ANÁLISIS FRECUENCIAL

Transcripción

1 ANÁLISIS FRECUENCIAL Análss frecuencal de sstemas de tempo contnuo. 1. Respuesta en frecuenca de un sstema de tempo contnuo. 2. Tpos de representacones gráfcas. 3. Representacón por dagrama de Bode.

2 Bblografía Ogata, K., "Ingenería de control moderna", Ed. Prentce-Hall. Capítulo 8 Dorf, R.C., "Sstemas modernos de control", Ed. Addson-Wesley. Capítulo Kuo, B.C.,"Sstemas de control automátco", Ed. Prentce Hall. Capítulo 9 F. Matía y A. Jménez, Teoría de Sstemas, Seccón de Publcacones Unversdad Poltécnca de Madrd Capítulo 9

3 RESPUESTA EN FRECUENCIA Respuesta a una señal senodal ut yt Gs Us Ys u t = A sen t S Gs es estable, entonces la salda en régmen permanente es: y t = K A sen t + ϕ sendo G = G s s = K = G ϕ = arg G

4 RESPUESTA EN FRECUENCIA ut Us Gs yt Ys K A ϕ t e m p o

5 Cálculo gráfco La respuesta en frecuenca se puede determnar gráfcamente a partr de su dagrama de polos y ceros. Para cada frecuenca se puede obtener gráfcamente el valor de la funcón de transferenca. Tpos de representacones gráfcas = = ; p z k G p s z s k s G X ϖ ϖ-p p S ϖ-p arg ϖ-p + = = arg arg arg arg p z k G p z k G Unversdad Carlos III de Madrd

6 REPRESENTACIONES GRÁFICAS Dagrama de Bode Kdb ϕ log log Dagrama ampltud-fase magntud-fase Kdb Dagrama polar ϕ K ϕ G

7 DIAGRAMA POLAR Tambén llamado dagrama de Nyqust En el se representa el número compleo G para los dstntos valores de la frecuenca. G K ϕ Se emplea en el Crtero de Nyqust para hacer estudos de establdad de sstemas en cadena cerrada.

8 DIAGRAMA POLAR Se dbua G en coordenadas polares G = G G = X + Y

9 DIAGRAMA MAGNITUD - FASE Tambén llamado magntud-fase. En el se representa la magntud en escala logarítmca frente a la fase en escala natural. Kdb La frecuenca aparece como parámetro. Curva paramétrca Empleado en el Ábaco de Nchols para hacer estudos de establdad de los sstemas en cadena cerrada. ϕ

10 DIAGRAMA MAGNITUD - FASE Se representa la magntud en decbelos frente a la fase en grados. La frecuenca aparece como parámetro. Curva paramétrca

11 DIAGRAMA MAGNITUD - FASE Se representa la ampltud en escala logarítmca y la fase en escala natural frente a la frecuenca en escala logarítmca. Kdb ϕ log log Indca para cada frecuenca la ampltud y el desfase que ntroduce en frecuenca. Empleado en la transmsón de señales para escoger la zona de frecuencas en la que se puede trabaar.

12 DIAGRAMA DE BODE

13 DIAGRAMA DE BODE Bode Dagram s 10 From: U Phase deg; Magntude db To: Y Frequency rad/sec [ ] = 2 0 l o g G d B G

14 PAPEL SEMILOGARÍTMICO DECADA 3 10

15 DIAGRAMA DE BODE El dagrama de Bode se puede obtener como suma de los dagramas de Bode de cada uno de los factores de la funcón de transferenca G s = k G = k s z s p z p z G = k p arg G = arg k + arg z arg p log G = lo g k + lo g z lo g p arg G = arg k + arg z arg p

16 PARÁMETROS EN FRECUENCIA Frecuenca de corte: es la frecuenca a la cual la magntud de la respuesta en frecuenca cae 3db con respecto a su magntud a baas frecuencas. Ancho de banda: es el rango de frecuencas en el que la magntud de la respuesta no descende 3db con respecto a su magntud a baas frecuencas. Pco de resonanca: es el valor máxmo de la magntud de la respuesta en frecuenca. Frecuenca de resonanca: es la frecuenca a la que se produce el pco de resonanca.

17 PARÁMETROS EN FRECUENCIA