Primer Congreso Internacional de Matemáticas sobre Formación Docente Diseño de planes de clases de secundaria, usando el geogebra EJE: implementación de las tecnologías de la información y comunicación, en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Introducción Un principio fundamental en el estudio de la matemática es que el salón de clase se transforme en un medio donde el estudiante tenga oportunidad de reflexionar sobre su aprendizaje de la disciplina, es decir, que las actividades de estudio se conviertan en un vehículo para que el estudiante, constantemente, se plantee y discuta preguntas, que cuestione por qué las cosas se presentan de cierta forma. Esto significa que las actividades deben presentarse en forma de problemas o preguntas en los que el estudiante tenga la oportunidad de reflexionar, abordar y resolver una serie de interrogantes relacionadas directamente con el tema de estudio. Con esta perspectiva, el estudiante tendrá más elementos para investigar y analizar soluciones, resolver incompatibilidades y rediseñar o formular nuevos problemas. Por lo cual el uso del geogebra apoya a los estudiantes en el planteamiento de conjeturas y como herramienta para graficar, visualizar y entender el significado de ciertas relaciones matemáticas. Fundamentación Las actividades diseñadas para el presente taller se fundamenta en el enfoque, estándares para matemáticas en secundaria, los aprendizajes esperados y los temas de los tres ejes del programa de estudio para matemáticas, secundaria, 2011. ENFOQUE: El planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que se sugiere para el estudio de las Matemáticas, consiste en utilizar secuencias de situaciones problemáticas que despierten el interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a formular argumentos que validen los resultados. Al mismo tiempo, las situaciones planteadas deberán implicar justamente los conocimientos y las habilidades que se quieren desarrollar. (SEP, 2011, Pág. 17). Con el taller pretende apoyar al docente en el diseño de algunas actividades que apoyen al logro de los siguientes estándares: Forma, espacio y medida 1. Resuelve problemas que implican construir círculos y polígonos regulares con base en información diversa, y usa las relaciones entre sus puntos y rectas notables. 2. Utiliza la regla y el compás para realizar diversos trazos, como alturas de triángulos, mediatrices, rotaciones, simetrías, etcétera. M.C. Martha Catalina Guzmán Reyes katyguzre@hotmail.com matemáticas_tecnicas@hotmail.com
3..Resuelve problemas que impliquen aplicar las propiedades de la congruencia y la semejanza en diversos polígono CONTENIDOS 9.2.2 Análisis de las propiedades de la rotación y de la traslación de figuras. 9.2.3 Construcción de diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras. 9.1.2 Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades. 9.1.3 Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada. 9.3.2 Aplicación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos en la resolución de problemas. 9.3.3 Resolución de problemas geométricos mediante el teorema de Tales. 9.3.4 Aplicación de la semejanza en la construcción de figuras homotéticas. APRENDIZAJES ESPERADOS Explica el tipo de transformación (reflexión, rotación o traslación) que se aplica a una figura para obtener la figura transformada. Identifica las propiedades que se conservan. Resuelve problemas de congruencia y semejanza que implican utilizar estas propiedades en triángulos o en cualquier figura. Propósito: Que los participantes diseñen algunas consignas de los planes de clases usando el geogebra, de tal manera que sus alumnos puedan lograr los aprendizajes esperados propuestos en el programa de matemáticas secundaria 2011. DESARROLLO DEL TALLER: PARTE I Conociendo el geogebra Puesta en marcha del programa Para arrancar el programa, haz doble clic sobre el icono que está en el Escritorio. (Si no encuentras el icono en el Escritorio, acceder desde Inicio/Todos los programas/geogebra/geogebra). Abre el software geogebra y te aparece la pantalla del lado derecho. M.C. Martha Catalina Guzmán Reyes katyguzre@hotmail.com matemáticas_tecnicas@hotmail.com Página 2
La pantalla de Geogebra se divide en seis zonas: En la parte superior se encuentran los Menús y las Herramientas (barra de botones). En la versión 4.0 se observa en la parte central, la Vista Algebraica a la izquierda, la gran Vista Gráfica central y la Hoja de Cálculo puede aparecer tanto a la derecha, como a la izquierda (oculta por defecto). En la parte inferior, la barra de Entrada de teclado (comandos y operaciones de ingreso directo), compuesta, de izquierda a derecha, por el botón de Ayuda a la Entrada, el campo de Entrada y tres listas desplegables con operadores y funciones, letras griegas y comandos. La parte central, con sus tres vistas (Algebraica, Gráfica y Hoja de Cálculo), permite la visualización de tres diferentes representaciones de un objeto (representación gráfica, algebraica y tabular). Estas tres representaciones responden al unísono y dinámicamente a cualquier cambio de valor en el objeto, sin importar cómo se haya creado. La parte superior de la pantalla tiene el siguiente aspecto: Los Menús ocupan la parte superior de la ventana de Geogebra. Se despliegan al hacer clic sobre ellos. Archivo y edita funciona como cualquier otro programa Vista: aquí se puede seleccionar las vistas con las que va a trabajar, como se puede observar en la figura anterior. Apariencias: M.C. Martha Catalina Guzmán Reyes katyguzre@hotmail.com matemáticas_tecnicas@hotmail.com Página 3
En el menú aparece Herramientas y donde puedes especificar que herramientas pueden estar activas para que utilicen las personas que van a trabajar con la actividad diseñada. Dichas herramientas se encuentran en la parte inferior a los menús. Las Herramientas ocupan la parte superior de la ventana de Geogebra, justo debajo de los menús. Corresponden a los objetos y operaciones gráficas más usuales. Se accede a ellas mediante los botones. Cada botón visible es activable haciendo clic sobre él, e incluye una flechita en su esquina inferior derecha que al ser activada con un clic despliega todos los botones disponibles relacionados con el visible. Por ejemplo la herramienta Polígono. Observa también cómo, a la derecha de la Barra de Herramientas, se actualiza un pequeño texto de ayuda para uso de la correspondiente herramienta: el La Vista Gráfica ocupa la parte central. En ella aparecen los objetos gráficos. Sobre la Vista Gráfica se pueden representar directamente objetos geométricos eligiendo la Herramienta deseada con el ratón. Es aconsejable, mientras no se domine cada herramienta, atender al texto de ayuda que aparece en la barra de herramientas. Cualquier objeto geométrico creado en la Vista Gráfica tendrá su representación algebraica en la Vista Algebraica. La Vista Algebraica ocupa la parte central izquierda. Se puede ocultar o mostrar desde el menú Vista. Por defecto, se encuentra visible. En ella aparecen los valores numéricos de los objetos. En la Vista Algebraica hay tres carpetas, aunque la carpeta de Objetos Auxiliares pueda encontrarse oculta (en tal caso, se puede hacer visible desde el menú Vista). Cada carpeta puede desplegarse o replegarse haciendo doble clic en su nombre. El icono a la izquierda de cada objeto informa sobre su actual estado de visibilidad (expuesto, oculto). Basta hacer clic sobre este icono para cambiar este estado. La Hoja de Cálculo ocupa la parte central derecha. Se puede ocultar o mostrar desde el menú Vista. Por defecto, se encuentra oculta. Es una potente herramienta auxiliar que permite crear e interactuar con los objetos gráficos de forma tabular, o pegar y copiar tablas. M.C. Martha Catalina Guzmán Reyes katyguzre@hotmail.com matemáticas_tecnicas@hotmail.com Página 4
Cada celda de la Hoja de Cálculo posee un nombre único (A1, C4,...) que sirve de vínculo automático con el objeto que posea el mismo nombre. Ese nombre puede usarse en expresiones y comandos como referencia al valor que contenga cada celda. Cada celda admite cualquier comando, expresión u operación aceptada por GeoGebra. El objeto creado en una celda tomará el nombre de ella y su representación gráfica se visualizará en la Vista Gráfica. De forma predefinida, los objetos creados en la Hoja de Cálculo se clasifican como Objetos Auxiliares. La barra de Entrada ocupa la parte inferior. Se puede ocultar o mostrar desde el menú Vista. Por defecto, se encuentra visible. Permite introducir directamente desde el teclado números, operaciones, coordenadas, ecuaciones y comandos. Basta hacer un clic sobre el campo de Entrada para posicionar el cursor en él y comenzar a teclear. Para aplicar el texto introducido se pulsa la tecla Intro. Una vez aplicada, esa representación algebraica se hará visible en la Vista Algebraica mientras que en la Vista Gráfica aparecerá la gráfica correspondiente. Si optamos por introducir un comando, ya sea tecleando su nombre o eligiéndolo de la lista desplegable, podemos pulsar la tecla F1 para conocer su sintaxis. Actividad 1 Construyendo triángulos Analicen los siguientes casos y determinen si se trata o no de triángulos semejantes, argumenten sus respuestas 1. Construya un triángulo con los segmentos AB = 5 Y BC = 7 de manera que entre ellos formen un ángulo de 60. Comparen sus triángulos y digan qué sucedió. 2. Construyan un triángulo con el segmento AC= 6 y los ángulos que se indican. A = 40 C = 70 3. Dos triángulos isósceles ABC y MNL en los que el ángulo desigual mide 45. 4. Dos triángulos rectángulos cualesquiera. M.C. Martha Catalina Guzmán Reyes katyguzre@hotmail.com matemáticas_tecnicas@hotmail.com Página 5
Actividad 2: Transformaciones en el plano. Traslaciones Dibuja un vector y un polígono. Obtén la traslación del polígono respecto del vector. Una vez hecha la traslación, une cada punto con su homólogo mediante una flecha. Qué relación hay entre la longitud y la dirección del vector que usaste para hacer la traslación y las de las flechas (vectores) que has dibujado? Compruébala modificando el polígono y el vector. Rotación Dibuja un punto (centro del giro), un polígono (figura que vas a girar) y construye un deslizador cuyo valor va a ser el del ángulo de giro (α). Usa la herramienta Rota objeto en torno a punto, el ángulo indicado: tras hacer clic en el polígono y en el centro de giro, aparecerá una ventana donde has de insertar el nombre del ángulo (α). Modifica, de uno en uno, los tres objetos iniciales y observa su efecto. Escribe en un cuadro de texto tus observaciones Simetría axial( Reflexión respecto a una recta) Dibuja una recta (eje de simetría) y un polígono. Usa la herramienta Refleja objeto en recta: para que el programa dibuje la figura simétrica del polígono debes hacer clic sobre él y sobre el eje de simetría. Una vez hecha la simetría, puedes comprobar que el eje de simetría es la mediatriz de los segmentos que unen cada punto del polígono inicial con su homólogo del polígono transformado. No se te olvide anotar tus observaciones en un cuadro de texto. M.C. Martha Catalina Guzmán Reyes katyguzre@hotmail.com matemáticas_tecnicas@hotmail.com Página 6
Actividad 3 Congruencia de triángulos Qué condiciones debe cumplir un cuadrilátero para que al trazar una de sus diagonales resulten dos triángulos congruentes? Traza diferentes cuadriláteros, traza sus diagonales y con las herramientas de la actividad anterior argumenta tu respuesta. ACTIVIDAD 4 TEOREMA DE THALES Dibuja un triángulo ABC Y traza una línea paralela al lado AB. E identifica los lados proporcionales, mide y comprueba. Conclusiones: El diseño de actividades con geogebra nos brinda la oportunidad de realizar clases más atractivas, e interesantes para los alumnos sin perder de vista la intención didáctica. Diseñarlas de tal manera ue el tenga a su alcance las herramientas que utilizará para contestar dichas actividades a la vez de manipular las figuras y conceptualizar algunos términos que se le dificultan sin este software. M.C. Martha Catalina Guzmán Reyes katyguzre@hotmail.com matemáticas_tecnicas@hotmail.com Página 7
Bibliografía básica Guzmán R. y Manjarrez F. (2011) Módulo 2, Sentido Numérico y Pensamiento algebraico, Diplomado de actualización docente en el uso de software educativo para la enseñanza de las matemáticas en el nivel básico, CCS, Sinaloa, México. Hohenwarter, Markus, Geogebra Manual 3.2 http://www.geogebra.org/cms/ descarga de geogebra 4.0 y manual en línea( recuperado el 5 noviembre 2011). SEP (2011) Educación Secundaria. Matemáticas. Programas de Estudio. Secretaría de Educación Pública. México. Guzmán Martha (2011) el geogebra en las clases de matemáticas. XXIV Congreso Nacional de la Enseñanza de las matemáticas, Colima. Guzmán Martha( 2011) Planes de clases de Congruencia y Semejanza con geogebra.( Sin publicar) M.C. Martha Catalina Guzmán Reyes katyguzre@hotmail.com matemáticas_tecnicas@hotmail.com Página 8