EJERCICIOS DE INECUACIONES REPASO DE DESIGUALDADES: 1. Dadas las siguientes desigualdades, indicar si son V o F utilizando la recta real. Caso de ser inecuaciones, indicar además la solución mediante la recta IR y mediante intervalos: 4>- 5<- c) 4 d) < f) >0 g) - h) <8. Razonar, operando, que la desigualdad 1 5 1 es falsa. Comprobarlo con la calculadora. 9 1 4. Dada la inecuación >5, estudiar si los siguientes números pueden ser solución: =-1, =0, =1, =, =, =4, =5/. Indicar, a continuación, su solución general. INECUACIONES DE 1 er GRADO: 4. Dada la inecuación +1>+5 se pide, por este orden: Comprobar si son posibles las soluciones =5, =0, =-1 Resolverla y dibujar en la recta real la solución. 5. Resolver las siguientes inecuaciones simples: 714 d) -5-15 -> 105 c) -9 f) -14 7 g) 0-0 (Sol: -1) h) -11<-11 (Sol: <1) i) -5 5 (Sol: -1) j) <- (Sol: -1) k) -<- (Sol: 1) l) -7-7 (Sol: 1). Resolver las siguientes inecuaciones y representar la solución en la recta real: +14 (Sol: 4) -4 8 (Sol: 4) c) 4+75 (Sol: 7) d) +5<+1 (Sol: <4) 5- - (Sol: 8/) f) 4- -5 (Sol: ) g) 5+<4- (Sol: <-1/4) h) ->4- (Sol: >7/4) i) -<4+7 (Sol: <5) j) -1<-+4 (Sol: <1) k) +9>+5 (Sol: <4) l) (-)+5(-1) -4 (Sol: 1) m) 1(+)+5<(4+1)+ (Sol: / soluc.) n) 5(-)-4(+1)<-+ (Sol: IR) (-1)> ++1 (Sol: <-1/4) p) (+)(+)<(-1)(+5) (Sol: <-11) q) (+)+(-1)>(+) (Sol: >1/) Ejercicios libro: pág. 70: 1a,b; pág. 78: 8, 10, 1 7. Resolver las siguientes inecuaciones, quitando previamente los denominadores: - 1 4 < 1 (Sol: <1) + > 5 (Sol: >5) c) - 4 + 1 5 (Sol: <7/18) 1 d) + 1 + > (Sol: <) 7 5-8 + 14 > (Sol: >4) 4
f) + 4 4 1 > + 5 15 (Sol: <) g) 4 + 8 < 5 4 (Sol: <9/7) h) 1 1 < 4 (Sol: >9) i) + 1 8 10 > 0 8 45 (Sol: >109/110) j) + 1 + + < 0 7 (Sol: >) k) 1 7 4 < + 4 1 (Sol: <1) l) + + 1 > + (Sol: / soluc.) 4 m) - 1 5 > 1 (Sol: <8) 4 n) 18 + 1 4 (Sol: ) 1 4 7 5 + 4 1 1 > (Sol: <) 5 15 Ejercicios libro: pág. 70: 1c,d,e,f; pág. 78: 9 INECUACIONES DE º GRADO: 8. Resolver las siguientes inecuaciones y representar la solución en la recta real: -+8 0 [Sol: (-,]U[4, )] --<0 [Sol: (-1,)] c) -5+>0 [Sol: (-,)U(, )] d) --100 [Sol: [-,5]] -10+7 0 [Sol: (-,1]U[7/, )] f) -1+4<0 [Sol: (,)] g) -4+1 0 [Sol: IR] h) ->0 [Sol: (-,0)U(, )] i) -4 0 [Sol: (-,-]U[, )] j) -4+4>0 [Sol: IR-{}] k) ++9 0 [Sol: IR] l) -+1<0 [Sol: / soluc.] m) -4+40 [Sol: =] n) -5-<0 [Sol: (-/,/)] -9+18<0 [Sol: (,)] p) -4+7<0 [Sol: / soluc.] q) -+0 [Sol: / soluc.] r) +8+<0 [Sol: (-,-1)] s) +10+10 [Sol: [-,-]] t) - +5-4 0 [Sol: [1,4]] v) (+)(-5)>0 [Sol: (-,-)U(5, )] w) (-)(-1)<0 [Sol: (1,)] ) (4-8)(+1)>0 [Sol: (-,-1)U(, )] y) (-4)>0 [Sol: (-,0)U(, )] z) <9 [Sol: (-,)] α) 9-1>0 [Sol: (-,-4/)U(4/, )] β) +15+1<0 γ) -5+<0 δ) - +5+>0 ε) -9+00 ζ) - ++15<0 η) -5+4>0 [Sol: (-,1)U(4, )] θ) -4<0 [Sol: (0,4/)] ι) +1 0 κ) -8>0 λ) ++1 0 µ) -4 +1-90 [Sol: IR] Ejercicios libro: pág. 7: ; pág. 79: 18 y 19 u) 4 [Sol: (-,-]U[, )] 9. Resolver las siguientes inecuaciones de º grado reduciéndolas previamente a la forma general: (+)->4+4 [Sol: (-,-1)U(4, )] (-1) -(+) + -7+1 [Sol: [-4/,1]]
c) ( +)-(+1)( -)>-4 [Sol: >-] d) (-) 1 [Sol: [1,]] 4(+9)+9<0 [ 9 9 Sol : - - 4,- + 4 f) -(+)+ 0 [Sol: [-,1]] g) (-) +5 (+)(-) [Sol: IR] h) 4 (+)+(+)(-)>(+) +-1 [Sol: (-,-)U(4, )] i) (+)(-)+5>(+1)-1 [Sol: (-,-)U(5/4, )] j) (+)(-)(+1) +(+1)(-1) [Sol: [-1,]] k) (+)(-)(-) +0 [Sol: -1] l) (-) + >(+1)(-1)- [Sol: (-4,1)] m) ( + )( ) ( ) < + ( 5) [ 9-5 9 + 5 Sol : -, U, n) (+1)(+1)(+)(-)+ [Sol: [-,-1]] ] ] ( + 1)( 1) ( + 1) 9 (7-8) - 1 18 [Sol: [-,/]] p) ( - ) ( + 1)( - 1) 4 19 + 1 [Sol: (-,)] q) ( + )( ) + 1 5( ) ( 1) + 1 18 + 11 [Sol: ] r) ( + )( ) ( ) 4 (11 ) [Sol: (-,-8]U[, )] s) ( - ) 5 + ( + )( ) + [Sol: (0,7)] t) ( - )( + 4) ( ) [Sol: (-,-4]U[, )] u) ( + 1)( 1) + ( - 1) + 4 + 7 1 1 [Sol: [-1,0]] v) ( + 1)( 1) ( + )( ) 11 + 4 5 + [Sol: (-,-5]U[1, )] w) ( 1) + 1 ( + 1)( 1) 1 [Sol: (-,-4/5]U[, )] ) ( + 1)( 1) ( + )( ) = 1 [Sol: (-,-1)U(4, )] Ejercicios libro: pág. 7: 4; pág. 79: 17, 0 y 1 (sin denominadores); pág. 79: (más elaborados) 10. Por qué no se puede hacer lo siguiente: 4? Cuál sería la forma correcta de proceder?
INECUACIONES POLINÓMICAS DE GRADO >: 11. Resolver las siguientes inecuaciones aplicando el método más apropiado en cada caso: -5 ++8 0 [Sol: [-1,]U[4, )] - -<0 [Sol: (-,-)U(0,)] c) - -5+ 0 [Sol: [-,1]U[, )] d) 4-1>0 [Sol: (-,-1)U(1, )] ( + )( ) ( - )( + ) < 4 4 [Sol: (-,-)U(, )] f) - +0 [Sol: (-,-]] g) -7-0 [Sol: [-,-1]U[, )] Ejercicios libro: pág. 7: 5b; pág. 79: 4, 5 y 8 INECUACIONES FACTORIZADAS: 1. Resolver las siguientes inecuaciones aplicando el método más apropiado en cada caso: ( --) ( +9)>0 [Sol: (-,-1)U(, )] ( +-15) (+1)<0 [Sol: (-,-5)U(-1,)] c) (+8) ( -4) ( -4+4)0 [Sol: [-4,-]U[0,]] d) (-)0 [Sol: (-,]] (-)0 [Sol: (-,0)U(0,)] g) (-5) (+) 0 [Sol: [-,-]U[5/, )] h) (-) (+5) ( +1)>0 [Sol: (-,-5)U(, )] i) (+) (-) >0 j) (-5) ( +4)0 Ejercicios libro: pág. 79: y 7 f) (+1) (-)<0 [Sol: (-,-1)U(-1,)] SISTEMAS DE INECUACIONES DE 1 er GRADO: 1. Resolver los siguientes sistemas de inecuaciones de 1 er grado con una incógnita, indicando la solución de dos formas distintas: mediante intervalos, y representando en la recta real: 0 + 0 [Sol: [-,-1]] j) 1 < 5 5 + 1 1 < + < + 5 [Sol: (1/4,1/)] k) + 1 + + + 1 [Sol: =] c) + 0 + 1 0 l) 5 + 4 + 5 7 < + [Sol: [,5)] d) f) g) h) i) < 9 1 + 5 < + 8 < 4 > 8 4 4 5 4 < 1 5 4 + 1 < + 7 7 + > 4 + 5 5 1 + [Sol: [1/,)] [Sol: (5, )] [Sol: (-,1]] [Sol: [-1,)] [Sol: (1,]] m) + 4 5 n) p) q) r) ( ) + + 5 + + 7 ( ) + > + 5 + + 7 4 + 1 < + 9 + 8 < 5 5 4 4 1- - ( 1) (5 + ) [( - 5) - + 1] < 1 [Sol: [-,7]] [Sol: IR] [Sol: (-,-1)] [Sol: [9/5,]] [Sol: [5/4,9/4)]
s) t) u) v) w) ) ( ) ( + ) ( + 1)( 1) - ( - ) 10 > + 1-4 > - + ( + ) ( + ) > + 1 9 1 + 4 4 1 ( + 1) < 1 ( 1) ( + 4) > + 1 + 1 > - 5 + 4 8 ( 5) ( ) > 1 + ( - 1) 1 y) ( + 1) + + 1 ( + ) ( + 1) - < ( + 1) - [Sol: [5/, )] [Sol: (,10)] [Sol: (-,1]] [Sol: [1, )] [Sol: (8/, )] [Sol: [-,/)] z) α) β) 4 10 + > 1 4 5 + + 5 < + 1 4 5 1 1 10 5 1 ( + 1) + 1 5 + 1 < 4 [Sol: (-10,9]] [Sol: [-1,)] Ejercicios libro: pág. 78: 1 y 14 (sin denominadores); pág. 71: ; pág. 78: 15 (con denominadores) (*) γ) (*) δ) ( 1) + ( + )(- ) > ( + )(-1) [Sol: [5/, )] ( 1) < [Sol: [1,)] 5( + 1) 4( + ) - Ejercicios libro: pág. 75: 7 (no lineales 14. Considerar el sistema < + Cómo podemos saber, sin resolverlo, si =- y = son solución? + 8 < 5 [Sol: SÍ; NO] 15. Resolver las siguientes inecuaciones con cocientes: 1 > 0 4 [Sol: (-,1)U(4, )] 1 + 1 [Sol: (-,-1)U[4, )] 5 8 c) 4 [Sol: [-4,)] d) [Sol: (,15/4]] + < [Sol: (,10)] 5 f) < 0 [Sol: (-,-)] + g) 0 h) + 1 > 1 i) + 7 j) + 1 7 k) > + 5 l) + 1 1 [Sol: (-,)] [Sol: (-,-5/4)U(1/, )] [Sol: (-,7)U[17, )] [Sol: [-1,7)] [Sol: (-,-5)U(-4,0)] [Sol: (-,-4]U(1, )] Ejercicios libro: pág. 74: a,b,c; pág. 80: 9 y 1 (sencillos); pág. 74: d,e,f; pág. 80: 0 1. Por qué no se puede hacer 1 > 0 1> 0? Cómo se resuelve correctamente? 4 NOTA: Las inecuaciones de 1 er grado con dos incógnitas y los sistemas de inecuaciones de 1 er grado con dos incógnitas los resolveremos gráficamente al final del curso, cuando veamos el tema de rectas.