Algoritmos y Estructura de Datos I

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Victoria Valdéz Navarrete
hace 5 años
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1 Algoritmos y Estructura de Datos I Lógica proposicional Agustín Martinez Lunes 27 de marzo de 2017

2 Menú del día Formulas y valores de verdad Relación de fuerza entre formulas Razonamientos del mundo real Lógica ternaria (o trivaluada) Ejercitación 1 / 15

3 Lógica Proposicional Qué es? Es la lógica que permite razonar sobre proposiciones. Una proposición es algo a lo que se le puede asignar un valor de verdad, es decir Verdadero o Falso. En general, cada proposición va a denotar un enunciado del mundo real, por ejemplo: Mi nombre es Agustín. 2 / 15

4 Usos de la Lógica Proposicional Para qué sirve la Lógica Proposicional? Para poder deducir el valor de verdad de una proposición, a partir de conocer el valor de otras. Para ejercitarse en el razonamiento deductivo de por qué ciertas afirmaciones son correctas o no. Porque tiene muchas aplicaciones directas, por ejemplo: Los circuitos digitales que tienen todas las computadoras que conocen. Razonar sobre el comportamiento de un sistema de software. 3 / 15

5 Componentes Cómo está formada? Constantes: true y false Variables: p, q, r... Operadores: Negación Conjunción Disyunción Implicación Equivalencia 4 / 15

Tablas de verdad Las tablas de verdad son una forma de conocer el valor de una fórmula compleja a través de los valores de verdad de las variables o constantes que la conforman.

6 Tablas de verdad Las tablas de verdad son una forma de conocer el valor de una fórmula compleja a través de los valores de verdad de las variables o constantes que la conforman. Es importante ser ordenado en el valor de las variables, para estar seguros que estamos revisando todos los casos. Sirve identificar de antemano las partes de una fórmula para ir calculando los valores de verdad intermedios. Algo interesante de las tablas de verdad es que nos permiten reconocer cuál es la fórmula. 5 / 15

7 Tautologías, Contingencias y Contradicciones Tautología: Fórmula que es verdadera sin importar el valor de verdad de las variables que la conforman. Contradicción: Fórmula que es falsa sin importar el valor de verdad de las variables que la conforman. Contingencia: Fórmula que puede ser verdadera o falsa, dependiendo el valor de verdad de las variables que la conforman. Ejemplos: (( p q) (p q)) ((p (q r)) (p r)) (p q) 6 / 15

8 Relación de fuerza Decimos que una fórmula A es más fuerte que B cuando (A B) es una Tautología. Intuitivamente estamos diciendo que si A es verdad, A fuerza a que B también sea verdad. La demostración de que cierta A fuerza a cierta B viene directo de la definición, usando tablas de verdad. Ejemplos: p y (p q) p y (p q) p y (q p) 7 / 15

9 Usando la Lógica para expresar cosas del mundo real Escribir usando lógica proposicional: Si son vacaciones, Juan o bien quiere descansar o bien se inscribe en Algoritmos 1, pero no ambas. Sean las variables proposicionales p, q y r, con los siguientes significados: p son vacaciones q Juan quiere descansar r Juan se inscribre en Algoritmos 1 (p ((q r) (q r))) 8 / 15

10 Falacias Falacia: Razonamiento inválido por el que se deduce el valor de verdad de una proposición. Pienso, luego existo. Si existo, pienso? Falacia de afirmación del consecuente. Falacia de negación del antecedente. 9 / 15

11 Lógica ternaria (o trivaluada) Es una extensión de la lógica proposicional binaria. Agregamos un tercer valor de verdad: Indefinido Introducimos dos nuevos conectores L y L. Los llamamos y luego y o luego. ( ). Las tablas de verdad de estos conector modelan lo que llamamos semántica secuencial o trivaluada. Básicamente, esta extensión nos permite razonar sobre programas que tienen operaciones que pueden dar error o indefinirse. 10 / 15

12 Ejercicios Logica binaria Determinar el valor de verdad de la siguiente proposicion sabiendo que el valor de verdad de b y c es verdadero y que el de x e y es falso ((c y) (x b)) 11 / 15

13 Ejercicios Lógica binaria y tablas de verdad Determinar, utilizando tablas de verdad, si la siguiente fórmulas es tautología, contradicción o contingencia. ( (p (q r)) ((p q) (p r)) ) 12 / 15

14 Ejercicios Lógica ternaria Determinar el valor de verdad de la siguiente proposicion cuando el valor de verdad de c es verdadero y el de y es indefinido ( (c L y) ( c L y)) 13 / 15

15 Manos a la obra! Con esto pueden hacer toda la guía práctica 1 14 / 15

16 Dudas? Preguntas? 15 / 15

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