º ESO CDÉMICS TRIGONOMETRÍ DEPRTMENTO DE MTEMÁTICS. TRIGONOMETRÍ.- Demuestra, aplicando algún criterio de semejanza, que el triángulo () rectángulo isósceles es semejante al triángulo () de lados a =, b= y c =. Sabiendo que la altura sobre la hipotenusa del triángulo () es cm. Calcula la razón entre sus áreas. LDOS : ÁNGULOS : º, º, y 90º _ ( 8 x x x.- Calcula el valor de x en el dibujo. x = cm.- En un mapa a escala :000 un jardín ocupa cm. Calcula cuántos m ocupa en la realidad. x =.00 m.- Justifica si son ciertas o falsas las siguientes afirmaciones utilizando algún criterio de semejanza: a) Un triángulo isósceles tiene un ángulo de 9º. Otro triángulo isósceles tiene un ángulo de 9º. Obligatoriamente ambos triángulos son semejantes. Dibujo. 9º, º y º _ VERDDER b) Un triángulo isósceles tiene un ángulo de 87º. Otro triángulo isósceles tiene un ángulo de 87º. Obligatoriamente ambos triángulos son semejantes. Dibujo. NO NECESRIMENTE: 87º, 87º y º o 87º,,º y,º c) Dos triángulos rectángulos con un ángulo agudo igual son semejantes. Dibujo. Dos ángulos iguales _ VERDDER.- Las áreas de dos hexágonos regulares semejantes son, y,7 cm. Cuánto mide el radio del mayor si el perímetro del menor es cm? RMayor = cm.- En un triángulo rectángulo de lados 0, 0 y 0 cm, se reduce su tamaño un 0% con una fotocopiadora. Calcula: a) El valor del ángulo menor. = º, b) La razón de semejanza entre las áreas. (Mayor-Menor), c) El perímetro de la copia. Perímetro = 9 cm d) El valor del coseno del ángulo intermedio. cos β 7.- Una torre de 7 metros está inclinada. La perpendicular desde su parte más alta hasta el suelo mide 9 metros. Cuánto mide el ángulo de inclinación respecto a la vertical? Dibujo. IMPOSIBLE 8.- El mástil de una bandera mide 0 m. Un coche se choca contra el mástil y lo inclina º respecto de la vertical. qué altura queda la bandera del suelo, tras la colisión? Dibujo. h = 9,9 m 00 8 9.- El seno de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo es. Calcula el seno del otro agudo. sen 0.- Calcula el valor de x e y en el dibujo. x= e y =.- La razón entre los volúmenes de dos cilindros es. Si sabemos que el área total del cilindro pequeño es,9 cm. Cuál es el área total del cilindro grande? =.8, cm.- Calcula el perímetro de un dodecágono regular de cm de radio. P = 7, cm.- La inclinación de los rayos del sol en un momento determinado del día es de º. Quién es más grande, un objeto o su sombra? Y si fueran º? Dibujo y razonamiento. Sombra>Objeto _ Iguales.- Justifica si son ciertas o falsas las siguientes afirmaciones utilizando algún criterio de semejanza: a) Dos triángulos equiláteros de lados y 8 cm, respectivamente, son semejantes. Dibujo. SÍ, lados proporcionales b) Un triángulo rectángulo isósceles que tiene dos catetos de 0 cm es semejante a otro triángulo rectángulo isósceles que tiene una hipotenusa de 0 cm. Dibujo. SÍ SON SEMEJNTES.- Calcula las razones de = 0º y = 80º, relacionando este ángulo con uno conocido del primer cuadrante. Transforma el ángulo a radianes. Dibujo. TEORICO-PRÁCTICO.- La altura de un árbol en una fotografía a escala :0 es 8 cm. Se realiza una reducción al 80% de dicha fotografía. Cuánto mide el árbol? Cuál es la nueva escala de la fotografía? h =,8 cm y E_:7 7.- Calcula con calculadora si: a) tg = con II. º," b) sen = 0,9 con III. IMPOSIBLE c) cos = 0,8 con IV. º 07 8,7" d) sen = 0, con II. IMPOSIBLE sen cos cos sen cos 8.- Demuestra: tg ( sen ) cos cos
º ESO CDÉMICS TRIGONOMETRÍ DEPRTMENTO DE MTEMÁTICS. - 7 9.- Si sen = y 80º 70º. Calcula todas las razones y. Dibujo. sen cos tg - 7 7 cosec sec cotag - 7 7 9º,7" 0.- Un ángulo tiene las siguientes razones sen = y tg =. Demuestra, utilizando la fórmula fundamental que esto es imposible. _Sol : sen cos.- Calcula las razones de = º, relacionando este ángulo con uno conocido del primer cuadrante. Transforma el ángulo a radianes. Dibujo. TEORICO-PRÁCTICO.- La tangente de un ángulo mide. Dibuja un triángulo rectángulo, indicando las medidas de sus lados, donde aparezca dicho ángulo. Cuánto miden los tres ángulos, en grados, minutos y segundos?  º,8" _ Bˆ º,8" _ Cˆ 90º.- En un triángulo rectángulo un cateto vale cm. Si la altura sobre la hipotenusa vale,8 cm. Calcula (utilizando al menos una vez, indicando claramente, el teorema de Pitágoras, el teorema del cateto y el teorema de la altura), su área, el otro cateto, la hipotenusa, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa y el valor de los tres ángulos en grados, minutos y segundos. =.7 cm _ c = 7 cm _ H = cm _ m = 09, cm _ n =,88 cm  0º,89" _ Bˆ 9º," _ Cˆ 90º.- Calcula la altura de una torre si desde un punto se ve bajo un ángulo de º0 y si nos acercamos 00 metros se ve bajo un ángulo de 0º0. Dibujo. = 7,98 m.- Calcula las razones de = 0º, relacionando este ángulo con uno conocido del primer cuadrante. Transforma el ángulo a radianes. Dibujo. TEORICO-PRÁCTICO.- Si cos = - 0 9 y 80º 70º. Calcula todas las razones y. Dibujo. sen cos tg - 0 0 9 9 º 9,9" sec cosec cotag 7.- Dado un triángulo trazamos una de sus alturas generando dos segmentos en la base de esa altura de y cm. Si su área es 0 cm. Es rectángulo? Calcula su perímetro. Dibujo. NO _ P = 90 cm 8.- Dado un triángulo rectángulo en Â, con b = 0 y c =. Calcula el lado a aplicando el Tª del Coseno. Qué observas? PITÁGORS 9.- Resolver el triángulo de lados: a = 0 cm, b = 8 cm y c = 7 cm. Dibujo. - 9 9  7º 8,9" _ Bˆ º,9" _ Cˆ 7º 9,9" 0.- Resolver el triángulo con los siguientes datos: a = 0, cm, b = cm, Bˆ = º y Ĉ = º. NO EXISTE.- Un pino de 8 metros de largo crece inclinado hacia el este, formando un ángulo de 7º con la horizontal. Desde un punto al oeste del pino se ve lo alto del mismo con un ángulo de 0º. Si retrocedemos unos metros se ve el mismo punto bajo un ángulo de 0º. Cuántos metros hemos retrocedido? Dibujo. T.ª Seno _ x =,0 m sen cos.- Demuestra: sen tg s en c os s en.- Dos triángulos semejantes tienen áreas de cm y 0 cm respectivamente. Si el primero tiene un ángulo de º. Puede tener el segundo dos ángulos de 0º y 00º? 0º, 00º y 0º _ IMPOSIBLE.- Demuestra la siguiente igualdad: sen cos sen cos c os ( sen ) ( ) ( ) ( ).- Dos conejos de monte ven un águila conejera, situada entre ellos, bajo ángulos de º y º respectivamente. Sabiendo que ambos conejos están a 00 m. qué altura está el águila? h = 7,0 m 0 0
º ESO CDÉMICS TRIGONOMETRÍ DEPRTMENTO DE MTEMÁTICS..- Dado un triángulo rectángulo, sean Bˆ y Ĉ sus ángulos agudos. Razona qué relación existe entre el seno de Bˆ y el coseno de Ĉ. Dibujo. Son iguales 0 0 0 x y 7.- Calcula el valor de x e y en el dibujo. x = cm e y = 0 cm 8.- Calcula las razones trigonométricas de III, 0 sabiendo que la tg =. Calcula el valor del ángulo expresado en grados y radianes. Dibujo. _Sol : - 0 sen 9 cos 9 0 tg - 9 cosec 0 9 sec cotag 0 º 0," _,90 rad 9.- Calcula las razones de = º, relacionando este ángulo con uno conocido del primer cuadrante. Transforma el ángulo a radianes. Dibujo. TEORICO-PRÁCTICO 0.- En un triángulo de lados a = cm, b = cm y ángulo Ĉ =0º. Calcula el ángulo Â.  7º 0 " _ c,79 cm _ con  º 9 8" no sepuede.- Si sen =, y I. Calcula sen (80 + ) y cos (90 + ). Dibujo. sen (80+) = y cos (90+) =.- Dado un triángulo rectángulo en Â, con b = 0 y a = 9. Calcula el ángulo correspondiente al lado b aplicando el teorema del seno. Qué observas? ES L DEFINICIÓN DE SENO.- Calcula el área de un paralelogramo de lados 0 cm y 0 cm y cuya diagonal mayor mide 0 cm. Dibujo. NO EXISTE EL PRLELOGRMO _ T.ª COSENO.- Calcular el área del triángulo de la figura. ISÓSCELES _ =,0 cm.- Dado un triángulo rectángulo con hipotenusa cm y seno de uno de sus ángulos agudos 0,. Dibújalo de forma aproximada y calcula: a) Todas las razones trigonométricas del ángulo. sen cosec cos sec tg cotag b) El valor de los catetos del triángulo. a = cm y b = 0 cm c) El valor de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa. m = 9 cm y n = cm d) El valor de la altura sobre la hipotenusa. h = cm e) El valor del coseno del ángulo complementario de cos.- Demuestra: sen tg c ot g tg 7.- plica algún criterio de semejanza para aclarar si estos triángulos son o no semejantes: Triángulo I: c = 8 cm, b = 9 cm y â = 0º Triángulo II: a = 0 cm, b = cm y â = 90º T.ª DEL SENO _ SÍ SON SEMEJNTES 8.- Calcula : a) tg = con Є III = º, b) cos = con Є IV NO EXISTE c) tg = con Є II = º 8, d) cos = con Є II NO EXISTE 9.- Calcula las razones de = 0º, relacionando este ángulo con uno conocido del primer cuadrante. Transforma el ángulo a radianes. Dibujo. TEORICO-PRÁCTICO h cm 80 cm 0. Dado el triángulo de la imagen, contesta: a) Demuestra, aplicando semejanza, que la altura de este triángulo rectángulo h, mide 0 cm. h 0 cm b) Tomando h = 0 cm, calcula el valor de los dos ángulos desconocidos del triángulo rectángulo.  º 07 8,7" _ Bˆ º," c) Este dibujo, representa una finca triangular cuya base mide, km. Cuál es la escala? E _ :.00 d) Calcula la altura de un triángulo semejante a este de área 9.00 cm. h= 9 cm b a 80 h h
º ESO CDÉMICS TRIGONOMETRÍ DEPRTMENTO DE MTEMÁTICS..- Resolver el triángulo de lados: a = 0 cm, b= cm y c= 0 cm.  º," _ Bˆ 97º 0 0,7" _ Cˆ º,".- Un rayo golpea un árbol que mide 8 m y lo parte. El trozo superior cae formando un ángulo de 0º con la horizontal. qué altura desde el suelo golpeo el rayo al árbol? h = m.- Calcula el valor de cos (80º + ) siendo sen = y con un ángulo agudo. Dibujo. cos (80+) =.- Un romboide tiene un área de 00 cm, con una base de 0 cm y un perímetro de 7 cm. Se realiza una ampliación cuya área es de 88 cm. Calcula el porcentaje de la ampliación y el valor de los ángulos del romboide en la ampliación. 0% _ = º 9,0 β = 8º 0 0,9.- Calcula el área del triángulo del dibujo. 0 0 cm.- En un triángulo rectángulo los catetos miden 9 cm y cm. a) Calcula la altura sobre la hipotenusa. h =, cm b) Calcula el área de otro triángulo de dimensiones el triple de las de este. = 9. cm tg ( - )- - 0 7.- Demostar: tg tg sen sen 0 8.- Desde lo alto de una farola se ata una cuerda hasta el suelo formando un ángulo de º. Si se hubiera atado 0 metros más atrás el ángulo sería la mitad. Calcula la medida de la primera cuerda y la altura de la farola. CUERD = 0 m ISÓSCELES _ h =,99 m 9.- Calcula las razones de = 00º, relacionando este ángulo con uno conocido del primer cuadrante. Transforma el ángulo a radianes. Dibujo. TEORICO-PRÁCTICO 0.- Dado sen =, y II. Calcula. Dibujo. Calcula: cos + tg = -7.- Una maqueta a escala tiene una torre de mm que en la realidad mide 0 metros. Calcula: a) El área real, expresada en m, de una piscina que en la maqueta ocupa una superficie de mm.. m b) El volumen de la piscina en la maqueta, en litros, si en la realidad tiene metros de profundidad. 0,000 l.- Darío y Elena han resuelto el triángulo a = 0 cm, b = 0 cm y  = º y han obtenido: Darío_ Bˆ = 9º,07, Ĉ = 9º 0 8,9 y c =,09 cm. _ Elena_ Bˆ = 0º 0 8,9, Ĉ = º,07 y c =,7 cm. 0 senº Quién de los dos tiene razón? Justifica tu respuesta. Dibujo. senβ 0,77 _ LOS DOS, HY DOS SOL..- En un triángulo rectángulo un cateto mide doble que el otro. Calcula la tangente de cada uno de sus tres ángulos. 0 Dibujo. tg _ tg β _ tg 90º =.- poyo dos bolígrafos iguales sobre un lapicero de 0 cm formando un triángulo en el que se puede aplicar el teorema de la altura. Cuánto miden los bolígrafos? x =, cm.- Calcula el valor de x en el dibujo. x = 0 cm.- Demostrar: sen cotg sen 0 c os - c os s en c os - c os 0 s en 7.- Qué ángulo se debe abrir un compás con brazos de 8 cm para trazar un círculo de 80 cm de superficie? Dibujo. = 77º 9 9, 8.- Calcula : a) cotg =, con Є III = 98º,8 b) sen =, con Є I NO EXISTE c) cotg = con Є II = º, d) sen = con Є III NO EXISTE 9.- Calcula el valor de x en el dibujo. x = 0 70.- Un alumno dice: Yo veo lo alto de la pared del gimnasio con un ángulo de elevación de º. Si me acerco metros ahora el ángulo es de 0º. Demuestra con cálculos matemáticos que el alumno miente. Dibujo. Por tangentes _ x,9-0, 7.- Calcula las razones de = 0º, relacionando este ángulo con uno conocido del primer cuadrante. Transforma el ángulo a radianes. Dibujo. TEORICO-PRÁCTICO
º ESO CDÉMICS TRIGONOMETRÍ DEPRTMENTO DE MTEMÁTICS. 7.- Calcula: a) cos (80 - ) si cos = NO EXISTE b) tg (80 + ) si tg =. Dibujo. tg = 7.- Justifica con algún criterio de semejanza, si un triángulo con dos ángulos iguales de 0º y un triángulo de lados 0 cm, 0 cm y 0 cm, son semejantes o no. Dibujo. Ángulos iguales 7.- Calcula el área del triángulo de la figura., 7,78 cm 7.- Dos amigos ven la copa de un árbol bajo ángulos de 0º y º. Sabiendo que el árbol está situado entre ellos y que la distancia entre los dos amigos es de 00 metros. Calcula la altura del árbol. h = 9,9 m 7.- En un triángulo rectángulo la proyección de un cateto sobre la hipotenusa vale, cm y la altura sobre la hipotenusa vale 9, cm. a) Calcula el área y el perímetro. 0 9, 8 cm y P = 9 cm b) Calcula el área de otro triángulo cuyas medidas sean la octava parte de las de este. = cm c os sen c os s en s en s en 77.- Demostrar: sen cos sen sen cos tg 78.- Calcula la diagonal menor y el área de un romboide de lados 0 cm y 8 cm, sabiendo que uno de sus ángulos mide º 7 8,7. d =, cm y = cm 79.- Desde la ventana de Juan, a metros del suelo, éste ve la ventana de Luis, a metros del suelo, bajo un ángulo de 0º. Qué distancia separa la ventana de Juan de la de Luis? x =,9 m 80.- Dado un triángulo rectángulo, el ángulo recto le dice a uno de los ángulos agudos, si conociéramos el seno de tu complementario, podríamos saber con certeza el área de este triángulo. Demuestra que el ángulo recto no lleva razón. Falta b y además solamente conoce la razón entre a y c, no sus valores. 8.- En un triángulo rectángulo la proyección de un cateto en la hipotenusa mide el doble que la proyección en la hipotenusa del otro cateto. Calcula el valor de sus ángulos. Dibujo. 8.- Demostrar: tg cotg c os  º,8 " _ Bˆ º 8," _ Cˆ 90º00 00" sen cos tg c ot g 8.- Unos niños que juegan al balón, han embocado la pelotita en la ventana de un piso, viéndola bajo un ángulo de 8º. Si retroceden 9 metros, ven la pelota bajo un ángulo de º. qué altura está la pelota? h =, m tg 8.- Resolver el triángulo con los siguientes datos: b = 0 cm, c = y  = 0º. Bˆ 7º 7," _ Cˆ 0º,8" _ Cˆ 77º 7," ML _ a,08 cm c os 8.- Calcula un ángulo agudo no nulo cuyo seno sea el doble que su coseno. tg º,8" 8.- La tangente de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo vale. Cuánto vale la tangente del otro ángulo agudo? Qué puedes decir de sus catetos? Dibujo. tg _ Un cateto es cuatro veces el otro: x = y 87.- Los lados de un triángulo miden a = 0 cm y b = 80 cm. La altura sobre el lado c mide 8 cm. Demuestra que es un triángulo rectángulo. m = cm y n = cm _ T.ª ltura 8 = 88.- Un campo de lechugas rectangular, mide 0 metros de largo y su superficie ocupa.000 m. Si una representación suya mide.90 cm. Cuál es la escala? E _ : 0 hora se reduce la representación hasta que su ancho mide cm. Cuál es la escala del campo con respecto a la última reducción? E _ : 89.- Una escalera de 8 metros se apoya en la base de una ventana formando un ángulo de º 0 con el suelo. Si apoyamos la escalera en la parte superior de la ventana el ángulo ahora es de 0º. Cuánto mide la ventana? Dibujo. x =,9 m 90.- Calcula el ángulo menor en el triángulo de datos: a = 0 cm, b = 0 cm, c = 0 y  = 0º. plicando T.ª Seno Bˆ 8º,7" c os y Cˆ º " pero es IMPOSIBLE 9.- Dado un triángulo de lados 8 cm, cm y 0 cm. Calcula el ángulo mediano. Calcula su área. =,9 cm 9.- Una torre de m de altura da una sombra de 8 m. En ese momento una señal da una sombra de m. Qué ángulo forman los rayos del sol con la vertical de la señal? Dibujo. 8º 0,9 "
º ESO CDÉMICS TRIGONOMETRÍ DEPRTMENTO DE MTEMÁTICS. 9.- En un triángulo las proyecciones de sus lados menores sobre el lado mayor son cm y cm. Si su área es 0 cm. Cuál es la altura de un triángulo semejante a este de área 7, cm? Dibujo. h = cm 9 9.- Sabiendo que sen =. Calcular tg cos 7. 00 9.- Un triángulo tiene las siguientes medidas: a = 7 cm, b= 8 cm y c= cm. Demuestra utilizando el teorema del coseno que esto es imposible. cos  =,08 > IMPOSIBLE 9.- Dado un triángulo de lados a = cm, b = 9 cm y c = cm, calcula el valor de los lados de otro triángulo semejante a este de área 80 cm. Dibujo. k =, a = 7, cm _ b =, cm _ c = cm 97.- Demostrar: sen tg 98.- Calcula : a) cosec =, con Є III NO EXISTE b) cos =, con Є IV = 9º, c) sec =, con Є III NO EXISTE d) sen =, con Є II = º 8, 99.- Resolver el triángulo con los siguientes datos: b = cm, c = 8 cm,  = º. Bˆ º 07,80" _ Cˆ 79º," _ a,99 cm 00.- Comprueba si existe un ángulo si: sen = SEMEJNZ y cos = 9 0. NO 0.- Dado un triángulo rectángulo de lados cm, 7 cm y 8 cm, se obtiene un triángulo semejante de 0 cm de área. Dibujo. Calcula para este segundo triángulo: a) El seno del ángulo menor. sen b) El perímetro del triángulo. P = 0 cm c) El valor del ángulo intermedio. β = º 9,0 0.- Dado un triángulo de lados a = cm, b = 0 cm y c = cm. Calcula el ángulo menor de un triángulo semejante a este cuya área es 89 cm. = º, 0.- Dado un triángulo rectángulo de lados 8 cm, cm y 7 cm. Dibujo. Calcular: a) El área de otro triángulo semejante a este cuya altura sobre la hipotenusa mide cm. = 7, cm b) La medida de los ángulos de este segundo triángulo.  90º00 00" _ Bˆ º 9" _ Cˆ 8º0 " 0.- Un triángulo isósceles tiene un perímetro de 80 cm, un lado desigual que hace de base de 80 cm y un área de.00 cm. Se hace una reducción y ahora el área es cm. Calcula el porcentaje de reducción y el valor de los ángulos del triángulo reducido. 0% _ = º, β = 0º,70 0.- Un profesor de matemáticas quiere felicitar a su alumno favorito y por ello pone un examen el día de su cumpleaños en el cual el alumno y sus compañeros deben resolver la siguiente situación: Si el volumen del regalo que le piensa obsequiar su profesor es el triple del que regalaría a cualquier otro alumno. Cómo debe ser el envoltorio del regalo con respecto al de cualquier otro alumno? _Sol : 0.- Se fotocopia una hoja rectangular de cm de ancho y 0 de alto. Qué porcentaje se marca en la fotocopiadora para obtener una copia de centímetros de ancho? Y para una de cm de alto? 00% y 0% 07.- plicando algún criterio de semejanza justifica si un triángulo rectángulo con un ángulo de º es semejante con un triángulo rectángulo isósceles. Cualquier criterio 08.- Dado un rectángulo de área,8 cm semejante a otro de perímetro cm y cuyo lado menor mide 8 cm, calcula la diagonal del primer rectángulo. D, 0,,887 cm 09.- Dado un triángulo isósceles de lados 0 cm, 0 cm y 00 cm, se traza una recta paralela al lado desigual que hace de base, a cuatro quintos de su altura por encima de la base. Calcula la relación entre las áreas del triángulo inicial y del formado al trazar la paralela. Dibujo. Calcula el valor de los tres ángulos..000 _ ˆ ˆ 7º 8,9" y Bˆ º,0" 0 0.- Un triángulo dibujado a escala :00 tiene de perímetro 0 cm y de área 8 cm. Calcula el perímetro y el área del triángulo original. P = 0 m _ = 8 cm k k 8 7,08 veces
º ESO CDÉMICS TRIGONOMETRÍ DEPRTMENTO DE MTEMÁTICS..- Indica, aplicando algún criterio de semejanza, si son semejantes un triángulo rectángulo con un ángulo de 0º, y otro triángulo de lados 0 cm, 0 cm y 0 cm. ÁNGULOS IGULES _ SÍ SON SEMEJNTES.- Un triángulo tiene de perímetro 0 cm y otro semejante tiene un perímetro de 0 cm. Si el área del mayor es cm. Cuál es el área del menor? = 7cm.- Un triángulo de perímetro cm es semejante a otro de lados 8 cm, 9 cm y cm. Calcula el área de ambos triángulos. T.ª coseno h =,78 cm =, cm = = 88 cm FÓRMUL FUNDMENTL.- Siendo sen = 0 y 90º 80º. Calcula el valor de. Dibujo. 9 0 sen 9 cos 9-0 tg 9 cosec 0 9 sec - cotag 0 º 9,9".- Si sen = - 9 y 80º 70º. Calcula y sus las razones. Dibujo. sen cos tg 0 0 9 9 9 cosec 9 sec 0 0 cotag.- Si sen = - y 80º 70º. Calcula y sus las razones. Dibujo. º 9,8" sen cos tg cosec sec cotag 0º 7 " 7.- Siendo cos = y 80º 70º. Calcula el valor de. Dibujo. 9 - sen 9 0 cos 9 tg 0-9 cosec 9 sec 0 0 cotag 8.- Si sen =, y 90º 80º. Calcula y sus las razones. Dibujo. sen cos tg º 0," - cosec sec cotag - 7º 8," 7
º ESO CDÉMICS TRIGONOMETRÍ DEPRTMENTO DE MTEMÁTICS. 9.- Conociendo que cos = - y que, calcula sin usar la calculadora el valor de la expresión: 0 sen - sec + tg. Con la calculadora, halla el valor de en grados y radianes. _ 9º,7" 7 0.- Si sen = y III. Calcula y todas sus razones. Dibujo. - sen cos tg - cosec sec cotag DEMOSTRCIONES º,".- Demuestra: cos sen sen - sen sen ( s en ) ( ( s en ) s en ) s en.- Demostrar: cosec cotg cos sen cos cotg cosec sen sen sen - ( ) tg.- Demostrar: tg sen sen tg.- Demuestra: tg sen TEOREM DE L LTUR TEOREM DEL CTETO.- La altura de un triángulo divide al lado mayor en dos segmentos de 7 cm y 8 cm. Si su área es de cm. Es h rectángulo? 7 8 9 h y h SÍ.- Dado un triángulo rectángulo de cateto menor cm y proyección del cateto mayor sobre la hipotenusa de,8 cm. Calcula su área. h 0 9, 9 cm 7.- Dado un triángulo rectángulo de área 80 cm y cateto menor 0 cm. Calcular las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa. n 7,9 cm m, cm 8.- En un triángulo rectángulo un cateto mide cm y la altura sobre la hipotenusa mide. La proyección de ese cateto sobre la hipotenusa mide 9 cm. Calcula el área del triángulo. IMPOSIBLE 9.- Dado el triángulo del dibujo calcular la altura h y el lado a. h = 00 cm _ a = cm 0.- Dado el triángulo de lados a=9 cm, b= cm y c= cm. Calcula los tres ángulos. Calcula la altura sobre la hipotenusa y las proyecciones de los catetos sobre ella. h = 7, cm _ m = 9, cm _ n =, cm _ = º, _ β = º 07 8,7 _ γ = 90º 00 7 TNGENTE, SENO Y COSENO. Calcula: a) a si tg a = y a III = 8º, b) b si sec b = y b I IMPOSIBLE c) c si cos c = -0, y c IV IMPOSIBLE. Calcula con la calculadora el valor de sabiendo que tg =, y III. = 0º 9,9. Calcula con la calculadora el valor de sabiendo que sen =, y II. = IMPOSIBLE.- Hallar con la calculadora: a) el valor de III si sen = 0,. = 0º 7, b) el valor de III si tg =,. IMPOSIBLE.- Un limpiador de fachadas ve lo alto de un edificio bajo un ángulo de 0º. Se retrasa 00 metros y ahora ve ese punto bajo un ángulo de º. Calcula la altura del edificio. h = 09,9 m 8
º ESO CDÉMICS TRIGONOMETRÍ DEPRTMENTO DE MTEMÁTICS..- Calcula la altura de un pino piñonero si un jabalí lo ve bajo un ángulo de 0º y si se acerca 00 metros lo ve bajo un ángulo de 80º. h = 98,8 m 7.- Cuando Juan volvía a casa en Noche Vieja, a duras penas, logró ver a su madre en la ventana de su casa bajo un ángulo de º. Para verla mejor se acercó 7 metros y volvió a mirar siendo ahora el ángulo de 80º. qué distancia de su casa se encontraba Juan finalmente? x =,0 m 8.- Un árbol mide 0 metros de alto y tiene una sombra de 0 metros. Qué ángulo, en grados, minutos y segundos, forman los rayos del sol con el suelo? Calcula las razones de dicho ángulo, dando el resultado en forma de fracción y sin usar la calculadora. 9.- Dado un triángulo de lados cm, cm y cm. Calcula el ángulo mayor en grados, minutos y segundos y el valor de las razones trigonométricas del ángulo menor en forma de fracción sin usar la calculadora. S O L : 8 _ sen tg º 7," 8 y 9 cos 9 _ cosec sec cotag β º,9" 0.- Calcula el área de un rombo de perímetro 00 cm y sabiendo que uno de sus ángulos mide º. = 70,9 cm.- Un triángulo rectángulo tiene dos catetos que miden 9 cm y cm. Calcula en forma de fracción las razones del ángulo menor. sen _ cos _ tg.- lberto ve al otro lado de un río un árbol bajo un ángulo de 70º. Retrocede metros y ahora el ángulo es de 0º 0 0. Calcula la altura del árbol y la anchura del río. h = 8,8 m _ x = 7,78 m.- tamos una cuerda de 0 m desde un punto en el suelo a m de distancia del pie de un árbol, hasta la copa de dicho árbol. Cuánto mide el ángulo que forma la cuerda con el suelo? Dibujo. = 0º.- Dado un triángulo rectángulo de cateto cm e hipotenusa 7 cm. Calcula el valor de sus tres ángulos. Dibujo. ˆ º 9," _ Bˆ 8º 0 0,9" _ Cˆ 90º TEOREM SENO Y COSENO.- Calcula el área de un triángulo de lado b = 0 cm y ángulos  º y Bˆ º. 0,8 8 cm.- Dado un triángulo de lados cm, 8 cm y 7 cm. Calcula su área.,88 7, 7.- Los lados de un romboide miden cm y cm. Uno de sus ángulos mide 0º. Calcula la medida de la diagonal mayor y su área. Dibujo. D =, cm y = 9,0 cm 8.- Calcula el área de un paralelogramo de lados 0 cm y cm que forman un ángulo de 0º. = 8,8 cm 9.- Resolver el triángulo con los siguientes datos: b = cm, c = 8 cm,  = º. Bˆ 8º,0" _ Cˆ 9º 7,97" _ a,9 cm 0.- Dado el triángulo de lados: a = cm, b = 9 cm y c = 7 cm, calcula su mayor ángulo. IMPOSIBLE _ + 7 = 9 (T.ª COSENO).- Resuelve el triángulo mayor del dibujo. Calcula su área. a cm_ b 0 cm_ c cm_ ˆ º," _ Bˆ 7º 8,9" _ Cˆ 7º 9,88" cm.- Resuelve el siguiente triángulo: a = cm, b = 0 cm, â = º y b = 0º. Dibujo. IMPOSIBLE cm.- Calcula el ángulo menor de un triángulo de lados cm, cm y cm. º 7,".- Calcula el área de un rectángulo cuya diagonal vale 8 cm, sabiendo que al cortarse con la otra diagonal forman un ángulo de º. = 7,98,0 = 800, cm.- Dado un triángulo donde a = 7 cm, b = cm y â = 9,º. Calcula el ángulo b. IMPOSIBLE.- Dado un triángulo de lados 0 cm, cm y 0 cm, calcular el ángulo obtuso. = º 0 8,8 9