HERRAMIENTAS DE DECISIÓN A pesar de que los aspectos específicos asociados a cada situación de toma de decisión varían de un caso a otro, la toma de decisiones involucra, generalmente, los mismos tres pasos básicos: 1. Reconocer y definir claramente el problema 2. Recolectar la información necesaria para analizar posibles alternativas. 3. Elegir e implementar las alternativas más convenientes. Presentamos a continuación cuatro procedimientos formales para la toma de decisión: El análisis por punto de equilibrio ayuda a tomar decisiones en los casos en que hay que tener en cuenta cantidades a producir, comprar o vender y variables que dependen de esas cantidades. La matriz de preferencias ayuda a manejarse con múltiples criterios que no pueden ser evaluados con un simple factor de mérito como sería el caso del beneficio o el costo de un producto. La teoría de decisión ayuda a elegir la mejor alternativa cuando el éxito es incierto. El árbol de decisión ayuda cuando las decisiones se realizan en forma secuencial, es decir, que las decisiones acertadas de hoy dependen de las decisiones y los eventos de mañana. Análisis por punto de equilibrio. Este tipo de análisis es útil en los casos en que se desea evaluar una idea para un nuevo producto o servicio o para asesorar sobre la performance sobre uno existente. Para el caso de análisis de performance de un producto, el punto de equilibrio es el volumen en el cual ingresos totales igualan el costo total. Herramientas de decisión pág. 1/13
El análisis por punto de equilibrio puede también utilizarse para comparar métodos de producción encontrando el volumen en el cual dos procesos diferentes tienen iguales costos. Evaluando productos o servicios. La primera propuesta consiste en evaluar el beneficio potencial de un producto o servicio nuevo o uno existente. Esta técnica permite responder a preguntas tales como las siguientes: Es el volumen de venta predicho para este producto o servicio suficiente para salir hechos (ni obtener beneficios ni sostener pérdidas)? Cuán bajos tienen que ser los costos variables por unidad para salir hechos, basándose en los precios actuales y las ventas al extranjero? Cuán bajos tienen que ser los costos fijos para salir hechos? Cómo afectan los niveles de precios al volumen de equilibrio? El análisis por punto de equilibrio está basado en la suposición de que todos los costos asociados a la producción de un determinado producto o servicio pueden ser divididos en dos categorías: Costos variables y costos fijos. El costo variable, c es la porción del costo total que varía directamente con el volumen de la salida: costos por unidad de materiales, trabajo, y, usualmente, alguna fracción de sobrecarga. Si Q es la cantidad de unidades producidas y vendidas por año, el costo variable total se calcula como: costo variable total = c*q El costo fijo, F, es la porción del costo total que permanece constante a pesar de los cambios en los niveles de la salida, por ejemplo, el costo anual de alquilar o comprar equipamiento nuevo (incluyendo depreciación, intereses, impuestos y seguros), salarios y porciones de los presupuestos de ventas y publicidad. Entonces el costo total de producir un producto o servicio es Costo total = F + c*q Se supone que el costo variable por unidad es el mismo sin importar cuantas unidades q son vendidas. Herramientas de decisión pág. 2/13
Si suponemos que todas las unidades producidas son vendidas el ingreso total anual se calcula como: Ingreso total = p*q Donde P es el ingreso por unidad vendida Si igualamos el costo total con el ingreso total obtenemos el punto de cruce de la siguiente manera: p*q e =F+c*Q (p-c)*q e =F Q e =F/(p-c) Podemos encontrar también esta cantidad en forma gráfica. Dado que tanto el costo como los ingresos son relaciones lineales, el punto de equilibrio está donde la recta de ingreso total cruza la línea de costo total. Problema Un hospital está considerando ofrecer un nuevo servicio a $200 por paciente. El costo fijo por año sería de 100000 dólares y el costo variable de 100 dólares por paciente. Cuál es el punto de equilibrio para este servicio? Use tanto el método algebraico como el gráfico para la respuesta. Análisis de sensibilidad El método de análisis por punto de equilibrio no permite decidir si continuar una nueva idea de producto o servicio o desechar una línea existente. La técnica puede sólo mostrar qué es probable que ocurra para distintos valores de costo o volúmenes de venta. Para evaluar una variedad de alternativas del tipo Qué pasaría sí...? (wat if.. o Y si.. En Excel) se utiliza un método denominado análisis de sensibilidad, una técnica para cambiar sistemáticamente parámetros en un modelo para determinar los efectos de tales cambios. El concepto puede ser aplicado más adelante a otras técnicas tales como la programación lineal. Por ejemplo es posible evaluar la sensibilidad del beneficio total de acuerdo con diferentes estrategias de precios, volúmenes de venta o costos estimados. Proceso de evaluación A menudo deben realizarse elecciones entre dos procesos o entre un proceso interno y la provisión externa de servicios o materiales. En tales casos suponemos que la decisión no afecta los ingresos. El gerente de operaciones tiene que estudiar todos los costos y ventajas de cada propuesta mas que encontrar la cantidad para la cual el costo total iguala los ingresos totales el analista encuentra la cantidad para la cual los costos totales de las dos alternativas son iguales. Para la decisión de hacer o comprar, esto es la cantidad para la cual el costo total de compra iguala el costo total de producir internamente. Herramientas de decisión pág. 3/13
Si F c es el costo fijo (anual) de la opción de compra, F p el costo fijo de la opción de producción, c c es el costo variable por unidad de la opción de compra, y c p el costo variable de la opción de producción, entonces Costo total de compra = F c + c c *Q Y Costo total de producción = F p + c p *Q Para encontrar el punto de equilibrio igualamos ambas expresiones y resolvemos para Q F c + c c *Q = F p + c p *Q Q= (F p - F c ) / (c c - c p ) Por encima de esta cantidad, la opción de producir resulta preferible. Ejemplo: El gerente de un restaurante de comida rápida que ofrece hamburguesas está agregando ensaladas a su menú. Hay dos opciones y el precio al público será el mismo para ambas. La opción de producir consiste en instalar un salad bar con verduras y frutas dejar al cliente armar su ensalada. Deberá alquilar un salad bar y contratar un empleado part-time. Se estima el costo fijo en $12.000. - y los costos variables en $1.50 por ensalada. La opción de compra es tener ensaladas preparadas disponibles para la venta. Se pagan a un proveedor local a razón de $2. - c/u. Ofrecer ensaladas preparadas requeriría la instalación y operación adicional de refrigeración adicional, con un costo fijo anual de $2.400. - El gerente espera vender 25.000 ensaladas por año. a) Cuál es el punto de equilibrio? b) Realizar el mismo análisis en el caso de que los costos variables de la opción de compra de ensaladas preparadas sean de $1.50 y los de producción de $2.50 Matriz de preferencia Muchas veces las decisiones deben tomarse en situaciones en las que no pueden integrarse múltiples criterios en una sola medida (como por ejemplo, dinero). Por ejemplo, un gerente que decide en cual de dos ciudades ubicar una nueva planta deberá considerar tal cantidad de factores no cuantificables como calidad de vida, actitud de los trabajadores hacia la tarea y recepción de la comunidad en ambas ciudades. Estos factores importantes no pueden ser ignorados. Una matriz de preferencia es una tabla que permite calificar una alternativa de acuerdo a varios criterios de performance. Los criterios se ponderan en una escala, por ejemplo, de 1 (el peor posible) a 10 (el mejor) o de 0 a 1, con la condición de que se aplique la misma escala a todas las alternativas a comparar. A su vez, a cada calificación se le da un peso acorde a su importancia, con el total de estos pesos igual a 100. La calificación total es la suma de las calificaciones ponderadas (cada calificación multiplicada por el peso adjudicado al criterio) para todos los criterios. Herramientas de decisión pág. 4/13
Así, es posible comparar las calificaciones entre distintas alternativas o entre una alternativa y un umbral predeterminado. La utilización de esta herramienta requiere la asignación de un peso a cada uno de los criterios antes de examinar las alternativas. Ejemplo: La siguiente tabla muestra los criterios de performance, pesos, calificaciones y puntajes (1 = peor, 10 = mejor) para un nuevo producto: un acondicionador de aire de almacenamiento térmico. Si la gerencia desea introducir sólo un nuevo producto y el puntaje total más alto entre las demás ideas propuestas es 800, debería la firma continuar pensando en producir este modelo de aire acondicionado? Criterio de performance Peso (A) Puntaje (B) Puntaje ponderado (A x B) Mercado potencial 30 8 240 Beneficio unitario marginal 20 10 200 Compatibilidad de operaciones 20 6 120 Ventaja competitiva 15 10 150 Requerimientos de inversión 10 2 20 Riesgo del proyecto 5 4 20 Puntaje ponderado total 750 Dado que el puntaje ponderado total es de 750, queda por debajo del puntaje de 800 de otro producto por lo que la gerencia no debería continuar con la idea del acondicionador de aire con almacenamiento térmico por el momento. Herramientas de decisión pág. 5/13
Teoría de la decisión Se trata de una alternativa en la toma de decisiones que se realiza cuando el éxito asociado a las alternativas está frecuentemente en duda. Ejemplo: Un gerente debe decidir si construir un negocio grande o pequeño en una determinada zona. El éxito de la decisión depende de la demanda futura que va a atender ese negocio, y dicha demanda puede ser alta o baja. En función del grado de información disponible de información sobre los posibles resultados de la decisión, es posible realizar decisiones bajo tres situaciones diferentes: certeza, incerteza y riesgo. La toma de decisión bajo certeza tiene lugar cuando se conocen con certeza los resultados a obtener para cada alternativa de decisión. La toma de decisión bajo incerteza tiene lugar cuando es posible realizar una lista de posibles eventos que pueden ocurrir como consecuencia de las decisiones pero no se puede estimar sus probabilidades. La toma de decisión bajo riesgo tiene lugar cuando se puede realizar una lista de eventos y estimar sus probabilidades A cada una de las situaciones anteriores corresponde un criterio diferente a poner en juego a la hora de tomar decisiones. Para la toma de decisión en los tres casos mencionados deben seguirse los siguientes pasos: 1. Realizar una lista de alternativas viables. Una alternativa que debería siempre considerarse como base de referencia es no hacer nada. Una suposición básica consiste en que el número de alternativas es finito. Por ejemplo, en la decisión sobre en qué lugar de la ciudad ubicar un negocio minorista podría considerarse cada punto de la ciudad. En realidad, sin embargo, se acotan las alternativas a un número razonable. 2. Lista de eventos que tienen impacto sobre el éxito de la elección pero no están bajo el control de la persona que decide. Por ejemplo, la demanda experimentada por una nueva tienda a instalar en un determinado lugar puede ser alta o baja dependiendo no sólo de si la ubicación es conveniente a muchos clientes, sino también de qué hace la competencia y de las tendencias generales del mercado. Los eventos deben ser agrupados, entonces en categorías razonables. Por ejemplo, suponiendo que el número promedio de ventas por día fuera cualquiera entre 1 y 500, en vez de definir 500 eventos podría representarse la demanda con sólo 3 eventos: Hasta 150 ventas/día, entre 151 y 350 ventas/día y más de 351 ventas/día. Los eventos deben ser mutuamente excluyentes y exhaustivos. Esto quiere decir que no deben solaparse y deben cubrir todas las eventualidades. 3. Calcular el resultado para cada alternativa en cada evento. Típicamente, el resultado es un beneficio o un costo total. Estos resultados pueden ingresarse en una tabla de Herramientas de decisión pág. 6/13
resultados, que muestra el monto para cada alternativa si cada evento ocurre. Para 3 alternativas y 4 eventos la tabla tendrá 12 resultados (3 x 4) 4. Estimar la probabilidad de cada evento, usando datos del pasado, opinión de expertos u otros métodos. Expresarla como una probabilidad, asegurándose de que las probabilidades de todos los eventos sumen 1. Utilizar los datos del pasado si se considera al pasado como un buen indicador del futuro. 5. Seleccionar una regla de decisión para evaluar las alternativas, tal como seleccionar la alternativa con el menor costo esperado. La regla a seleccionar depende del monto de información disponible sobre las probabilidades de los eventos (es decir de en cuál de las situaciones de toma de decisión de las mencionadas más arriba) y de las actitudes de la persona que decide frente a los riesgos (conservadora, arriesgada, etc.). Toma de decisiones bajo certeza. La situación más simple se da cuando se conoce qué evento va a ocurrir. Aquí, la regla de decisión consiste en tomar la alternativa con el mejor resultado con el evento conocido. La mejor alternativa es el más alto resultado si los resultados se expresan como beneficios. Si los resultados se expresan como costos, la mejor alternativa a seleccionar es la que arroja el menor resultado. En el ejemplo del gerente que debe decidir si construir un negocio grande o pequeño en una determinada zona, se realiza una toma de decisiones bajo certeza cuando se sabe con certeza si la demanda futura que va a atender ese negocio será alta o baja. Los resultados a obtener (ganancia en $ correspondiente a cada alternativa propuesta)para cada posibilidad se muestran en la siguiente tabla. Alternativa Posible demanda futura Baja Alta Negocio pequeño 200 270 Negocio grande 160 800 No hacer nada 0 0 Cuál será la mejor decisión si se sabe que la demanda será baja? Respuesta. En este ejemplo, la mejor decisión es la que arroja el resultado más alto. Si el gerente sabe que la demanda futura será baja, la compañía debería construir un negocio pequeño y tener un beneficio de $200.000. - ya que el negocio más grande, en esa circunstancia, arroja un resultado de sólo $160.000. - Toma de decisiones bajo incerteza. Acá se supone que es posible realizar una lista de posibles eventos pero no se puede estimar sus probabilidades. La dificultad para establecer las probabilidades puede deberse a un déficit en la experiencia de la empresa. En esta situación es posible utilizar alguna de las siguientes cuatro reglas de decisión: 1. Maximin.- Elegir la alternativa que resulta ser la mejor de lo peor. Esta regla es para el pesimista, que anticipa el peor caso para cada alternativa. Herramientas de decisión pág. 7/13
2. Maximax.- Elegir la alternativa que resulta ser la mejor de lo mejor. Esta regla es para el optimista, que tiene altas expectativas. 3. Laplace.- Elegir la alternativa con el mejor resultado ponderado. Para encontrar el resultado ponderado, se da igual importancia (o, igual probabilidad) a cada evento. Si hay n eventos, la importancia (o probabilidad) de cada evento es 1/n de manera que suman hasta 1. Esta regla es para el realista. 4. Minimax - Elegir la alternativa con el mejor entre los peores perjuicios. Calcular una tabla de perjuicios (o pérdidas de oportunidad). En la que las filas representan las alternativas y las columnas representan los eventos. El perjuicio es la diferencia entre un determinado resultado y el mejor resultado en la misma columna. Para un evento muestra el monto de la pérdida seleccionando una alternativa que no es la mejor para ese evento. El perjuicio puede ser beneficio perdido o incremento en costo, dependiendo de la situación. Ejemplo: Reconsiderando la tabla de decisiones del caso anterior Alternativa Posible demanda futura Baja Alta Negocio pequeño 200 270 Negocio grande 160 800 No hacer nada 0 0 Indicar cuál es la mejor alternativa para cada regla de decisión. Solución. a) Maximin: dado que los resultados, en este caso, son beneficios, el peor resultado de una alternativa es el mínimo número en la columna de peores eventos de la matriz de resultados. El mejor de estos peores números es $200.000, por lo que el pesimista debería construir un negocio pequeño. Alternativa Negocio pequeño Negocio grande Peor resultado 200 160 b) Maximax: el mejor resultado de una alternativa es el máximo número en la columna de mejores eventos de la matriz de resultados. El mejor de estos mejores números es $800.000, por lo que el optimista debería construir un negocio grande. Alternativa Negocio pequeño Negocio grande Mejor resultado 270 800 Herramientas de decisión pág. 8/13
c) Laplace: con dos eventos, asignamos a cada uno una probabilidad de 0.5 Entonces, los resultados ponderados son Alternativa Resultados ponderados Negocio pequeño 0.5*200 + 0.5*270 = 235 Negocio grande 0.5*160 + 0.5*800 = 480 El mejor de los resultados ponderados es $480.000, por lo que el realista debería construir un negocio grande. d) Minimax: si la demanda tiende a ser baja, la mejor alternativa es un negocio pequeño y el perjuicio es $0 (ó 200 200). Si se construye un negocio grande, cuando la demanda tiende a ser baja, el perjuicio es de 40 (ó 200-160). Resultados Alternativa Baja demanda Alta demanda Máximo perjuicio Negocio pequeño 200 200 = 0 800 270 = 530 530 Negocio grande 200 160 = 40 800-800 = 0 40 La columna de la derecha muestra el peor perjuicio de cada alternativa. Para minimizar el máximo perjuicio se debe seleccionar un negocio grande. El máximo perjuicio se asocia con tener un negocio pequeño con alta demanda. Toma de decisiones bajo riesgo. En este caso, se supone que se puede realizar una lista de eventos y estimar sus probabilidades. Se dispone de menos información que con la toma de decisión bajo certeza pero de más información que con incerteza. Para esta situación intermedia, se utiliza frecuentemente la regla de decisión del valor esperado. El valor esperado para una alternativa se encuentra ponderando cada resultado con su probabilidad asociada y luego, sumando los resultados ponderados. Se elige la alternativa con el mejor (él más alto para los beneficios y el más bajo para los costos) valor esperado. Esta regla es parecida a la regla de decisión de Laplace, excepto que los eventos no se suponen equiprobables (o con la misma importancia). El valor esperado es lo que sería el resultado promedio si la decisión pudiera repetirse vez a vez. Por supuesto, la regla de decisión de valor esperado puede dar malos resultados si ocurren eventos equivocados. Sin embargo, da los mejores resultados si se aplica consistentemente sobre un lapso largo. Esta regla no debería usarse si se desea evitar riesgos. Ejemplo: En la siguiente matriz, para la regla de decisión del valor esperado, indicar cuál es la mejor alternativa si la probabilidad de baja demanda se estima en 0.4 y la de alta demanda en 0.6. Herramientas de decisión pág. 9/13
Alternativa Posible demanda futura Baja Alta Negocio pequeño 200 270 Negocio grande 160 800 No hacer nada 0 0 Solución. El valor esperado para cada alternativa es. Alternativa Resultados ponderados Negocio pequeño 0.4*200 + 0.6*270 = 242 Negocio grande 0.4*160 + 0.6*800 = 544 La decisión debe pasar por construir un negocio grande porque el máximo valor esperado es $544.000. - Valor de información perfecta. El valor de información perfecta es el monto en el cual el resultado esperado mejorará si se supiera qué evento ocurrirá. Puede encontrarse con el siguiente procedimiento. 1. Identificar el mejor resultado para cada evento 2. Calcular el valor esperado para estos mejores resultados multiplicando el mejor resultado para cada evento por la probabilidad de que ese evento ocurra. 3. Restar el valor esperado de resultado sin información perfecta del valor esperado con información perfecta. Esta diferencia es el valor de información perfecta Ejemplo: Cuál es el valor de información perfecta para el gerente del ejemplo? Solución. El mejor resultado para cada evento es el número más alto en su columna de la matriz de resultados. Los valores esperados con información perfecta y sin información perfecta son: Ev perf = 200 * 0.4 + 800 * 0.6 = 560 EVimperf = 160 * 0.4 + 800 * 0.6 = 544 Alternativa Negocio pequeño Negocio grande Mejor resultado 200 800 Por lo tanto el valor de información perfecta es $560.000 - $544.000 = $16.000 Herramientas de decisión pág. 10/13
Árboles de decisión Este método constituye una propuesta útil en un gran número de decisiones tales como planificación de productos, gerenciamiento de procesos y dimensionamiento. Es particularmente útil para evaluar, por ejemplo, diferentes alternativas de expansión de la capacidad instalada en casos en que existe incerteza en la demanda y hay involucradas decisiones secuenciales. Por ejemplo, una empresa puede ampliar una tienda en 1999, sólo para descubrir en 2003 que la demanda es mucho mayor que las ventas realizadas. En ese caso, puede ser necesaria una segunda decisión para determinar si ampliar nuevamente o construir una segunda tienda. En la figura 1 se muestra un modelo de árbol de decisión. Se trata de un modelo esquemático de alternativas que consiste en un conjunto de nodos (cada uno representado por medio de un cuadrado) que representan los puntos de decisión, seguidos por ramas (que deben leerse de izquierda a derecha) que representan las alternativas. Figura 1 Para el caso en que para una alternativa, puedan ocurrir una serie de eventos, dichos eventos se representan saliendo de nodos circulares. La probabilidad de cada evento, P(E), se muestra sobre cada rama. Las probabilidades de todas las ramas que salen del mismo nodo circular deben sumar 1. El resultado condicional, que es el resultado de cada combinación de alternativaseventos, se muestra al final de cada combinación. Los resultados se dan solamente en la salida, antes de que comience el análisis, al final de cada combinación alternativaseventos. En la figura A.2, por ejemplo el resultado 1 es el que se produce si se elige la alternativa 1 y se produce el evento 1. Empezando por la derecha se realiza lo siguiente: Herramientas de decisión pág. 11/13
1. Para un nodo de evento, multiplicamos el resultado de cada rama de eventos por la probabilidad del evento. Sumamos estos productos para tener el resultado esperado del ese nodo de evento. 2. Para un nodo de decisión, tomamos la alterativa que da el mejor resultado esperado. Si una alternativa lleva a un nodo de evento, su resultado es igual al resultado esperado de ese nodo (ya calculado). Se corta el resto de las alternativas no seleccionadas atravesándolas con dos pequeñas líneas. El nodo de resultado esperado es el asociado con la rama no descartada. Se continúa este proceso hasta alcanzar el nodo de decisión de más a la izquierda. La rama total no descartada es la mejor alternativa a seguir. Si están involucradas varias etapas de decisión, hay que esperar los sucesivos eventos antes de decidir cómo continuar. Si se obtienen nuevas probabilidades o resultados esperados se repite el proceso. Ejemplo. Analizando un árbol de decisión Un minorista instalarse en una nueva ubicación. La decisión a mediano plazo puede ser, primero construir un negocio pequeño y ver si ampliar si la demanda es grande o un negocio grande y ver si desarrollar una campaña publicitaria si la demanda es baja. La probabilidad de que la demanda sea alta es de un 60 %. Si se construye un negocio pequeño y la demanda es alta, el gerente puede elegir no expandirse (resultado = $223.000-) o expandirse (resultado = $270.000. -). Si se construye un negocio pequeño y la demanda es baja, no hay razón para la expansión y el resultado es de $200.000. -. Si se construye un negocio grande y la demanda es baja, la elección es no hacer nada 40.000. O estimular la demanda con propaganda local. La respuesta a la propaganda puede ser modesta o importante con probabilidades estimadas de 0.3 y 0.7 respectivamente. Si es modesta, el resultado esperado es de sólo $20.000. -; el resultado asciende a $220.000. - si la respuesta es importante. Finalmente, si se construye un negocio grande, y la demanda es alta el resultado es de $800.000. - Dibuje un árbol de decisión. Luego, analícelo para determinar el resultado esperado para cada nodo de evento y de decisión.. Qué alternativa construir un negocio pequeño o uno grande- tiene el resultado esperado más alto? Solución El árbol de decisión de la figura muestra la probabilidad de los eventos y el resultado para cada una de las combinaciones. La primera decisión es si construir un negocio grande o pequeño. Se calculan los resultados esperados de derecha a izquierda Herramientas de decisión pág. 12/13
1. Para el evento relacionado con la propaganda, el resultado esperado es 160, o la suma del resultado de cada evento pesado por su probabilidad [0.3(20) + 0.7(220)]. 2. El resultado esperado para el nodo de decisión 3 es 160 dado que promocionar (160) es mejor que no hacer nada (40). Descarte la alternativa de no hacer nada. 3. El resultado del nodo 2 es 270 dado que expandirse (270) es mejor que no expandirse (223). Descarte no expandirse. 4. Continuar hasta llegar al extremo izquierdo La mejor alternativa es construir un negocio grande. Esta decisión inicial es la única que el comerciante debe tomar ahora. Las subsecuentes decisiones se toman una vez que se determina si la demanda es realmente alta o baja. Herramientas de decisión pág. 13/13