CLAVES PARA EMPEZAR a) 1 4 2 5 4 10 No son equivalentes. b) 12 7 16 6 4 96 No son equivalentes. c) 4 60 3 0 240 240 Sí son equivalentes. a) 3 2 6 12/3 4 b) 3 6 x 24/6 4 c) x 6 12 7 4/6 14 a) b) c) d) e) a) 0,4 b) 0,32 c) 1,5 d) 0,75 e) 0,045 f) 1,25 VIDA COTIDIANA El 1,3 % de 1 t es 0,013 t 13 kg El 0,9 % de 1 t es 0,009 t 9 kg La diferencia de carbono entre las dos es de 4 kg. 225
RESUELVE EL RETO Tres gallinas pondrán 6 huevos al día, de modo que para tener una docena hacen falta dos días. El precio tras el aumento es: 1,10 0,9 precio 0,99 precio. Es algo más barata al aumentar el precio. ACTIVIDADES 7,1 1 2 3,6 7,1 7,2 a) b) Si para 6 personas son 350 g de carne, para una persona se aconseja: los 15 invitados: g de carne, con lo que para 15 75 g de carne para todos los invitados 226
a) 5 c) 36 e) 40 b) 22,5 d) f) 75 a) 2,55 c) 0,24 e) 7,2 b) 2,5 d) 0,6 f) 0,3 con 1 con 1 con 4,5 con 1 con 1 con 4,5 a) d) 3,2 b) 3 e) c) 1 f) 2 a) 2 y 3 b) 140 y 0,1 c) 0,06 y 1,1 227
a) En orden de huecos de izquierda a derecha, los números son: 30, 36, 75, 0,3. b) En orden de huecos de izquierda a derecha, los números son: 12, 1, 175, 0,12. La proporción que se cumple es con lo que han recibido alimentos 1 familias. 10 15 20 25 30 Constante de proporcionalidad: Magnitud A 2,4 4, 7,2 9,6 12 Magnitud B 1 2 3 4 5 No, las magnitudes edad y años están relacionadas, pero no son directamente proporcionales. 22
a) Sí son directamente proporcionales. b) No son directamente proporcionales. c) No son directamente proporcionales. d) Sí son directamente proporcionales. Tabla 1: A y B son directamente proporcionales. Tabla 2: A y B no son directamente proporcionales. 11,5 39,1 10,2 4 12 a) b) 25 60 2,4 40 6 14,4 10 166,7 229
a) 24 Se necesitarán 24 barras de pan b) 66 Habrá pan para 66 personas 1 1,5 6 7,5 1,67 10 11,7 3,6 y 0, La botella de aceite (producto A) sale a 3,6, su rebaja es de 92 céntimos, y la tableta de chocolate (producto B) sale a 0,, su rebaja es de 20 céntimos. Son magnitudes directamente proporcionales. a) 5 entradas 36,25 b) 5 entradas 36,25 entradas x x entradas 10,75 5 15 entradas 230
Son directamente proporcionales. a) 25 km 3 b) 25 km 3 10 km x x km 15 21,6 125 km Son magnitudes directamente proporcionales. a) 3kg 20,7 x kg 55,2 kg b) 3 kg 20,7 12,5 kg x 6,25 c) 3 kg 20,7 0,25 kg x 1,725 a) 22 al día 22 7 154 a la semana. b) 660 12 7 920 al año. Los minutos que se adelanta y las semanas son magnitudes directamente proporcionales. a) 2 minutos 1 semana x minutos 5 semanas 5 2 10 minutos de adelanto b) 2 minutos 1 semana 1 minutos x semanas 1/2 9 semanas 231
a) 22 % de 19,36 b) 12 % de 124 14, a) 46 % b) 20 % a) 24 % de 45 10, 45 % de 24 10, Sí es lo mismo. b) 27 % de 30,1 9 % de 90,1 Sí es lo mismo. c) 35 % de 12 4,2 2 % de 15 4,2 Sí es lo mismo. P 52 lavadoras se dedican a la exportación cada día. P 450 personas quedaron ingresadas. 100 4 96 Se pondrá a la venta, como máximo, el 96 % de la producción. P 2, t 2 0 kg de tomates se pondrán a la venta como máximo. 100 40 25 35 El 35 % de los trabajadores va caminando al trabajo. P 490 empleados llegan caminando. 232
100 47 3 15 El 15 % de los habitantes tienen entre 10 y 1 años. P 225 habitantes tienen entre 10 y 1 años. a 6 % a 75 % a) a 10 % de C a 2a 2a 10 % de 2C Es cierta. b) a 10 % de C a 2a 2a 20 % de C Es cierta. c) C 10a Es cierta. Total Parte 100 alumnos 40 alumnos x alumnos 12 alumnos 30 alumnos hay en total 233
100 15 5 El 5 % de los productos vendidos valía menos de 100. Total Parte 100 productos 5 productos x productos 595 productos 700 productos 650 20 403 39 39 personas no contestaron Total Parte 100 personas x contestaron SÍ 650 personas 20 contestaron SÍ 32 % Total Parte 100 personas y contestaron NO 650 personas 403 contestaron NO y 62 % Total Parte 100 personas z no contestaron 650 personas 39 no contestaron z 6 % Contestaron SÍ el 32 % de los encuestados; NO, el 62 %, y no contestaron, el 6 %. a) 100 aviones 96 han llegado puntuales 50 aviones x han llegado puntuales 50 96 100 16 aviones han llegado a la hora prevista. b) 100 aviones x de más de 2 h 50 aviones 765 de más de 2 h 90 % de los aviones han realizado vuelos de más de 2 horas. 234
a) Total Parte Total Parte 20 mascotas 9 perros 20 mascotas 4 gatos 140 mascotas x perros 140 mascotas y gatos 63 perros y 2 gatos b) Total Parte 9 perros 4 gatos 36 perros x gatos 16 gatos ACTIVIDADES FINALES a) b) c) d) Proporciones: 3 124 50 372 400 No se ha mantenido la proporción. 235
Respuesta abierta. Por ejemplo: a) c) b) d) 9 4 1 72 72 a) b) c) a) 1 b) 30 c) 3 d) 30 a) 30, 36, 50 y 0,3 b) 12, 1, 135 y 1,2 c) 14, 7, 22, 165 y 0,04 236
a) ( 1) 6 4 24 24 16/ 2 b) 15 7 2 2x 105 56x 105/56 1,75 c) 7 ( 2) 14 7 14 2 14 7 2 35/14 2,5 d) 22 (3 x) 5 2 66 22 10 22 66 10 56/22 2,54 e) 5 ( 3) 9 10 5 15 90 5 90 15 75/5 15 f) ( ) 3 6 2 3 24 12 3 24 12 36/3 12 20 litros de aceite valen 61 euros 25 litros de aceite vale 76,25 euros Constante de proporcionalidad 0,32 Proporción: a) x 40 g de harina b) x 62,5 g de azúcar c) x 1 00 g de harina d) x g de azúcar (133 g aproximadamente) e) x 1 140 g de harina f) x g de azúcar (321 g aproximadamente) 237
1 kg 1 000 g 1 1 000 250 4 1 000 1 000 Es una proporción. Constante de proporcionalidad 0,004 Formas de escribir la proporción: Constante de proporcionalidad 0,004 Constante de proporcionalidad 250 Las constantes de proporcionalidad son inversas 0,004 250 a) Sí son directamente proporcionales. b) No son directamente proporcionales. c) No son directamente proporcionales. d) Sí son directamente proporcionales. a) Sí son directamente proporcionales. b) No son directamente proporcionales (no se usa el mismo número de pinzas para cada prenda). c) Sí son directamente proporcionales. d) Sí son directamente proporcionales. e) No son directamente proporcionales (no vive el mismo número de personas en cada vivienda). 23
0,125 Son directamente proporcionales a a 24 b b 6 kg a) Constante de proporcionalidad 0,00 375 1 125 b) Constante de proporcionalidad 1,5 3,96 c) Constante de proporcionalidad 10 4,5 7 239
24 2 52 42 4 210 7,5 10 0,75 2,1 10 0,1 a) b) c) MAGNITUD A 1 2 3 4 MAGNITUD B 0,625 1,25 1,75 2,5 MAGNITUD A 1 2 3 4 MAGNITUD B 5 10 15 20 MAGNITUD A 10 12 16 MAGNITUD B 2 2,5 3 4 El sofá de 3 plazas cuesta 1 partes de lo que cuesta el de 4. 2 0,75 0,5 3 1,5 1,5 Sí, son directamente proporcionales. a) 20 minutos b) 21 km 240
25 días a) 7 de ganancia b) 476 de ventas a) 21 b) 9 cajas de 6 litros 325 1,165 37,63 dólares 150 000 20 000 170 000 Las proporciones son: 0 170 000 150 000 90 13 600 000 13 500 000 No son directamente proporcionales. 16 750 debería costar la segunda casa. 241
1,25 1,25 0,75 No son magnitudes directamente proporcionales. El precio del frasco de 125 ml no se puede deducir con los datos, pues no son magnitudes directamente proporcionales. 1 131 cm avanza si recorre 6 vueltas. 2 27,5 cm avanza si recorre 15 vueltas. Ingredientes Para 5 raciones a) Para raciones b) Para 13 raciones Harina 250 g 400 g 650 g Azúcar 200 g 320 g 520 g Huevos 3 4, huevos (5 aprox.) 7, huevos ( aprox.) Leche 100 ml 160 ml 260 ml c) 7,5 raciones d) 15 raciones 242
a) 63 días b) 460 10 20 páginas le quedan 9 días más Salchichas al kilo: 5,25 /kg Salchichas por paquete: 2,10 /0,5 kg 4,20 /1 kg Son más baratas las salchichas en paquetes. 4,5 90 0,05 litros por km 0,054 litros por km Consume más gasolina el segundo coche. Si se lo toma cada h, realiza 24/ 3 tomas al día y toma 20 3 60 mg medicina al día. Si se lo toma cada 6 h, realiza 24/6 4 tomas al día Cada toma debe ser de 60/4 15 mg. Si se lo toma cada 4 h, realiza 24/4 6 tomas al día Cada toma debe ser de 60/6 10 mg de a) 45 % b) 2,6 % c) 3 % d) 90 % a) 0,1 c) 0,24 b) 0,056 d) 0,02 243
a) 0,2 20 % c) 0,45 45 % b) 1,7 170 % d) 2,25 225 % a) 0,2 El 20 % del año son vacaciones. b) 0,75 El 75 % del salario se emplea en gastos domésticos. c) 0,375 El 37,5 % de la población sufre algún tipo de alergia. a) 0,7 El 70 % de las personas usan el móvil a diario. b) 0,6 El 60 % de los alumnos realizan una actividad deportiva durante el fin de semana. c) 0,3 El 33,3 % de los encuestados respondieron afirmativamente. a) 7,2 c) 72 e) 0,072 b) 0,72 d) 7,2 f) 0,72 244
a) 11,2 c) 23,92 b) 57 d) 65,52 a) 5,04 c) 536,2412 b) 3,3242 d) 3,995 a) 30 30 4,2 34,2 b) 260 260 36,4 296,4 c) 34, 34, 4,72 39,672 d) 125,75 125,75 17,605 143,355 a) VERDADERO b) VERDADERO c) 2 % de FALSO d) 20 % de 30 % de VERDADERO 245
Total Parte 100 vecinos 72 vecinos x vecinos 1 vecinos 25 vecinos 60 % de 50 g 510 g de algodón contiene la prenda. 2 % de 644 12, he pagado al banco de comisión. 246
100 37,5 62,5 % de las familias han estado menos de 5 días en el hotel. 62,5 % de 1 936 1 210 familias han estado menos de 5 días en el hotel. a) 2 % de 150 000 3 000 de comisión b) 1 de esa comisión la pagará el vendedor 2 000 le pagará el vendedor c) 3 000 2 000 1 000 le pagará el comprador. a) % de 25 alumnos 2 alumnos han sacado sobresaliente. 25 2 23 alumnos han sacado una nota inferior a sobresaliente. b) 12 % de 25 alumnos 3 alumnos han sacado notable. 25 2 3 20 alumnos han sacado una nota inferior a notable. 247
El precio resultante de los artículos tras el descuento equivale al 100 35 65 % del precio actual Camisa: 65 % de 34 22,1 Pantalón: 65 % de 0 52 Zapatos: 65 % de 45 29,25 Chaqueta: 65 % de 62 40,3 a) El precio final equivale al 100 92 % de precio inicial. 92 % de 23 500 21 620 b) El precio final equivale al 100 15 5 % de precio inicial. 5 % de 23 500 19 975 c) El precio final equivale al 100 20,5 79,5 % de precio inicial. 79,5 % de 23 500 1 62,5 d) El precio final equivale al 100 24 76 % de precio inicial. 76 % de 23 500 17 60 OFERTA AMARILLA: Descuenta 5 por cada 40 de compra Total Descuento Por 40 5 de descuento Por 100 x 12,5 El descuento es del 12,5 % OFERTA AZUL: Al comprar 2 unidades, la 2. a a mitad de precio se paga 0,75 75 % El descuento es del 100 75 25 % OFERTA ROJA: Si compras 3 unidades solo pagas 2 Se paga % El descuento es del 100 % 24
Como 9 es múltiplo de 3 se aplica el 15 % de descuento a toda la compra, con lo que pagaría el 100 15 5 % del precio de las 9 cajas de galletas: 9 2,4 21,6 5 % de 21,6 1,36 costarán las 9 cajas. a) Total Descuento 24 4, 100 x 20 % de descuento b) Si descuenta 5 cada 10, a 24 le descontará un total de 10, es decir, se pagará 14. Total Descuento 24 10 100 x 41,67 % de descuento c) El descuento es de 24 15,6,4 Total Descuento 24,4 100 x 35 % de descuento Precio total sin descuento: 0, 12 9,6 Al aplicar el 5 % de descuento se paga el 100 5 95 % del precio inicial. 95 % de 9,6 9,12 cuesta la caja de 12 botellas. 249
Ha pagado por las camisas 100 12 % del precio original. Antes Ahora 100 x 72,50 72,5 100 2,364 Como ha comprado dos camisas que costaban igual: 2,364 : 2 41,19 es el precio de cada camisa. Ahora la gasolina cuesta un 100, 10, % del precio anterior. Antes Ahora 100 10, 1,3 x 1,50144 /l de gasolina Aplicando el IVA, el precio es un 100 21 121 % el precio sin IVA Antes Ahora 100 121 456 x 342 y 136 z 364 q 551,76 cuesta la nevera. y 413,2 cuesta la televisión. z 164,56 cuesta el microondas. q 440,44 cuesta la lavadora. 250
Coste fabricación Precio venta 100 120 14 x 16, es el precio por el que los venderá Si la seguridad paga el 60 % del precio, yo tengo que pagar el 100 60 40 % del precio 40 % de 19 7,6 es el precio que tengo que pagar por las pastillas a) Antes Ahora 42 46 100 x 109,52 109,52 100 9,52 % de aumento b) Antes Ahora 5 6 100 x 120 120 100 20 % de aumento c) Antes Ahora 15 20 100 x 133,3 133,3 100 33,3 % de aumento d) Antes Ahora 1 000 1 300 100 x 130 130 100 30 % de aumento 251
DEBES SABER HACER a) 4 3 24 : 4 6 b) 4 30 6x 120 : 6 20 c) 7 5 14 70 : 7 10 1,1 5 5,5 costarán los 5 paquetes. 3y 1,1 27 y 29,7 : 3 9,9 costarán 27 botellas. a) No han suspendido nada el 100 12,5 7,5 % de los alumnos. b) 7,5 % de 56 alumnos 49 alumnos han aprobado todo. Como 6 es múltiplo de 3 me aplican el 10 % de descuento en toda la compra Pago el 100 10 90 % Los 6 CD cuestan sin el descuento 16 6 96 90 % de 96 6,4 me cuestan los 6 CD 252
COMPETENCIA MATEMÁTICA. En la vida cotidiana LENTEJAS: 57 g de lentejas aportan 2 mg de hierro: 313,5 g y 427,5 g Un chico necesita 313,5 g de lentejas, y una chica, 427,5 g PIPAS: 315 g de pipas aportan 2 mg de hierro: 1 732,5 g y 2 362,5 g Un chico necesita 1 732,5 g de pipas, y una chica, 2 362,5 g 0,1 % de 300 kg 0,3 kg En 300 kg de hierro dulce hay menos de 0,3 kg de carbono. 2,5 t 2 500 kg 0,1 % de 2 500 kg 2,5 kg 2 % de 2 500 kg 50 kg 253
En 2,5 t de acero puede haber entre 2,5 kg y 50 kg de carbono. 2 % de 900 kg 1 kg 5 % de 900 kg 45 kg En 900 kg de fundición puede haber entre 1 kg y 45 kg de carbono. FORMAS DE PENSAR. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO a) 60 150 202 No se resuelve con esta regla de tres, este problema se resuelve con operaciones de suma y resta. b) Tendrían para más días, puesto que son menos personas Estas magnitudes no son directamente proporcionales No se resuelve con esta regla de tres. c) 60 150 Sí se resuelve con esta regla de tres, son relaciones equivalentes. 254
PRUEBAS PISA 3 7, 4 5,7 2 4,1 23,4 22,,2 54,4 g pesan todas las monedas Cobre: 9 % de 7, g 6,942 g 0,006942 kg 0,006942 3,14 0,021797 Aluminio: 5 % de 7, 0,39 g 0,00039 kg 0,00039 1,79 0,000691 Cinc: 5 % de 7, 0,39 g 0,00039 kg 0,00039 1,2 0,000709 Estaño: 1 % de 7, 0,07 g 0,00007 kg 0,00007 20,14 0,00157092 Coste total 0,021797 0,000691 0,000709 0,00157092 0,0247767 255
En 199 emitieron 6 727 millones de toneladas de CO2 y en 1990 emitieron 6 049 6 727 6 049 67 millones de toneladas más de un año al otro Total Aumento 6 049 67 100 x 11,20 % de aumento 256