C cm D (3 4) : 6 cm E (3 4) : 6 cm El área total del prisma triangular es de 84 cm.

2 61. Un prisma recto de 4 cm de altura tiene como base un hexágono regular de 4 cm de lado. Calcula el área lateral y el área total. Área prisma = Área base + A lateral Área prisma = A hexágono + Perímetro base altura Área base: necesitamos conocer la apotema del hexágono, que es el polígono que la forma. Apotema del hexágono = r r Ap hex. = 4 4 = 16 4 = 3,46 cm A base = A hexágono = Pbase apotema = (6 4) 3,46 = 83,04 cm Área lateral = p base h = (6 4) 4 = 96 cm A total = 83, = 166, = 6,08 cm El área lateral del prisma mide 96 cm y su área total 6,08 cm

3 6. Calcula el área lateral del siguiente prisma octogonal. Área lateral prisma = área de una cara nº caras Área lateral prisma = Perímetro de la base altura del prisma Área lateral prisma = ( 6 ) 1 = 96 cm Área lateral Prisma = ( 8 ) 6 = 16 6 = 96 cm 63. Calcula el área lateral de un prisma recto de,5 cm de altura y cuya base es un pentágono regular de 1, cm de lado. Área lateral prisma = área de una cara nº caras Área lateral prisma = Perímetro de la base altura del prisma Área lateral prisma = ( 1,,5 ) 5 = 15 cm Área lateral Prisma = ( 1, 5 ),5 = 16 6 = 15 cm

4 64. Dibuja el desarrollo de un ortoedro de 7 cm de altura y que tiene como base un rectángulo cuyos lados miden y,5 cm. 65. Representa el desarrollo de un cubo de 3 cm de arista. 66. Calcula el área total del siguiente ortoedro: Área total = (a c + b c + a b) At = ( ) = ( ) = 11 = El área del ortoedro es de cm

67. Calcula el área lateral de un cubo de 5 cm

Calcula las diagonales de ortoedros que tienen

5 67. Calcula el área lateral de un cubo de 5 cm de arista. Área lateral = 4 área cuadrado = = 4 l = 4 5 = 4 5 = 100 cm 68. Calcula las diagonales de ortoedros que tienen las siguientes dimensiones: a) a = 1 cm, b = cm, c = 3 cm b) a = 4 cm, b = 3 cm, c = 6 cm c) a = 14 cm, b = 7 cm, c = 3 cm

Diagonal de la cara: d = a + a d = a + a = 4 + 4 = 16 + 16 = 3 = 5,

6 69. Calcula las diagonales de los siguientes ortoedros: 70. Calcula las diagonales de un cubo de 4 cm de arista. Diagonal de la cara: d = a + a d = a + a = = = 3 = 5, 66 cm Diagonal del cubo: D = d + a = a + a + a D = a + a + a = = 48 = 6, 93 cm

7 71. Indica los elementos de la pirámide. ACTIVIDADES FINALES TEMA 8 7. Dibuja el desarrollo de una pirámide cuadrangular cuya base tiene 4 cm de lado y cuyas caras laterales miden 5 cm de altura.

8 73. Calcula el área lateral y total de una pirámide regular cuya base es un hexágono de 6 cm de lado y cuyas aristas laterales miden 7 cm. Área pirámide = Área base + A lateral Área pirámide = A hexágono + 6 A triángulo Previamente necesitamos conocer la apotema de la base y la altura de las caras. Apotema de la base l = r ap = r r = l l ap = 6 6 = 36 9 = 5, cm Altura de las caras = altura del triángulo: h = al a = 7 3 = 49 9 = 40 = 6,3 cm A base = A hexágono = P ap = 6 6 5, = 93, 6 cm A lateral = 6 área triángulo = 6 b h = 6 6 6,3 = 6 18, 96 = 113, 76 cm Área total = Área base + A lateral = 93, ,76 = 07,36 cm

74. Para las siguientes pirámides regulares calcula: a) Altura de las caras. b) Altura de la pirámide. c) Área lateral de la pirámide. d) Área total de la pirámide.

9 74. Para las siguientes pirámides regulares calcula: a) Altura de las caras. b) Altura de la pirámide. c) Área lateral de la pirámide. d) Área total de la pirámide. Altura de las caras: Altura de la pirámide: hc = a + a = 4 = 16 4 = 1 = 3, 46 cm hp = hc hc = 3, 46 1, 73 = 11, 98, 99 = 8, 99 3 cm Área lateral = 3 Área cara = 3 b h Área total = 4 Área cara = 4 b h = 3 4 3, 46 = 3 4 3, 46 = 3 6, 9 = 0, 76 cm = 4 6, 9 = 7, 68 cm

10 Altura de las caras: Altura de la pirámide: hc = a a = 5 = hp = hc apb = 4, 58 = 5 4 = 1 = 4, 58 cm 0, 98 4 = 16, 98 = 4,1 cm Área total = Área base + Área lateral Área base = área cuadrado = l = 4 = 16 cm Área lateral = 4 Área cara = 4 b h = 4 4 4, 58 Área total = 16 cm + 36,64 cm = 5,64 cm = 4 9,16 = 36, 64 cm

El área enladrillada se corresponderá con el área lateral del ortoedro.

11 PROBLEMAS 75. Queremos hacer un edificio con forma de ortoedro de 30 m de altura y cuya base cuadrangular mida 10 m de lado. Si la cara de cada ladrillo visto tiene una superficie cm, cuántos ladrillos necesitaré para hacer el edificio completo? El área enladrillada se corresponderá con el área lateral del ortoedro. Área lateral = perímetro de la base altura Al = ( 4 10 ) 30 = = 100 m = cm Nº ladrillos: : 00 = Se necesitan ladrillos para hacer el edificio completo,

12 76. Andrea tiene dos rompecabezas formados por ocho cubos de 6 cm de arista cada uno. Si guarda las piezas en una caja rectangular de.376 cm3, cuántas de las piezas sobran o faltan para llenar la caja? Volumen cubo = a 3 V cubo = 6 3 = 16 cm 3 Volumen rompecabezas = 8 V cubo V rompecabezas = 8 16 cm 3 = 171 cm 3 Volumen sobrante = = 664 Nº piezas que caben: 664/16 = 3 Faltan 3 cubos para llenar la caja. 77. Hemos comprado un regalo que se encuentra dentro de una caja de 40 cm de largo, 15 cm de ancho y 1 cm de alto. Cuánto papel necesitamos para envolverlo? El papel necesario coincidirá con el área total de la caja. Como se trata de un ortoedro. Área total = (a c + b c + a b) At = ( ) = ( ) = 160 = 50 Se necesitarán 50 cm de papel.

78. Luis quiere hacerse una tienda de campaña de m de ancho, 1,5 m de alto y 4 m de largo.

Podemos descomponer la tienda en las siguientes piezas: caras laterales Suelo Caras frontal y trasera Para hallar el área del

13 78. Luis quiere hacerse una tienda de campaña de m de ancho, 1,5 m de alto y 4 m de largo. Cuánta tela necesitará para fabricarse la tienda? Podemos descomponer la tienda en las siguientes piezas: caras laterales Suelo Caras frontal y trasera Para hallar el área del rectángulo necesitamos conocer su altura. Que obtendremos al hallar los lados del triángulo que corresponde con la cara frontal. h = C + c = 1, =.5+ 1 = 3, 5 = 1,8 m El lado inclinado de la tienda mide 1,8 m Área de los laterales de la tienda: Al = (b h) = (4 1,8) = 7, = 14,4 m Área del frontal y trasera de la tienda: Af,t = b h = 1,5 = 1, 5 = 3 m Área del suelo = largo ancho = 4 = 8 m Área total de la tienda = 14,4 m + 3 m + 8 m = 5,4 m Se necesitarán 5,4 m de tela para fabricar la tienda.

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