PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2004 MATEMÁTICAS II TEMA 1: MATRICES Y DETERMINANTES Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 2, Ejercicio 3, Opción A Reserva 3, Ejercicio 3, Opción B Reserva 4, Ejercicio 3, Opción B www.emesrada.ne
1 0 1 0 1 0 1 Considera las marices: A ; B 0 1 y C 0 2 0 1 2 0 0 1 0 Calcula A B; AC ; A B y C A, siendo A ; B y C las marices ranspuesas de A, B y C, respecivamene. Razona cuáles de las marices A, B, C y A B ienen inversa y en los casos en que la respuesa sea afirmaiva, halla la correspondiene mariz inversa. MATEMÁTICAS II. 2004. JUNIO. EJERCICIO 3. OPCIÓN B. 1 0 1 0 1 1 0 AB 0 1 0 1 2 0 1 0 0 1 0 1 0 1 2 0 AC 0 2 0 1 2 2 2 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 A B 0 1 0 1 0 0 1 0 1 2 1 2 0 1 0 1 0 1 2 2 C A 0 1 0 2 0 0 2 1 2 Solamene la mariz AB iene inversa ya que es cuadrada y su deerminane es disino de cero. 1 0 AB 1 0 1 1 0 1 0 (( AB ) ) 0 1 0 1 1 0 AB 1 1 0 1 d 1 ( AB) www.emesrada.ne
Denoamos por Sabiendo que M a la mariz ranspuesa de una mariz M. a A c b y que de(a) = 4; calcula los siguienes deerminanes: d 2b 2a de ( 3 A ) y 3d 3c 3 Sea I la mariz idenidad de orden 3 y sea B una mariz cuadrada al que B I. Calcula de(b). 1 c) Sea C una mariz cuadrada al que C C. Puede ser de(c) = 3? Razona la respuesa. MATEMÁTICAS II. 2004. RESERVA 2. EJERCICIO 3. OPCIÓN A. Si A n es una mariz cuadrada de orden n, sabemos que se cumple que caso como A es una mariz de orden 2, enemos que: ambién se cumple que: A A 2b 2a b a a b 2 ( 3) 6 ( 1) 6 4 24 3d 3c d c c d n k A k A ; en nuesro 2 3 A ( 3) A 94 36, ya que 3 3 3 B I B B B I B 1 B 1 1 c) Sabemos que: 1 1 C C I C C I 1 Si 1 1 1 C 3 C C, lo cual es falso, ya que: 3 3 C C www.emesrada.ne
Se sabe que deerminanes: 3a 3a 15a a a 5a a a 5a ; 2 : Calcula, indicando las propiedades que uilices, los siguienes 3a 3a 3a ; c) a a a a a a 21 31 22 32 23 33 MATEMÁTICAS II. 2004. RESERVA 3. EJERCICIO 3. OPCIÓN B. 3a 3a 15 a a a 5a 35 15 ( 2) 30 a a 5 a columna de un deerminane esá muliplicada por un mismo número, dicho número podemos sacarlo fuera del deerminane muliplicándolo. 3a 3a 3 a 3 3 3 ( 2) 6 columna de un deerminane esá muliplicada por un mismo número, dicho número podemos sacarlo fuera del deerminane muliplicándolo. En el segundo paso hemos aplicado la propiedad que dice: Si en un deerminane se cambian enre si dos filas o columnas, el deerminane cambia de signo. c) a a a a a a 2 0 2 21 31 22 32 23 33 columna de un deerminane es suma de dos sumandos, dicho deerminane puede descomponerse en suma de dos deerminanes colocando en dicha fila o columna el primer y segundo sumando, respecivamene. En el segundo paso hemos aplicado la propiedad que dice: Si un deerminane iene dos filas o columnas iguales, el deerminane vale 0. www.emesrada.ne
x y z Sabiendo que: u v 6, calcula, indicando las propiedades que uilices, los siguienes a b c 3x y z 2 y x z x y z deerminanes: 3 u v ; 2u v ; c) u v 3a b c 2b a c 2x a 2 y b 2z c MATEMÁTICAS II. 2004. RESERVA 4. EJERCICIO 3. OPCIÓN B. 3x y z x y z 3 u v 3 u v 3 ( 6) 18 3a b c a b c columna de un deerminane esá muliplicada por un mismo número, dicho número podemos sacarlo fuera del deerminane muliplicándolo. 2y x z y x z x y z 2u v 2 u v 2 ( 1) u v 2 ( 6) 12 2b a c b a c a b c columna de un deerminane esá muliplicada por un mismo número, dicho número podemos sacarlo fuera del deerminane muliplicándolo.en el segundo paso hemos aplicado la propiedad que dice: Si en un deerminane se cambian enre si dos filas o columnas, el deerminane cambia de signo. c) x y z x y z x y z x y z x y z u v u v u v 2 u v u v 20 ( 6) 6 2x a 2y b 2z c 2x 2y 2z a b c x y z a b c columna de un deerminane es suma de dos sumandos, dicho deerminane puede descomponerse en suma de dos deerminanes colocando en dicha fila o columna el primer y segundo sumando, respecivamene. En el segundo paso hemos aplicado la propiedad que dice: Si una fila o columna de un deerminane esá muliplicada por un mismo número, dicho número podemos sacarlo fuera del deerminane muliplicándolo. En el ercer paso hemos aplicado la propiedad que dice: Si un deerminane iene dos filas o columnas iguales, el deerminane vale 0. www.emesrada.ne