LA COMPLEJIDAD ESTRUCTURAL DEL RAZONAMIENTO INDUCTIVO. i La principal diferencia entre los argumentos deductivos y los inductivos o no deductivos es que la corrección de los primeros puede evaluarse aisladamente mientras que la corrección de los segundos depende de su comparación con otros argumentos concurrentes. En la literatura especializada esta diferencia se enuncia de varias maneras. Diciendo, por ejemplo, que los argumentos deductivos son válidos o inválidos mientras que los argumentos inductivos son más o menos fuertes, o lo que es lo mismo, que el concepto de corrección aplicado a argumentos deductivos es cualitativo mientras que aplicado a argumentos inductivos es comparativo. Otra forma de expresarlo es señalar que el razonamiento deductivo es monótono mientras que el razonamiento inductivo es no monótono. Si C se sigue deductivamente de A 1,,A n entonces C se sigue deductivamente de cualquier conjunto de enunciados que contenga esos enunciados. Ahora bien, si A 1,,A n proporcionan razones para C, B 1,,B m proporcionan razones para C, y éstas son al menos tan fuertes como aquéllas, C no se sigue de A 1,,A n, B 1,,B m. Decir entonces que un argumento inductivo con conclusión C es correcto en un contexto X es decir que en ese contexto los argumentos con conclusión C son más débiles que aquél. Esto lleva a un tercer modo de establecer la oposición deductivo/inductivo. Los razonamientos inductivos son razonamientos por defecto: un argumento no deductivo autoriza a inferir su conclusión mientras no se aduzca un argumento más fuerte en contrario. Cómo se traslada esa diferencia a los cálculos propuestos para representar el razonamiento deductivo y el razonamiento inductivo? En un sistema deductivo se representan, en primer lugar, relaciones entre dos conjuntos de enunciados por medio de expresiones las formas A 1,,A n C o A 1,,A n B 1,,B m, llamadas secuentes. Como es bien sabido, el primer secuente expresa que el enunciado C se sigue
(deductivamente) de los enunciados A 1,,A n. En el caso más simple, pues, un secuente expresa una inferencia (siguiendo a Walton). También aparecen relaciones entre secuentes que expresan relaciones entre inferencias, como la condicionalización: A 1,,A n,b C A 1,,A n B C que puede leerse como sigue: si la primera inferencia es correcta también lo es la segunda. La naturaleza de estas relaciones es muy distinta de la de las relaciones que se dan en el interior de un secuente. Al asertar A 1,,A n C se afirma que la verdad de los enunciados A 1,,A n constituye una garantía para la verdad de C; pero en el esquema precedente, si n=0, lo que garantiza la verdad del enunciado B C, no es la verdad de ningún enunciado, sino la corrección de la inferencia B C. En suma, en un cálculo de secuentes hay dos tipos de relaciones: relaciones entre conjuntos de enunciados y relaciones entre secuentes. Las relaciones entre secuentes indicadas por el trazo horizontal son relaciones de dependencia: la corrección del secuente conclusión depende de la corrección de los secuentes premisaen un cálculo de secuentes también hay lugar para relaciones horizontales entre secuentes, como en A 1,,A n C A 1,,A n B C A 1,,A n B donde los secuentes A 1,,A n C y A 1,,A n B están yuxtapuestos. La relación entre esos secuentes es similar a la que se da entre los enunciados A 1 y A 2 en sus lados izquierdos, marcada por la coma. Desde Gentzen, la coma es una conectiva estructural polivalente que en el lado izquierdo de un secuente es análoga a la conectiva sentencial y en el lado derecho a la conectiva sentencial. Según Sambin, Battilotti y
Faggian (2000), el consecutor sería una conectiva estructural análoga al condicional, aunque a diferencia de éste no es iterable. En un cálculo de secuentes hay pues tres tipos de eestructuras: enunciados, secuentes y deducciones. Los enunciados se forman, en un cálculo proposicional, combinando variables sentenciales por medio de conectivas sentenciales. Los secuentes se forman combinando fórmulas por medio de conectivas estructurales. Siguiendo con la analogía, las deducciones se forman a partir de secuentes por medio de conectivas superestructurales. El paralelismo entre las diversas estructuras de los cálculos de secuentes se resume en el cuadro sguiente: enunciados secuentes Derivaciones, a la izquierda yuxtaposición, a la derecha Si los cálculos de secuentes son el arquetipo de los sistemas deductivos, los sistemas de argumentación abstractos (cfr. Vreeswijk 1997) son el arquetipo de los sistemas inductivos. Došen y Girard han insistido en la prioridad de las conectivas estructurales sobre las conectivas sentenciales en el análisis del razonamiento deductivo. En los cálculos de secuentes se distingue entre las reglas operacionales que manipulan conectivas sentenciales (por ejemplo, la reglas de conjunción y condicionalización enunciadas antes) y las reglas estructurales que manipulan conectivas estructurales, como las reglas de debilitamiento o corte. Girard (1989, pág.30) dice de las reglas estructurales que son las más importantes de todo el cálculo, porque, sin haber escrito ni un solo símbolo lógico, hemos determinado prácticamente el futuro comportamiento de las operaciones lógicas.
En los cálculos de secuentes, sin embargo, no hay reglas superestructurales. Mi tesis es que tales reglas son propias de los sistemas argumentativos. A favor de esta tesis aduciré el análisis del conector argumentativo pero según la teoría de la argumentatividad radical de Ducrot y Anscombre y la distinción entre argumentación múltiple y coordinada corriente en la lógica informal. Lo peculiar de un conector argumentativo como pero es que su función ha de analizarse no en términos de los valores de verdad de los enunciados que conecta, sino en términos de su potencial argumentativo. Al afirmar A pero B se está diciendo que, en el contexto correspondiente, A favorece una conclusión C opuesta a la conclusión favorecida por B y que se considera que el segundo argumento es más fuerte que el primero. Los conectores argumentativos introducirían entonces relaciones entre deducciones y serían representables por medio de conectivas superestructurales. Las argumentaciones múltiples y los coordinadas se forman por combinación de argumentos con la misma conclusión. Si la argumentación es coordinada, la fuerza de cada uno de los argumentos que la integran es menor que la fuerza del argumento compuesto. Hay por tanto una especie de suma de razones. Podría decirse que una argumentación coordinada es una conjunción de argumentos coorientados. Si por el contrario se trata de una argumentación múltiple las fuerzas no se suman y para determinar si la argumentación establece su conclusión hay que evaluar por separado la fuerza de cada uno de los argumentos que la integran. Un argumento múltiple, en suma, es una disyunción de argumentos coorientados. Por tanto, podría darse cuenta de la distinción entre argumentación múltiple y coordinada postulando una conjunción y una disyunción argumentativas. REFERENCIAS Girard, J.-Y. (1989): Proofs and Types. Cambridge University Press.
Sambin, G., Battilotti, G. & Faggian, C. (2000) : Basic Logic : Reflection, Symmetry, Visibility, Journal of Symbolic Logic 65, pp. 979-1013. Vreeswijk, G.A.W. (1997): Abstract Argumentation Systems, Artificial Itelligence 90, pp. 225-279. i Este trabajo forma parte del proyecto La geometría de la demostración, BFF2003-08998-CD03-03, financiado por el Ministerio de Ciencia y Tecnología Huberto Marraud Departamento de Lógica y Filosofía de la Ciencia Facultad de Filosofía y Letras U.A.M. 28042 Madrid E-mail: hubert.marraud@uam.es