Semántica formal para la Lógica de enunciados.

Transcripción

1 Grupo 2 Semántica formal para la Lógica de enunciados. 55. Cuando decidimos elegir los valores de verdad {V,F} para interpretar las fórmulas de L E, estamos adoptando realmente una decisión capaz de determinar el resultado de nuestro análisis, o se trata de algo absolutamente inocuo? 56. Qué relaciones aceptamos de forma más o menos explícita entre los dos valores de verdad {V,F}?. 57. Por qué consideramos dos valores de verdad para atribuir un significado formal a las expresiones de L E y no un número distinto? 58. Una vez elegimos los valores de verdad {V,F} como únicas opciones para evaluar los enunciados de L E hay que elegir algún tipo de recurso que asigne esos valores a nuestros enunciados. Qué tipo de recurso es ese del que nos servimos para ejecutar esta tarea? 59. Qué es una función de valuación, o simplemente valuación? 60. Son todas las funciones del tipo f:l E {V,F}, esto es, que asignan un valor de verdad cualquiera a cada una de las expresiones en L E, interpretaciones admisibles de L E? 61. Qué criterio podemos utilizar para establecer si una función del tipo anterior es una interpretación admisible? 62. Es posible encontrar una función del tipo f:l E {V,F} que resulte inadmisible considerando tan sólo lo que ésta dice acerca de enunciados atómicos de L E? 63. Es posible construir una función del tipo f:l E {V,F} que resulte una interpretación no-admisible sobre el conjunto {p,p&q}?

2 65. Es posible hallar una interpretación no-admisible para las fórmulas en {p,pvq}? 66. Cómo definimos el conjunto I v de las interpretaciones admisibles para L E? 67. Justifíquese la cláusula correspondiente a en la construcción de I v. 68. Cuándo decimos que dos interpretaciones o valuaciones admisibles son distintas? 69. Cuántas valuaciones admisibles distintas es posible definir sobre L E? 70. Dado un conjunto finito de fórmulas, de qué depende el número de interpretaciones admisibles distintas sobre ese conjunto? 71. Qué es una tabla de verdad? 72. Por qué afirmamos que las tablas de verdad sirven para resolver por completo la clasificación de fórmulas desde el punto de vista de sus valores de verdad? 73. De qué formas pueden clasificarse las fórmulas en L E -tomadas de una en unamediante el uso de tablas de verdad? 74. Cuándo decimos que dos fórmulas α y β son equivalentes? 75. Teniendo en cuenta que la Lógica no establece nada definitivo al respecto, crees que es posible identificar las nociones de equivalencia semántica y sinonimia aplicadas sobre el lenguaje L E? 76. Cuándo podemos decir de una fórmula que es verdadera y cuándo debemos decir que es válida? 77. Qué quiere decir que una fórmula es inconsistente? 78. Cuándo es una fórmula inválida?

3 79. Es lo mismo fórmula inválida que antilógica? 80. Son todas las fórmulas tautológicas lógicamente equivalentes? 81. Cuándo decimos que una fórmula tiene un modelo -equivalentemente, una interpretación que la verifica? 82. Si consideramos que el significado lógico de una fórmula en L E, [α] en símbolos, viene dado por: -[α]={v/v I v y v(α)=v}, cuál es el significado lógico de una tautología? 83. Usando la misma convención anterior, cuándo podemos decir que dos fórmulas son lógicamente independientes? 84. Hay fórmulas cuyo significado lógico corresponda precisamente al conjunto vacío? 85. Cómo se define conjunto satisfacible -simultáneamente satisfacible- de fórmulas? 86. Por qué podemos decir que una fbf designa una función de verdad? 87. Teniendo en cuenta que las conectivas designan en definitiva funciones veritativas, cuántas conectivas binarias distintas pueden ser analizadas por nuestra lógica? 88. Siguiendo esa misma línea de razonamiento, existen conectivas 0-arias? 89. En general, cuántas conectivas n-arias distintas pueden ser analizadas por nuestra lógica para cualquier posible valor de n? 90. Qué es una fórmula en forma normal disyuntiva? 91. Comenta las propiedades notables que pueden imputarse a la noción de forma normal disyuntiva

4 92. A qué hace referencia la noción de forma normal conjuntiva? 93. Justifíquese de qué manera el uso de formas normales permite expresar todas las funciones de verdad distintas para cualquier ariedad. 94. Qué forma normal disyuntiva permite expresar una antilogía o contradicción? 95. Es siempre posible, dada una fórmula A cualquiera, encontrar una expresión equivalente de la misma en forma normal disyuntiva -o conjuntiva? 96. Qué es un conjunto adecuado de conectivas? 97. Es lo mismo un conjunto de conectivas adecuado que un conjunto de conectivas funcionalmente completo? 98. Qué justificación tiene la elección de {,&,v, } en V b desde el punto de vista del problema de la completitud funcional? 99. Desempeña algún papel la noción de forma normal en la demostración de que un conjunto de conectivas es adecuado? 100. Justifíquese la siguiente afirmación: el conjunto {,&} es funcionalmente completo Resulta imprescindible la presencia del negador en un conjunto de conectivas para que éste resulte adecuado? 102. Conoces algún conjunto de conectivas que conste de una única conectiva y resulte, no obstante, adecuado? 103. Cómo se demuestra el aserto anterior para la conectiva barra de Sheffer? Téngase en cuenta que la conectiva barra satisface la siguiente identidad: A/B = (A&B) 104. Por qué es posible afirmar que el conjunto {&,v} no es adecuado?

5 105. Cómo establecemos si un argumento es aceptable utilizando tablas de verdad para analizar la cuestión? 106. Dado un conjunto finito Γ de premisas y una fórmula β tomada como conclusión, puede siempre resolverse si β es una consecuencia de Γ utilizando tan sólo tablas de verdad? 107. Cuándo decimos en general que un argumento formado por un conjunto Γ de premisas y una conclusión β es válido? 108. Por qué se dice con frecuencia que la definición de la relación semántica de consecuencia Γ β se limita a preservar la verdad? 109. Hay argumentos válidos en los que el conjunto Γ de premisas sea el conjunto vacío? 110. Por qué se puede afirmar que de una contradicción se sigue cualquier cosa? 111. Por qué decimos que la definición de la relación semántica de consecuencia o entrañamiento es universal o al menos común a un gran número de lógicas?