Intoduccón Defncones físcas Ecuacón de Rendeng Ilumnacón ocal Ilumnacón Global Posbles Solucones Ilumnacón Intoduccón Ilumnacón en uno de los poblemas centales en endeng Podemos enconta: umnaas de foma y dstbucón espectal abtaa Dfeentes tpos de supefíces Composcones de escenaos complejas Dfeentes necesdades: Vsualzacones de sombas y eflexones en tempo eal Pecsón de cálculo de la lumnacón Estado del ate Navegacón en tempo eal con lumnacón global Posble dento de cetas consdeacones Radosdad (solo supefíces dfusas) Inteaccón en tempo eal Posbles solo en casos excepconales paa lumnacón local Po qué el poblema es tan complcado? Ilumnacón a luz que llega a un detemnado punto del espaco depende de todas los objetos que componen la escena Es un poblema global Objetvo fundamental: Detemna la enegía lumnosa que llega a un punto en una deccón I(x,y,z,θ,φ,λ) uz Radacón electomagnétca en el ango de 400nm a 700nm de longtud de onda apoxmadamente 400nm Consdeemos el modelo de patícula: Fotones se popagan en línea ecta en el vaco a velocdad de 300.000 km/s El poblema de nteaccón de la luz con el medo es un poblema de tanspote de enega Se popone deva equacones de equlbo 700nm Defncones Físcas Φ es la enega adante (o flujo) en un volumen del espaco V Repesenta el flujo de fotones que pasan po una supefíce po undad de tempo (Watt) Equlbo Dnámco Dstbucón constante en el volumen Total de flujo entante = flujo salente + enega absobda 1
Defncones Físcas Radometía Mde adacón de enegía electomagnétcas Flujo: Potenca adante [Watt] Densdad de flujo: adosdad [Watt/m 2 ] Densdad de flujo angula: adanca [Watt/s.m 2 ] Fotometía Mde adacón elatvas a la pecepcón Dfeente según la longtud de onda Potenca lumnosa [umen] umnosdad [ux] umnanca [Nt] Ecuacón Fundamental de la Enega umnosa: Rendeng Equaton[Kajya86] Entada Emsón: emsón lumnosa en el volumen Inteaccón Sn nteaccón con el medo Refleccón: eflejada po la matea Absocón: debdo a matea dento del volumen Salda - Entada = Emtda - Absovda Ecuacón de consevacón de la enega Descpcón analítca del poblema de endeng Resolve Φ(p,ω) (Flujo en p V en decton ω) Consdeacones de Smplfcacón ongtud de onda ndependente No hay nteaccón ente dfeentes longtudes de onda (no hay efectos de fluoecenca) Invaanca tempoal Solucón valda en el tempo s no hay cambeon en la escena (no hay efectos de fosfoecenc a) Medo de tanspote vaco (no hay medos patcpatvos) nteaccón ente luz y matea solo ocue en la supefíce de los objetos a ecuacón se puede extende paa consdea este caso Radanca Radanca () Flujo lumnoso que sale de una supefíce, po undad de aea, po undad de ángulo soldo Es la cantdad adométca que el ojo pecbe a adanca es constante a lo lago de una deccón Se puede asoca a un ayo paa el cálculo de tanspote lumnoso da θ n dφ = da cosθ Radosdad e Iadanca Reflectanca Radosdad el el flujo po undad de aea que sale de una supefíce dφ = B da Iadanca es el flujo po undad de aea que llega a una supefíce dφ = E da BRDF B-dectonal ω Reflectance Dstbuton Rayo eflejado Functon Relacona adanca entante con adanca eflejada ( w ) w, w ) = ( w ) cosθ dw ω θ Rayo ncdente 2
Reflectanca Radanca eflejada = BRDF Iadanca (p, ω) = f(p, ω, ω ) E(p, ω ) = f(p, ω, ω ) (p, ω ) cosθ Popedad ecípoca: f(p, ω, ω ) = f(p, ω, ω ) En la páctca la BRDF de una supefíce es dfcl de obtene: se utlzan gonoeflectómetos Modelos de eflectanca clascos: Reflexón puamente dfusa Reflexón puamente especula Glossy eflecton BRDF son combnacones adtvas de estos modelos Puede se ansotópca (vaa s otamos el mateal) Reflectanca BRDF (1/s) ango ente 0 y Reflectanca ρ se defne como el cocente ente flujo ncdente y eflejado ango ente 0 y 1 es más facl de utlza en la páctca paa modelos de eflexón empícos Reflectanca Dfusa deal Refleja gual en todas las deccones f(p, ω, ω) = fd Especula deal Solamente efleja en la deccón de efleccón f(p, ω, ω) = δ(ω ω) Glossy Reflexón especula dfusa Ejemplos de mateales Combnacones Ecuacón de Radanca Radanca (p,ω) en un punto p y deccón ω es la suma de: Radanca emtda e (p, ω ) Total de la adanca eflejada Ecuacón de Radanca (2) Radaca eflejada total en deccón ω: Ω ω, ω ) ( ω ) cosθ Radanca = Radanca emtda + Radanca Reflejada total Ecuacón: ( p, ω ) = e ( p, ω ) + Ω ω, ω ) ( ω ) cosθ 3
Ecuacón de Radanca (3) a ecuacón de adanca modela la lumnacón global (p, ω) depende de todas las adancas (p*, ω ) que ecusvamente depende de la enega ecbda en todas las deccones p* p ω (p, ω ) Ecuacón de Radanca (4) Ecuacón de dfeencal ntegal (Fedholm second knd) (p, ω ) = e(p, ω ) + f(p, ω, ω ) (p, ω ) cosθ Solo admte solucones numécas: Elementos fntos Métodos de Monte Calo Smplfcacones Ilumnacón local Calcula solamente la componente de fuentes emsoas (lumnacón decta) Caactezacón de fuentes: Deccón de emsón Intensdad Colo Descpcón: I (p, ω, λ) Ilumnacón ocal Descpcón genéca de lumnaas Dagama gonométco C-γ Expesa dstbucón de Intensdades en funcón angula p ω Ilumnacón ocal en OpenG Cálculo de lumnacón local Fuentes puntuales sotópcas Fuentes decconales Spots I cos n γ Utlzan modelos de lumnacón empícos calculos ápdos esultados modeadamente ntutvos Modelos empícos componente dfusa: I k d cos θ componente especula: I k s cos n φ (modelo de Phong) componente ambental: I a k a Cálculo de sombas Impoante paa ncementa el gado de ealsmo Tatados po algotmos específcos 4
Solucones de la ecuacón de lumnacón Espaco magen Dada una camaa esolve la ecuacón paa la poyeccón 2D de la magen Espaco objeto Calcula la ecuacón en la supefíce de los objetos Calcula la solucón en el volumen de la escena (No sempe es posble) a solucón es ndependente del obsevado Smplfcacones de la ecuacón BDRFs dfusas Solucón ndependente del obsevado Algotmo de adosdad BDRFs especulaes (o glossy) Descomposcón lneal de la ecuacón Solucón en espaco magen Algotmos de Ray tacng Resúmen de solucones Ilumnacón local Ilumnacón global Dependente del Obs. Independen. Del obs. Real tme gaphcs: OpenG Flat shaded gaphcs (IBR) Ray tacng Path tacng Sol. combadas Radosty Photon Tacng 5