PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 1: MATRICES

Transcripción

1 PROLEMS RESUELTOS SELECTIVIDD NDLUCÍ 06 MTEMÁTICS PLICDS LS CIENCIS SOCILES TEM : MTRICES Junio, Ejercicio, Opción Reserva, Ejercicio, Opción Reserva, Ejercicio, Opción Reserva 3, Ejercicio, Opción Reserva 4, Ejercicio, Opción Reserva 4, Ejercicio, Opción Sepiembre, Ejercicio, Opción wwwemesradane

2 Las filas de la mariz P indican los respecivos precios de res arículos, y en dos comercios, C (fila ) y C (fila ): P Cai desea comprar unidades del arículo, de y 3 de 3 Manuel desea comprar 5 unidades del arículo, de y de 3 Han dispueso esas compras en la mariz Q: a) Calcule P Q y 3 Q 5 Q P e indique el significado de los elemenos de las marices resulanes b) la visa de lo obenido en el aparado anerior, dónde les ineresa hacer la compra a cada uno? SOCILES II 06 JUNIO EJERCICIO OPCION Noa aclaraoria: En el enunciado del problema hay una pequeña erraa Dice: Las filas de la mariz P cuando en realidad debe decir: Las columnas de la mariz P a) Calculamos PQ El elemeno a 5 represena el precio de los arículos en el supermercado C por los arículos que desea comprar Cai El elemeno a 60 represena el precio de los arículos en el supermercado C por los arículos que desea comprar Manuel El elemeno a represena el precio de los arículos en el supermercado C por los arículos que desea comprar Cai El elemeno a 57 represena el precio de los arículos en el supermercado C por los arículos que desea comprar Manuel Calculamos Q P El elemeno b 5 represena los arículos de Cai por el precio en el supermercado C El elemeno b represena los arículos de Cai por el precio en el supermercado C El elemeno b 60 represena los arículos de Manuel por el precio en el supermercado C El elemeno b 57 represena los arículos de Manuel por el precio en el supermercado C b) Según lo calculado en el aparado anerior, vemos que a Cai le ineresa comprar en el supermercado C y a Manuel en el supermercado C wwwemesradane

3 Sean las marices a) Calcule y 0 06, b) Resuelva la ecuación maricial C SOCILES II 06 RESERV EJERCICIO OPCION y C 0 a) Calculamos y 06 0 I I 4 3 I Por lo ano: 06 0 I 0 b) Resolvemos la ecuación maricial a b c C C 0 d e f 0 a d b e c f d e f 0 0 wwwemesradane

4 Sean las marices, y C 3 a) Resuelva la ecuación maricial C b) nalice cuáles de las siguienes operaciones, sin efecuarlas, se pueden realizar y jusifique las respuesas: C, C C, C, C SOCILES II 06 RESERV EJERCICIO OPCION a) Resolvemos la ecuación maricial 4 0 a b a b c d 0 3 c d 3 7 a b 4 a b c d 0 6 c d 3 3 a b 0 a 3c b 3d c d 3 3a 3c 3b 3d 3 a 3c 3a3c a ; b ; c ; d b 3d 0 6 3b 3d 3 Luego, la mariz que nos piden es: b) C No se puede, ya que C es una mariz (3,3) y no se puede sumar con una (3,) (,3) (,) mariz (,) (,) C(,3) C(,3) (,3) Si se puede, ya que C es una mariz (,3) y se puede sumar con ora mariz (,3) C (,3) (,3) No se puede, ya que el número de columnas de la primera mariz no coincide con el número de filas de la segunda mariz C (,3) (3,) (,) (,) Si se puede, ya que C es una mariz (,) y se puede resar con ora mariz (,) wwwemesradane

5 4 Sean las marices 0 y 6 0 a) Resuelva la ecuación maricial b) Razone cuáles de las siguienes operaciones pueden realizarse e indique, en su caso, la dimensión de la mariz resulane:,,, SOCILES II 06 RESERV 3 EJERCICIO OPCION a) Resolvemos la ecuación maricial a b c d a b 4 4 c d a b a b a b a b 7 5 a ; b ; c 6 ; d 3 c d c 5d 9 9 c d c5d 9 Luego, la mariz que nos piden es: b) (,) (,3) (,3) Si se puede y la mariz resulane es de orden (,3) (,) (3,) No se puede, ya que el número de columnas de la primera mariz es disino del número de filas de la segunda mariz (,3) (,) No se puede, ya que el número de columnas de la primera mariz es disino del número de filas de la segunda mariz No se puede, ya que (3,) (,) (,) una mariz (,) es una mariz (3,) y no se puede sumar con wwwemesradane

6 a) Si es una mariz de dimensión m x n, indique la dimensión de una mariz si se verifica que I n b) Calcule dicha mariz en el caso en que c) Calcule, si es posible, el produco SOCILES II 06 RESERV 4 EJERCICIO OPCION a) ( n, m) ( m, n) ( n, n) I ( n, n) ( n, a) ( n, n) ( n, n) Luego, la mariz es una mariz cuadrada de orden n b) Resolvemos la ecuación maricial a b 0 3 a b 0 3a c 3b d 0 c d 0 3 c d 0 a 3c b 3d 0 3ac a3c0 3 3 a ; b ; c ; d 3bd b3d Luego, la mariz que nos piden es: c) wwwemesradane

7 Sean las marices 3 0, 3 y C a) Jusifique cuáles de las siguienes operaciones se pueden realizar y en dichos casos calcule el resulado:,, C y C b) Calcule la mariz en la ecuación 4C SOCILES II 06 RESERV 4 EJERCICIO OPCION a) (,) (,) No se puede, ya que el número de columnas de la primera mariz es disino del número de filas de la segunda mariz 3 0 (,) (,) (,) (,) C 3 C 3 (,) (,) b) Resolvemos la ecuación maricial 3 0 a 3a 4 3a 9 4 a ; b b 3 a b 4 3 a b Luego, la mariz que nos piden es: wwwemesradane

8 Sean las marices 3 0,, C a) Resuelva la ecuación maricial C b) Qué dimensiones deben ener las marices P y Q para que las marices ( C) P y Q C SOCILES II 06 SEPTIEMRE EJERCICIO OPCION sean cuadradas? a) Resolvemos la ecuación maricial a b c a b c d e f d e f a 4d b 4e c 4 f a 59 ; b 33 ; c 58 ; d 6 ; e 9 ; f 6 a 7d b 7e c 7 f Luego la mariz que nos piden es: b) La mariz P iene de dimensión (3, ), para que la mariz resulane sea cuadrada de dimensión La mariz Q iene de dimensión (3,3), para que la mariz resulane sea cuadrada de dimensión wwwemesradane