Decimales. Al escribir un número decimal se les da a los dígitos un ordenamiento de izquierda a derecha contados a partir del punto decimal. 7.25, 2.5, 5.25 Los números decimales se les llama también fracciones decimales, ya que al expresarse como racionales (fracciones), su denominador es la unidad seguida de ceros. Ejemplo: 0.5 = 5 0 0.0034 = 34 0 000 0.2 = 2 00 0.00056 = 56 00 000 0.02 = 02 000 0.000209 = 209 000 000 Lectura y escritura de números decimales. La parte que está a la izquierda del punto decimal se llama parte entera, y la parte que se encuentra a la derecha se llama parte decimal. 0. 0.0 0.00 0.000 0.0000 0.00000 0 00 000 0000 00000 000000 Ejemplo: 2.4 Dos enteros punto cuatro decimos 0.05 Cero enteros punto cinco centésimos 3.407 Trece enteros punto cuatrocientos siete milésimos
Ejercicio: Escribe como deben leerse cada uno de los siguientes números. Nuero Lectura 0.7 Cero enteros punto siete decimos 0.5 Cero enteros punto quince centésimos 7.3 Siete enteros punto tres decimos 3.05 Tres enteros punto quince milésimos 5.750 Cinco enteros punto setecientos cincuenta milésimos 0.007 Cero punto siete milésimos 3.407 Trece enteros punto cuatrocientos siete milésimos 6.666 Seis enteros punto seiscientos sesenta y seis milésimos 2.0005 Veintiún enteros punto cinco diezmilésimos 0.25 Cero enteros punto ciento veinticinco milésimos 4.005 Cuatro enteros punto cinco milésimos 0.00003 Cero enteros punto ciento trece millonésimos 9.725 Nueve enteros punto setecientos veinticinco milésimos 0.000006 Cero enteros punto seis millonésimos Ejercicio: Escribe en notación decimal las siguientes cantidades. Lectura Numero Tres enteros punto doce centésimos. 3.02 Cero enteros punto ocho decimos. 0.8 Cuatro enteros punto un décimo. 4. Trece enteros punto doscientos cinco milésimos. 3.25 Dos enteros punto cinco millonésimos. 2.00000 Doce enteros punto cuatrocientos ocho milésimos. 2.408 Diez enteros punto catorce diezmilésimos. 0.000 Un entero un milésimo..00 Cinco enteros mil tres millonésimos. 5.00003
Equivalencia entre decimales. Unidad fraccionada en décimos Unidad fraccionada en centésimos Si continuamos fraccionando tendremos que: 0.2 = 0.20 = 0.200 = 0.2000 Hay equivalencia porque el valor relativo de la cifra significativa (diferente de 0) es el mismo en todos los casos. Por la misma razón: Observamos que: 0.2 = 0.20 dos décimos veinte centésimos 0.64 = 0.640 ; 0.03 = 0.030 ; Ejercicio: Para cada una de las siguientes cantidades, escribe un equivalente.. 0.2 = 0.20 2. 3.4 = 3.40 3. 0. = 0.0 4. 4.9 = 4.90 5. 0.84 = 0.840 6. 3.3 = 3.30 7. 0.004 = 0.0040 8. 6.72 = 6.720 9. 2.39 = 2.390 0. 0.995 = 0.9950. 20.9 = 20.90 2. 6.80 = 6.8 3. 0.9 = 0.90 4. 30. = 30.0 5. 6.80 = 6.8 6. 23.70 = 23.7 7. 7.07 = 7.070 8. 9.0 = 9. 9. 6.50 = 6.5 20. 3.70 = 3.7
Pasar de decimal exacto a fracción decimal. Para hallar la fracción decimal de un número decimal exacto, se pone como numerador el número dado sin el punto decimal, y por denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número decimal. Ejemplo:. 3 dos cifras decimales = numero dado sin el punto decimal 3 00 dos ceros como cifras decimales 0. 769 cuatro cifras decimales = numero dado sin el punto decimal 769 0000 cuatro ceros como cifras decimales Ejercicio: Para cada una de las siguientes cantidades, escribe un equivalente.. 0.6 = 3 5 3. 0.05 = 20 5. 0.075 = 3 40 7. 0.0204 = 5 2500 9. 0.024 = 3 2500. 0.084 = 2 250 3. 4.06 = 703 50 5. 6.4286 = 64286 = 3243 0000 50000 7. 0.0024 = 3 250 9..25 = 5 4 2. 0.8 = 4 5 4. 0.0086 = 43 5000 6. 0.00346 = 73 50000 8. 0.066 = 33 500 0. 0.96 = 24 25 2. 0.0024 = 3 250 4. 5.0428 = 2607 2500 6. 4.36 = 09 25 8. 6.72 = 68 25 20. 4.6 = 208 5
Ubicación de los números decimales en la recta numérica. Si observas una regla, puedes notar que la unidad se encuentra dividida en 0 partes iguales, tal como lo vemos en la siguiente recta: 0 2 3 Para poder ubicar un número decimal hacemos lo siguiente: Ejemplo: Ubicar el número 2.7.- Ubicamos cual es la parte entera del número decimal, en este caso nuestra parte entera es 2, entonces ubicamos el número 2 en la recta numérica. 2 0 2 3 2.- Ahora vamos ubicar la parte decimal, en este caso es 7 decimos ( 7 ), entonces como la 0 fracción nos indica la unidad está dividida en 0 pedazos y vamos a tomar 7 pedazos. 2.7 0 2 3 Ejemplo: Ubicar el número 5.65.- Ubicamos cual es la parte entera del número decimal, en este caso nuestra parte entera es 5, entonces ubicamos el número 5 en la recta numérica. 5 4 5 6 2.- Ahora vamos ubicar la parte decimal, en este caso es 6 decimos ( 6 ), entonces como la 0 fracción nos indica que la unidad está dividida en 0 partes y vamos a tomar 6 partes. 5.6 4 5 6
3.- Ahora vamos ubicar el siguiente número decimal, en este caso es 5 centésimos ( 5 00 ), entonces como la fracción nos indica la unidad está dividida en 00 partes y vamos a tomar 5 partes a partir del número en el que ya está ubicado. 5.6 4 5 6 5.65 5.60 5.70 Ejercicio: Indica en la siguiente recta numérica la posición de los siguientes números decimales.. 5.2, 5.9 y 5.5 2. 6.4, 7.3 y 7.8 3. 4.28, 4.34 y 4.39 4. 5.65, 5.72 y 5.79 5. 7.2, 7.7 y 8.6 6. 3.5, 4.7 y 5.3 7. 2.036, 2.039 y 2.042 8. 5.78, 5.8 y 5.85 9. 0.095, 0.02 y 0.05 0. 2.05, 2.8 y 2.2. 0.75,.2 y.83
Conversión de fracciones a números decimales. Se divide el numerador entre el denominador, aproximando la división hasta que de cociente exacto o hasta que se repita en el cociente indefinidamente una cifra o un grupo de cifras. 4 5 = 0.8 0. 8 5 4 0 4 0 0 Fraccion decimal finita 2 3 = 0.666 0. 6 6 6 3 2 0 8 2 0 8 2 0 8 2 Fraccion decimal periodica infinita 7 8 = 0.875 0. 8 7 5 8 7 0 6 4 6 0 5 6 4 0 4 0 0 Fraccion decimal finita Ejercicio: Escribe de forma de numero decimal las siguientes fracciones.. 3. 5. 7. 9. 7 =.75 4 2. 3 = 6.2 5 3 =.625 8 4. = 0.6875 6 23 =.5 20 6. 48 =.92 25 = 5.55 20 8. 46 = 9.25 6 285 50 = 5.7 0. 583 0 = 58.3
Suma con números decimales. Para sumar números decimales se les ubica de manera que los puntos queden todos en una columna, se suman de manera normal y al termina al resultado se le agrega el punto alineado al de los sumando. Ejemplo: 70.85 56.25 758.0 Ejercicio: Realiza las siguientes sumas de decimales. 38.45 2.456 68.4 8.36 7.4 2.7 40.906 86.76 29. 42.6 3.25 23.25 2.8 45.85 26.05 57.4 48.37 5.74 54. 40.94 38.4 2.38 47.9 50.29 43.86 00.446 07.2 48.35 55.55 39.7 3.33.09 0.08 89.3 90.47 33.857 02.489 Resta con números decimales. 28.34 2.6 35.26 8.6 7.29 32.4 6.76 9.2 7.897 52.64 4.5 5.6 32.8 96.98 3.465 4.03 27.3 50.789 6.7 45
Para restar números decimales se ubica el minuendo debajo del sustraendo de tal forma que los puntos queden alineados. Si los dos números no tienen igual número de cifras decimales, se completan con ceros las cifras que falten. Luego se realiza la resta y al resultado se le coloca el punto en la misma columna que los anteriores. Ejemplo: 6 7.0 6.90 0. Ejercicio: Realiza las siguientes restas de decimales. 9.75 6.74 3.0 0.89 30.93 59.58 66.75 5.95 0.465 0.208 8.276 6.464 7.5 4.5 0.072 2.2 7.36 83.39 72.29 40.0004 Multiplicación de números decimales. 5.78 4.89 72.84 90.54 3.26 23.79 0.684 0.29 7.234 0.77 0.5 0.078 226.9 43.5 0.857 0.649 9.5 8.7 6.58 33.86 2.93 50.09 34.4 9.056 0.78 8 3.49 95.7 78.34 774 5.4 6.7.3996
Para multiplicar números decimales se multiplican como si fueran números enteros y al resultado de la operación se le agrega el punto. Para ubicar en donde colocar el punto, sumamos el número de cifras decimales que tengan los dos factores dados y se ubica en el resultado contando de derecha a izquierda. Ejemplo: 6.85 3.8 54520 20445 3 cifras decimales cifras decimales 25.8970 4 cifras decimales Ejercicio: Realiza las siguientes multiplicaciones de decimales. 43.4 3.5 32.43 2.4 4.3 3.2 509.9 77.832 3.292 27.54 3.2 25.49 3.3 49.63 2.4 88.28 797.837 06.2082 85.32.0 53.9 0.98 289. 2.3 86.732 50.822 65.783 535.02 75.2 89.35 5.2 40233.504 464.6252 División de números decimales. En este caso encontramos 3 casos son los siguientes:
Número decimal dividido por un número entero..- Comenzamos dividiendo como si el punto no existiese. 2.- Al llegar a la coma se baja el primer decimal, colocando el punto al cociente y seguimos con la división. 6 6. 2 4 9 7. 4 4 6 3 7 3 6 4 2 2 4 2 4 0 Ejercicio: Realiza las siguientes divisiones de numero decimal entre numero entero. 2 7.36 3 4.326 4 27.9 3.68.442 6.975 7 9.45 6 73.8 32 59.0.35 2.3.844 42 36.48 47 682.2 3.2495 4.53 59 237.55 78 568.72 4.0262 7.292 Número decimal dividido por otro número decimal. Tenemos esta división: 2. 6 3 9. 5 2
.- Agregamos un cero para que ambos números tengan la misma cantidad de decimales. 2. 60 3 9. 5 2 2.- Para resolver este tipo de divisiones suprimimos los puntos decimales, teniendo en cuenta que ambos números deben tener la misma cantidad de cifras decimales para poder cancelarlas. 2 60 3 9 5 2 3.- Ahora ya resolvemos de manera normal como cualquier división. 2 60 5. 2 3 9 5 2 2 6 0 3 5 2 3 0 0 5 2 0 5 2 0 0 Ejercicio: Realiza las siguientes divisiones de numero decimal entre numero decimal. 9.2 36.8 2.3 73.8.45 7.4 4 6 2 2.4 20.88 3.8 2.66 0.7 2.25 8.7 5.7 7.5 0.046 0.9.42 799.46 9.5652 563
2.3 958.5 2.3 29.095 45 2.65 Número entero dividido por un número decimal. Tenemos la siguiente división: 4. 8 5 6 3.- Se quita el punto del divisor, colocando en el dividendo tantos ceros como lugares de decimales tenga el divisor. De este modo estamos multiplicando el dividendo y el divisor por 0, 00, 000, etc. 4. 8 5 6 3 0 Una cifra decimal Un cero como cifras de decimales 2.- Ahora se realiza la división de manera normal. 7. 2 9 4 8 5 6 3 0 4 8 8 4 8 3 5 0 3 3 6 4 0 9 6 4 4 0 4 3 2 8 Ejercicio: Realiza las siguientes divisiones de numero entero entre número decimal.
.3 585 2.5 000.2 76 450 400 980 2.3 2875 0.78 24.25 2000 250 30.7692 600.23 7749.22 5490 6300 4500 2.3 2936 2.23 25442 6500 408.9686