TRABAJO DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS PENDIENTES DE 3º ESO (ACADÉMICAS) ª EVALUACIÓN CURSO: 4º ESO SUCESIONES 1. Di si las siguientes sucesiones son aritméticas o geométricas, calcula el término general y el término que ocupa el lugar 15. a) 11, 14, 17,0, 3, 6, 9,3, 3, 15, 75, 375,1875, -8, -10, -1, -14, -16, -18,... 0,10,5,5/,.... Calcula la suma de los 0 primeros términos en cada una de las sucesiones anteriores. 3. Realiza la suma de los 0 primeros términos de la progresión aritmética cuyo término general es a n = + 3n 4. Escribe los 8 primeros términos de las siguientes sucesiones: a) A n = 3, 7, 11, 15, B n = 10, 5, 0, -5, C n = 3n D n = n + 1 e) E n = n + 1 5. De las sucesiones del apartado a) y del ejercicio anterior, calcular la diferencia, el término general y el término decimoquinto. 6. Dada la sucesión 5, 15, 45, 135, justifica que es una progresión geométrica y calcula la razón, el término general y el término séptimo. 7. En una progresión geométrica el primer término es a 1 = 3 y la razón es r = 1/3. Escribe el término general y el término noveno. 8. Calcula la suma de los diez primeros términos en la progresión 6, 1, 4, 48, 9. Calcula la suma de los infinitos términos de la progresión 10,, /5, /5, 10. El término 15º de una progresión aritmética es 30 y la diferencia es 4. Halla el primer término. 11. Halla el primer término de una progresión aritmética sabiendo que el séptimo término es 19 y el noveno es 5. 1. Completa la siguiente tabla 7, 10, 13, 16, d= a n = a 8 = 1, 17,, 7, d= a n = a 6 = ª EVALUACIÓN 1
11, 6, 1, -4, d= a n = a 1 = 0, 13, 6, d= a n = a 0 = 3, -1, -5, d= a n = a 15 = ½, ¾, 1, d= a n = a 5 = 7/9, 1/3, -1/9 d= a n = a 15 = 13. Halla la diferencia de una progresión aritmética en la que el primer término es 3 y el seto término es 8. 14. Halla la suma de los 9 primeros términos de la progresión 1, 16, 0, 15. Halla la suma de los 50 primeros términos de la progresión -4, -1, -0, 16. Halla la suma de los 0 primeros términos de la progresión 7/3, 3/15, 9/15, 17. Completa la siguiente tabla: 3, 6, 1, r = a n = a 8 = -3, 6, -1, r = a n = a 6 = 8, 4,, r = a n = a 1 = 5/6, 1/,... r = a n = a 0 = -3/4, -1/4, -1/1,... r = a n = a 15 = 16, -4, 1,... r = a n = a 5 = ECUACIONES 1. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado 3 3 3 1 a) e) f) g) h) i) 4 4 1 5 0 6 1 3 4 5 3 1 3 4 3 6 1 1 4 6 3 3 1 3 3 4 1 5 1 5 10 8 4 5 1 3 1 4 4 8 3 7 4 ª EVALUACIÓN
. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado: a) e) 3. Determina, sin tener que resolverlas (usando el discriminante), el número de soluciones de las siguientes ecuaciones. Indica así mismo si las posibles soluciones tienen el mismo signo o signo contrario: a) 5 10 0 3 1 0 6 9 0 e) 3 8 0 4 1 0 9 1 4 0 4 0 5 0 3 0 69 0 8 16 0 SISTEMAS DE ECUACIONES 1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por métodos distintos: a) e) y 5 4y 10 y y y 3 1 3 8 y 4 3 y 4 y y 3 1 3y y 3y 1 5 3 1 5y 3 ª EVALUACIÓN 3
. Las edades de Juan y Marta suman 16 años. Dentro de un año, la edad de Juan será el doble de la de Marta. Cuáles son sus edades? 3. Un padre tiene 40 años y su hijo 10. Cuántos años deben transcurrir para que el padre tenga el doble de edad que su hijo? 4. Halla un número menor que 100 tal que sea igual a 7 veces la suma de sus cifras, y tal que la diferencia entre él y el número obtenido al intercambiar sus cifras sea 7. 5. Las medidas de los lados de un triángulo son tres números consecutivos. Si el perímetro del triángulo es 1 cm., cuánto mide cada lado? 6. En una reunión de 49 personas hay doble número de mujeres que de hombres y el número de niños es el cuádruple del número de hombres. Cuántos hombres, mujeres y niños hay? 7. Halla dos números que suman y que cumplen que el doble del primero más el triple del segundo vale 10. 8. Un librero vende 15 libros a dos precios distintos, unos a 15 y otros a 1. Si obtiene 1680 por la venta, cuántos libros vendió de cada clase? 9. En un camping hay 10 menores entre niños y niñas. Si se van 40 niños, el número de niños y de niñas es igual. Cuántos niños y niñas hay en el camping? 10. Halla dos números cuya suma es 14 y su diferencia es 8. 11 Una cooperativa ha envasado 5000 litros de vino en botellas de 1 y litros, utilizando un total de 4500 botellas. Cuántas botellas de cada clase ha utilizado la cooperativa? 1. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Tiene un total de 50 habitaciones y 87 camas. Cuántas habitaciones de cada tipo tiene el hotel? 13. Las edades de Ana y Jorge suman 1 años y Ana es 9 años mayor que Jorge. Cuántos años tiene cada uno? 14. Un comerciante ha mezclado 0 kg de café barato y 10 kg de café caro, obteniendo así un café mezclado a /kg Cuánto costaba cada tipo de café si sabemos que el más caro valía cuatro veces más que el más barato? ª EVALUACIÓN 4
GEOMETRÍA 1. Responde: a) Enuncia el teorema de Tales. En el mismo instante en que la sombra de una persona que mide 1,75 m es de 60 cm, cuánto mide la sombra de una torre de 65m de altura?. Carlos se aburre mucho y quiere calcular la altura del eucalipto que hay en su jardín, pero como le gusta complicarse la vida, ha decidido usar lo que le han enseñado hoy en clase de matemáticas. Carlos sabe que mide 1 65m y que se encuentra a 1 5m del árbol. Además, su sombra es de 90cm y el final de la misma coincide con el etremo de la sombra del eucalipto. Podrías ayudarle? 3. Enuncia el teorema de Pitágoras y úsalo para calcular el cateto de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es de 1cm, sabiendo que el otro cateto mide 8cm 4. Calcula el área de un triángulo isósceles cuyos lados miden 7cm, 7cm y 10cm. 5. Calcula el área de un trapecio isósceles cuyos lados miden 14cm, 5cm, 6cm y 5cm. 6. Calcula el área de un heágono regular cuyo lado mide 3cm. 7. Calcula el área y el perímetro de un rombo de diagonales 10cm y 4cm. 8. Calcula el área de un rombo de 10 cm de lado y cuya diagonal menor mide 1cm. 9. Halla el área y el perímetro de un pentágono regular cuyo radio mide 0cm si el lado mide 5cm. 10. Halla los lados de un cuadrado cuya diagonal mide 5cm. 11. Los lados de un triángulo miden 7.5 cm., 18 cm y 19.5 cm. Se construye otro triángulo semejante a él cuyo lado menor vale 5 cm. a) Cuál es la razón de semejanza? Cuánto miden los lados del segundo triángulo? 1. Razona si son semejantes los siguientes triángulos, indicando el criterio que utilizas: a) ª EVALUACIÓN 5
13. Halla el área del trapecio circular de 45º grados de amplitud comprendido entre dos coronas circulares de 10 y 15 cm 14. Calcula el área de la siguiente figura: 15. Un río tiene 40 metros de ancho. Nado en dirección perpendicular a las márgenes atravesando el río. Al final observo que la corriente me ha arrastrado 30 metros río abajo. Cuántos metros he recorrido? 16. Un pararrayos de 0 metros de altura va a ser situado en una azotea, sujetándolo con 3 cables de 5 metros. A qué distancia del pie del pararrayos hay que situar los enganches de los cables? 17. Sabiendo que en la figura el radio de la circunferencia mayor es 1 cm, el radio de la circunferencia menor es 7 cm y el ángulo mide 5 o, cuál es el área de la zona sombreada? RECUERDA QUE DEBES TENER ESPECIAL CUIDADO CON LAS UNIDADES DE MEDIDA ª EVALUACIÓN 6
18. Rellena la tabla siguiente Caras Vértices Aristas Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro 19. Calcula el área total del prisma heagonal regular de 5 cm de arista básica y 8 cm de altura. ª EVALUACIÓN 7