EJERCICIO PROYECCIÓN DIÉDRICA ( I) El plano P contiene a la recta definida por los puntos (-5; 0; 0) y (5; 0; 3 5) y forma 25º con el plano horizontal de proyección, de forma que su traza horizontal se aleja de la L.T. hacia la derecha del vértice. 1. Determinar las proyecciones de la esfera con centro en el punto A(1; 3; 5 5) que es tangente al plano P, indicando las proyecciones del punto de tangencia, así como la intersección de la esfera con los planos de proyección, si la hubiera. 2. Determinar las proyecciones del tetraedro BCDE inscrito en la esfera, de forma que la cara BCD es paralela al plano P, la arista BC es horizontal y el vértice D posee la mayor cota posible. 2. Determinar la sombra propia y arrojada sobre el plano P y sobre los planos de proyección del tetraedro, con luz paralela cuya dirección se indica en el croquis adjunto. NOTAS: Lámina A-4 en posición peraltada. Origen de coordenadas en el centro de la lámina. Cotas en centímetros TIEMPO DE EXAMEN: 60 minutos 15 de diciembre de 2008
EJERCICIO PROYECCIÓN DIÉDRICA ( II). Una cuádrica de revolución de eje vertical se define por la generatriz que contiene a los puntos A (1 5; 4; 7 8) B (5 2; 11 5; 0) y por el punto D (-1 2; 5 2; 5) que pertenece a su circunferencia de garganta. 1º. Indicar nombre de la superficie. 2º. Determinar la circunferencia de garganta (centro y radio). 3º. Representar su proyección diédrica, limitando la superficie por el plano horizontal de proyección y por el plano horizontal de cota 10. Determinar los elementos geométricos de la cónica contorno aparente (ejes, vértices, focos y asíntotas). 4º. Representar el cono asintótico. 5º. Representar el plano P tangente a la cuádrica en el punto A. 6º. Determinar la sección producida en la cuádrica por el plano P. Notas: Lámina DIN A4 en posición peraltada. Origen de coordenadas en centro de la lámina. Coordenadas en centímetros. TIEMPO DE EXAMEN: 45 minutos 15 de diciembre de 2008
EJERCICIO PROYECCIÓN ACOTADA En la superficie topográfica cuya planta se adjunta se pretende construir una explanación de forma cuadrada, de 50 m de lado, a la cota 16. Para acceder a la misma se ha proyectado un camino de planta circular y 20 m de anchura, cuya sección inferior se sitúa en la cota 10 y la superior en la propia explanada. 1. Graduar el eje del camino de acceso. 2. Determinar la(s) línea(s) de paso, superficies de talud (indicando si es desmonte o terraplén) y las líneas de pié de talud (intersección de los taludes con el terreno). NOTAS: Curvas de nivel con equidistancia un metro. Talud de desmonte: 6H:1V. Talud de terraplén: 10H:1V. Escala 1/1.000. TIEMPO DE EXAMEN: 45 minutos 15 de diciembre de 2008
EJERCICIO PROYECCIÓN CABALLERA Un plano P está determinado por su traza vertical primera, definida por los puntos M(12; 0; 0) N(0; 0; 6), y se sabe que dicho plano forma un ángulo de 40º (grados sexagesimales) con el plano horizontal de proyección. 1º. Determinar las trazas del plano P. 2º. Representar la perspectiva caballera de la circunferencia contenida en el plano P y tangente a los tres planos de proyección, definiendo los ejes y focos de la cónica. 3º. Representar la perspectiva caballera del cono de revolución de directriz la circunferencia definida y altura 10 centímetros. 4º. Determinar las sombras propias y arrojadas del cono de revolución sobre el plano P, sabiendo que la luz es paralela y que la sombra arrojada del vértice del cono es el punto M. Notas: = 135º; = 2 / 3. Lámina DIN A-4 en posición peraltada. Origen de coordenadas a 5 5 cm del borde izquierdo y a 14 cm del inferior. Coordenadas en centímetros. TIEMPO DE EXAMEN: 60 minutos 15 de diciembre de 2008
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS. CANALES Y PTJERTOS DE GRANADA. EJf,RCICIO PROYECCIÓN CÓMCA Un octaedro posee una diagonal vertical, el vértice más bajo es el punto A(-2; -5;0) y de otro vértice se sabe que se proyecta horizontalmente en el origen de coordenadas. 1o. Representar la perspectiva cónica del octaedro. 2". Representar las sombras propias y anojadas sobre el plano geometral del poliedro con luz paralel4 cuyas proyecciones forma angulos de 45o con la línea de tierra según croquis adjunto. Notas: V(0;7; 8) Láminas DIN A-4 en posición peraltada. Origen de coordenadas a l l cm del borde izquierdo y a12 cm del borde inferior. Coordenadas centímetros. TIEMPO DE EXAMEN: 45 minutos 15 de diciembre de 2008