54_59_Rev 247_Cantalapiedra.qxd 25/1/08 15:46 Página 54 ico ráct P o s a C Cómo seleccionar proyectos de inversión según modelos dinámicos de análisis 54 Estrategia Financiera Nº 247 Febrero 2008
54_59_Rev 247_Cantalapiedra.qxd 28/1/08 16:30 Página 55 [.estrategiafinanciera.es ] Los modelos dinámicos de análisis proporcionan una visión completa sobre la rentabilidad y liquidez de un proyecto de inversión a partir de la información que suministran. Conozca, a través de un caso práctico, las ventajas e inconvenientes que ofrecen, Mario Cantalapiedra Arenas Economista A l evaluar la conveniencia de realizar un proyecto de inversión, la empresa cuenta con una serie de modelos no excesivamente complejos denominados dinámicos, que tienen la ventaja de referir a un mismo momento del tiempo los flujos monetarios futuros (cobros y pagos) que podrá llegar a generar el proyecto mediante su actualización, según una tasa o tipo de descuento que se elija. En el cálculo de los flujos deberemos tener en cuenta previsiones de mercado (cantidad y precio a vender de los productos fabricados), de la compañía (costes de producción, administración y venta) y de la inversión propiamente dicha (rendimientos, vida útil, capacidad productiva). No es el objeto de este artículo ahondar en las formas que existen de obtener estos flujos, para lo cual invitamos al lector a que consulte la amplia bibliografía existente (1), pero sí conviene recalcar cómo la correcta determinación de los mismos garantizará la consistencia de los análisis que posteriormente efectuemos sobre la rentabilidad y liquidez de la inversión. Los tres métodos dinámicos más utilizados son el del valor actual neto (VAN), el de la tasa interna de rendimiento (TIR) y el del plazo de recuperación de la inversión o payback descontado. Los dos primeros se basan en la rentabilidad que puede alcanzar el proyecto de inversión, mientras que el tercero analiza su liquidez. Hagamos un repaso por los mismos deteniéndonos en los criterios de decisión que aportan. Valor actual neto (VAN) Mediante esta técnica pretendemos obtener el valor actual de los cobros y pagos que originará un proyecto de inversión descontados a una tasa de interés dada. Su acrónimo en inglés es NPV (net present value), y su cálculo parte de la siguiente expresión: D o : desembolso inicial de la inversión. F j : flujo neto de caja (diferencia entre entradas y salidas monetarias con igual vencimiento) generado por la inversión en el período j; j = 1,.,n. Si el flujo es de signo negativo implicará una salida monetaria neta en el período; por el contrario, si es positivo reflejará una entrada monetaria neta. i: tasa elegida para el descuento de los flujos. n: duración estimada de la inversión. También existe la posibilidad de calcular el VAN sin tener en cuenta un desembolso inicial, comparando únicamente los flujos positivos y negativos futuros generados por la inversión en una fecha que se tome como referencia, que no ha de ser necesariamente el momento inicial de la inversión. Esta técnica proporciona una medida de la rentabilidad absoluta neta de la inversión; absoluta, en cuanto que se expresa en unidades monetarias, y neta, al calcularse teniendo en cuenta todos los flujos monetarios, tanto de signo positivo como negativo, que origine la inversión. En la hoja de cálculo Excel, podremos obtener el VAN a partir de la función VNA, la cual calcula el valor presente de los flujos de la inversión a partir de la tasa de descuento elegida y los flujos netos de caja del siguiente modo: = VNA (tasa de descuento; flujo de caja período 1: flujo de caja período n) Pero la función anterior no contempla el desembolso inicial de la inversión, sólo los flujos futuros de la misma. Si deseamos obtener el VAN a partir de Ex- Ficha Técnica F 1 F 2 F n ± VAN = D 0 ± ------ ± ------ ±... ± --- --- (1 + i) (1 + i) 2 (1 + i) n Donde: (1) Por ejemplo, podemos acudir a Cantalapiedra Arenas, M. (2005): Manual de gestión financiera para pymes. Conceptos y aplicaciones prácticas. CIE Dossat 2000, Madrid, Capítulo 4, pág.: 131-133. AUTOR: Cantalapiedra Arenas, Mario TÍTULO: según modelos dinámicos de análisis FUENTE: Estrategia Financiera, nº 247. Febrero 2008 LOCALIZADOR: 12/ 2008 RESUMEN: El artículo hace un recorrido por los principales modelos dinámicos de análisis de inversiones que se caracterizan por tener en cuenta el valor temporal del dinero y estudiar tanto la rentabilidad (VAN, TIR) como la liquidez (payback descontado) futuras. Para cada modelo se proponen criterios de decisión sobre la conveniencia o no de realizar las inversiones o el modo de priorizarlas, teniendo en cuenta sus particularidades y las ventajas e inconvenientes que ofrecen. Finalmente, se ve su aplicación sobre un caso práctico. DESCRIPTORES:, proyecto de inversión, flujos de caja, tasa de descuento de flujos, VAN (valor actual neto), TIR (tasa interna de rendimiento), payback, hoja de cálculo, rentabilidad, liquidez. Nº 247 Febrero 2008 Estrategia Financiera 55
54_59_Rev 247_Cantalapiedra.qxd 25/1/08 15:46 Página 56 La tasa de descuento de flujos en el método VAN es un aspecto subjetivo sobre el que no existe regla exacta cel teniendo en cuenta el desembolso inicial, deberemos agregarlo, con su signo negativo, al valor anterior del VNA: VAN = Desembolso inicial de la inversión + VNA ( ) Criterio de selección en base al método VAN Si el VAN > 0, el valor actualizado de las entradas y salidas monetarias futuras del proyecto de inversión, a la tasa de coste elegida, proporciona un beneficio financiero para la empresa. Entre dos proyectos alternativos con VAN positivo, se deberá elegir el de mayor valor. Si el VAN = 0, el proyecto de inversión no generará ni beneficios ni pérdidas, siendo su realización, en principio, indiferente para la empresa. Podrá interesar realizarlo, si ante la presencia de proyectos de inversión alternativos con VAN negativos, el incremento de capacidad de la compañía a través de la inversión lleva a mejorar su posición competitiva en el mercado. Si el VAN < 0, el proyecto de inversión generará pérdidas para la compañía, por lo que deberá ser rechazado. Las principales ventajas de este método son su sencillez de cálculo y el hecho de que tenga en cuenta la actualización de los flujos futuros de la inversión. Sin embargo, tiene la dificultad de elegir la tasa de descuento adecuada para dichos flujos, aspecto subjetivo sobre el que no existe regla exacta y que dependerá de cual sea el objetivo buscado por la compañía. Una posibilidad puede ser tomar el tipo de interés de mercado previsto para el espacio temporal que comprenda el proyecto (por ejemplo, para una inversión a tres años se elegiría el tipo de interés de la emisión de deuda pública en el período de referencia - tipo medio de los Bonos emitidos por el Tesoro a tres años- que representa el nivel de rentabilidad de los activos sin riesgo a ese plazo). A este tipo de interés de mercado puede añadirse una prima de riesgo que considere el analista (de este modo, la tasa elegida deberá ser mayor cuanto mayor sea el riesgo previsto para la inversión). También es posible que se exija una rentabilidad mínima y se fije el tipo de descuento en función de la misma. Otro inconveniente es la hipótesis que se realiza sobre la reinversión de los flujos generados hasta el vencimiento de la inversión al mismo tipo de descuento, lo cual presupone: por un lado, que los flujos intermedios positivos se reinvierten en activos que proporcionan a la empresa una rentabilidad igual a la tasa de descuento elegida; por otro, que los negativos se financian mediante recursos que tienen un coste financiero igual a esa misma tasa de descuento, algo que, en la praxis, parece poco probable. Tasa interna de rendimiento (TIR) Es aquel tipo de descuento r que iguala, en el momento inicial, la corriente futura de cobros de la inversión con la de pagos, generando por tanto un valor actual neto igual a cero: F 1 F 2 F n TIR (r) VAN = D 0 ± ----- ± ----- ±... ± --- --- = 0 (1 + r) (1 + r) 2 (1 + r) n El principal problema de la TIR reside en su complejidad de cálculo. En general, debe obtenerse mediante un procedimiento de tanteo, simulando el VAN de la inversión a distintos tipos de descuento hasta obtener aquel que lo iguale a cero (a pesar de ello, encontraremos la función de cálculo de la TIR en la mayoría de las hojas de cálculo, o en cualquier calculadora de tipo financiero). En concreto, en la hoja de cálculo Excel, tendrá la forma siguiente: = TIR (desembolso inicial: flujo de caja periodo n) La función TIR de Excel tiene un único argumento que es el rango en el cual se incluyen el desembolso inicial (con su signo negativo) y los distintos flujos netos de caja (desde el primero al último) con su signo correspondiente. El rango deberá contener al menos un valor positivo y uno negativo para que se pueda calcular la TIR. Excel utiliza iteraciones sucesivas (prueba y error) para obtenerla y si no llega a un resultado después de 20 intentos devuelve un valor de error (# NUM!). Por su parte, en las calculadoras de tipo financiero, la TIR se identificará con las siglas que representan su equivalente en lengua anglosajona: IRR (internal rate of return). Si el VAN proporcionaba una medida absoluta de la rentabilidad de la inversión, la TIR nos dará una 56 Estrategia Financiera Nº 247 Febrero 2008
54_59_Rev 247_Cantalapiedra.qxd 25/1/08 15:46 Página 57 medida relativa de la misma que se expresará en tanto por ciento o tanto por uno. Criterio de selección en base al método TIR Si r > i, el proyecto de inversión será aceptado ( r representa la tasa interna de rendimiento e i la tasa de descuento de flujos elegida para el cálculo del VAN). En este caso, la tasa de rendimiento interno obtenida es superior a la tasa mínima de rentabilidad que exigimos a la inversión. Si r = i, estaríamos en una situación similar a la que se producía cuando el VAN se igualaba a cero. En esta situación, la inversión podrá llevarse a cabo si mejora la posición competitiva de la compañía y no existen otras alternativas más favorables. Si r < i, el proyecto debe rechazarse. No se alcanza la rentabilidad mínima exigida a la inversión. Las ventajas del criterio TIR son similares a las que proporciona el VAN, ya que, al igual que éste, contempla la cronología de los flujos de la inversión y su actualización. Además, al ser una medida relativa, permite examinar más intuitivamente la rentabilidad de un proyecto, por lo que es preferida por muchos analistas. A pesar de ello, presenta el problema, al igual que sucede con el VAN, de ser un criterio poco realista en el sentido de que considera la reinversión de los flujos intermedios a una misma tasa, en concreto a la propia tasa interna de rendimiento. Por otro lado, tiene un inconveniente específico como es que dependiendo del comportamiento de los flujos de fondos puede existir más de una TIR por proyecto. No existirá problema cuando en los flujos netos de caja se produzca un único cambio de signo (desembolso inicial negativo y todos los flujos de caja positivos), puesto que en esta situación de la ecuación de grado n que plantea este método obtendremos n soluciones que harán cero el valor actualizado neto, pero sólo una de ellas será real y positiva, la que identificaremos precisamente como TIR de la inversión. Sin embargo, si los flujos netos de caja cambian de signo a lo largo de la vida de la inversión (positivos y negativos), obtendremos también n soluciones al resolver la ecuación, pero, en este caso, pueden existir tantas positivas como cambios de signo se produzcan, lo que matemáticamente tiene sentido, pero no financieramente (una inversión no puede tener a la vez una rentabilidad del 6% y del 7%). Si se produce esta situación, el criterio de la TIR no ayuda a evaluar un proyecto de inversión. Entre dos proyectos de inversión alternativos con VAN positivo, deberá elegirse el de mayor valor Plazo de recuperación de la inversión o payback descontado Mide la longitud de tiempo que ha de transcurrir para que podamos recuperar la inversión inicialmente invertida. Se basa, por tanto, en criterios de liquidez y no de rentabilidad, como sucedía con los dos métodos anteriores. El resultado se obtiene en unidades temporales a través de la siguiente expresión: Donde: t Fj PR (t) ------ =D 0 j = 1 j (1 + i) F j : flujo neto de caja generado por la inversión en el año j. i: tasa utilizada para descontar los flujos netos de caja. D o : desembolso inicial de la inversión. Al utilizar la tasa de descuento de flujos, podemos hablar de plazo de recuperación de la inversión descontado (t), el cual se obtiene acumulando, período a período, los flujos netos de caja descontados hasta que éstos se igualan con la cantidad inicial invertida. En este método se desprecian todos los flujos generados con posterioridad al momento en que se recupera la inversión inicial, por tanto, se configura como un método adecuado para evaluar inversiones en situación de elevada incertidumbre o de riesgo que, además, permite completar el análisis realizado con criterios de rentabilidad (VAN o TIR). Método plazo de recuperación de la inversión descontado En base a este método elegiremos, en primer lugar, los proyectos con un menor plazo de recuperación de la inversión inicial. Caso práctico Veamos ahora una aplicación práctica de los modelos anteriores sobre dos proyectos de inversión que muestran las siguientes características: Nº 247 Febrero 2008 Estrategia Financiera 57
54_59_Rev 247_Cantalapiedra.qxd 25/1/08 15:46 Página 58 El método de payback descontado se basa en la liquidez de la inversión, no en su rentabilidad Supongamos que elegimos una tasa del 6% para el descuento de los flujos futuros que originen ambas inversiones. Gráficamente representaríamos los dos proyectos del modo siguiente: Proyecto A Proyecto B 1º.- Criterio VAN Proyecto A ( ) Proyecto B ( ) Desembolso inicial 25.000 30.000 Flujo neto de caja año 1 9.000 8.000 Flujo neto de caja año 2 11.000 9.000 Flujo neto de caja año 3 13.000 11.000 Flujo neto de caja año 4-12.000-25.000 9.000 11.000 13.000 0 1 2 3-30.000 8.000 9.000 11.000 12.000 0 1 2 3 4 9.000 11.000 VAN A = 25.000 + ---------------- + ---------------- + (1 + 0,06) (1 + 0,06) 2 13.000 + ---------------- = 4.195,58 (1 + 0,06) 3 8.000 9.000 VAN B = 30.000 + ---------------- + ---------------- + (1 + 0,06) (1 + 0,06) 2 11.000 12.000 + ---------------- + ---------------- = 4.298,07 (1 + 0,06) 3 (1 + 0,06) 4 2º.- Criterio TIR 9.000 11.000 TIR A 25.000 + ------------- + ------------- + (1 + r A ) (1 + r A ) 2 En este caso, los dos proyectos también son aceptados, al ser sus TIR superiores al 6%, la tasa mínima de rentabilidad que le exigimos a la inversión, aunque el primer proyecto posee una tasa de rendimiento mayor. Las TIR son reales y positivas en cada uno de los proyectos, puesto que sólo existe un cambio de signo en ambos (desembolso inicial negativo y todos los flujos de caja positivos). 3º.- Criterio plazo de recuperación o descontado Proyecto de inversión A 13.000 + ------------- = 0 (1 + r A ) 3 8.000 9.000 TIR B 30.000 + ------------- + ------------- + (1 + r B ) (1 + r B ) 2 11.000 12.000 + ------------- + ------------- = 0 (1 + r B ) 3 (1 + r B ) 4 r B = 11,67% Flujos netos Flujos netos Año descontados descontados (al 6%) acumulados payback Desembolso inicial 0 - - 25.000 1 8.490,57 8.490,57 25.000 2 9.789,96 18.280,53 25.000 3 10.915,05 29.195,58 25.000 La recuperación del desembolso inicial se produce a lo largo del tercer año. Para determinar un plazo más aproximado, podemos utilizar una sencilla regla de tres: Al final del segundo año, quedarán por recuperar del desembolso inicial: 25.000 18.280,53 = 6.719,47 euros. Por tanto: Podemos observar cómo los dos proyectos de inversión son rentables en términos absolutos, serían aceptables según este método de selección, siendo el segundo de ellos el que proporciona un beneficio mayor. Al considerar la tasa de reinversión de los flujos netos de caja implícita al 6% (igual a la tasa de descuento elegida) hemos podido jerarquizarlos aunque tengan desembolsos iniciales y duraciones temporales diferentes (2). 12 meses ----------- 10.915,05 euros x = 7,4 meses x ----------- 6.719,47 euros } (2) Para estudiar el análisis de inversiones con tasas de reinversión distintas a las de descuento o teniendo en cuenta otros elementos tales como el efecto de los impuestos o de la inflación, se recomienda la consulta de Suárez Suárez, A. S. (2005): Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa. Ediciones Pirámide, Madrid. 58 Estrategia Financiera Nº 247 Febrero 2008
54_59_Rev 247_Cantalapiedra.qxd 25/1/08 15:46 Página 59 Se tardará en recuperar la inversión inicial alrededor de dos años y ocho meses. Proyecto de inversión B Flujos netos Flujos netos Año descontados descontados (al 6%) acumulados Desembolso inicial 0 - - 30.000 1 7.547,17 7.547,17 30.000 2 8.009,97 15.557,14 30.000 3 9.235,81 24.792,95 30.000 4 9.505,12 34.298,07 30.000 En el proyecto B recuperamos el desembolso inicial a lo largo del cuarto año, quedando por recuperar al finalizar el tercer año: 30.000 24.792,95 = 5.207,05 euros. De igual modo que en el caso anterior, mediante una regla de tres ajustaríamos el plazo de modo más exacto: ofrecen los tres métodos, podríamos optar por el proyecto A, puesto que posee una mayor rentabilidad en términos relativos (mayor TIR) y un plazo más corto en la recuperación del desembolso inicial (el criterio de liquidez finalmente nos llevaría a decantarnos por él). En cualquier caso, en los proyectos de inversión que nos planteemos interesará realizar los tres tipos de análisis, siempre que sea posible, antes de recomendar una inversión concreta, y armonizar los criterios de rentabilidad con los de liquidez a la hora de fundamentar nuestra decisión última. BIBLIOGRAFÍA CANTALAPIEDRA ARENAS, M. (2005): Manual de gestión financiera para PYMES. Conceptos y aplicaciones prácticas. 2.ª ed. Cie Dossat 2000, Madrid. 12 meses ----------- 9.505,12 euros x ----------- 5.207,05 euros } x = 6,6 meses PÉREZ CARBALLO, A., PÉREZ CARBALLO, J., VELA SASTRE, E. (1997): Principios de gestión financiera de la empresa. 3.ª ed. Alianza Editorial, Madrid. La inversión inicial del segundo proyecto se recupera, aproximadamente, en el período de tres años y siete meses. 4º.- Conclusiones métodos dinámicos En la tabla siguiente hemos recopilado los resultados obtenidos en cada uno de los métodos de análisis, señalando la opción más interesante (proyecto A o B) según el criterio de selección correspondiente: Criterio Proyecto A Proyecto B Elección VAN 4.195,58 4.298.07 Proyecto B TIR 14,30% 11,67% Proyecto A Payback descontado 2 años 8 meses 3 años 7 meses Proyecto A ROSS, S. A., WESTERFIELD, R. W., JAFFE, J. F. (1997): Finanzas corporativas. 3.ª ed. McGra- Hill, Interamericana de España, Madrid. RUIZ MARTÍNEZ, R. J., GIL CORRAL, A. M. (2001): La Planificación Financiera de la Empresa. 2.ª ed. Instituto Superior de Técnicas y Prácticas Bancarias, Madrid. SUÁREZ SUÁREZ, A. S. (2005): Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa. 21.ª ed. Ediciones Pirámide, Madrid. TERMES, R. (1997): Inversión y coste de capital. McGra-Hill, Interamericana de España, Madrid. 9 Si la empresa se plantea la realización de un único proyecto, porque sean excluyentes entre sí, falte presupuesto para emprender ambos o por cualquier otro motivo, no existe una norma que lleve a escoger un método de selección frente a otro, deberemos elegirlo en función de lo que sea prioritario para nuestra organización: obtener rentabilidad en términos absolutos (ganar una cantidad monetaria mayor), obtenerla en términos relativos (ganar un porcentaje mayor) o primar la liquidez (recuperar la inversión inicial antes). En el caso estudiado, combinando las conclusiones que nos Nº 247 Febrero 2008 Estrategia Financiera 59