Temas 6. FENÓMENOS ONDULATORIO. ÓPTICA FÍSICA Físca º Bachlleato TEMA 6. FENÓMENOS ONDULATORIOS-ÓPTICA FÍSICA I. INTRODUCCIÓN. En este capítulo vamos a estuda compotamentos que son popos de las ondas tales como la ntefeenca, la dfaccón, la eflexón y la efaccón. En la segunda pate del tema estudaemos estas popedades paa el caso patcula de la luz. Antes de comenza con ellos debemos entende mejo el compotamento de las ondas y paa ello enuncaemos el pncpo de Huygens que seá nuesta heamenta de aquí en adelante paa explca estos fenómenos. Se denomna fente de onda a la supefce fomada po todos los puntos que son alcanzados po una onda al msmo tempo. Po tanto todos los puntos de un msmo fente de ondas poseen la msma fase. Las líneas pependculaes al fente de onda en cada punto de llama ayo. Apoyándose en estas defncones Huygens enuncó el sguente pncpo: Cada punto de un fente de ondas se compota como un foco emso de ondas secundaas cuya envolvente consttuye el nuevo fente de ondas. II. INTERFERENCIA DE ONDAS. La ntefeenca de ondas ocue cuando un punto del espaco es alcanzado smultáneamente po dos o más ondas. En estos casos estamos en condcones de pode aplca el pncpo de supeposcón que afma que cuando concden vaos movmentos ondulatoos cada uno expesado po su ecuacón de ondas y, y, y 3 la funcón de onda esultante es la suma de las funcones de onda de cada uno de ellos: y total y + y + y 3 + Como la ecuacón más habtual de una onda seá: y( x, t) A sen( ω t ± k x) Debemos sumando dos a dos expesones de este estlo: Caso en el que sumamos ondas de gual ampltud: El cálculo de smplfca notoamente s utlzamos la sguente elacón tgonométca: α + β Asen α + Asenβ A sen α cos Emmanuel Sánchez Moeno de 7 β Caso en el que sumamos ondas de dstnta ampltud: La suma de dos ondas con la sguente foma: y A sen ϕ y A sen ϕ
Temas 6. FENÓMENOS ONDULATORIO. ÓPTICA FÍSICA Físca º Bachlleato seá una onda de la foma: y t A t sen ϕ t ( A ) + ( A ) A cosδ A t + A donde los valoes de A t y ϕ t son: donde δ (delta) es la dfeenca de fase ente ambas ondas y vene dado po: ( ω t k x) ( t k x) δ ϕ ϕ ω A senϕ + A senϕ ϕ t actg A cosϕ + A cosϕ OBS: S ecodamos que la ntensdad I ea popoconal a A, la expesón paa la I total después de la ntefeenca es la sguente: I t I + + I II cosδ Al témno I I cosδ se le denomna témno de ntefeenca, puesto que de él depende ealmente la ntensdad y ampltud de la onda esultante. Las ecuacones anteoes son váldas paa ntefeencas de ondas en geneal, sn embago, cas sempe nos encontaemos con ntefeenca de ondas que emten con la msma fecuenca (ω ω ) y además que povenen de focos emsoes coheentes (que osclan en la msma fase k k ). En este caso patcula vamos a estuda los casos más sgnfcatvos de ntefeenca: Intefeenca constuctva: Ocue cuando la ntensdad o ampltud esultante toma su valo máxmo, esto ocue cuando cos δ. Po tanto δ nπ, sendo n,, 3, 4, y po tanto: π δ ϕ ϕ ( ω t k x ) ( ω t k x ) k( x x ) ( x x ) x x n La ntensdad es máxma en los puntos cuya dfeenca de dstanca a los focos es gual a un númeo enteo de longtudes de onda. Intefeenca destuctva: Ocue cuando la ntensdad o ampltud esultante toma su valo mínmo, esto ocue cuando cos δ -. Po tanto δ (n-)π, sendo n,, 3, 4, y po tanto: Emmanuel Sánchez Moeno de 7
Temas 6. FENÓMENOS ONDULATORIO. ÓPTICA FÍSICA Físca º Bachlleato δ ϕ ϕ x x ( n ) ( ω t k x ) ( ω t k x ) k( x x ) ( x x ) La ntensdad es mínma en los puntos cuya dfeenca de dstanca a los focos es gual a un númeo mpa de semlongtudes de onda. π III. DIFRACCIÓN DE ONDAS. La dfaccón es un fenómeno de popagacón no ectlínea del ayo que se poduce cuando en la popagacón de la onda se ntepone un obstáculo de tamaño compaable al de su longtud de onda. Po esta últma azón no suele se apecable a smple vsta poque los obstáculos deben se muy pequeños (del oden de 400-700 nm). La dfaccón es esponsable de que se pueda pecb la luz de un foco lumnoso aunque no se pueda ve dectamente o de oí el sondo de un altavoz aunque se encuente detás de un obstáculo. Este fenómeno no se puede explca consdeando la popagacón ectlínea del movmento ondulatoo peo sí al tene en cuenta el pncpo de Huygens ya que cada punto del medo alcanzado po el movmento ondulatoo se convete a su vez en foco emso de ondas secundaas. IV. REFRACCIÓN DE ONDAS La efaccón de ondas consste en el cambo de la deccón de popagacón al pasa la onda de un medo a oto dfeente. La azón del cambo de deccón se encuenta en el hecho de las dstntas velocdades de popagacón que tene la onda en cada uno de los medos. Paa explca este cambo de deccón debemos utlza el pncpo de Huygens. Las leyes de la efaccón son las sguentes: - La deccón de ncdenca de las ondas, la deccón de salda y la nomal a la supefce de sepaacón de los medos están en un msmo plano. - El ángulo de ncdenca y el ángulo de efaccón están elaconados po la ley de Snell: v senα v senα V. REFLEXIÓN DE ONDAS La eflexón de ondas consste en el cambo de la deccón de popagacón al ncd la onda en el límte de sepaacón de dos medos dfeentes; a dfeenca de la efaccón, la onda contnua su popagacón po el msmo medo. Paa explca este cambo de deccón tambén debemos utlza el pncpo de Huygens tenendo en cuenta ahoa que la velocdad de popagacón de la onda no camba puesto que no abandona el medo ncdente. Emmanuel Sánchez Moeno 3 de 7
Temas 6. FENÓMENOS ONDULATORIO. ÓPTICA FÍSICA Físca º Bachlleato Las leyes de la eflexón son las sguentes: - La deccón de ncdenca de las ondas, la deccón de salda y la nomal a la supefce de sepaacón de los medos están en un msmo plano. - El ángulo de ncdenca es gual al ángulo de eflexón: α α VI. ÓPTICA FÍSICA. La óptca es una ama de la Físca cuyo objetvo es el estudo de la luz. La luz vsble es un tpo de adacón electomagnétca. La adacón electomagnétca es el futo de una vaacón peódca de los campos eléctco y magnétco. Un campo es una egón del espaco en el que la matea está sometda a algún tpo de fueza (en este caso electostátca y magnétca). La luz como hemos dcho es un tpo de adacón electomagnétca peo sn embago se ha dscutdo mucho sobe su natualeza. Se tata la luz de un haz de cuepos o patículas mnúsculas? Se tata de de una onda? Ente los gandes defensoes de la teoía copuscula se encontaba Newton mentas que en el bando de los defensoes de la teoía ondulatoa se encontaba Huygens. Lamentablemente algunos de los expementos daban la azón a una teoía y otos a la ota. Este dlema no se soluconó hasta que De Bogle enuncó su pncpo de dualdad onda-copusculo, según el cual la luz en ocasones se puede compota como una onda (en expementos de eflexón, efaccón, ntefeenca, dfaccón ) y en otas ocasones como un conjunto de patículas llamados fotones (en expementos como el efecto fotoeléctco, la pesón ejecda po la luz en una balanza de tosón ). Este compotamento dual lo pesenta no solo la luz sno cualque patícula mateal. De Bogle además dedujo la expesón que podía pedec la longtud de onda asocada a una masa m que se desplaza con una velocdad v. A dcha longtud de onda se la denomna nomalmente longtud de onda de DeBogle: h m v Peo volvendo al comenzo, y una vez entendda la doble natualeza de la luz, debemos de peguntanos en qué sentdo la luz es un tpo de adacón electomagnétca. Todas las ondas electomagnétcas poseen la msma velocdad de popagacón que la luz peo dfeen una de otas en el valo de su fecuenca y po tanto se dfeencan tambén po su longtud de onda y enegía: v ν E h ν Fecuenca (Hz) 0 4 0 6 0 8 0 0 0 0 4 0 6 0 8 0 0 0 Onda de ado Infaojo Ultavoleta Rayos gamma Luz vsble Mcoondas Rayos X Longtud onda (m) 0 4 0 0-0 -4 0-6 0-8 0-0 0-0 -4 La luz vsble coesponde a ondas EM ente 700 nm (ojo) y 400 nm (voleta). Emmanuel Sánchez Moeno 4 de 7
Temas 6. FENÓMENOS ONDULATORIO. ÓPTICA FÍSICA Físca º Bachlleato VI.. PROPAGACIÓN DE LA LUZ. Ya hemos dcho que la luz se popaga a la msma velocdad que cualque onda electomagnétca. Dcha velocdad en el caso del vacío se tata de c 3 0 8 m/s, y se tata de la mayo velocdad que puede se alcanzada en el unveso según la teoía de la elatvdad especal de Ensten. Sn embago la luz (al gual que las ondas EM) al camba de medo vaa su velocdad de popagacón. Paa detemna el valo de cada medo defnmos una magntud conocda como índce de efaccón, que es el cocente ente la velocdad de popagacón de la luz en el vacío y la velocdad de popagacón en dcho medo. (Puesto que la velocdad de la luz en el vacío es límte, el cocente sempe seá mayo que ): c n OBS: n vaco n ae v Puede defnse tambén el índce de efaccón elatvo ente dos medos como: n v n, n v Un aspecto muy mpotante que hay que conoce es que los cambos de velocdad de la luz debdo a cambo de medo no vaían la fecuenca (el colo pemanece nalteable) peo sí hacen vaa la longtud de onda de acuedo con la expesón: v ν VI. DISPERSIÓN DE LA LUZ. Oto aspecto muy destacado elaconado con la luz sola (llamada tambén luz blanca) es que en ealdad se tata de una composcón de ondas de dstntas fecuencas. La luz que se compone de vaos coloes se denomna polcomátca. El fenómeno de la dspesón de la luz (no confund con dfaccón) consste en la sepaacón de un ayo de luz en sus dstntas componentes hacéndolo pasa po un medo en el que cada una de ellas posea un índce de efaccón dstnto. El mecansmo po el que se sepaan las componentes está elaconado con la efaccón de cada componente y la ley de Snell que ya vmos en el capítulo anteo aplcado a ondas en geneal. Más adelante volveemos a él, peo puede esumse en que cada componente al posee índce de efaccón dstnto, se efacta con ángulos de efaccón dstntos. La dspesón es esponsable de la fomacón del aco s y tambén se puede poduc hacendo ncd luz blanca sobe un psma. Una vez que la luz blanca ha sdo dspesada, cada una de las componentes (cada uno de los coloes) es un tpo de luz monocomátca, que está fomada po ondas de fecuenca muy póxmas o dealmente po una únca fecuenca. Emmanuel Sánchez Moeno 5 de 7
Temas 6. FENÓMENOS ONDULATORIO. ÓPTICA FÍSICA Físca º Bachlleato VI.3. REFRACCIÓN DE LA LUZ La efaccón de ondas consste en el cambo de la deccón de popagacón al pasa la onda de un medo a oto dfeente. La azón del cambo de deccón se encuenta en el hecho de las dstntas velocdades de popagacón que tene la onda en cada uno de los medos. Paa explca este cambo de deccón debemos utlza el pncpo de Huygens. Las leyes de la efaccón son las sguentes: - La deccón de ncdenca de las ondas, la deccón de salda y la nomal a la supefce de sepaacón de los medos están en un msmo plano. - El ángulo de ncdenca y el ángulo de efaccón están elaconados po la ley de Snell: n senα n senα En pme luga, analzando la ley de Snell, podemos ve que un ayo de luz se aceca a la nomal cuando pasa de un medo a oto con índce mayo; y que el ayo se aleja de la nomal cuando pasa de un medo de mayo índce a oto de meno. Po oto lado, fjándonos aún con más cudado en la ley de Snell podemos danos cuenta de que s n < n habá un valo del α de manea que sen α y po tanto α 90º. A este ángulo se le denomna ángulo límte. Paa ángulos de ncdenca α mayoes que el ángulo límte, no se puede calcula el valo del ángulo efactado α debdo a que llegamos a una expesón en la que gualamos el sen α a un númeo mayo que uno. Po tanto, paa esos ángulos no se puede poduc efaccón y se poduce eflexón total. El fenómeno de eflexón total se poduce paa todos los ángulos de ncdenca supeoes al ángulo límte y consste en que los ayos de luz no atavesan la supefce de sepaacón de ambos medos y todo el ayo ncdente es eflejado. VI.4. REFLEXIÓN DE LA LUZ La eflexón de ondas consste en el cambo de la deccón de popagacón al ncd la onda en el límte de sepaacón de dos medos dfeentes; a dfeenca de la efaccón, la onda contnua su popagacón po el msmo medo. Paa explca este cambo de deccón tambén debemos utlza el pncpo de Huygens tenendo en cuenta ahoa que la velocdad de popagacón de la onda no camba puesto que no abandona el medo ncdente. Las leyes de la eflexón son las sguentes: - La deccón de ncdenca de las ondas, la deccón de salda y la nomal a la supefce de sepaacón de los medos están en un msmo plano. - El ángulo de ncdenca es gual al ángulo de eflexón: α α VI.5. INTERFERENCIA DE LA LUZ. Emmanuel Sánchez Moeno 6 de 7
Temas 6. FENÓMENOS ONDULATORIO. ÓPTICA FÍSICA Físca º Bachlleato La ntefeenca de ondas ocue cuando un punto del espaco es alcanzado smultáneamente po dos o más ondas. Este fenómeno se caacteza po la fomacón de bandas de ntefeenca, donde se obsevan una see de fanjas paalelas, claas y oscuas. Las fanjas lumnadas coesponden a ondas que llegan en fase o constuctvas mentas que las zonas oscuas coesponden a ondas en oposcón de fase o destuctvas: Intefeenca constuctva: Ocue cuando la ntensdad o ampltud esultante toma su valo máxmo, esto ocue cuando cos δ. Po tanto δ nπ, sendo n,, 3, 4, y po tanto: π δ ϕ ϕ ( ω t k x ) ( ω t k x ) k( x x ) ( x x ) x x n La ntensdad es máxma en los puntos cuya dfeenca de dstanca a los focos es gual a un númeo enteo de longtudes de onda. Intefeenca destuctva: Ocue cuando la ntensdad o ampltud esultante toma su valo mínmo, esto ocue cuando cos δ -. Po tanto δ (n-)π, sendo n,, 3, 4, y po tanto: π δ ϕ ϕ ( ω t k x ) ( ω t k x ) k( x x ) ( x x ) ( n ) x x La ntensdad es mínma en los puntos cuya dfeenca de dstanca a los focos es gual a un númeo mpa de semlongtudes de onda. VI.6. DIFRACCIÓN DE LA LUZ. La dfaccón es un fenómeno de popagacón no ectlínea del ayo que se poduce cuando en la popagacón de la onda se ntepone un obstáculo de tamaño compaable al de su longtud de onda. Po esta últma azón no suele se apecable a smple vsta poque los obstáculos deben se muy pequeños (del oden de 400-700 nm). La dfaccón es esponsable de que se pueda pecb la luz de un foco lumnoso aunque no se pueda ve dectamente. Este fenómeno no se puede explca consdeando la popagacón ectlínea del movmento ondulatoo peo sí al tene en cuenta el pncpo de Huygens ya que cada punto del medo alcanzado po el movmento ondulatoo se convete a su vez en foco emso de ondas secundaas. Emmanuel Sánchez Moeno 7 de 7