ESTUDIO DEL MOVIMIENTO: CINEMÁTICA

ESTUDIO DEL MOVIMIENTO: CINEMÁTICA ALUMNO:... CURSO:... DEPARTAMENTO DE CIENCIAS I.E.S. LA JARCIA PUERTO REAL

1. Cuándo se muee un cuerpo? El ren que aparece en la figura adjuna, esá en reposo o en moimieno? Hay algún elemeno en la imagen que no aríe su posición? El caminar de una persona, el funcionamieno de las diferenes pares de una máquina, el uelo de un aión o un cohee son moimienos. Se dice que un coche se muee porque lo emos cambiar de posición respeco a los árboles o a los edificios. El ren se muee si cambia de posición con relación a los rieles, las esaciones o los poses de la luz o del eléfono. Por ano un cuerpo esá en moimieno cuando cambia de lugar respeco a un puno fijo, y esá en reposo cuando su posición no aría respeco al puno elegido. El problema que se planea es: con respeco a dónde o a qué se iene en cuena el cambio de lugar? Es decir, cuando esás senado denro del agón del ren anes de que salga de la esación, esás en reposo o en moimieno? Cuando el ren ya ha emprendido la marcha y es al reisor acercándose por el pasillo, esás ú en reposo? lo esá el reisor? El concepo de reposo, por ano, es relaio porque incluso la Tierra se muee alrededor del Sol, y ése se muee denro de la galaxia. No podemos hablar con propiedad de moimieno o reposo absoluo pueso que no disponemos de ningún puno de referencia que esé realmene en reposo. Definiremos el moimieno como el cambio de posición de un cuerpo respeco a un puno que consideramos fijo. No coniene olidar que odos los moimienos son relaios porque dependen del puno que omemos como referencia. La pare de la Física que esudia los moimienos, sin ocuparse de sus causas es la Cinemáica. A un cuerpo en moimieno se le denomina móil, y se esudia dicho moimieno considerando el de uno de esos punos, es decir, se supone que el cuerpo en sí es un único puno móil.. Posiciones de un cuerpo sobre su rayecoria En Física, a la hora de esudiar los moimienos se oma como sisema de referencia un sisema de ejes caresianos, donde el origen de coordenadas (,) es el puno de referencia que consideramos fijo. Como se obsera en la gráfica cada uno de los punos por los que el móil ha pasado (posiciones relaias) esá definido por unos alores de las coordenadas (x,y). La unión de odos esos punos nos produce una línea denominada rayecoria. La rayecoria puede ener formas muy ariadas dependiendo del recorrido del móil aunque básicamene se disingue enre rayecorias recilíneas y rayecorias curilíneas. Y 4 3 1 Trayecoria de un móil 1 3 4 6 7 8 9 X I.E.S. LA JARCIA 1 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

Eso nos llea a una primera clasificación de los moimienos según su rayecoria que podrán ser: Moimienos recilíneos: Si su rayecoria es una reca Moimienos curilíneos: Si su rayecoria es una cura Aciidad 1. Clasifica los siguienes moimienos según su rayecoria: 3. Desplazamieno y espacio recorrido Esos son dos concepos que se confunden frecuenemene y que, sin embargo ienen disina definición: Espacio recorrido: Longiud de la rayecoria. Desplazamieno: Disancia en línea reca desde la posición inicial del móil hasa la posición en un insane deerminado. En la siguiene ilusración se muesran las rayecorias seguidas por un inseco que uela y por una bola en la pisa de una bolera. La primera es una rayecoria curilínea y la segunda recilínea. En el primero de los casos el desplazamieno no coincide con el espacio recorrido, mienras que en el caso de la bola en la bolera sí. I.E.S. LA JARCIA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

Aciidad. Tienen siempre el mismo alor el desplazamieno y el espacio recorrido? En qué caso coinciden ambos? 4. Velocidad media y elocidad insanánea Cuando un cuerpo esá en moimieno su posición cambia, respeco a un puno de referencia, con el iempo. Eso quiere decir que conforme ranscurre el iempo a aumenando el espacio recorrido. Si salimos a dar un paseo en coche podemos poner, en un insane dado, el cuenakilómeros en cero, a la ez que ponemos en marcha un cronómero. Si amos anoando cada ciero iempo el espacio que lleamos recorrido, podemos ener una abla similar a la que aparece a coninuación: Tiempo (s) 3 6 9 1 1 18 1 Espacio recorrido (km), 1 1,, 3 3, Esos resulados pueden resular más ilusraios sí se represenan en una gráfica, colocando los daos de iempo (ariable independiene) en el eje de abcisas y los de espacio recorrido (ariable dependiene) en el de ordenadas. Espacio recorrido (km) 4 3 1 3 6 9 1 1 18 1 4 Tiempo (s) La gráfica resulane es una reca que pasa por el origen y muesra que exise una relación de proporcionalidad direca enre el espacio recorrido y el iempo. La pendiene de dicha reca es un alor consane y que puede hallarse simplemene con diidir el espacio recorrido enre el iempo. Tiempo (s) 3 6 9 1 1 18 1 Espacio recorrido (km), 1 1,, 3 3, Cociene (km/s),17,17,17,17,17,17,17 A ese cociene es lo que llamamos elocidad. Para simplificar las expresiones el espacio recorrido amos a represenarlo como e (en algunos libros lo enconrarás represenado por s, del inglés space), el iempo como y la elocidad como. Pueso que en el S.I. de unidades el espacio recorrido se mide en m y el iempo en s, las unidades de la elocidad serán m/s (o m s -1 ). Ora unidad de elocidad muy uilizada es el km/h. Aciidad 3. Coniere: a) 18 km/h en m/s b) m/s en km/h Aciidad 4. El campeón del mundo de naación iene el récord en piscina abiera en 49 s a los 1 m; calcula su elocidad en m/s y en km/h. Cuáno iempo ardaría en recorrer 1 km? I.E.S. LA JARCIA 3 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

Cuando un conducor, al érmino de un largo iaje, comena que ha hecho una media de 7 km/h, nos dice que, por érmino medio, en cada hora de iaje ha recorrido 7 km. Eso no quiere decir que haya manenido esa elocidad durane odo el iaje; habrá ido unas eces más despacio, oras más deprisa e incluso puede haber esado en algún momeno deenido. El dao que el conducor ha proporcionado es su elocidad media que es el cociene enre el espacio recorrido y el iempo empleado en recorrerlo. espacio recorrido m = iempo empleado Podríamos pensar que, conociendo la elocidad media y el iempo empleado, se podría aeriguar el espacio recorrido. Así, si con una elocidad media de 8 km/h se ha ardado 1, horas en un iaje de Cádiz a Seilla, la disancia que separa esas dos ciudades es de 8x1, = 1 km. Eso es ciero, pero no significa que, si ardamos 1 minuos (, horas) de Jerez a El Cuero, ésas esén separadas km, pueso que el que la elocidad media sea de 8 km/h no significa que durane odo el rayeco manengamos esa elocidad. Parece, pues, que proporciona más información el conocer la elocidad media en un ineralo más pequeño. Tan pequeño puede ser el ineralo que, realmene, lo que más información nos proporciona es la elocidad en un insane dado de la rayecoria. A la elocidad que posee un móil en un momeno dado o en un puno deerminado se denomina elocidad insanánea. Por aclararlo algo más, la elocidad insanánea es la que marca en cada momeno la aguja o el conador del elocímero de un coche. Magniudes escalares y ecoriales Ora clasificación de las magniudes iene dada por la canidad de información que deben proporcionarnos para comprender el fenómeno que miden. Por ejemplo, si decimos que la emperaura es de ºC, comprendemos perfecamene que no hace frío y podemos decidir ponernos una ropa fresca. En cambio, si un amigo nos dice que nos inia a dar un paseo de km no podemos suponer que a a ser un paseo suae, pueso que esos km pueden resular agoadores si discurren por la sierra. Es decir hay magniudes que quedan perfecamene descrias con una canidad y su correspondiene unidad. A esas magniudes se las denomina escalares y son ejemplo de ellas, además de la emperaura, la masa, el iempo, la densidad y oras que iremos iendo. En cambio hay magniudes que requieren más información; son las denominadas magniudes ecoriales. Ésas precisan, además de la canidad y su correspondiene unidad, a las que se denomina módulo, de una dirección y de un senido. Las magniudes ecoriales se represenan gráficamene mediane ecores que son unos segmenos recilíneos orienados. El módulo queda definido por la longiud del ecor, la dirección, por la línea reca sobre la que se apoya, y el senido, por la puna de flecha. senido dirección módulo La elocidad es una magniud ecorial, algo que se pone de manifieso cuando consideramos algunos ejemplos. Un iaje a Seilla se ha realizado a una elocidad media de 8 km/h, podemos decir que esa elocidad media es eleada? Deberíamos saber anes de responder si la rayecoria ha ranscurrido por la auopisa o por la carreera general, pueso que por la primera se pueden desarrollar elocidades más alas que por la segunda. Es decir, además de conocer la canidad, debemos conocer la dirección que, para el caso de la elocidad, es la línea angene a la rayecoria. Pero incluso conociendo la dirección necesiamos conocer algo más. Consideremos un iaje por la Sierra de Cádiz. Si olemos por la misma carreera, es eidene que la dirección (la I.E.S. LA JARCIA 4 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

angene a la rayecoria) es la misma a la ida que a la uela, pero probablemene regresemos a mayor elocidad, pueso que iremos cuesa abajo. Por ano, el senido ambién es imprescindible a la hora de definir la elocidad. 8 km/h 4 km/h. Aceleración Cuando obseramos la aguja del elocímero del coche, emos cómo a ariando la elocidad de un insane a oro. Imaginemos, por un insane, que circulamos a 6 km/h y enramos en una auopisa en la que el límie de elocidad máxima es de 1. Podríamos anoar la elocidad en cada insane y consruir una abla como la siguiene: Tiempo (s) 4 6 8 1 1 14 16 18 Velocidad (km/h) 6 7 8 9 1 11 1 1 1 1 Si represenamos esos daos en una gráfica: En la primera pare del moimieno, de a 1 s, se obiene una reca con pendiene posiia que no pasa por el origen (cora en = 6). En la segunda pare del moimieno, de 1 s en adelane, la reca es horizonal, o lo que es lo mismo, pendiene cero. Velocidad (km/h) 14 1 1 8 6 4 4 6 8 1 1 14 16 18 Tiempo (s) La pendiene de la reca es un alor consane y puede hallarse simplemene diidiendo el aumeno de elocidad enre el iempo empleado en ese aumeno. A esa magniud que mide la ariación de la elocidad en cada insane se denomina aceleración. Al igual que con la elocidad podemos definir la aceleración media como el cociene enre la ariación de la elocidad en un ineralo y el iempo empleado en realizar la ariación: cambio elocidad a m = iempo empleado La aceleración insanánea quedaría definida como la aceleración que iene un móil en un insane deerminado. La aceleración se mide en el Sisema Inernacional en m/s (m s - ) e, igual que la elocidad, ambién es una magniud ecorial, por lo que su definición complea precisará además de una dirección y de un senido. En el ejemplo anerior, la aceleración se produce por un cambio en el alor de la elocidad (ariación del módulo). Pero puede ocurrir que el módulo de la elocidad permanezca consane y lo que aríe sea la dirección de la elocidad. Eso es lo que ocurre cuando la rayecoria no es reca sino cura; la dirección de la elocidad cambia y aparece una aceleración. I.E.S. LA JARCIA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

Todo eso nos llea a concluir que un moimieno iene aceleración cuando cambia su elocidad, bien en canidad (módulo) o en dirección. Cuando cambia el módulo de la elocidad la aceleración se llama aceleración angencial. Si lo que cambia es la dirección del ecor elocidad, se la denomina aceleración normal o cenrípea. Aciidad : Un coche que a a 4 km/h pasa a ener una elocidad de 9 km/h en s. Cuál es su aceleración media? 6. Esudio de algunos ipos de moimienos Vimos en el puno que los moimienos pueden clasificarse aendiendo a su rayecoria en moimienos recilíneos y moimienos curilíneos. Además de esa clasificación, ambién podemos aender al comporamieno del móil. Se denomina moimieno uniforme a aquel en el que el móil recorre espacios iguales en iempos iguales. Es decir, iene moimieno uniforme cuando el módulo de la elocidad permanece consane. La combinación de esas dos clasificaciones nos permie esudiar de forma deallada diersos ipos de moimienos: 6.1 Moimieno recilíneo y uniforme Es aquel en el que la rayecoria del móil es una reca, a lo largo de la cual se muee con elocidad consane. Por ser la rayecoria reca no presena cambios en la dirección de la elocidad. Además, al ser uniforme, ampoco aría el módulo de la elocidad. Por ano en ese ipo de moimieno el ecor elocidad no cambia y no exise aceleración ninguna. La represenación gráfica de la elocidad frene al iempo es una reca horizonal: Velocidad (m/s) 3 1 1 4 6 8 1 1 Tiempo (s) Como se obsera en la gráfica de la derecha, el área del recángulo formado por la reca deermina el espacio recorrido en cada insane. Las ecuaciones que describen ese moimieno son ariaciones de la expresión original: e = e = = Si anes de empezar a conar el iempo, el móil ha recorrido una longiud e (longiud inicial): e e e = e = e + e e = I.E.S. LA JARCIA 6 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

Aciidad 6: A parir del esudio de la gráfica, calcula: a) El espacio inicial b) La elocidad del móil c) El espacio que llearía recorrido a los 7 s. d) Tiempo que ardaría en llear recorridos 1 m. Espacio recorrido (m) 8 6 4 1 3 4 6 Tiempo (s) 6. Moimieno recilíneo y uniformemene ariado Las caracerísicas que definen a ese ipo de moimieno son dos: 1. La rayecoria es una línea reca, luego no hay cambios en la dirección del ecor elocidad y no exise aceleración cenrípea.. La elocidad cambia, pero de forma direcamene proporcional al iempo. Al cambiar el módulo del ecor elocidad, aparece una aceleración angencial. Al igual que ocurría con el moimieno recilíneo y uniforme, aquí ambién podemos prescindir del carácer ecorial y cenrarnos solo en las ariaciones de las canidades. En la abla siguiene aparecen los daos de un móil que pare del reposo y desarrolla un moimieno de ese ipo: Tiempo (s) 4 6 8 1 Velocidad (m/s) 1 1 Velocidad (m/s) 3 1 1 4 6 8 1 1 Tiempo (s) La gráfica elocidad-iempo es una línea reca que pasa por el origen y cuya pendiene es la aceleración. Al igual que en el moimieno uniforme, el área de la figura, en ese caso un riángulo, deermina el espacio recorrido, por lo que las ecuaciones que describen ese moimieno serán: a = = a = a e e a e = = = e = e = = a e a Aciidad 7: Para el ejemplo anerior, calcular gráfica y analíicamene: 1. Aceleración del móil.. Espacio recorrido a los 1 s. 3. Velocidad del móil cuando hayan ranscurrido 1 s. 4. Qué iempo ardará en recorrer 1 m? I.E.S. LA JARCIA 7 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

Si el móil no pare del reposo, sino que, cuando comienza a conar el iempo, ya llea una elocidad, denominada elocidad inicial, al y como ocurre en el siguiene ejemplo: Tiempo (s) 4 6 8 1 Velocidad (m/s) 1 1 14 16 18 Velocidad (m/s) 1 1 4 6 8 1 1 Tiempo (s) En ese caso, la reca no pasa por el origen de coordenadas, por lo que a la hora de calcular la pendiene (la aceleración) habrá que ener en cuena el alor de la ordenada en el origen (la elocidad inicial). Del mismo modo, para calcular el área (el espacio recorrido) resula más cómodo diidir la figura en dos (un recángulo y un riángulo) y sumar sus áreas. Las ecuaciones que describen ese caso paricular serán: a = = + a = a a e = + e = a a = e Aciidad 8: Para el ejemplo anerior, calcular gráfica y analíicamene: 1. Aceleración del móil.. Espacio recorrido a los 1 s. 3. Velocidad del móil cuando hayan ranscurrido 1 s. 4. Qué iempo ardará en recorrer 1 m? De las expresiones aneriores en las que el espacio recorrido se encuenra en función del iempo podemos deducir que la represenación espacio-iempo generará la gráfica de una función cuadráica, pueso que el espacio recorrido aumena con el cuadrado del iempo. Igualmene, la resolución de problemas en los que halla que calcular el iempo, conocidos el espacio recorrido y la aceleración lleará a una ecuación de segundo grado. espacio (m) 4, 4 3, 3, 1, 1,, 1 1,, 3 3, iempo (s) I.E.S. LA JARCIA 8

A coninuación amos a esudiar algunos casos pariculares de moimienos recilíneos y uniformemene ariados Moimieno recilíneo y uniformemene reardado Es el de un móil que se muee con rayecoria recilínea y cuya elocidad a disminuyendo proporcionalmene con el iempo. 3 Velocidad (m/s) 1 1 1 1 3 Tiempo (s) La única diferencia respeco al caso general es que la pendiene de la gráfica, al ser decreciene, es negaia. Por ano, y eniendo eso en cuena, podemos modificar las ecuaciones aneriores y dejarlas como sigue: a = = a = a a e = e = a a = e Aciidad 9: Un auomóil circula a 9 km/h, calcula la aceleración de frenado a la que se debe someer si se quiere deener en s. Qué espacio habrá recorrido hasa deenerse? Caída libre Todo cuerpo que se encuenra cerca de la superficie erresre esá someido a la acción de la graedad que la Tierra ejerce sobre él, de al manera que, si se abandona, caerá con una aceleración consane. Tendremos por ano un cuerpo que cae en línea reca con un aumeno uniforme de su elocidad, es decir, la caída libre es un caso paricular del moimieno recilíneo y uniformemene ariado, sólo que con la enaja de que la aceleración con que la Tierra lo arae, que se represena como g, se puede considerar, para moimienos cercanos a la superficie, como consane e igual a 9,8 m/s. Por ano, para un cuerpo que se deja caer (sin elocidad inicial), podemos obener las ecuaciones con sólo susiuir a por g y e por h (espacio recorrido desde el puno donde se dejó). g = g = e = e = = g e g g Aciidad 1: Encuenra las expresiones para un cuerpo que se arroja hacia abajo desde lo alo de un edificio con una elocidad inicial. Aciidad 11: Una peloa se ha caído desde el ejado de una casa que iene 1 m de alura. Con qué elocidad llegará al suelo? I.E.S. LA JARCIA 9 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

Ascensión Básicamene ese moimieno lo enconramos cuando se arroja un objeo ericalmene hacia arriba. Ahora el cuerpo se muee en senido opueso al de la aceleración graiaoria, lo que a a suponer una disminución consane de su elocidad. Las ecuaciones que lo describen se obienen susiuyendo en las del moimieno recilíneo uniformemene reardado a por g y e por h (alura sobre el suelo). = g = g g h = h = g Se puede calcular la alura máxima (h max ) que alcanza el cuerpo cuando es lanzado hacia arriba considerando que, en ese puno, su elocidad es. = g = g h g max = hmax = g Aciidad 1: Se arroja una piedra ericalmene hacia arriba con una elocidad de m/s. Calcula la alura máxima que alcanzará. 6.3 Moimieno circular y uniforme Es el moimieno que describe un móil cuya rayecoria es una circunferencia y cuya elocidad permanece consane en módulo. Al ser la elocidad un ecor angene a la rayecoria en cada puno, su dirección esá coninuamene cambiando por lo que aparece una aceleración normal o cenrípea. Sin embargo, si podemos definir una elocidad que permanezca consane: la elocidad angular, ω, que se definiría como el ángulo descrio cada segundo. Si el ángulo se mide en radianes y el iempo se mide en segundos, la elocidad angular se mide en rad/s. La consancia de la elocidad angular se pone de manifieso cuando obseramos un ocadiscos sobre el que colocamos dos fichas de parchís: el número de uelas que dan en un minuo es el mismo. Lo que no es igual es el espacio recorrido por cada una de ellas, pues ése sí que dependerá de la disancia al eje de giro (el radio de la circunferencia descria), de manera que a mayor disancia al cenro, mayor espacio recorrido. La relación enre la elocidad lineal y la elocidad angular ω endrá dada por la siguiene expresión, donde r es la disancia: = ø r I.E.S. LA JARCIA 1 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

ACTIVIDADES DE REFUERZO Y PROFUNDIZACIÓN 1. Si un cuerpo en moimieno recorre 1 m en 1 minuo. Qué elocidad media iene expresada en km/h? (S: 6 km/h). Un cuerpo en moimieno recorre. km con una elocidad consane de km/h. Qué iempo empleará en ese recorrido? (S: 8 h) 3. Un auomóil circula durane una hora y cuaro. Qué espacio recorrerá si su elocidad es consane y de 1 km/h? (S: 1 km) 4. Sabiendo que un año-luz es la disancia que recorre la luz en un año y que la elocidad de la luz es de 3. km/s, calcular la disancia que recorre la luz en un año. (S: 9,468 1 1 km). Un auomóil sale a las 8 h y a una elocidad de 6 km/h; dos horas más arde sale oro del mismo lugar a 9 km/h. Al cabo de dos horas y media Qué disancia separa los dos auomóiles? (S: 4 km) 6. Un auomóil se desplaza desde Madrid a León a una elocidad media de 7 km/h. Sabiendo que enre esas dos ciudades hay una disancia de 3 km. Qué iempo arda en hacer el recorrido? (S: 6 min.) 7. Un ren ha recorrido 1.63 km en horas; cuál ha sido su elocidad media en km/h? En cuáno iempo recorre 49 km? Qué disancia habrá recorrido a las 1 horas de esar en marcha? (S: 81, km/h; 183,3 min; 1., km) 8. Dos coches, con moimieno uniforme, circulan en senido opueso, por una misma carreera con elocidades de 11 y 13 km/h, respeciamene. Se hallan a 47 km uno de oro. A qué disancia del puno de parida de uno de ellos se encuenran? (S: a 16 km del puno de parida del primero). 9. En una carrera ciclisa conrarreloj, un especador esá a 4 m de la línea de salida. Sabiendo que la elocidad del sonido es de 34 m/s, cuáno arda el especador en oír el disparo de salida? Si el ciclisa a a una elocidad de 4 km/h, a qué disancia del especador esá cuando ése oye el disparo? (S:,6 s; a 19 m del especador) 1. Un galgo quiere arapar a una liebre que esá a 1 m de él. Si la elocidad de la liebre es de 1 m/s y la del galgo 7 km/h, Cuáno iempo ardará en alcanzarla? (S: s). 11. Un móil pare del reposo y en s ha recorrido 1 m. Calcula la aceleración y la elocidad final. (S: m/s ; 1 m/s) 1. Un moorisa marcha a la elocidad de 4 km/h y acelera hasa alcanzar la elocidad de 7 km/h en 1 s. Calcula la aceleración y el espacio recorrido. Con qué elocidad debería haber marchado para que lleando un moimieno recilíneo uniforme recorriese el mismo espacio en el mismo iempo? (S:, m/s ; 17 m ; 63 km/h) 13. Un coche pare del reposo con una aceleración de 6 m/s. Cuando ha recorrido 7 m e un semáforo en rojo, frena y arda 1 s en llegar al semáforo y deenerse. Calcula la aceleración con la que frena y el espacio oal recorrido por el coche. (S: 3 m/s ; m). 14. Desde lo alo de una orre se deja caer una piedra y arda 4 s en llegar al suelo. Calcular la alura de la orre y la elocidad con la cual llega al suelo. (S: 78,4 m; 39, m/s). 1. Desde un acanilado de 3 m de alura sobre el niel del mar, se lanza ericalmene hacia arriba una piedra con una elocidad de 6 m/s. Calcular, omando g como 1 m/s,: a) La alura máxima alcanzada (S: 4,8 m sobre el niel del mar) b) La posición y la elocidad después de, s y de 1 s de haber lanzado la piedra ( 4,7 m y 1m/s subiendo; 4 m y 4 m/s bajando) c) Tiempo que arda en chocar con el agua desde que fue lanzada y la elocidad con la que choca ( 1,8 s y 9,8 m/s). I.E.S. LA JARCIA 11 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

GRÁFICAS 16. Analiza y describe las siguienes gráficas indicando, para cada una de ellas el ipo de moimieno o moimienos, el espacio oal recorrido, la elocidad (si es un M.R.U) y la aceleración (si es un M.R.U.V.) e (m) e (m) e (m) GRÁFICO 1 6 4 3 1 1 1 3 3 GRÁFICO 3 4, 4 3, 3, 1, 1,, 1 1,, 3 3, GRÁFICO 7 6 4 3 1 e (m) GRÁFICO 4 4 3 3 1 1 1 1 e (km) e (m) GRÁFICO 4 4, 4 3, 3, 1, 1, 4 6 8 1 GRÁFICO 6 9 8 7 6 4 3 1 1 3 4 GRÁFICO 7 1 3 4 6 1 (h) 1 8 e (km) 6 4 1 3 4 (h) I.E.S. LA JARCIA 1 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

17. Analiza y describe las siguienes gráficas indicando, para cada una de ellas el ipo de moimieno o moimienos, el espacio oal recorrido, la elocidad (si es un M.R.U) y la aceleración (si es un M.R.U.V.) GRÁFICO 8 GRÁFICO 9 3 9 8 7 6 (m/s) 1 (m/s) 4 1 3 1 1 3 4 6 1 3 4 6 7 GRÁFICO 1 GRÁFICO 11 3 3 (m/s) 1 (m/s) 1 1 1 1 1 3 1 1 GRÁFICO 1 GRÁFICO 13 1 6 1 8 4 (m/s) 6 4 (m/s) 3 1 1 3 4 6 1 1 3 3 4 GRÁFICO 13 1 1 8 (km/h) 6 4 4 6 8 1 1 14 16 18 4 6 8 3 3 34 36 38 4 4 44 46 (min) I.E.S. LA JARCIA 13 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

18. Un racor recorre Km de su rua a una elocidad de 4 Km/h, hace una parada de 1 minuos y emplea 6 minuos más en recorrer el kilómero y medio resane. Cuál es la elocidad media durane el iaje? 19. Dos ciclisas an a marchar por la misma carreera reca con moimienos uniformes, uno con la elocidad de 1 Km/h y oro con la de Km/h. a) Cuál debe salir anes para que lleguen a enconrarse? b) Si el segundo sale del origen de los moimienos 3 horas después que el primero cuáno iempo ardará en alcanzarlo? c) A qué disancia del origen se encuenran los dos ciclisas cuando se alcanzan? d) Represenar gráficamene los dos moimienos de los ciclisas uilizando los mismos ejes coordenados.. Dos pueblos disan enre sí 18 Km. Simuláneamene salen de cada uno de ellos, y en senidos conrarios, dos ciclisas con elocidades de Km/h y 3 Km/h. En qué puno de la carreera se enconrarán y cuáno iempo durarán sus moimienos? Represenar gráficamene ambos moimienos en los mismos ejes coordenados. 1. Si se ardan 3 horas en hacer un recorrido de 186 Km con moimieno uniforme. Qué elocidad ha lleado el coche expresado en el S.I.? Cuáno habría que aumenar la elocidad para hacer el mismo recorrido en dos horas y eine minuos, ambién con moimieno uniforme?. Un coche iene una aceleración consane de,3 m/s y pare del reposo. a) Qué elocidad llea al cabo de un minuo de iniciar su moimieno? b) Qué disancia habrá recorrido en ese minuo? c) Qué disancia habrá recorrido en el insane en que su elocidad sea de 18 Km/h? 3. Un cohee alcanzó una elocidad de 9 Km/h en, minuos. Cuál es su aceleración media (en unidades S.I.)?. Si el cohee maniene esa aceleración durane una hora qué elocidad endría el cohee al final de dicha hora? 4. Durane un moimieno uniformemene acelerado, los alores espacio-iempo-elocidad ienen recogidos, de forma incomplea en la siguiene abla: 1-1 - (m/s) 1 - - - s(m) 11 - - 6 a) Qué aceleración llea el móil? b) Complear la abla. c) Represenar las gráficas a-, - y s-. d) Qué disancia habrá recorrido hasa el insane en que su elocidad sea de 18 km/h?. Un coche marcha a 4 km/h mienras araiesa un pueblo. Al salir de él, el conducor acelera hasa que su elocidad es de 8 km/h, lo cual ocurre en s. Calcular la aceleración del coche en esos s. Cuál será el espacio recorrido en ese iempo? 6. Desde lo alo de un edificio de m de alura se dejó caer un objeo. Cuáno iempo arda en llegar al suelo y con qué elocidad llega? Tomar g= 9,8 m/s. I.E.S. LA JARCIA 14 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS