Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. Vabldad d un Rada B-Esaco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. Auo: Mlangla Dluqu Mono Dco: Juan Vcn Balbas Rsumn En s abajo s valúa la vabldad d un ssma ada b-saco usado paa la dccón dl mal sado d la caa dbdo a condcons clmacas advsas, qu suln dposa capas d moos d nv, hlo o agua sob l asfalo. En pm luga s ha scogdo la fcunca mas adcuada paa al ssma, d n odas las fcuncas dsponbls dsd un puno d vsa glamnao. Paa l análss s ha cado un modlo mulcapa d dléccos quvaln a las capas dl fm d la caa y s alzó un análss xhausvo dl modlo mamáco dl compoamno lcomagnéco d dchas capas, al s lumnadas po ondas lcomagnécas polazadas lnalmn. Tambén s calcula la anuacón po flxón causada po sás sas capas. Absac In hs wok h fasbly of a b sac ada sysm usd fo h dcon of h bad oad condons du o advs clmac condons, ha usually dpos mo lays of snow, c o wa on asphal s valuad. Fs of all, h mos suabl fquncy s chosn among all h fquncs avalabl fo such a sysm fom a gulaoy pon of vw. Fo h analyss a mullay dlccs modl quvaln o h lays of h oad s psnd and an xhausv analyss of h mahmacal modl of h lcomagnc bhavo of hs lays, whn a llumnad by lnaly polazd wavs s alzd. Also h anuaon by flcon causd by hs lays s calculad..
Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno Conndo I INTRODUCCIÓN: DISPERSION DE LAS ONDAS ELECTROMAGNETICAS... 3 I. IDENTIFICACIÓN DE FRECUENCIAS DISPONIBLES Y DETERMINACIÓN DE MARGEN DE ÁNGULOS DE INCIDENCIA.... 4 II ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE LOS DIFERENTES MEDIOS PRESENTES EN LA CARRETERA (AGUA, HIELO, NIEVE Y ASFALTO)... 4 III CLASIFICACIÓN DEL TIPO DE REFLECTOR.... 8 III. MODELO DE UNA SUPERFICIE RUGOSA.... III. METODOS PARA CALCULAR LA DISPERSIÓN DE LAS ONDAS ELECTROMAGNETICAS SOBRE SUPERFICIES RUGOSAS.... 4 III.3 LA APROXIMACIÓN DE KIRCHHOFF (SOLUCIÓN GENERAL).... 5 IV DESARROLLO DE LOS MODELOS POLARIMÉTRICOS DE CLUTTER... 7 IV. REFLEXIÓN EN UN DIELÉCTRICO PERFECTO.... 7 IV.. Incdnca TE... 8 IV.. Incdnca TM... IV. REFLECTIVIDAD CUANDO UNA ONDA ELECTROMAGNETICA INCIDE OBLICUAMENTE SOBRE DISCONTINUIDADES PLANAS.... 3 IV.. Incdnca TE... 4 IV.3 ATENUACIÓN POR REFLEXIÓN EN DISCONTINUIDADES PLANAS.... 3 V CONLCUSIONES... 37 AGRADECIMIENTOS... 38 BIBLIOGRAFÍA... 38 ANEXOS... 39
Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 3 I INTRODUCCIÓN: DISPERSION DE LAS ONDAS ELECTROMAGNETICAS Cuando una onda lcomagnéca ncd sob la dsconnudad n dos mdos dfns, la candad d ngía qu s flja dpnd d la longud d onda, dl ángulo d ncdnca y d las popdads lcomagnécas (pmvdad, pmabldad y conducvdad) d dchos mdos. S la supfc s pfcamn plana, la onda fljada s pud obn a pa d las lys d la ópca goméca (flxón spcula y la ly d Snll d faccón), mnas qu s la supfc s ugosa, la ngía fljada s dspsa n vaas dccons n una componn spcula y una componn dfusa; la componn spcula s una flxón gual a la poducda po una supfc lsa y obdc a las lys d la ópca goméca, mnas qu la componn dfusa s un fnómno poco dcvo y n conscunca la ngía fljada s dspsa n múlpls dccons. En la aldad, la mayo pa d las supfcs nauals no son flcos spculas n dfusos, sno una mzcla d ambos. La flcvdad d la supfc dpnd dl gado d ugosdad d sa, al s compaada con la longud d onda ncdn. Así, la msma supfc pud sula ugosa paa dmnadas longuds d onda, mnas qu paa oas longuds d onda pud s lsa. D gual foma, una supfc pud sula ugosa a una fcunca dada, paa un dmnado ángulo d ncdnca, mnas qu paa oo ángulo d ncdnca pud compoas como una supfc lsa. Paa l cálculo d la dspsón d ondas lcomagnécas qu ncdn sob las supfcs consdadas n s abajo, pmo hmos dmnando paa qué valos d longud d onda, ugosdad y ángulos d ncdnca, la flxón pasa d s spcula a s dfusa o lo qu s lo msmo, cuando una supfc lsa s conv n una supfc ugosa. Admás d n n cuna l po d supfc, lsa o ugosa, sob la cual ncd la onda lcomagnéca, ambén hay qu n n cuna las péddas dl mdo, puso qu s la onda ncd sob un mdo con lvadas péddas, la ngía facada s absobda ápdamn d foma xponncal, d mana qu, posblmn la ngía no llgu a alcanza posos dsconnudads. Sn mbago, cuando l mdo n bajas péddas y hay sucsvas dsconnudads, s poducn múlpls flxons/faccons n sas, cuyo fco s pud modla mdan la oía d línas d ansmsón.
4 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno I. IDENTIFICACIÓN DE FRECUENCIAS DISPONIBLES Y DETERMINACIÓN DE MARGEN DE ÁNGULOS DE INCIDENCIA. Como s ha mconado ans, s han dfndo a po las posbls fcuncas y los ángulos d ncdnca d abajo. Paa la dfncón d las fcuncas, s uvon n cuna los sguns cos. Asgnacón d fcuncas sgún l Rglamno d Radocomuncacons (RR) d la Unón Innaconal d Tlcomuncacons (UIT) paa aplcacons ada. Rangos d fcuncas ulzados po la Dccón Gnal d Táfco (DGT) y oos ogansmos, paa adas d áfco. Dsponbldad d los dfns componns qu confoman l ssma ada paa la dccón d fm dslzan (annas, LNA, osclados, c.) Las fcuncas slcconadas sgún los cos anos son:,45 GHz, 9,9 GHz, GHz, 8 GHz, 7 GHz y 64 GHz. Paa la dfncón d los ángulos d ncdnca s consdon calzadas d 7, 8, o m d anchua, y las annas ansmsoa y cpoa saán ubcadas a o m d la calzada a una alua d 4, o 5m, como s musa n la fgua. Paa cada una d las confguacons posbls s ha calculado los ángulos mínmos y máxmos qu pman un cubmno oal d la calzada, los cuals sán compnddos n 4,3º y 75,96º. Fg.. Dsposcón d las annas spco a la calzada II ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE LOS DIFERENTES MEDIOS PRESENTES EN LA CARRETERA (AGUA, HIELO, NIEVE Y ASFALTO). Consdmos ahoa l fm d una caa (pavmno), qu sá fomado nomalmn po una supposcón d capas d dsno maal, como s musa n la Fg., a las qu había qu añad capas d agua o hlo, sgún las condcons moológcas advsas qu s dn.
Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 5 La onda lcomagnéca gnada po la anna ansmsoa, ncdá noncs sob una supposcón d mdos dléccos, po lo qu s ncsao dfn pvamn los posbls modlos mulcapa qu psnaan l fm d la caa. Ulazando las cuacóns ( y ), qu consuyn la solucón d onda plana d las cuacons d Maxwll, paa dscb la onda ncdn sob l modlo quvaln d caa mosado n la Fg., E E jkkˆ () H kˆ E jkkˆ () Fg.. Modlo quvaln d una caa n psnca d moos Dond s l númo d onda y la mpdanca nínsca (gnalmn ambos son númos compljos) y la onda s popaga n dccón. k k jk j (3) j (4) S mplazamos n () l valo d n la xpsón dl campo lécco qu s obn s: E E jkkˆ E kˆ jkˆ (5) S dduc qu la onda s anúa con consan a mdda qu s popaga n la dccón con consan d fas. El módulo dl vco d Poynng mdo dsmnuá a mdda qu la onda s popagu, s dc l mdo absob la ngía d la onda, o dcho d oa mana, s un mdo con pddas. En la Fg 3 s musa l compoamno d s po d mdo.
6 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno E > z Fg. 3. Campo lécco n un mdo con péddas Los dfns mdos d los qu s compon l fm d la caa (asfalo, gava, aclla, ), así como los moos psns sob és (agua, hlo y nv) son mdos con péddas, s dc, la onda s anúa confom avanza po llos. S han alzado unas unas n malab paa avgua la maxma pnacón d la onda dsca po la cuacón (), a las dsnas fcuncas d nuso análss, al ncd sob cualqua d los mdos n cusón.
Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 7 Vaacón d la amplud d campo lécco n maals con péddas Vaacón d la amplud d campo lécco n maals con péddas.8 asfalo agua hlo nv.8 asfalo agua hlo nv.6.6 E.4 E.4.. -...4.6.8. z(m) (a).45ghz -..5..5..5 z(m) (b) 9.9 GHz Vaacón d la amplud d campo lécco n maals con péddas Vaacón d la amplud d campo lécco n maals con péddas.8 asfalo agua hlo nv.8 asfalo agua hlo nv.6.6 E.4 E.4.. -..5..5. z(m) (c) GHz -...4.6.8...4.6 z(m) (d) 8GHz Vaacón d la amplud d campo lécco n maals con péddas Vaacón d la amplud d campo lécco n maals con péddas.8 asfalo agua hlo nv.8 asfalo agua hlo nv.6.6 E.4 E.4.. -...4.6.8. z(m) () 7GHz -..5.5.5 3 3.5 4 z(m) x -3 (f) 64GHz Fg. 4. Pofunddad d pnacón d las ondas lcomagncas n dfns suèfcs con péddas S obsvamos la Fg. 4, la máxma pnacón dl campo lécco sob l asfalo s 6 cm a la fcunca,45ghz, s nmos n cuna qu n la mayoía d las caas n la aldad, l spso d la capa d asfalo s gual o supo a cm (valo comndado po l Insuo
8 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno Noamcano dl asfalo INA) y, paa nuso análss podmos apoxma l asfalo a un mdo d spso smnfno ndpndnmn d la fcunca. Sn mbago l spso d las capas d hlo, agua o nv dposadas sob l asfalo, pud s muy vaabl n la aldad (dpndndo d las condcons moologcas), po lo qu los valos gsados paa sos mdos n la Fg 4, dbn s ndos n cuna con guosdad. La pofunddad d pnacón d una onda,, vn dada po la sgun cuacón (6) Y n la sgun abla s musan los valos máxmos d pnacón dl campo lécco, paa los dsnos mdos y fcuncas d análss. Fcunca (GHz),45 9,9 8 7 64 Nv,9,4,3,,5,8 Hlo,7,3,,,8,3 Asfalo,6,,5,,,5 Agua,,4,3,5,, Tabla. Pofunddad d pnacón d las ondas n dfns mdos dada n mo Consdando la capa d asfalo sm-nfna a cualqu fcunca, nuso modlo mulcapa paa la psnacón dl fm d la caa s l qu s v n la Fg 5. Fg. 5. Modlo d supfcs paa dsaolla los modlos d clu. Admás, nndo n cuna qu paa fcuncas supos a 9,9 GHz la pofunddad d pnacón n l agua s muy pquña, úncamn consdamos las fcuncas d,45 y 9,9 GHz paa l dsño dl ada. III CLASIFICACIÓN DEL TIPO DE REFLECTOR. Una vz dfndo l modlo quvaln paa dsaolla los modlos d clu, s ha d clasfca l po d compoamno qu ndá la caa cuando una dmnada onda ncda sob lla, s dc como qué po d flco (lso o ugoso) s compoaá, ya qu d so dpndá la dspsón qu s poduzca. Paa sablc l gado d ugosdad d una supfc xsn dvsos cos, los cuals, n gnal, dmnan l gado d ugosdad d la supfc nndo n cuna la alua mda d las ugosdads, l ángulo d ncdnca d la onda y la longud d onda d la msma.
Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 9 El co d Raylgh, po s l más sncllo, s l más ulzado n la acualdad paa dmna l gado d ugosdad d una supfc y sá sob l cual basamos nuso análss. Fg. 6. Co d Raylgh Como s musa n la Fg.6, Raylgh popon consda ayos qu ncdn sob una supfc con guladads d alua y con un ángulo d ncdnca. La dfnca d camnos n los dos ayos s noncs: h sn θ (7) Po lo ano la dfnca d fas s: φ π 4πh sn θ (8) S la dfnca d fas s pquña, s pud consda qu los dos ayos s ncunan n fas y po ano la supfc s lsa. S la dfnca d fas aumna hasa llga a φ π, los dos ayos saán n conafas y po consgun s canclaán. S no hay flujo d ngía n sa dccón, so qu dc qu la ngía s ha dsbudo n dfns dccons y po ano s consda una supfc ugosa. Así, paa φ π la supfc s ugosa mnas qu paa φ la supfc s lsa. En bas a so, Raylgh popuso como lím n las supfcs lsas y las ugosas l valo φ (valo mdo n los dos casos) l cual llva a: h 8snθ (9) Esa s la lacón conocda como Co d Raylgh ndca qu s una supfc cumpl con s co, ésa s pud consda como una supfc lsa. La mana más sgua d xpsa la da básca dl co d Raylgh s foza qu φ, d foma qu s consga una supfc fcvamn lsa (ndpndnmn d su ugosdad al), cuando s cumpla alguna d sas dos condcons h ó θ () S ha calculado l o d d fas paa dsnos pos d asfalo y cmno, n un magn d fcuncas n y GHz y paa ángulos d ncdnca compnddos n º y 89º. En la Fg 7 s musan los sulados.
Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno x 9 3 4 9 8 x 9 3 4 5.5 5 4.5 5 7 5 4 Fcunca (Hz) 6 7 8 9 6 5 4 3 Fcunca (Hz) 6 7 8 9 3.5 3.5.5.5 3 4 5 6 7 8 Ángulo d ncdnca (º) 3 4 5 6 7 8 Ángulo d ncdnca (º) (a) Asfalo lso (b) Cmno lso x 9 5 3 Fcunca (Hz) 4 5 6 7 8 9 5 5 3 4 5 6 7 8 Ángulo d ncdnca (º) (c) Asfalo ugoso Fg. 7. Dfnca d fas obnda mdan l modlo d dos ayos d Raylgh paa dsnos pos d calzada Podmos obsva qu paa nusas fcuncas d abajo (.45 GHz y 9.9 GHz), la supfc pud s consdada lsa Aplcando l co d Raylgh, a las supfcs n sudo, a las fcuncas d nés y paa los ángulos d ncdnca ya dfndos, obnmos la abla
Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. Angulo d ncdnca (º) Fcunca (GHz),45 9,9 5 75,6 43,46 88,4,8 5 59,3 4,63 44,75,7 5 36, 8,96 3 3,6 7,57 35 6,68 6,6 4 3,8 5,89 45,64 5,35 5 9,98 4,94 55 8,68 4,6 6 7,67 4,37 65 6,88 4,7 7 6,8 4,3 75 5,84 3,9 8 5,54 3,84 85 5,36 3,8 9 5,3 3,78 Tabla. Co d Raylgh (h_ay n mm) III. MODELO DE UNA SUPERFICIE RUGOSA. Las supfcs qu qumos dscb, así como la mayoía d las supfcs als, no sán dfndas xplícamn, po lo qu solo pudn s caaczadas po su compoamno sadísco. La sadísca d una supfc ugosa vnn dsca po dos paámos: la alua ms d la ugosdad s y la funcón d auocolacón d la supfc p. En un sudo sob la dspsón d ondas mlmécas sob vaas supfcs [], s obuvo d musas d aluas dscas h x a un spacado Δ, scogdo al qu Δ.λ, paa supfcs d asfalo lso, asfalo ugoso y cmno. En los pfls sulans d sás supfcs, la mayoía d las ugosdads xhbon una dsbucón gausana d mda co y dsvacón ípca gual a. En la Fg.8 s musa l hsogama d mddas d las ugosdads n l caso dl asfalo ugoso, compaado con la funcón d dnsdad d pobabldad Gausana.
Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno Fg. 8. Dsbucón d Rugosdads dl asfalo Rugoso. A pa d ahoa, ndmos n cuna los valos nconados n l cado sudo y asummos qu las ugosdads d las supfcs d nés (asfalo lso, asfalo ugoso y cmno lso) s pudn modla mdan una vaabl alaoa gaussana d mda nula y dsvacón ípca () d. mm paa l cmno,.34 mm paa l asfalo lso y.9 mm paa l asfalo ugoso..9.8.7.6 Co d Raylgh Asfalo lso Cmno lso Asfalo ugoso.5. Co d Raylgh Asfalo lso Cmno lso Asfalo ugoso Alua (m).5.4.3 Alua (m).5....5 3 4 5 6 7 8 9 Angulo d ncdnca (º) 3 4 5 6 7 8 9 Angulo d ncdnca (º).45 GHz (b). 9.9 GHz Fg. 9. Alua calculada mdan l co d Raylgh vs dsvacón ípca d cada po d supfc. En la Fg.9 s ha compaado l co d Raylgh con la dsvacón ípca d cada po d supfc. En dcha fgua s pud obsva qu paa las fcuncas slcconadas, la dsvacón ípca s ncuna muy po dbajo d la cuva d Raylgh paa odas las supfcs y odos los ángulos d ncdnca, po lo ano una vz más podmos consaa qu bajo nusos paámos d abajo, s compoan como supfcs lsas. Paa pod clasfca las supfcs mdan un ndcado numéco, s ha calculado la pobabldad d qu la ugosdad sé po ncma dl co d Raylgh paa cada una d las
Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 3 supfcs. Tnndo n cuna qu la ugosdad s una vaabl alaoa gaussana, su funcón d dnsdad d pobabldad s: fx σ π () dond μ s la mda () y σ s la dsvacón ípca ( σ s la vaanza). La funcón d dsbucón d pobabldad s obn a pa d () como: Fh fx dx Px () Y la pobabldad d qu la ugosdad sup l lím d Raylgh, dsca n [] vn dada po: Px σ π dx σ fch (3) S ha calculado sa pobabldad sá pobabldad. 4.5.8 Pobabldad (%) 4 3.5 3.5.5.45 GHz 9.9 GHz GHz 8 GHz 7 GHz 64 GHz Pobabldad (%).6.4...8.6.45 GHz 9.9 GHz GHz 8 GHz 7 GHz 64 GHz.4.5. 3 4 5 6 7 8 9 Ángulo d ncdnca (º) 3 4 5 6 7 8 9 Ángulo d ncdnca (º) (a) Asfalo lso (b) Cmno lso 3 Pobabldad (%) 5 5.45 GHz 9.9 GHz GHz 8 GHz 7 GHz 64 GHz 5 3 4 5 6 7 8 9 Ángulo d ncdnca (º) (c) Asfalo ugoso Fg.. Pobabldad d qu la alua d las ugosdads d sén po ncma dl valo dl co d Raylgh.
4 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno En la Fg. s pud obsva una vz más, qu paa las fcuncas d nés (.45GHz y 9.9GHZ), la pobabldad d qu las aluas d las ugosdads sén po ncma dl co d Raylgh, s páccamn dspcabl. S ha calculado ambén la msma pobabldad paa odo l abanco d fcuncas popuso al pncpo d sé abajo y s pud obsva como a 64 GHz, la pobabldad s sgnfcava paa un magn angula amplo n las 3 supfcs. A 7 GHz sa pobabldad s sgnfcava úncamn n l caso d la supfc más ugosa, po lo qu sía ncsao paa sás fcuncas, consda los modlos qu nn n cuna d mana guosa la ugosdad d las supfcs. En l apaado sgun s alza una dscpcón soma d alguno d sós modlos [3-5]. III.3 METODOS PARA CALCULAR LA DISPERSIÓN DE LAS ONDAS ELECTROMAGNETICAS SOBRE SUPERFICIES RUGOSAS. Los méodos más comuns d apoxmacón paa modla la dspsón n supfcs ugosas son: la apoxmacón Kchhoff y l méodo d las pquñas pubacons (SPM).Con la apoxmacón d Kchhoff, l campo dspsado s obn mdan la ngal d Hlmholz apoxmando las componns d campos angncals a la supfc ugosa n cada puno d la msma po las cospondns al campo qu había n una supfc plana angn a la supfc ugosa n dcho puno. Es modlo s váldo s l ado d cuvaua d las guladads s lavamn gand compaado con la longud d onda. Sn mbago, la ngal sulan d la apoxmacón s aún dfícl d solv analícamn, po lo qu s ncsao alza algunas hpóss adconals paa consgu una solucón analíca. El méodo d las pquñas pubacons asum qu las vaacons n alua y la pndn d la supfc son pquñas compaadas con la longud d onda. Tnndo n cuna sas consdacons, l campo la supfc angncal pud s sco n foma d ss y apoxmado po l émno d mno odn. Aunqu la apoxmacón d Kchhoff y l méodo d las pquñas pubacons son las écncas más comuns paa calcula la dspsón sob supfcs ugosas, sos no son los úncos méodos dscos n la laua. Rcnmn s han dsaollado modlos d dspsón qu son váldos n supfcs ugosas dond la apoxmacón d Kchhoff y l méodo d las pquñas pubacons no son acpabls.
Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 5 III.4 LA APROXIMACIÓN DE KIRCHHOFF (SOLUCIÓN GENERAL). La oía d Kchhoff s aplcabl a supfcs con ondulacons suavs y s válda s l ado d cuvaua d las guladads s lavamn gand compaado con la longud d onda. Enoncs, l campo oal n cualqu puno d la supfc pud s calculado como s la onda ncdn ncda sob un plano nfno angn a cada puno. A connuacón s dscbn los fundamnos mamácos dl méodo y s obnn las xpsons apoxmadas dl campo dfacado. Suponmos qu la supfc ugosa vn dada po la coodnada d la alua ζ n funcón d las coodnadas spacals,, y con nvl mdo l plano. ζζx,y (4) Dond s psna l campo ncdn po E y l campo dspsado po E, y asummos qu l mdo n l spaco z s spaco lb. La onda ncdn s una onda plana, amónca d amplud unaa.. (5) Dond s l vco popagacón, l cual caá smp n l plano y s l vco ado (6) (7) Paa punos n la supfc, (8) = = (9) Fjando P como l puno d obsvacón y R como la dsanca d P a un puno x, y, ζx, y n la supfc S, l campo dspsado E n P sa dado po la ngal d Hlmholz = () () S asladamos al nfno, dsplazando a la zona d Faunhof d dfaccón, l poblma d ondas sfécas s conv n un poblma d ondas planas, al qu: = ()
6 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno Dond R s la dsanca P al ogn como s v n la Fg, al qu ahoa (3) Los valos d E y son l campo y la dvada nomal dl campo sob S y son dsconocdos. El méodo d Kchhocff o méodo d la ópca físca conss sncalmn n apoxma los valos E y sob S y así pod valua la ngal, s apoxma l campo n cualqu puno d la supfc po l campo qu podía s psnado sob l plano angncal n cada puno. Eso s valdo cuando l ado d cuvaua d las guladads s gand compaado con la longud d onda. Fg.. Dvacón d la cuacón Con sa apoxmacón l campo sob S vn dado: = (4) = (5) Dond s l cofcn d flxón d un plano lso y n s la nomal a la supfc n l plano consdado. El cofcn d flxón no solo dpnd dl ángulo d ncdnca y d las popdads léccas dl maal fljan s no ambén d la polazacón d la onda ncdn. Y vn dado po: (6) (7)
Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 7 Dond ϑ s l ángulo compnddo po k y n n l puno d la supfc consdado. s la admanca nomalzada dl mdo n l spaco z y vn dada po, Y, dond ε 6λσ, ε s la consan dlécca, σ la conducvdad y μ s la pmabldad lava y s gual a. Susuyndo sas xpsons n la ngal d Hlmholz s pudn calcula los campos fljados ó ansmdos. Sn mbago, la ngal sulan no s pud solv analícamn s no s hac algún po d apoxmacón. Una apoxmacón muy ulzada s la d fas consan, qu n l lím da luga a la ópca goméca (GO), qu popocona l campo dfacado a pa d la suma d flxons spculas. La solucón d Ópca Goméca s obn n l lím d la ala fcunca y s válda cuando ano l ado d cuvaua mdo y la ugosdad vcal son gands n lacón con la longud d onda. Oa apoxmacón ulzada comúnmn conss n dsaolla n s d Taylo l ngando d la ngal Hlmholz qudándos úncamn con los émnos d mno odn. Esa apoxmacón da luga a la solucón d Ópca Físca dl campo dfacado y s válda cuando l ado d cuvaua s gand y l valo ms d la pndn s pquño compaado con la longud d onda. En cualqu caso, l cálculo d los campos mdan l méodo d Kchhoff pm calcula l cofcn d dspsón (más conocdo n mnología ada como dnsdad d sccón ca d clu d supfc) como: σ 4πR R E / A R E / (8) Dond A s l áa lumnada, R s la dsanca dsd l puno d obsvacón y l cno d A, los subíndcs p y q son índcs mudos qu sumn odas las combnacons posbls d polazacón y * psna l conjugado d un númo compljo. IV DESARROLLO DE LOS MODELOS POLARIMÉTRICOS DE CLUTTER IV. REFLEXIÓN EN UN DIELÉCTRICO PERFECTO. Analcmos l caso n l qu la onda d la anna ansmsoa ncd sob l asfalo sco, consdmos paa s caso, la flxón d una onda plana qu ncd oblcuamn sob la supfc d spaacón n dos mdos, l pmo una capa d a y l sgundo una capa d asfalo sm-nfna. S han consdado dos polazacons oogonals (TE y TM y ccula a dchas zqudas).
8 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno IV.. Incdnca TE x k H,, E y E H k z E H k Fg.. Incdnca TE En s caso l campo lécco s ppndcula al plano d ncdnca. Supongamos una onda plana popagándos n la dccón n l mdo. E E ŷ jk (9) H kˆ E ŷ jk E cos xˆ sn ẑ jk (3) dond k k sn xˆ cos ẑ (3) (3) con k k (33) Paa qu la onda oal cumpla las condcons d conono n la supfc d spaacón d los dos mdos, l campo oal n l mdo s la suma d una onda ncdn y d una onda fljada y, n l mdo, l campo oal s una onda ansmda. El campo d la onda fljada d la Fg.. vn dado noncs po: E E ŷ jk (34)
Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 9 H kˆ E ŷ jk E cos xˆ sn ẑ jk (35) dond k k sn xˆ cos ẑ (36) Paa la onda asmda dond H kˆ E ŷ E jk E ŷ E jk cos xˆ sn ẑ jk (37) (38) k k sn xˆ cos ẑ (39) (4) Con k (4) Las componns angncals d los campos lécco y magnéco oals nn qu s connuas al pasa d un mdo a oo.en la supfc d spaacón n mdos, la componn angncal dl campo lécco llva dccón ŷ y la componn angncal dl campo magnéco llva dccón xˆ.po lo ano n z=: E E jkx sn E jk x sn E jk x sn E jk x sn E jk x sn jk x sn (4) Tano d la pma o d la sgunda cuacón, d los émnos d fas s dduc qu l ángulo d ncdnca s gual al d flxón y la conocda Ly d Snll qu lacona l ángulo d ncdnca con l ángulo d ansmsón nndo n cuna las popdads léccas y magnécas d los maals. n sn n sn (43)
Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno con n y n los índcs d faccón dl mdo y spcvamn. Con sas consdacons, l ssma d cuacons obndo al aplca las condcons d conono n la supfc d spaacón quda como sgu: E E E (44) E E E La solucón d s ssma d cuacons cuyas ncógnas son E y E pm scb las ampluds d los campos d la onda fljada y ansmda n funcón d la amplud d la onda ncdn d la sgun foma: dond E E E (45) E cos cos cos sn (46) s l cofcn d flxón, y cos cos cos (47) s l cofcn d ansmsón. IV.. Incdnca TM k H x,, E E y H k z E H k Fg. 3. Incdnca TM En s caso l campo lécco sá conndo n l plano d ncdnca. Al gual qu n ncdnca TE ncsamos d una onda fljada y una onda ansmda paa cumpl las
Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. condcons d conono. Con la gomía d la fgua, las xpsons d los campos son las sguns: dond H E E kˆ E cos ŷ sn ẑ jk E ŷ jk jk (48) (49) k k sn xˆ cos ẑ (5) (5) con k k (5) paa la onda fljada: H kˆ E ŷ E jk E ŷ E jk cos xˆ sn ẑ jk (53) (54) dond k k sn xˆ cos ẑ (55) paa la onda asmda dond H kˆ E ŷ E jk E ŷ E jk cos xˆ sn ẑ jk (56) (57) (58)
Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno k k sn xˆ cos ẑ (59) con k (6) En s caso, n la supfc d spaacón n mdos, la componn angncal dl campo lécco llva dccón y la componn angncal dl campo magnéco llva dccón. La nfomacón qu s obn d las fass s la msma qu paa ncdnca TE, s dc, l ángulo d ncdnca s gual al ángulo d flxón y, l ángulo d ansmsón sá laconado con n l d ncdnca mdan la Ly d Snll. Paa las ampluds d los campos, n z=: E cos E cos E cos (6) E E E (6) La solucón d s ssma d cuacons cuyas ncógnas son E y E pm scb las ampluds d los campos d la onda fljada y ansmda n funcón d la amplud d la onda ncdn d la sgun foma: E E (63) E E (64) dond cos cos cos cos (65) s l cofcn d flxón, y cos cos sn (66) s l cofcn d ansmsón. En la sgun abla s cogn los valos d la consan dlécca paa los dfns mdos y fcuncas nconados n la laua [6-], s pud obsva qu la pmvdad dl asfalo s gual paa odas las fcuncas consdadas n s sudo, po lo qu la flcvdad dpndá dl ángulo con qu ncda dcha onda.
Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 3 FRECUENCIA,45 9,9 Nv,8 j,5,7 j, Hlo 3,6 j, 4 3,6 j6, 4 Asfalo 5 j, 5 j, Agua 77, j9, 6,6 j9,9 Tabla 3. Consan dlécca paa dfns maals S ha alzado una una n malab paa suda l compoamno d las ondas lcomagnécas al ncd sob una supfc d asfalo sco paa un magn d ángulos º a 9º, paa ambos casos d ncdnca TE y TM. Los sulados s musan n la Fg.4. - -5 Cofcn d flxón (db) - -3-4 -5-6 -7 Cofcn d flxón (db) - -5 - -5-3 -8-35 -9 3 4 5 6 7 8 9 Angulo d ncdnca (º) (a) Incdnca TE (b) Incdnca TM Fg. 4. Cofcn d flxón paa una onda qu ncd sob l asfalo En la Fg.4. s pud apca qu la flcvdad paa una onda lcomagnéca con ncdnca TE aumna a mdda qu l ángulo d ncdnca va aumnando, mnas qu paa la ncdnca TM la flcvdad dsmnuy a mdda qu l ángulo d ncdnca aumna. Es compoamno ndca qu la polazacón TE s, a po, mas convnn paa la aplcacón qu s plana n s poyco po su compoamno monóono n l magn angula d nés IV. REFLECTIVIDAD CUANDO UNA ONDA ELECTROMAGNETICA INCIDE OBLICUAMENTE SOBRE DISCONTINUIDADES PLANAS. En s apaado hacmos un análss paa l caso n l qu l asfalo ya no s sco y s dposn sob él posbls capas d moos (agua, nv y hlo), po lo ano l poblma a aa sá l d una qu onda qu ncd sob sucsvas dsconnudads planas d spso d. En la Fg.5. podmos dfn n l mdo d anchua d una onda ncdn y oa fljada cuyas dccons d popagacón son k snxˆ cosẑ k k k snxˆ cosẑ -4 3 4 5 6 7 8 9 Angulo d ncdnca (º) Las anos anos xpsons n la dsconnudad n dos mdo cumpln la Ly d Snll, y l ángulo d la onda ncdn s gual al d la onda fljada ( ). (67) (68)
4 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno IV.. Incdnca TE x d k H E y z E H k Fg. 5. Incdnca TE Paa una onda plana ncdn con l campo lécco polazado lnalmn sgún la dccón ŷ las xpsons d los campos oals n l mdo d spso d son H H H E E E E E ŷ jk E jk ŷ E jk cosxˆ snẑ cosxˆ snẑ dond s la mpdanca nínsca dl mdo d spso d. jk (69) (7) El cofcn d flxón n s mdo s: jk x sn z cos E E j ( z ) jk x sn z cos E E kz cos (7) S s xpsa n funcón dl cofcn d flxón n z=d, nmos: j k cos z d (7) ( z ) ( d ) La mpdanca (candad posva) s dfn como l cocn n las componns d los campos angns a la supfc d spaacón d los mdos y pud scbs n funcón dl cofcn d flxón d la sgun foma Z( z ) E ( z ) (73) E cos ( z ) Z( z ) ( z ) (74) cos ( z )
Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 5 Incdnca TM x d k H y E E z H k Fg. 6. Incdnca TM Las xpsons d los campos paa s po d ncdnca pudn scbs d la sgun foma: E E E E jk cos xˆ snẑ E cosxˆ snẑ H H H E ŷ jk E ŷ jk D sa foma l cofcn d flxón n l mdo d spso d s: jk x sn z cos E cos E j ( z ) jk x sn z cos E cos E kz cos jk (75) (76) (77) j k cos z d (78) ( z ) ( d ) y la mpdanca Z( z ) E cos ( z ) E ( z ) (79) ( z ) (8) Z( z ) cos ( z ) D las xpsons d la mpdanca y l cofcn d flxón s dduc qu pudn ulzas las xpsons d ncdnca nomal sob dsconnudads planas [].
6 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno ( z ) Z( z ) Z( z ) (8) Z( d )cos k( z d ) j sn k( z d ) Z( z ) cos k( z d ) jz( d )sn k( z d ) (8) dond ano paa Incdnca TE como Incdnca TM y, k k cos (83) (Incdnca TE) cos (84) cos (Incdnca TM) (85) D spcal mpoanca son las xpsons qu laconan l cofcn d flxón n l xmo dl mdo d spso d con l cofcn d flxón al nco dl mdo jkcos ( ) ( d ) Z( d )cos kd j sn kd Z( ) cos kd jz( d )sn kd (86) (87) dond k y dfndos anomn paa cada po d ncdnca. Las popdads paa la mpdanca y l cofcn d flxón sgun sndo las msmas qu paa ncdnca nomal, s dc, la mpdanca s connua al pasa d un mdo a oo po no l cofcn d flxón. S n un mdo no hay onda fljada, l cofcn d flxón s nulo ( ( z ) ) y la mpdanca n s mdo val Z ( d ). Z ( z ) y n l dlécco ans d un conduco ( d ) y S ha alzado una una n malab paa obn l cofcn d flxón paa dsnos spsos d las capas n cosdacón (agua, nv y hlo), a las fcuncas d nés y ángulos d ncdnca d º a 9º, a connuacón s musan los sulados paa la capa d hlo.
Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 7 (a) Polazacón TE (b) Polazacón ccula a dchas Fg. 7. Cofcn d flxón paa una onda qu ncd sob una capa d hlo En sas gafcas s pud obsva qu n la dccón dl spso d la capa d hlo, a una fcunca d,45 GHz, xs un poblma d ambgüdad, puso qu los valos d flcvdad s pn cada co spso. Eso s db a qu l cofcn d flxón dpnd d la mpdanca d nada dl mdo, la cual s una funcón snusodal podca, d podo Espsos d la capa (m)...3.4.5.6.7.8 4 6 8 Angulo d ncdnca (º), dond λ s la longud d onda y ε s la pmvdad lava. - -4-6 -8 - - -4 Magn sn ambgüdad.8 4 6 8 Angulo d ncdnca (º) Esa ambgüdad s pud solv mdan algomos d dccón, los cuals mplmnan algún po d mmoa d sados pvos (ngas n cuna qu no pud dcas una capa d 4cm s ans no la ha habdo d cm, dado l caso d la Fg 7 ). S ha calculado ambén la flcvdad paa las capas d nv y agua, a las fcuncas d ns, obnndo sá msma conclusón. En las Fguas 8, 9 y, sán gafcados los dfns cofcns d flxón obndos mdan unas n Malab. Los sulados s musan paa los mágns d dccón no ambgua y las polazacons y fcuncas slcconadas (.45 y 9,9GHz). Espsos d la capa (m)...3.4.5.6.7 - -5 - -5-3
8 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno x -3 x -3 - -5 Espsos d la capa (m) 3 4 5 - -3-4 -5-6 Espsos d la capa (m) 3 4 5 - -5 - -5-3 6-7 6-35 7 4 6 8 Angulo d ncdnca (º) -8 7 4 6 8 Angulo d ncdnca (º) -4 (a).45 GHz con ncdnca TE (b).45 GHz con ncdnca TM x -3 x -3. -. -5 Espsos d la capa (m).4.6.8..4.6.8 4 6 8 Angulo d ncdnca (º) - -3-4 -5-6 -7-8 Espsos d la capa (m).4.6.8..4.6.8 4 6 8 Angulo d ncdnca (º) - -5 - -5-3 -35-4 (c) 9.9 GHz con ncdnca TE (d) 9.9 GHz con ncdnca TM x -3 x -3-5 - - Espsos d la capa (m) 3 4 5 6 - -5 - -5 Espsos d la capa (m) 3 4 5 6-3 -4-5 -6-7 -8-9 7 4 6 8 Angulo d ncdnca (º) -3 7 4 6 8 Angulo d ncdnca (º) - ().45 GHz con polazacón a dchas (f).45 GHz con polazacón a zqudas x -3 x -3..4-5..4 - - Espsos d la capa (m).6.8..4.6 - -5 - -5 Espsos d la capa (m).6.8..4.6-3 -4-5 -6-7 -8.8 4 6 8 Angulo d ncdnca (º) -3.8 4 6 8 Angulo d ncdnca (º) -9 (g) 9.9 GHz con polazacón a dchas (h) 9.9 GHz con polazacón a zqudas Fg. 8. Cofcn d flxón paa una onda qu ncd oblcuamn n una supfc d agua
Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 9 Espsos d la capa (m).5..5..5.3.35 - -4-6 -8 - - -4 Espsos d la capa (m).5..5..5.3.35-5 - -5 - -5-3 -35-4 -45.4 4 6 8 Angulo d ncdnca (º).4 4 6 8 Angulo d ncdnca (º) (a).45 GHz con ncdnca TE (b).45 GHz con ncdnca TM Espsos d la capa (m) x -3 3 4 5 6 7 8 9 4 6 8 Angulo d ncdnca (º) - -4-6 -8 - - -4 (c) 9.9 GHz con ncdnca TE Espsos d la capa (m) x -3 3 4 5 6 7 8 9 4 6 8 Angulo d ncdnca (º) -5 - -5 - -5-3 -35-4 -45 (d) 9.9 GHz con ncdnca TM Espsos d la capa (m).5..5..5.3.35.4 4 6 8 Angulo d ncdnca (º) - -5 - -5-3 ().45 GHz con polazacón a dchas Espsos d la capa (m).5..5..5.3.35.4 4 6 8 Angulo d ncdnca (º) - - -3-4 -5-6 -7-8 -9 (f).45 GHz con polazacón a zqudas Espsos d la capa (m) x -3 3 4 5 6 7 8 9 4 6 8 Angulo d ncdnca (º) - -5 - -5-3 (g) 9.9 GHz con polazacón a dchas Espsos d la capa (m) x -3 3 4 5 6 7 8 9 4 6 8 Angulo d ncdnca (º) - - -3-4 -5-6 -7-8 -9 (h) 9.9 GHz con polazacón a zqudas Fg. 9. Cofcn d flxón paa una onda qu ncd oblcuamn n una supfc d hlo
3 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno Espsos d la capa (m)...3.4.5.6 4 6 8 Angulo d ncdnca (º) -5 - -5 - -5-3 -35-4 -45-5 -55 (a).45 GHz con ncdnca TE Espsos d la capa (m)...3.4.5.6 4 6 8 Angulo d ncdnca (º) -5 - -5 - -5-3 -35-4 (b).45 GHz con ncdnca TM Espsos d la capa (m) x -3 4 6 8 4 4 6 8 Angulo d ncdnca (º) - - -3-4 -5-6 (c) 9.9 GHz con ncdnca TE Espsos d la capa (m) x -3 4 6 8 4 4 6 8 Angulo d ncdnca (º) -5 - -5 - -5-3 -35-4 (d) 9.9 GHz con ncdnca TM Espsos d la capa (m)...3.4.5.6 4 6 8 Angulo d ncdnca (º) - -5 - -5-3 -35-4 -45 ().45 GHz con polazacón a dchas Espsos d la capa (m)...3.4.5.6 4 6 8 Angulo d ncdnca (º) - - -3-4 -5-6 -7-8 -9 (f).45 GHz con polazacón a zqudas Espsos d la capa (m) x -3 4 6 8 4 4 6 8 Angulo d ncdnca (º) - -5 - -5-3 -35-4 -45-5 -55 (g) 9.9 GHz con polazacón a dchas Espsos d la capa (m) x -3 4 6 8 4 4 6 8 Angulo d ncdnca (º) - - -3-4 -5-6 -7-8 -9 (h) 9.9 GHz con polazacón a zqudas Fg.. Cofcn d flxón paa una onda qu ncd oblcuamn n una supfc d nv
Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 3 En sas gafcas s pud apca qu l compoamno paa la polazacón TM s basan gula, sndo mucho más aconsjabl l uso d la polazacón TE o cualqua d las cculas, s bn a po la polazacón ccula a dchas pac mosa mayo snsbldad al spso d las capas d moos. IV.3 ATENUACIÓN POR REFLEXIÓN EN DISCONTINUIDADES PLANAS. El ssma ada paa la dccón d hlo, lluva y nv n la caa s dscb squmácamn n la Fg.3. El ada qu s pnd dsaolla s dl po pulsado y no cohn, so sgnfca qu solo n n cuna la nfomacón dvada d la ponca dcada po l cpo. Dcha ponca vn dada po: P P 4πR G θ σ 4πR A θ L (88) Dond: P s la ponca ansmda R s la dsanca coda po l ayo ncdn G s la gananca d la anna ansmsoa θ s l ángulo qu foma l ayo ncdn con la hozonal qu dpnd d la poscón dl pulso d la calzada. σ s la sccón ca d clu dl pavmno R s la dsanca coda po l ayo fljado A s l áa fcva θ s l ángulo qu foma l ayo fljado con la hozonal qu dpnd d la poscón dl pulso n la calzada L son las péddas d popagacón.
3 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno Tansm Rcv h R R h c / D c /(cos) Fg.. Aqucua d Ssma Rada El áa fcva s pud xpsa como: A θ λ G θ 4π (89) po lo ano la ponca cbda po l cpo sá: P P G θ G θ λ σ L 4π R R (9) Tnndo n cuna qu la sccón ca d clu dl pavmno s obn a pa d: σ 4πR ρθ (9) dond ρ s l cofcn d flxón paa supfcs planas calculado n l apaado ano. Enoncs la ponca cbda s pud xpsa como: P P G θ G θ λ ρθ L 4π R (9) dado qu R y R son d la foma: Fnalmn s llga a: R h,r snθ h (93) snθ P P G θ G θ λ ρθ Lsn θ 4π h (94) Dado qu las péddas d popagacón son vaabls y dpndn d las condcons amosfécas hay qu smalas n mpo al. Paa llo s dspon d un sgundo haz (muy dcvo) qu
Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 33 m l ansmso dcamn al cpo. La ponca dcada po l cpo a avés d s haz s: P P 4π D L G λ (95) dado qu LαD (96) dond α s la consan d anuacón y D s la dsanca n annas. Una vz conocda la consan d anuacón, s calculan las péddas d popagacón dl ayo ncdn. LαR R (97) Po lo ano, la ponca cbda po l cpo s una funcón qu dpnd d la poscón dl pulso n la calzada (qu s pud obn fáclmn s s noducn los snconsmos adcuados), d la dnsdad d sccón ca d clu dl pavmno y d las péddas d popagacón (conocdas gacas al haz dcvo). Fnalmn, la anuacón s: log (98) Paa obn un ndcado qu no dpnda d las péddas d popagacón, s calculó la anuacón po flxón. D sa mana s obn una funcón qu psna xclusvamn l fco dl sulo sob las ondas lcomagnécas, ndpndnmn d las condcons amosfécas. A connuacón s musan los sulados obndos paa la polazacón TE y las dos polazacons cculas paa las dos fcuncas slcconadas.
34 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno Espso d la capa (m)..9.8.7.6.5.4.3.. Anuacón (db) 4 6 8 Angulos (º) (a).45 GHz con ncdnca TE 35 3 5 5 Espso d la capa (m).8.6.4..8.6.4. x -3 Anuacón (db) 3 4 5 6 7 8 Angulos (º) (b) Supfc d agua a 9.9 GHz con ncdnca TE 35 3 5 5 Espso d la capa (m). 65. 6.3 55 5.4 45.5 4.6 35.7 3.8 5.9. 4 6 8 5 Angulos (º) (c).45 GHz polazacón a dchas Espso d la capa (m)...3.4.5.6.7.8.9. 9 8 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 8 Angulos (º) (d).45 GHz polazacón a zqudas Espso d la capa (m) x -3..4.6.8..4.6.8 4 6 8 Angulos (º) 65 6 55 5 45 4 35 3 5 5 Espso d la capa (m) x -3..4.6.8..4.6.8 3 4 5 6 7 8 Angulos (º) () 9.9 GHz polazacón a dchas (f) 9.9 GHz polazacón a zqudas Fg.. Anuacón d una onda qu ncd sob una supfc d agua 9 8 7 6 5 4 3
Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 35.4 Anuacón (db). Anuacón (db).35.9 Espso d la capa (m).3.5..5. 4 35 3 5 Espso d la capa (m).8.7.6.5.4.3. 4 35 3 5.5. 3 4 5 6 7 8 Angulos (º) (a).45 GHz con ncdnca TE 3 4 5 6 7 8 Angulos (º) (b) 9.9 GHz con ncdnca TE Espso d la capa (m) 7.5 65. 6.5 55 5. 45.5 4.3 35.35 3 5.4 4 6 8 Angulos (º) (c).45 GHz polazacón a dchas Espso d la capa (m).5..5..5.3.35.4 9 8 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 8 Angulos (º) (d).45 GHz polazacón a zqudas Espso d la capa (m) 7. 65. 6.3 55.4 5.5 45.6 4.7 35.8 3.9 5. 4 6 8 Angulos (º) () 9.9 GHz polazacón a dchas Espso d la capa (m)...3.4.5.6.7.8.9. 9 8 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 8 Angulos (º) (f) 9.9 GHz polazacón a zqudas Fg. 3. Anuacón d una onda qu ncd sob una supfc d hlo
36 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno Espso d la capa (m).5.45.4.35.3.5..5. Anuacón (db) 75 7 65 6 55 5 45 4 35 3 Espso d la capa (m).5..5 Anuacón (db) 65 6 55 5 45 4 35 3.5 5 5 3 4 5 6 7 8 Angulos (º) (a).45 GHz con ncdnca TE 3 4 5 6 7 8 Angulos (º) (b) 9.9 GHz con ncdnca TE Espso d la capa (m).5 8. 7.5. 6.5.3 5.35 4.4.45 3.5 4 6 8 Angulos (º) (c).45 GHz polazacón a dchas Espso d la capa (m).5..5..5.3.35.4.45.5 9 8 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 8 Angulos (º) (d).45 GHz polazacón a zqudas 9 Espso d la capa (m).5. 8 7 6 5 4 Espso d la capa (m).5. 9 8 7 6 5 3.5 4 6 8 Angulos (º) () 9.9 GHz polazacón a dchas.5 4 3 3 4 5 6 7 8 Angulos (º) (f) 9.9 GHz polazacón a zqudas Fg. 4. Anuacón d una onda qu ncd sob una supfc d nv D gual foma qu n las gafcas d flxón, l mjo compoamno s l d la polazacón ccula a dchas. Po oa pa los mágns dnámcos qu s obnn son pfcamn alcanzabls con la cnología acual, po lo qu l ssma popuso sula, n oía, vabl.
Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 37 V CONLCUSIONES La aqucua d ada bsáco popusa s s abajo, popocona una smacón valda paa dca malas condcons n l fm d las caas qu pudan afca la sgudad dl áfco. El ssma s capaz d popocona nfomacón fabl sob l spso d posbls capas d moos d nv, agua o hlo sob la caa. La spusa dl ssma qu hmos obndo s pódca dbda a qu la mpdanca d nada dl mdo ambén lo s, cando una ambgüdad n la dccón qu db s soluconada mdan la mplmnacón d algomos d dccón. La polazacóns TE y cculas sulan las más aconsjabls paa la mplmnacón dl ada bsáco, ya qu musan mayo snsbldad a la dccón d los spsos d las dfns capas, mnas qu la polazacón TM psna guladads qu caían mpcsóns n la dccón. El calculo d la anuacón po flxón, s hcho ndpndnmn d las pddas d ansmsón, consgundos una funcón qu psna xclusvamn l fco dl sulo n las ondas lcomagnécas, ndpndnmn d las condcons amosfécas.
38 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno AGRADECIMIENTOS A J.V.B.T y a S.R.E. po oda la colaboacón psada. Muchas Gacas. BIBLIOGRAFÍA [] Ec S. L and Kamal Saaband, Low Gazng Incdnc Mllm-Wav Scang Modls and Masumns fo Vaous Road Sufacs, IEEE Tans. on Annnas and Popagaon, Vol. 47, May 999. [] Pobably, Random Vaabls, and Sochasc Pocsss, Ahanasos Papouls, McGaw-Hll Kogakusha, Tokyo, 9h don. [3] P Bckmann and Andé Spzzchno. Th Scang of lcomagnc wavs fom ough sufacs. Edoal Ach Hous, Inc. 987 [4] Fawwaz T. Ulaby, Rchad K. Moo and Adan K. Fung. Mcowav Rmo Snsng Acv and Passv. Vol. II.Edoal Addson-Wsly Publshng Company, Inc. 98. [5] Fawwaz T. Ulaby and Chals Elach. Rada Polamy fo Goscnc Applcaons. Edoal Ach Hous, Inc. 99. [6] Edwad J. Jaslsks, Jonas Ggas and Algdas Blngas, Dlcc Pops of Asphal Pavmn Jounal of maals n cvl ngnng, Spmb 3. [7] Chsan Mäzl and Us Wgmüll. Dlcc pops of fsh-wa c a mcowav fquncs. Jounal of Physcs D: Appld Physcs.Vol.. Apl 987. [8] Gay Koh. Dlcc Pops of Ic and Snow a 6.5 o 4 GHz. Goscnc and Rmo Snsng Symposum Innaonal 99. [9] ITU-R P.57-3. Elccal Chaacscs of h Sufac of h Eah. 99. [] Ma T. Hallkann, Fawwaz T. Ulaby and Mohamd Abdlazk. Dlcc Pops of Snow n h 3 o 37 GHz Rang. IEEE Tans. on Annnas and Popagaon, Vol. 34. Nov. 986. [] Ma E. Tu, A H. Shvola, Ebb G. Nyfos and Ma T. Hallkakn. Th Complx Dlcc Consan of snow a Mcowav Fquncs IEEE Jounal of Ocanc Engnng, Vol 9, No 5, Dc. 984. [] Elcodnámca paa Ingnos, Lus Nuño al, Inécnca, Valnca, 5
Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 39 ANEXOS On h fasbly of a b sac ada fo dcng bad oad condons S. R. Espaza, O. Caldón, L. Landazábal, M. A. Dluqu, J. V. Balbas, E. d los Rys, ITACA Rsach Insu, Polychnc Unvsy of Valnca, Span Absac In hs pap a sudy on h fasbly of a b sac ada sysm fo bad oad condons, ncludng wa, snow and c, s psnd. Fs of all, h mos suabl fquncy s chosn among all h fquncs avalabl fo such a sysm fom a gulaoy pon of vw. Thn, h bs mahmacal modl fo pdcng h lcomagnc bhavou of dffn lays of wa, snow o c ov an asphal bass s psnd. Th numcal sudy s focusd on h flxon anuaon (h dffnc bwn h dc and h flcd sgnal lvls). Rsuls fo lnaly polazd wavs a psnd and som usful dsgn gudlns a psnd. Inoducon Taffc accdns a a hug poblm fom h socal and h conomc pons of vw. Th Euopan Taffc Safy Councl psnd on Jun 7 a po suppod by h Euopan Commsson [] conanng h mos lvan fgus lad wh oad safy n Euop. Accodng o hs po, n Euop h s mo han.. affc accdns ach ya n whch ov 4. popl d and many mo sul njud. Taffc admnsaons all aound Euop dvlop polcs wh h am of ducng hos fgus. Campagns dvod o duc h avag spd, h dv s alcohol consumpon o h us of mobl phons whl dvng a mplmnd ya af ya. Vy pomsng suls hav bn oband n hghways and oh majo oads, bu no n sconday oads whch a naow, wos pavd and sgnald and wh bad wah condons can svly affc h oad safy. Cas manufacus nclud acv safy lmns n h mos xpnsv bands and modls, bu h majoy of h Euopan czns canno pay h pc of hos hgh-ch ms. Nvhlss, govnmns a somwha sponsbl of czn safy and hy dploy snsos ha dc bad oad condons, bu hs snsos a xpnsv and hav som opaonal poblms: hy mus b nsalld na a pow supply ln, hy cov a ah small aa (no mo han x cm) and hy a fqunly movd by h ffc of ucks and snowblows. In hs pap h achcu of a b-sac pulsd ada sysm whch s abl o dc wa, snow o c spos ov h asphal pavmn s psnd. Th sysm achcu s noducd n scon, wh h mos lvan sysm paams a psnd. In scon 3 h mos suabl fquncy s chosn boh fom h opaonal, gulaoy and conomcal pon of vw. In scon 4 h mahmacal modls avalabl fo chaaczng h oad sufac a dscbd and h mos suabl on fo hs spcfc applcaon s dnfd and hn dscbd wh som dal n scon 5. Th numcal suls oband usng h modls dscbd n scon 5 a psnd n scon 6, whl h concluson lvan o h sysm dsgn a dscbd n scon 7. Sysm achcu Th sysm consdd n hs pap s dscbd n fgu. I s basd on wo annnas placd on n fon h oh covng all h oad lans. On of h annnas s conncd o h ansm ccu and h oh on s conncd o h cv ccu. Ths achcu was alady dscbd n [], wh connuous wav (CW) b-sac clu masumns w pod a L band. In hs cas, n od o g a b spac soluon, a pulsd ada wll b usd nsad of a CW on. Th ansm ms on puls of wdh τ
4 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno z cos / c, bng z sconds ach T sconds. Th puls wdh dpnds on h dsd soluon ( h spcfd soluon, c h spd of lgh and θ h angl dfnd n fgu ). Th pow dcd by h cv annna s hn gvn by: G R 3 4 R PT GT cl PR R wh T T G R a h cospondng annna gan, s h opang wavlngh, s h oad ada coss scon, L s h anuaon du o sgnal P s h pow adad by h ansm, G and c absopon acoss h popagaon pah and R, and R, a dfnd n fgu. Fg.. B sac ada sysm achcu Th oad ada coss scon, c, s compud fom h cospondng sufac dnsy C : C, pq C, pq Al 4R Rp, q wh R, s h flcon coffcn on h oad sufac and h subscps p,q sands fo h dffn p q polazaon combnaons of h ansm-cv annnas. Thus, h cvd pow s gvn by: P R P G T T G R 4 R R p, q L As sad by h pvous quaon, h cvd pow dpnds on h ansmsson losss, L. In od o dv an smao ndpndn fom h wah condons, wo vy dcv annnas a bul n h sysm. If boh annnas a dncal, h cvd pow s gvn by: P R, P T, G L 3 4 D Thfo, h Rflcon Anuaon can b dfnd as:
Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 4 A R P G G D R T R 4 R p, q PR, G R All h paams n h pvous quaon a known bu h flcon coffcn, whch dpnds on h pacula combnaon of maals llumnad by h ansm annna (dy asphal, wa, snow, c and all h possbl combnaons). Thus, hs quaon dfns a vald smao o dnfy whh h s som pacula condon affcng oad safy. 3 Fquncy slcon Fg.. Road pavmn sucu Road pavmn s mad of h supposon of sval lays, as shown n fgu. Fom op o boom, h dffn maals psn n any oad a asphal, a bas mad of sand and ocks and a subgad of ocks. Ov h ou lay may xs som addonal lays of wa, snow o c whn h wah condons a spcally bad. Th lcomagnc pmvy of all hos maals s lsd n h followng abl [3-8]..45 GHz 9.9 GHz GHz 8 GHz 7 GHz 64 GHz Asphal 5-j. 5-j. 5-j. 5-j. 5-j. 5-j. Wa 77.-j9. 6.6-j9.9 57-j33 45-j37 3-j34 -j Snow.8-j.5.7-j..65-j..63-.j.5-j.8.4-j.5 Ic 3.6-j -4 3.6-j6-4 3.6-j8-4 3.6-j8-4 3.6-j -3 3.6-j4-3 Tabl.. Complx dlcc consans of h dffn maals consdd n h sudy a h avalabl fquncs. Elcomagnc wavs can pna no a maal a gvn dsanc, known as skn dph. Th skn dph dpnds on boh h maal pops and h wav fquncy. Fo h maals and fquncs consdd n hs wok, h skn dph s lsd n abl..45 GHz 9.9 GHz GHz 8 GHz 7 GHz 64 GHz Asphal.6..5...5 Wa..4.3.5..
4 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno Snow.9.4.3..5.8 Ic.7.3...8.3 Tabl. Skn dph (n ms) n h dffn maals consdd n h sudy a h avalabl fquncs. Daa ncludd n abl pm xac som usful plmnay conclusons. Fs of all, snc h asphal lay usually s cm dph, can b consdd sm-nfn and hus h ffc of boh h bas and h subgad wll b dscadd n all h modls dscussd la on hs pap, no ma h fquncy usd. Moov, h skn dph nfomaon s ccal fo choosng h mos suabl fquncy fo h applcaon. Alhough som hydoplanng phnomna hav bn pod fo wa lays hnn han a fw mllms, sv hydoplanng occus whn h wa lay s wd han 8- mm [9]. Thfo, h mos suabl fquncy fo h bad oad condon ada snso among all h consdd n hs wok s.45 GHz. Ths fquncy s also abl o povd us wh lvan nfomaon concnng h snow and c scnaos and s, hus, h fquncy chosn fo hs applcaon. Obvously, h annna sz s much bgg a.45 GHz han a hgh fquncs, bu fo oadsd sysms hs s no as ccal as s fo on vhcl sysms. Moov, h low h fquncy h dvcs and subsysms a chap. 4 Rough vsus smooh modls Snc h sysm pfomanc dpnds on h flcon of lcomagnc wavs on h oad sufac, fo an appopa dsgn s ncssay o dvlop a modl dscbng h nacon bwn h hgh fquncy lcc fld and h sufacs consdd n hs wok. Th s an xnsv lau on h subjc of scang of lcomagnc wavs fom abay sufacs. Dpndng on h sufac oughnss, h mos lvan mhods usd o solv h scang poblm a [-]: To us h laws of h Gomc Opcs (flcon and facon). Ths appoxmaon s vald fo fla sufacs o whn h cuvau adus s vy lag compad wh h wavlngh and h sufac oughnss s nglgbl. Th Kchoff mhod, vald whn boh h ms valu of h sufac oughnss and h avag sufac cuvau a lag han h wavlngh. Th small pubaon mhod, vald whn boh h colaon lngh and h ms valu of h sufac oughnss a small han h wavlngh. Gnally spakng, any sufac s somwha ough, bu can b consdd fla whn h oughnss ms h followng laonshp, known as h Raylgh con []: h R 8sn Fgu 3 shows h valus of h Raylgh con fo wavs bwn and GHz and ncdnc angls bwn and 9 dgs and can b sn ha a.45 GHz s ga han 4 cm. x 9 3...8 Fquncy (Hz) 4 5 6 7.6.4...8 8 9 3 4 5 6 7 8 9 Angls (º).6.4.
Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 43 Fg. 3. Raylgh con n ms fo fquncs bwn o GHz and ncdnc angls bwn o 9º Th oughnss of h sufacs usd n pavmns s a zo man Gaussan andom vaabl wh ms valu gvn n abl 3 [3]. h ms conc Smooh asphal Rough asphal. mm.34 mm.9 mm Tabl. 3. Valus of ms oughnss of dffn knd of sufacs usd n oads Th pobably ha h asphal oughnss s bgg han h Raylgh con s gvn by [4]. P hms h h dh fch R h R h ms h and s absoluly nglgbl. Thfo, all h sufacs nvolvd n hs wok can b consdd smooh and hus analyzd usng h smpls modl among all h lsd abov: h Gomc Opcs. h ms R 5 Gomc Opcs and Tansmsson Ln modl Fg. 3. GO flxon and ansmsson (Snll) laws Th Gomc Opcs (GO) xplans h flcon and facon phnomna fom sufacs spaang wo homognous mda usng wo smpl xpssons ha can b saghfowadly dvd by applyng h Maxwll Equaons bounday condons o h plan wav soluon of h vco wav.quaon a h mdum dsconnuy. Th wo GO basc quaons a gaphcally summazd n fgu 3 and hy can b sad as follows: Rflcon law: boh h ncdn and flcd vco wavs (h un vco ponng o h wav popagaon dcon) a conand on h ncdnc plan (ha dfnd by h wav vco of h ncdn wav and h un nomal vco o h spaaon sufac a h ncdnc pon). Moov, h angl bwn h vco wav of h ncdn wav and h un nomal vco o h spaaon sufac s h sam han h angl bwn h la and h vco wav of h flcd wav.
44 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno Dffacon law: h angl bwn h vco wav of h ncdn wav and h un nomal vco o h spaaon sufac and h angl bwn h la and h vco wav of h ansmd wav s gvn by h Snll law: sn sn wh ε and μ a h lccal pmvy and h magnc pmably of h cospondng mdum, spcvly. In hs wok only lnaly polazd wavs a consdd. Th analyss s hfo pfomd fo wo ohogonal lna polazaons: Tansvs Elcc o TE (h lcc fld of h ncdn wav s nomal o h plan of ncdnc) and Tansvs Magnc o TM (h magnc fld of h ncdn wav s nomal o h plan of ncdnc whas h lcc fld ls on ). Th amplud of h lcc fld flcd s lad o h ncdn on by h Fsnl flcon coffcn, whch s gvn by [5]: Z() R Z () To ak no accoun h ffc of h wa, snow o c lay on h sufac oad, h mpdanc s compud usng h ansmsson ln modl [5]: Z( d)cosk( d) jsnk( d) Z() cosk( d) jz( d) snk( d) cos Th abov quaons a polazaon dpndn. Indd, fo TE polazaon and cos fo TM polazaon, whas k k cos fo boh polazaons. In h pvous xpssons k sands fo h maal wavnumb ( nnsc mpdanc ( k f ) and d fo h mdum dph., bng f h opang fquncy), η fo h maal 6 Numcal Rsuls Alhough h polazaon dpndnc, fo pfcly smooh sufacs h s no polazaon couplng,.. h a no cossd polazaon flcd wavs. Hnc, h followng fgus show h anuaon flcon on h dph-angl plan fo dffn maals covng h sufac oad and fo h wo ohogonal polazaons. x -3 35 Lay wa (m) 3 4 5 6 7 8 3 5 9 4 6 8 Angls (º) 5
Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 45 Fg. 4. AR fo wa a.45 GHz, TE polazaon x -3 55 5 Lay wa (m) 3 4 5 6 7 8 9 4 6 8 Angls (º) 45 4 35 3 5 5 Fg. 5. AR fo wa a.45 GHz, TM polazaon Fg. 6. AR fo c a.45 GHz, TE polazaon Fg. 7. AR fo c a.45 GHz, TM polazaon
46 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno Fg. 8. AR fo snow a.45 GHz, TE polazaon.5 55 Lay snow (m)..5..5.3.35 5 45 4 35.4.45.5 4 6 8 Angls (º) 3 5 Fg. 9. AR fo snow a.45 GHz, TM polazaon Th pvous fgus show ha h s lvan dffnc bwn h flcon fom a oad sufac covd by dffn knd of maals (wa, snow and c). Ths dffnc s nough o classfy h sufacs dpndng on h maal psn ov h asphal lay. Snc h mpdanc s a podc funcon of h mdum dph fo a gvn angl, h spons s somwha podc, hus h unambguous dcon aa mus b dnfd f a dph smaon wll b pfomd on h bass of h anuaon nfomaon. Gnally spakng h TE spons s cla and psns a lag unambguous aa. 7 Conclusons Th b sac ada achcu poposd n hs pap povds an smao vald fo dcng h psnc on h oad sufac of dffn maals ha can affc h affc safy (wa, snow o c). Ths smao s ndpndn fom ansmsson losss. Th sysm spons s somwha podc bcaus h mpdanc s also podc, and hnc h unambguous aa mus b dnfd. In hs sns, suls fo TE polazaon a cla and show a lag unambguous aa (whch ncluds a ang of maal dph lvan fom h oad affc pon of vw). Thfo, h sysm povd o b fasbl and fuh nvsgaon mus b cad ou n od o dsgn a paccal pooyp. 8 Acknowldgmns Ths wok has bn suppod by h Spansh Mnsy of Indusy, Tousm and Commc pojc IAP 564-8-59. Rfncs [] hp://c.uopa.u/anspo/oadsafy/publcaons/pojcfls/supm_n.hm Summay and Publcaon of bs Paccs n Road Safy n h Mmb Sas of h Euopan Unon and n Noway and Swzland (SUPREME), Euopan Taffc Safy Councl (ETSC). [] Rada Ss, Vol 5. Ed. Davd D. Baon, Th Ach Rada Lbay, 977 [3] Edwad J. Jaslsks, Jonas Ggas and Algdas Blngas, Dlcc Pops of Asphal Pavmn Jounal of maals n cvl ngnng, Spmb 3. [4] Chsan Mäzl and Us Wgmüll. Dlcc pops of fsh-wa c a mcowav fquncs. Jounal of Physcs D: Appld Physcs.Vol.. Apl 987.