Observa este ejemplo: Cuatro amigos quieren comprar un regalo a su profe. El primero pone 14, el segundo pone el doble que el primero, el tercero pone menos que el segundo. Si el regalo vale 85, cuánto tiene que poner el cuarto? Vamos a resolver este problema, indicando las operaciones, pero sin realizarlas hasta el final: El primero pone: 14 El segundo pone: 14 El tercero pone: 14 Entre los tres: 14 + 14 + ( 14 ) El cuarto tiene que poner: 85 14 14 14 Resolvemos esta última operación poniendo en práctica la jerarquía de operaciones que ya conoces: 85 14 14 14 85 14 8 5 85 67 18 El cuarto amigo tiene que poner 18. Ahora haz tu lo mismo en los siguientes problemas: 1. Carlos ha ido a comprar algunas cosillas que necesita para empezar el curso. Ha comprado: Tres bolígrafos, a 1 cada uno Un pegamento de Un paquete de rotuladores de 5 Cuatro rollos para forrar los libros, a la unidad Ha pagado con un billete de 0. Cuánto le han devuelto?. Los últimos movimientos de mi hucha han sido: metí 5 que me dieron por mi cumpleaños saqué 18 para pagarme una excursión saqué dos veces 10 para irme al cine Hoy he abierto la hucha y tengo 6. Cuánto tenía inicialmente?. Kepler nació 7 años más tarde que Galileo y murió 1 años antes. Si Kepler murió con 59 años en 160. Cuántos años vivió Galileo? 4. En una granja hay 60 animales entre gallinas, pavos y ovejas. El número de gallinas es de 50, y el de pavos 75 unidades menos que el de gallinas. Cuántas patas hay entre todos los animales? 5. Una fábrica de rosquillas las envasa en bolsas de 15 unidades. Luego las empaquetan en cajas que contienen 0 bolsas en cada caja. El precio de una caja es de 45. Una cafetería ha hecho un pedido de 0 cajas. La ración de rosquillas que sirven a sus clientes contiene 6 rosquillas y cuesta. a) Cuántas raciones pueden servir? b) Cuánto dinero gana la cafetería con las rosquillas? 6. Completa el crucigrama: HORIZONTALES 1. Tercer múltiplo de 1 m.c.m.(60, 90). Primer número primo de dos cifras La unidad. Cuarto múltiplo de dividido por 6 Ocho por ocho El primer número primo 4. Primer número de tres cifras divisible por, 5 y 7
Número más pequeño que es divisible entre 8 5. Cuadrado perfecto siguiente a 100 Resultado de dividir un número entre sí mismo 6. Nada m.c.m.(6, 10) VERTICALES A. m.c.d.(, 6) El II romano Una decena. B. Primer número comprendido entre 60 y 70 que al dividirlo por da de resto 1 m.c.d.(4, 60) C. Segundo año del siglo XVII. D. El anterior al dos m.c.m.(9, 15) El anterior al número romano IV E. Primer múltiplo de 9 mayor que 75 Menor divisor de 80 de dos cifras F. Nada m.c.m.(77, 44) dividido entre 11 Nada. 7. Completa los números que faltan sabiendo que el número que aparece en cada ladrillo es el m.c.m. de los números que aparecen en los ladrillos sobre los que se apoya. 8. Completa los números que faltan sabiendo que el número que aparece en cada ladrillo es el m.c.d. de los números que aparecen en los ladrillos que se apoyan en él. Observa estos cuatro ejemplos: 8 : 1. Avanzamos 8 unidades hacia la derecha desde el cero.. Desde ahí, avanzamos otras unidades hacia la derecha.. El resultado es 8 10 8 : 1. Avanzamos 8 unidades hacia la izquierda desde el cero.. Desde ahí, avanzamos otras unidades hacia la izquierda.. El resultado es 8 10 8 :
1. Avanzamos 8 unidades hacia la derecha desde el cero.. Desde ahí, avanzamos otras unidades hacia la izquierda.. El resultado es 8 6 8 : 1. Avanzamos 8 unidades hacia la izquierda desde el cero.. Desde ahí, avanzamos otras unidades hacia la derecha.. El resultado es 8 6 9. Ahora completa esta tabla: Suma Primer sumando Segundo sumando Resultado 8 +8 + +10 8 8 8 +8 8 10. Realiza estas sumas de números enteros representando el proceso sobre la recta real: a) 5 6 e) 1 i) 10 7 4 b) 5 6 f) 1 j) 4 10 7 c) 5 6 g) 1 k) 4 10 7 d) 5 6 h) 1 l) 4 7 10 11. Qué observas al resolver los apartados i) y j) del ejercicio anterior? Y k) y l)? 1. En el último mes Carlos ha realizado estas operaciones en su cuenta corriente: El día 1 ingresó 6 El día 4 llegó la factura de su móvil por 64 El día 15 compró un regalo de 8 y lo pagó con la tarjeta El día 0 ingresó 5 El día 4 llegó el pago mensual de su club de tenis por 4 El día 0 llegó la cuota de una ONG con la que colabora, a la que dona todos los meses 18 a) Haz una lista de todos los movimientos de la cuenta de Carlos, expresando como números enteros positivos los movimientos a favor de su cuenta (los que hacen que en la cuenta haya más dinero) y como números enteros negativos los movimientos en contra de su cuenta (los que hacen que en la cuenta haya menos dinero) b) Si en la cuenta de Carlos había inicialmente 8, cuánto dinero queda al final de mes? Averígualo sumando a la cantidad inicial la lista de números que has confeccionado en el apartado anterior. Observa cómo se transforma la resta de números enteros en una suma: 8 8 op( ) 8 ( ) 6 8 8 op( ) 8 ( ) 6 8 8 op( ) 8 ( ) 10 8 8 op( ) 8 ( ) 10 1. Ahora completa esta tabla: Resta Minuendo Sustraendo Opuesto del sustraendo Paso a suma Resultado 8 +8 + 8 +6 8 8 6
8 8 14. Realiza estas restas de números enteros transformándolas primero en sumas: e) 5 6 b) 5 6 c) 5 6 d) 5 6 Podemos llegar al mismo resultado si aplicamos la siguiente regla para quitar paréntesis: Un signo delante de un paréntesis cambia de signo todos los sumandos del paréntesis Un signo + delante de un paréntesis deja con el mismo signo todos los sumandos del paréntesis Observa dos formas distintas de resolver esta operación: 5 1 8 1. Se realizan las operaciones dentro de los paréntesis: 1 5 1. Se eliminan los paréntesis: 5 1 8. Se eliminan los paréntesis: 1 5. Resultado: +6. Resultado: +6. Se suman los números positivos entre sí y los negativos entre sí: 1 7 15. Realiza estas operaciones de dos maneras diferentes: a) 15 6 d) 4 7 b) 15 6 e) 8 5 4 6 11 15 7 c) 4 7 f) 8 5 4 6 11 15 7 Observa este esquema: a) 16. Observa y completa:
b) 17. Realiza estas operaciones de dos formas diferentes: f) 5 5 4 c) 1 5 1 7 1 g) 7 1 1 7 d) 1 5 18. A veces el factor común no está indicado y hay que buscarlo entre todos los divisores enteros de los sumandos. Fíjate en el ejemplo y extrae factor común de las siguientes expresiones. Intenta extraer el mayor factor común posible y opera hasta llegar al resultado final. a) 0 100 150 c) 40 0 15 60 b) 75 150 00 d) 7 48 19. Completa estas expresiones: d) 5 10 e) 18 4 1
f) 6 1 0 15 d) 5 1 5 8 5 Para operar con números enteros es preciso usar el orden adecuado. Este orden se conoce como jerarquía de operaciones 0. Realiza las siguientes operaciones. Trabaja en vertical y señala en cada paso la parte que operas. c) 1 5 6 14 : 7 d) 6 8 9 6 5 : 6 9 11 e) 1 : 8 9 : 5 9 15 : 1 f) 7 4 1 9 : 6 1. Completa estas operaciones con el número que falta. a) 1 1 18 c) 6 4 6 1 8 1 b) : 9 6 : 5 4 d) 6 4 4 6 : 10. Coloca los paréntesis necesarios para que el resultado de la operación sea correcto. a) 6 4 5 1 10 c) 6 4 5 1 8 b) 6 4 5 1 8 d) 6 4 5 1 6. Las operaciones que se muestran a continuación están mal hechas. Descubre qué error se ha cometido en cada una y calcula el resultado correcto. h) 6 1 8 16 c) 7 4 : 5 1 15 i) 5 1 5 7 4 5 d) 1 5 1 5 1 4
c) 4. Escribe las siguientes potencias como producto o cociente de potencias. 5 6 d) 5 8 d) 4 e) 15 : 4 e) 7 5 f) 6 : 9 5. Expresa estas operaciones como una única potencia. f) 5 e) 4 g) 7 5 5 5 f) 5 4 h) i) 5 : g) 5 4 4 : 4 h) 4 : 5 : 6. Completa los huecos que faltan con el número que corresponde en cada caso. a) 6 e) : 7 b) 8 : 4 8 : 4 16 f) 6 4 : 4 4 c) 81 g) 64 d) h) 9 7. Une mediante flechas cada operación con su correspondiente expresión como una única potencia y con su valor. 6 : 4 1 7 4 81 5 9 4 8. Indica si es verdadera o falsa cada una de las siguientes igualdades. a) 9 e) 0 7 1 0 b) 5 0 f) 9 c) 1 1 g) 1 5 5 d) 8 h) 4 16 9. Cuando un número es un cuadrado perfecto se puede representar en forma de cuadrado. Fíjate cómo se van construyendo, completando cuadrados cada vez más grandes.
Haz tu lo mismo con los siguientes números. j) 5 c) 40 e) 50 g) 64 k) 8 d) 47 f) 59 h) 80 0. El lado de los cuadrados anteriores es el valor de la raíz cuadrada de los números que has representado. Si sobran unidades, la raíz es entera y esas unidades son el resto de la raíz. Aprovechando los dibujos del ejercicio anterior, calcula l) 5 c) 40 e) 50 g) 64 m) 8 d) 47 f) 59 h) 80 1. Cuando el número es muy alto, para saber si es un cuadrado perfecto podemos descomponer el radicando en factores primos, como en este ejemplo: Es exacta 45600? 4 Como 45600 5 11 es un cuadrado perfecto, su raíz es exacta y 4 45600 5 11 5 11 660 Es exacta 14500? Como 4 14500 5 11 NO es un cuadrado perfecto, su raíz es entera. Haz lo mismo con las siguientes raíces. En caso de que sean exactas calcula su valor. n) 145 c) 450 e) 456 g) 14400 o) 196 d) 980 f) 4050 h) 176400. Realiza las siguientes operaciones. Cuando te encuentres paréntesis y corchetes anidados, calcula desde dentro hacia fuera, como en el ejemplo. 1 9 1 10 8 64 p) 64 e) 5 1 1 5 : 5 6 q) r) s) 5 1 f) 6 : g) 4 0 1 1 7 1 h) 5 100 6 5 5 16 5 1 6 1 5
. Coloca los paréntesis necesarios para que los resultados sean correctos. 6 t) 5 10 f) 1 5 4 6 u) 5 8 g) 1 5 4 9 v) 5 0 h) w) 5 6 i) x) 5 144 j) 6 1 5 4 159 6 1 5 4 19 6 1 5 4 1 4. Completa los huecos que faltan con los números que correspondan en cada caso. a) 10 10 1100 5 b) 1 1 1 0 c) 5 1000000 d) 0 6 6 e) 9 0 f) g) 8 6 1 7 4 9 1 0 h) 6 0 5 15 y) 5. Colorea en cada figura la fracción que se indica. Hazlo en dos pasos: Divide la figura en tantas partes iguales como indica el denominador. Colorea tantas partes como indica el numerador. b) 5 8 c) 5 6. Cuál de los siguientes dibujos no representa la fracción? Justifica tu respuesta. 4 7. De la caja que se muestra en el dibujo, escribe la fracción que sobra cuando nos bebemos: z) 1 botella
aa) botellas bb) 5 botellas cc) 10 botellas 8. Expresa las siguientes cantidades como una fracción del total que se indica: dd) 1 CENT en un total de 1 ee) 9 minutos en un total de 1h ff) 40 cm en un total de un 1m gg) 40 g en un total de 1kg 9. La manecilla de los minutos de un reloj gira desde las 7:45 a.m. hasta las 8:5 a.m. Qué fracción de vuelta ha girado? Explica tu razonamiento. 40. Calcula mentalmente las siguientes cantidades: hh) 1 de 15 c) 4 5 de 5 chicles e) 1 10 ii) de 50 Gb 1 de 0 alumnos d) 1 de DVDs f) 6 8 de 10 g 41. La figura que ves a continuación se llama diagrama de Freudenthal. Vamos a utilizarlo para comparar fracciones. Usando este diagrama vamos a ver si y 4 6 son equivalentes. Fíjate en el proceso: 1.º Coloreamos y 4 6 en el diagrama..º Trazamos una línea horizontal por..º Si la línea coincide con el final de 4 6 es que las fracciones son equivalentes, como pasa en este caso. Repitiendo el proceso anterior, decide si 1 y 5 10 son equivalentes. Haz lo mismo para 4 5 y 5 7. 4. Comprueba con los ejemplos del ejercicio anterior que las fracciones que son equivalentes tienen la misma fracción irreducible, y que esto no es cierto para las fracciones que no son equivalentes.
4. Utilizando diagramas de Freudenthal, deduce en cada apartado cuál de las fracciones es mayor: jj) o 5 b) o 5 4 6 c) o 5 4 7 44. En cada uno de los apartados anteriores, busca dos fracciones equivalentes a las dadas con el mismo denominador, y comprueba si es correcto el resultado que has obtenido. 45. Completa las siguientes igualdades: kk) 4 1 b) 15 10 48 c) 5 0 7 d) 150 46. Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado: ll) 1 5 4 b) 1 5 c) 5 1 6 d) 5 1 6 47. Fíjate en estas dos formas de multiplicar 8 4 : 1.ª Se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí: 4 4 1 8 8 4 Se simplifica el resultado hasta expresarlo en forma de fracción irreducible: 1 1 4.ª Antes de multiplicar los numeradores y los denominadores entre sí, se observa si hay algún factor que se pueda simplificar en el numerador y el denominador. Si es necesario, se factorizan los números más grandes: 4 4 4 4 1 8 8 4 4. Esta forma tiene la ventaja de que se manejan números más pequeños, con los que es más fácil operar, y se obtiene directamente el resultado simplificado. Realiza las siguientes operaciones de las dos formas anteriores y decide cómo es más fácil operar: mm) 5 6 4 7 1 : 4 4 b) 5 6 15 8 c) 4 : 9 d) 48. Qué operación se esconde debajo de cada punto? nn) 1 8 4 b) 1 8 1 6 c) 1 8 19 6 d) 1 8 16 49. Calcula y simplifica los resultados de las siguientes operaciones combinadas: oo) pp) 1 9 1 5 8 0 1 5 4 : 4 4 8 5 c) 5 : 1 4 d) 1 : 1 4 4 1 5 50. Calcula y simplifica el resultado de las siguientes operaciones:
qq) 1 5 1 4 b) 5 5 1 : 18 4 51. Juan es profesor de matemáticas. Trabaja 5 horas en el colegio y en su casa. rr) Qué fracción del día pasa trabajando en el colegio? ss) Qué fracción del día pasa trabajando en su casa? tt) Qué fracción del día pasa trabajando? uu) Qué fracción del día le queda libre? Para resolver problemas de fracciones es muy útil usar diagramas en los que puedes ir indicando la fracción que corresponde a cada parte. Fíjate en este: 5. Un paquete de azúcar pesa 1 kg. Enrique usa 1 4 del paquete para hacer un flan. Sergio usa que queda en el paquete para hacer un bizcocho. vv) Cuántos gramos de azúcar sobran? ww) Qué fracción del paquete han gastado? Qué fracción del paquete queda? de lo 5. Ana pesa 4 del peso de Blanca, y Blanca, 7 9 del de Carmen. Cuál de las tres pesa más? 54. María gasta 5 de su dinero en comprar un pantalón y 1 quedan 5. Qué dinero tenía inicialmente? de lo que le queda en un libro. Al final le 55. Tenemos tres pizzas redondas iguales. De la primera queda un quinto, y se corta en porciones iguales. De la segunda queda un sexto, y se corta en porciones iguales. De la tercera queda un quinto, que se corta en 5 partes iguales. De qué pizza deberemos tomar un trozo si queremos coger la porción más grande? Y la más pequeña? 56. Descompón los siguientes números decimales en sus órdenes de unidades. a) 1,564 c) 17,001 e) 198,98 b) 100,456 d) 0,004 f) 95,5 57. Obtén la clasificación final del Campeonato del Mundo de salto de longitud si los ocho finalistas han realizado las marcas que aparecen a continuación. Finalista Marca A 8,0
B 8,17 C 7,906 D 8,796 E 8,80 F 8,791 G 7,958 H 8,1 58. Encuentra números decimales comprendidos entre las siguientes parejas de números. a) 0,07 y 0,08 b) 7,599 y 7,6 59. Calcula los números que son una décima y dos centésimas más pequeños que los siguientes. a) 8,1 c) 1,11 b) 0,7 d) 5,047 60. Aproxima los siguientes números a las décimas por truncamiento y por redondeo. a) 0,167 c) D + U + 7d + c b) 7U + 9d + 4c d) 7,98 61. Aproxima por truncamiento y redondeo el número 0,9946 a las unidades, a las décimas, a las centésimas y a las milésimas. 6. Seis alumnos de 1.º ESO han obtenido las siguientes calificaciones en un examen de Matemáticas: 4,5 4,95 4,75 4,6 4,97 4,85 Su profesor les propone cuatro maneras diferentes de poner las notas de este examen: a) Truncar a las décimas. b) Redondear a las décimas. c) Truncar a las unidades. d) Redondear a las unidades. Cuántos alumnos aprueban el examen en cada caso? Cuál consideras que es la manera de poner las notas que más interesa a los alumnos? 6. Rellena las siguientes casillas teniendo en cuenta que aparecen números decimales exactos y sus correspondientes fracciones decimales. a) 5,45 e) 79 10 b) 107 100 f) 7U 8d 4c m c) C D U d 568 10 g) 8 1000 d) 0,56 h) D U c 1705 100 64. Calcula los números decimales correspondientes a las siguientes fracciones. Indica si se trata de un número decimal exacto o periódico y, en este caso, su período y su anteperíodo si procede.
a) 5 4 b) 9 c) 161 0 d) 41 65. Une mediante flechas cada número decimal con su correspondiente período y con el tipo de número decimal del que se trata. Número decimal Período Tipo de decimal,77777 No tiene Periódico mixto 104,568 7 Exacto 0,76666 7 Periódico puro 7,5 65 Exacto 1,4656565 No tiene Periódico puro 56,777 6 Periódico mixto 66. Completa cada una de las frases con palabras que deberás buscar en la siguiente sopa de letras. D R P R D A R M P E J E X A C T O S C F R A C C I O U E M I X T O S G M N O O I C R E T A A E D E C I M A L F P O D P U R O S M I L E S I M A R Aquellos números decimales que tienen una parte decimal que no se repite y otra que se repite indefinidamente reciben el nombre de números decimales periódicos Llamaremos a la parte decimal que se repite indefinidamente. Los números decimales tienen un número limitado de cifras decimales. En los números periódicos. la parte decimal consiste en un número que se repite indefinidamente. 67. Completa el siguiente crucigrama con los resultados de las operaciones con números decimales que aparecen debajo (la coma de cada número, tanto horizontal como vertical, ocupa una casilla dentro del crucigrama).
1.º ESO B 1, A C 4 E, 5 D 6 F 7 G H 8 Horizontales 7. 1, + 4,5 + 1,7 8. 14,7, 9. 544,54 :,5 10. 1,7 (4,5 + 1,) 11. 1,7 : 0,1 1. 958 : 100 1.,5 1,81 14. 17,1 4,01,90 : 0,7 Verticales A. (1, + 4,57,54) 11,64 B. 14,56 +,1 4,75 + 6,69 C. (17, + 4,15) (5, 4,87) D.,7845 1000 E. 59 86,1 0,01 F. 4, + 1,59 10,05 G. 0, (7,8 4,) H. (7, + 4,8) 1, 68. Daniela ha comprado,5 kg de naranjas a un precio de 1,75 el kg, 1,5 kg de manzanas a 1,6 el kg y 1,5 kg de plátanos a 1,5 el kg. Si juntamos toda la fruta en la misma bolsa, cuál es su peso? Cuánto ha pagado Daniela por toda la fruta? 69. Un pintor tiene que pintar una pared de 50 metros de largo y sabemos que cada hora pinta,5 metros. Además, su jornada laboral es de 8 horas diarias. a) Cuántas horas tardará en pintar la pared? b) Cuántos días de trabajo invertirá? 70. Di cuáles de las siguientes parejas de magnitudes son directamente proporcionales. a) El peso de unos plátanos y su precio. b) Cantidad de personas que viajan en autobús y el dinero recaudado. c) El número de obreros y el tiempo que tardan en hacer una obra. d) El consumo de un coche y los kilómetros que recorre (teniendo en cuenta que siempre va a la misma velocidad). e) La altura de una persona y su edad. f) El lado de un triángulo equilátero y su perímetro.
71. Daniela va al mercado y encuentra tres puestos de fruta en los que aparecen los siguientes carteles: PUESTO 1 PUESTO PUESTO Kg de peras 1 Kg de peras 1 4 Kg de peras 1 6 Precio ( ) 1,5,5 Precio ( ) 0,75 1,5 Precio ( ) 1,5 4,5 8 Cuál de los puestos anteriores sigue una relación de proporcionalidad directa? Por qué? 7. Indica si las magnitudes dadas en las siguientes tablas son directamente proporcionales. Lado cuadrado (cm) 1 4 N.º obreros 1 4 Área (cm ) 1 4 9 16 Tiempo (horas) 1 6 4 Patatas (kg) 4 6 10 Noches hotel 1 5 7 Precio ( ),5 5 7,5 1,5 Precio ( ) 10 40 600 840 7. Arantxa, Susana y Laura van al cine y pagan por sus entradas un total de 15,75. Cuánto cuesta cada una de las entradas de cine? Y cuánto pagarían si fueran 5 amigos más? 74. Luis y 15 amigos han ido a comer el menú del día a un restaurante y han pagado en total 144. Si otro día van 7 personas a comer el menú del día al mismo restaurante, cuánto pagarán por su comida? 75. Completa las siguientes tablas para que sean magnitudes directamente proporcionales. Magnitud A 4 6 10 0 Magnitud A 6 15 0 Magnitud B 0 Magnitud B 10 40 76. En el plano de mi ciudad, una calle que mide 400 metros de longitud está representada por una que mide, centímetros. Cuánto medirá sobre ese mismo plano mi calle que es de 500 metros? 77. Completa las siguientes equivalencias entre porcentajes, razones y números decimales. a) 8% 5 e) 8,5 % 100 b) % 0, f) % 0,9 c) 15 % 0 g) % 5 d) 55 % h) % 0,156 1.º ESO
78. Observa la siguiente figura y responde las cuestiones. a) Qué porcentaje del total representan las casillas de colores? b) Qué porcentaje del total representan las casillas de color verde? c) Qué porcentaje de las casillas de colores son de color verde? d) Qué porcentaje de las casillas de colores son de color amarillo? 79. Relaciona cada una de las siguientes operaciones con porcentajes, entre las que se incluyen cálculos de porcentajes y cálculos del total, con su correspondiente solución. Operación 10 % de 650 1 % de 100,5 % de 10 000 4 % de 75 El 1 % de un número es 60 El 5 % de un número es 1 El 7,5 % de un número es 16,5 El 90 % de un número es 1,8 Solución 000 60 60 65 50 5 80. Arantxa se ha comprado un vestido de 90 y le han hecho un descuento del 0 %. Cuánto dinero se ha ahorrado? Cuál ha sido el precio final del vestido? 81. Entre Alberto, Juan y Luis Carlos meten de cada 4 goles de su equipo. Si la pasada temporada metieron 105 goles entre los tres futbolistas, cuántos goles ha conseguido marcar su equipo en total la pasada temporada? 8. Unos senderistas han recorrido 15 km de una ruta de 60 km. Qué porcentaje de la ruta han recorrido? Qué porcentaje de la misma les queda por recorrer? 8. Los datos de la factura mensual del teléfono móvil de Noemí son los siguientes: Cuota fija: 8 Consumo: 0,15 /min IVA: 1 % Si la duración total de las llamadas de Noemí este mes ha sido de horas y la compañía de telefonía le aplica un descuento del 15 %, cuánto tendrá que pagar este mes? 1.º ESO
84. Un equipo de hockey hierba ha obtenido los siguientes resultados esta temporada: Partidos ganados: 4 % Partidos empatados: 0 % Partidos perdidos: 46% Si en total han jugado 50 partidos esta temporada, calcula cuántos han ganado, empatado y perdido. 85. Sabemos que en un curso de 1.º ESO de 50 alumnos el 40 % son chicas, de las cuales el 0 % son rubias, el 5 % son morenas y el resto de las chicas tienen el pelo de color castaño. a) Qué porcentaje de chicos hay en dicho curso? b) Cuántas alumnas hay? c) Cuántas alumnas son rubias? d) Cuántas son morenas? e) Qué porcentaje de las chicas son castañas? 86. Un banco me ofrece los siguientes plazos fijos para depositar mi dinero: PLAZO FIJO A: depósito del dinero durante los primeros 6 meses al 4 % y depósito del dinero más los intereses del período anterior durante otros 6 meses también al 4 %. PLAZO FIJO B: depósito del dinero durante 1 meses al 8 %. Si pretendo depositar 6000 durante un año, cuál de los dos plazos fijos me resultará más rentable? 87. Un billete de avión a Menorca me cuesta 80. Por no facturar maleta, la empresa me realiza un 10 % de descuento. Sin embargo, necesito cambiar la maleta por otra más grande y finalmente tengo que facturarla, por lo que la empresa me hace un recargo del 10 % sobre el precio anteriormente rebajado. Cuánto pagamos finalmente por el billete de avión? Consideras que es rentable para la empresa esta práctica? 88. Obtener las expresiones algebraicas asociadas a cada uno de los siguientes enunciados. a) La edad, dentro de 4 años, de una persona que tiene x años. b) El cubo de un número menos la mitad del propio número. c) El producto de un número por el cuadrado de otro número. d) Un múltiplo de 5. e) Un número impar. f) Un número y su consecutivo. g) Dos números pares consecutivos. h) El 10 % de un número. 89. Expresa en lenguaje algebraico el producto de dos números consecutivos. Halla el valor numérico de dicha expresión algebraica si el número más pequeño vale 7. 1.º ESO
90. Silvia necesita kg de azúcar y kg de harina para hacer un bizcocho. Además, sabemos que el precio de cada kilogramo de azúcar es de x y que cada kilogramo de harina es 1 más caro que el de azúcar. a) Halla la expresión algebraica del precio de los ingredientes del bizcocho. b) Calcula el precio de dichos ingredientes si cada kilogramo de azúcar cuesta 1,5. 91. Rellena la siguiente tabla calculando el valor numérico de cada expresión algebraica en los puntos dados. x 0 1 5 x 1 x x x + 5 9. En un rectángulo de base b y altura h, las expresiones algebraicas de su perímetro y de su área son: P = b + h A = b h 1. Calcula el perímetro y el área de un rectángulo de base b = 5 cm y altura h = cm.. Calcula el perímetro y el área de un rectángulo de base b = 9,5 cm y altura h = 6,5 cm. 9. Representa en el plano cartesiano los siguientes puntos e indica el cuadrante en el que se encuentran. A(,) C(, 4) E(4, 1) G(5, ) B( 5,1) D(, 5) F( 4, ) H(, 4) a) Qué característica común tienen los puntos del 1. er y.º cuadrante? b) Y los puntos del. er y 4.º cuadrante? 94. Halla las coordenadas de los vértices del siguiente cuadrado, así como los puntos de corte de dicha figura con los ejes de coordenadas. a) Qué propiedad caracteriza a los puntos que se encuentran sobre el eje de abscisas? 1.º ESO
b) Y a los que están sobre el eje de ordenadas? 95. Representa en unos ejes de coordenadas los siguientes puntos eligiendo correctamente la graduación de los mismos. A(0,5; 1,5) B( 1,5; 1) C(0,75; 0,5) D(1,5; 0,5) E( 0,5; 0,75) 96. Indica y representa en el plano cartesiano puntos que cumplan las siguientes propiedades: a) Dos puntos del 4.º cuadrante. b) Dos puntos con la misma abscisa y ordenada. c) Dos puntos que pertenezcan al eje Y con la ordenada negativa. d) Dos puntos simétricos respecto del eje de ordenadas. e) Tres puntos del 1. er cuadrante que determinen un triángulo rectángulo. f) Cuatro puntos del. er cuadrante que determinen un cuadrado. g) Cuatro puntos que determinen un rectángulo que corte el eje de ordenadas. 97. Las temperaturas mínimas (en ºC) registradas en Santander durante el pasado mes de abril fueron: 11, 10, 1, 11, 1, 9, 8, 10, 7, 7, 9, 10, 11, 1, 11 7, 11, 1, 9, 11, 9, 1, 10, 11, 10, 10,9,11, 1, 11 a) Efectúa el recuento y construye la tabla de frecuencias correspondiente. b) Cuál ha sido la temperatura más alta? Y la más baja? c) Qué temperatura se ha repetido más veces? d) Dibuja el diagrama de barras. 98. El siguiente diagrama de barras muestra las notas de los alumnos de una clase de 1.º ESO en la asignatura de matemáticas. a) Construye la tabla de frecuencias que se corresponde con dicho diagrama de barras. b) Cuántos alumnos hay en esta clase? c) Cuántos alumnos han suspendido la asignatura? Y cuántos han aprobado? d) Dibuja el correspondiente diagrama de sectores. 99. En este diagrama de sectores se representa el número de alumnos que asisten a cada uno de los idiomas que se imparten en un centro de estudios de idiomas. 1.º ESO
a) Cuál es el número total de alumnos del centro? b) Calcula el ángulo que abarca cada uno de los sectores circulares. c) Construye la correspondiente tabla de frecuencias y dibuja el diagrama de barras. 100. Las temperaturas mínimas (en ºC) registradas en Santander durante el pasado mes de abril fueron: e) Calcula la media de las temperaturas mínimas. f) Calcula la moda. 11, 10, 1, 11, 1, 9, 8, 10, 7, 7, 9, 10, 11, 1, 11 7, 11, 1, 9, 11, 9, 1, 10, 11,9, 10, 9, 11, 1, 11 g) Cuál es el rango? (Observa que puedes utilizar la tabla de frecuencias elaborada en la ficha de consolidación 1). 101. El siguiente diagrama de barras representa la capacidad anotadora de Los Angeles Lakers en los 6 primeros partidos de la NBA. a) Cuál es su media anotadora en estos 6 primeros partidos? b) Calcula la moda. c) Calcula el rango. 10. Maite ha obtenido las siguientes calificaciones en los últimos cinco exámenes de matemáticas: a) Calcula la nota media de Maite en estos exámenes. b) Calcula la moda. 8 9 8,5 8,75 8 c) Qué nota debe sacar Maite en el siguiente examen para que la nota media de los seis exámenes sea un 8,5? 10. Dibuja un ángulo llano y traza su bisectriz con regla y compás. Cómo son los ángulos que has obtenido? 104. Dibuja un ángulo tal que su bisectriz lo divida en dos ángulos obtusos. Puedes encontrar un ángulo tal que su bisectriz lo divida en dos ángulos cóncavos? 1.º ESO
105. Un ángulo mide el doble que su complementario. Cuánto mide entonces? Haz un dibujo que ilustre esta situación. 106. Hemos dividido el rectángulo del dibujo en seis polígonos, a los que les hemos asignado las letras a, b, c, d, e y f. a) Cuáles de ellos son triángulos? Y cuáles son cuadriláteros? b) Hay alguno que no sea triángulo ni cuadrilátero? c) Hay algún triángulo rectángulo? Y algún triángulo obtusángulo? d) Localiza todos los trapecios que haya entre estos seis polígonos y di de qué tipo de trapecio se trata en cada caso. e) Hay algún cuadrado? Y algún romboide? 107. Intenta dibujar un trapecio rectángulo que también sea isósceles. Qué ocurre? Qué polígono obtienes? 108. Hemos aprendido a clasificar triángulos atendiendo a dos criterios distintos: sus ángulos y sus lados. Fíjate en el ejemplo e intenta dibujar un triángulo que corresponda en cada casilla. Hay alguna que no sea posible rellenar? equilátero isósceles escaleno acutángulo rectángulo obtusángulo 109. La figura de la derecha, es un cuadrado o un rombo? Y la de la izquierda? 1.º ESO
110. En estos triángulos rectángulos se desconoce la longitud de uno de los lados. Calcúlala. 111. El cateto mayor un un triángulo rectángulo mide 4 dm, y su hipotenusa, 0 dm. Calcula la longitud de su cateto menor. 11. Los triángulos de este ejercicio son rectángulos e isósceles. Calcula la longitud de sus lados. 11. Calcula el perímetro de las siguientes figuras. xx) b) c) 114. Calcula el área de las siguientes figuras. a) Un cuadrado de 8 metros de lado. b) Un rectángulo de 1 centímetros de base y 5 centímetros de altura. c) Un triángulo de 18 centímetros de base y 10 cm de altura. d) Un círculo de 6 centímetros de radio. 115. Rellena la siguiente tabla, en la que aparecen las dimensiones de distintos triángulos. Base 16 cm 18 cm cm 8 m Altura 1 cm 15 cm 6 m Área 55 cm 1 m 8 m 1.º ESO