REPRESENTACIÓN GRÁFICA. La finalidad primordial de los gráficos es presentar a la vista las relaciones entre magnitudes o variables (este es el caso de los gráficos lineales), o bien, en una serie de datos, señalar los distintos componentes en los que se pueden dividir (es el caso de los diagramas). Algunas veces los gráficos lineales también expresan los distintos elementos que componen una variable (es el caso de los gráficos lineales compuestos). Los gráficos o gráficas. Son representaciones coordenadas de una o varias variables, en los que se utilizan distintos elementos geométricos. Gráficos lineales. Gráficos de coordenadas cartesianas Mediante el mismo se puede localizar un punto en un plano por medio de dos valores. Consta de dos ejes perpendiculares, cuyo punto de intersección se utiliza como origen. El eje horizontal se denomina eje de abscisas; el eje vertical se llama eje de ordenadas. 0 1 2 3 4 Y P 0 1 2 3 4 X Gráficos lineales. Cuando no se trata de representar un solo punto, sino una serie de ellos, el procedimiento es exacto, pero esos puntos se pueden unir mediante una línea, denominada en todos los gráficos curva. Los trazos que unen los puntos no coinciden con el lugar geométrico real, pero sus diferencias pueden atenuarse utilizando métodos estadísticos, como el ajuste de una curva. 100 500 1000 2000 3000 4000 5000 Euros 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 Años 1
Para dibujar gráficas lineales ha de tenerse en cuenta las siguientes consideraciones: 1.- La elección de escalas: generalmente, en el eje de abscisas se representa la variable independiente (años, ciudades, meses, etc.). La variable dependiente (valores en cifras) suele señalarse en el eje de ordenadas. 2.- Utilizar papel adecuado: el papel milimetrado facilita, con las divisiones en mm y cm, la elección de los valores exactos de las escalas, el trazado de las perpendiculares de los puntos, etc. Sin embargo, para su representación es mejor pasarlo a papel vegetal blanco. 3.-Se intentará evitar el escribir las filas de ceros en la escala vertical. En Geografía Física existen muchos ejemplos de gráficos lineales, como el del régimen térmico estacional, o la variación de la insolación con la latitud, o la variación de la temperatura media mensual en una serie de años, o los coeficientes de caudal mensual de un río, o los regímenes fluviales, o los perfiles topográficos. En Geografía Humana existen abundantes ejemplos de gráficos lineales: la evolución de la población, los valores alcanzados por la población activa, los de los precios de los productos agrarios, industriales, los valores de los minerales extraídos, los transportes de mercancías, etc.. Gráficos lineales múltiples. Tienen como finalidad facilitar la comparación visual, que con un cuadro de datos, de dos o más variables que cambia, bien en el tiempo, bien en el espacio, o en ambos. Gráfico lineal compuesto Cuando se trata de representar no sólo el total de una variable o de un determinado hecho geográfico, sino también las diferentes partes o subvariables que lo forman. En él se pueden observar las tendencias de los valores, tanto global como individualmente. Algunas veces, los espacios entre las curvas se sombrean con distintos trazos, para acentuar visualmente la diferenciación entre ellos. Este tipo de gráficos se denomina también gráfico en cadena o en paralelo y gráfico lineal agregado. Aquí la única consideración a tener en cuenta es que la curva total es la suma de las parciales, por eso basta conservar los valores totales para la elección de escalas. 2
Gráficos de banderola. Es un tipo especial de gráfico lineal múltiple. Consiste en la representación, en el mismo eje de coordenadas, de dos curvas superpuestas que representan valores diferentes de una misma variable. Por regla general, suele utilizarse para valores muy contrastados, por ejemplo, valores máximos y mínimos de las temperaturas de una estación meteorológica. Balance hídrico Gráficos lineales de escalas semilogarítmica y logarítmica Para algunos tipos de gráficos es aconsejable el uso de escalas semilogarítmica o logarítmica. Por ejemplo, siempre que queramos representar la variación proporcional entre todos y cada uno de los valores alcanzados por una variable en una serie temporal, y no sólo respecto al origen, o bien cuando el recorrido de la variable es muy amplio, cuando la diferencia de distancia entre los valores mínimo y máximo que alcanza la variable es muy grande, y también cuando los valores que adopta la variable son muy desiguales entre sí. Por ello estos gráficos son muy utilizados cuando quiere observarse la tasa de crecimiento interanual de una producción que crece a ritmo muy acelerado. La diferencia entre las escalas aritméticas y las logarítmicas estriba en que en las primeras se representan cambios absolutos de una variable, mientras que en las segundas lo que se representa son cambios proporcionales de la misma. Si este tipo de escalas lo utilizamos sólo en uno de los ejes de coordenadas cartesianas, estaremos representando un gráfico lineal de escala semilogarítmica. Si lo utilizamos en ambos ejes de coordenadas, el gráfico lineal se denomina de escala logarítmica. EXPLICACIÓN El logaritmo de un número N en una determinada base, b, es el exponente p, al que hay que elevar dicha base para obtener el número. Así, Log b = p lo que será b p = N Si la base del logaritmo es 10, es un logaritmo decimal. 3
Log 10 100 = 2 ----log 100 = 2, esto significa que 10 2 = 100 Es decir, todo número positivo N puede expresarse como potencia de 10, hallando un número de que nos permita, al elevar 10 a dicho número, obtener el citado número N. Es decir, los números N, van aumentando en 10, 100, 1000 veces su valor, mientras que el logaritmo lo hace en: 1,2, 3... Por ejemplo: 100 = 10 2 ; log 100 = 2 1000 = 10 3 ; log 1000 = 3 10000 = 10 4 ; log 10000 = 4 En resumen, estos gráficos permiten relacionar un cambio constante a lo largo del eje horizontal (tiempo), con un cambio proporcional de la variable señalada en el eje vertical, además reduce las oscilaciones en los valores más elevados y remarca las variaciones en los más bajos, donde, a veces, las fluctuaciones comparativas pueden ser mayores o más significativas. Gráfico lineal logarítmico Para representarlo hemos de utilizar papel logarítmico, con escalas logarítmicas impresas en ambos ejes de coordenadas. El número de módulos debe ser, como mínimo, igual al logaritmo decimal del cociente entre el valor máximo y mínimo, tanto para el eje de abscisas como para el de ordenadas. Estos gráficos permiten relacionar los incrementos proporcionales de dos variables. En todos estos casos lo que queremos ver es si la evolución de ambas variables tiene incrementos proporcionales. Si recordamos la propia naturaleza del logaritmo, vemos que la forma más apropiada de representarlos sería, ciertamente, el gráfico lineal logarítmico. Histograma de frecuencias Se trata de un gráfico de superficie. En los histogramas se representa una tabla de distribución de frecuencias agrupadas en diferentes intervalos de clase (si una variable tiene un número elevado de valores, es preciso realizar agrupaciones. Primero se observa la diferencia entre el valor máximo y mínimo el conjunto de datos, es decir, el recorrido de la misma. Hallado este se divide en grupos o intervalos de clase, determinándose después el número de valores que pertenece a cada grupo, esto es la frecuencia de clase). Este gráfico indica la frecuencia de cada intervalo de clase mediante un rectángulo de superficie proporcional a la misma. Las bases de los rectángulos se apoyan en el eje de abscisas, los centros de esas bases son las marcas de clase, es decir el punto medio del intervalo de clase. En los histogramas, si unimos mediante una línea los puntos medios de cada intervalo de clase, se obtiene un polígono de frecuencias. Si los intervalos de clase no tienen el mismo valor, ha de tenerse en cuenta a la hora de representarlos, pues, de lo contrario, el gráfico quedaría falseado al no guardarse las proporciones de superficie. Esta corrección puede hacerse de dos formas: bien teniéndolo en cuenta en la escala gráfica que representan los intervalos de clase, o bien reagrupando de forma continua, y en intervalos iguales, los intervalos desiguales anteriores. 4
Los matemáticos consideran que el número de los intervalos debe oscilar entre 5 y 20 para que no se pierda información, ni sea difícil interpretar los datos. Una sencilla fórmula, es calcular cinco veces el logaritmo del número de observaciones. Otro cálculo simple, que suele hacerse para la elección de la amplitud del intervalo de clase, es dividir el recorrido de la variable por el número de intervalos que quedamos establecer. El polígono de frecuencias es muy útil cuando el volumen de los datos es muy grande. La forma de la curva se suaviza, y se puede comparar con la de una serie de curvas tipo cuyas posiciones tienen un significado respecto a la distribución. De esta manera podemos estudiar tendencias, por ejemplo, en el nivel de producción de unas explotaciones agrarias, industriales... Existen muchas formas de curvas de frecuencia; quizá la más generalizada es la curva normal que tiene forma de campana, llamada campana de Gauss. Tiene un máximo en el centro y los mínimos en los extremos. Con ella se pueden hacer deducciones estadísticas muy interesantes, si se supone que los datos cumplen la condición de normalidad. Las que adquieren forma de J. o de J. invertida representan un máximo y un mínimo en los extremos. Gráfico de distribución de frecuencias acumuladas. A veces puede ser más interesante, para el estudio que queramos realizar, agrupar la información según una distribución de frecuencias acumulativas. Los datos pueden ordenarse de forma que aparezcan las frecuencias de valores menores que, o mayores que. No siempre interesa trabajar con frecuencias absolutas. Muchas veces es necesario obtener los porcentajes de dichas frecuencias tanto si son acumuladas como si no. Las distribuciones de frecuencias porcentuales acumuladas son muy interesantes cuando debemos comparar dos espacios, municipios, comarcas, regiones, etc. También puede representarse gráficamente, mediante una curva que recibe el nombre de ojiva porcentual o polígono de frecuencias relativas. 20 40 60 80 100 120 10 20 30 40 50 60 70 80 Ojiva porcentual 5
Curva de Lorenz. Es un gráfico lineal de distribución de frecuencias acumulativas. En ella se muestra la relación existente entre una variable y su distribución espacial. Su utilidad es múltiple. Con ella puede compararse: la distribución de un hecho determinado en diferentes unidades espaciales (secciones censales, varios, distritos, municipios...), el grado de dispersión o concentración de un fenómeno geográfico en una determinada unidad espacial (sectores de actividad), o la evolución temporal de un hecho concreto. Pasos: 1.-Convertir los valores absolutos en valores porcentuales. 2.-Ordenar los porcentajes hallados bien de mayor a menor, bien de menor a mayor. 3.-Una vez ordenados ir sumando acumulativas mente los valores hasta llegar a 100. Hecho esto se llevan sobre un eje de coordenadas cartesianas, los valores porcentuales, y se unen los puntos mediante una curva. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 DISTRIBUCIÓN UNIFORME 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6
Mediante la curva de Lorenz se puede observar gráficamente el grado de concentración de un fenómeno, ya que compara una distribución teórica igualitaria con la real y pone en evidencia la desigualdad. La distribución hipotética o ideal, viene definida por la diagonal que une el extremo inferior izquierdo con el superior derecho y se denomina recta de equidistribución. Si la distribución fuese igualitaria, la curva representada coincidiría con la citada recta. Por el contrario, cuanto más se aleje de dicha recta, es decir, cuanto mayor sea la superficie entre ambas líneas, mayor será la desigualdad. La máxima concentración vendría expresada por una curva que se aproximara hasta coincidir con el ángulo formado por el eje de ordenadas y la línea paralela al de las abscisas, siguiendo el ángulo inferior izquierdo o el inferior derecho, en función de que se habían ordenado de mayor a menor o de menor a mayor, así como de los valores que tome la variable a representar. El tamaño de las unidades espaciales, de los intervalos de clase, o de las unidades elegidas para el estudio, tiene gran importancia, pues influyen en el grado de desigualdad que se observa en el gráfico. Cuanto mayor sea la superficie, o el intervalo, si se las agrupa, menor es el grado de desigualdad. Cuanto menor sea la unidad o agrupación, mayor es la precisión del gráfico resultante. Gráficos de coordenadas polares. Se denominan también diagramas de reloj, rosas, o diagramas polares. No se trazan sobre un eje de coordenadas cartesianas sino polares, es decir, sobre ejes que son los radios de un círculo, y la línea resultante, dibujada al unir los distintos puntos, es una curva cerrada. En los gráficos de coordenadas polares puede representarse una o dos variables si se representa una sola variable, puede optarse por dos formas de representación: a).- Unir todos los puntos mediante segmentos de recta, que nos dará la curva cerrada. De este tipo hay varios ejemplos en Geografía Física, por ejemplo, variación térmica estacional. b).- Marcar con trazo grueso el segmento de radio que representa el valor de la variable. También en este caso son abundantes los ejemplos en Geografía Física, entre ellos, la rosa de los vientos. Si se trata de representar dos variables muchas veces relacionadas entre sí, se pueden combinar las dos opciones anteriores: la curva cerrada y los trazos gruesos señalados sobre los radios. Por ejemplo, de esta forma podríamos representar las temperaturas medias y precipitaciones mensuales de un observatorio, o las variaciones estacionales de las tasas de natalidad y mortalidad de una población. En cualquier caso, es muy útil para ver las variaciones temporales de una o más variables, es decir, curvas en función del tiempo. Por ejemplo, producción mensual de dos industrias, de productos agrarios de los que se recojan más de una cosecha. También para comparar tasas de natalidad y mortalidad por regiones, el valor alcanzado por los precios al consumo y el precio de aquello que le ha influido más en su variación, etc. TASA DE NATALIDAD TASA DE MORTALIDAD Diagramas. Diagramas de barras. También llamados gráficos de barras, diagramas de columnas e incluso, histogramas. Consiste en la representación de los valores de una variable de carácter continuo, aunque sólo se conozcan valores aislados, en una serie de columnas o barras, cuyas longitudes serán proporcionales a los valores que representa. 7
Los diagramas de barras puede ser asimismo simples y compuestos. Los primeros están formados por barras que representan un valor total, los segundos tienen las barras divididas a su vez, de forma que en ellas pueden apreciarse, además del valor total de la variable, el de cada uno de los valores de los subelementos que componen una variable, por ejemplo, la proporción de trigo, cebada, centeno, en una producción de cereales, etc. 0 10 20 30 40 50 60 1983 1984 1985 1986 En algunos casos, es posible, también, combinarlas con gráficos lineales, lo que facilitará la comparación de varios hechos relacionados entre sí. Otra posibilidad de combinación es la que representar diagramas de barras relacionados por uno de sus ejes. Es decir, enfrentando dos diagramas de barras que representen dos aspectos de una misma variable. Este es el caso de las pirámides de edades. Miles de millones efectivas 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 249,2 371,3 401,8 325,6 358,4 Volumen mensual Media diaria (mes) 318,1 269,6 292,5 Media diaria (año) 241,9 258,1 232,7 E F M A M J J A S O N 8
Diagramas de sectores circulares. También llamados gráficos en rueda. Aportan bastante información visual ya que, a la del valor global de la variable, se suma el de cada uno de los componentes que la forma, pues pone de manifiesto sus proporciones. La utilidad de los diagramas de sectores es muy amplia. Con ellos podemos representar datos de población, por ejemplo: grupos de edades, sectores de población activa, la proporción que supone cada región en la población de una autonomía, etc. Lo mismo sucede en Geografía Agraria, industria, Comercio y Transportes, etc., donde los podemos utilizar para representar las proporciones de los distintos cultivos de un terrazgo, los cultivos herbáceos, arbustivos y albor ellos; la producción industrial por sectores, el comercio por sectores, etc. Además, puede usarse también, construyendo varios, para observar la evolución en el tiempo de la distribución del citado fenómeno. 33 1/3 % 33 1/3 % 33 1/3 % 33,3% 33,3% 33,3% El diagrama triangular. Es un sistema de representación que permite ver gráficamente tres aspectos de una variable, por ejemplo, los tres sectores de actividad de la población, los tres grupos de edad de la misma, tres cultivos a los que se dedica un terrazgo, tres producciones de una industria, o de cualquier otra variable con tres características, y además representarlo para varios municipios, ciudades, regiones, etc.. Este tipo de representación consiste en utilizar los lados de un triángulo como escalas porcentuales de los valores de las variables que vayamos a estudiar. La situación del punto en el interior del triángulo vendrá marcada por la proporción de los valores de la variable estudiada, considerada globalmente como 100. Para elaborar el diagrama triangular, se divide cada uno de los lados de un triángulo equilátero, en intervalos idénticos (generalmente 10 puntos) escalados con valores de 0% a 100%. Comenzando el primer 0% en el ángulo inferior izquierdo se llega a 100% en el vértice inferior derecho. Desde allí, empezar otra vez en 0% termina en 100% en el vértice superior y de nuevo desde el 0% finalizará en 100% en el vértice inferior izquierdo, de forma que cada vértice elaborado con 0% y otro con 100%, no pudiendo coincidir nunca un vértice con dos 0% o dos 100%. En cada uno de los lados, se señala el aspecto tripartito de la variable a considerar (ancianos, jóvenes, adultos; agrario, industrial, servicios, etc.). El valor alcanzado en % de esos aspectos de la variable se lleva sobre el lado que la representen en el triángulo. 9
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A veces el diagrama puede llevar incorporado una retícula formada por las proyecciones de las escalas laterales, que facilita el dibujo de los puntos. También puede ir acompañado de otro triángulo en el que se señalan los valores considerados de referencia, que ayuda a la interpretación de los datos representados. La lectura e interpretación de este diagrama vendrá dado por la posición de los diferentes puntos respecto a los vértices del triángulo. La mayor proximidad al vértice donde se localiza el valor 100% de la variable considerada indica un predominio de dicha variable, mientras que su proximidad al vértice donde se sitúa su 0% implica todo lo contrario. El diagrama triangular tiene además otras posibilidades de uso. Se pueden representar series temporales de una variable que, a su vez, pueda o deba representarse en un diagrama triangular, por ejemplo la variable población activa por sectores para dos países. La utilidad del diagrama triangular, es importante cuando los aspectos de la variable a considerar sean fácilmente reconocibles a tres, puesto que permite ver con claridad la mejor representada, el recorrido de los valores, comparar distintas áreas, hacer clasificaciones, etc.. En Geografía Física es muy utilizado, de hecho comenzó usarse en edafología para clasificar a la fracción fila del suelo. 11