PÀGIN 179 Pàg. 1 T eorema de Pitàgores 1 Calcula l àrea del quadrat verd en cada un dels casos següents: 14 cm 2 45 m2 60 m 2 30 cm 2 = 44 cm 2 = 15 m 2 2 Quina és l àrea dels quadrats següents?: 17 cm 4 cm 21 dm 12 dm = 273 cm 2 = 585 dm 2 3 Digues si cada un dels triangles següents és rectangle, acutangle o obtusangle. a) a = 15 cm, b = 10 cm, c = 11 cm b)a = 35 m, b = 12 m, c = 37 m c) a = 23 dm, b = 30 dm, c = 21 dm d)a = 15 km, b = 20 km, c = 25 km e) a = 11 millas, b = 10 milas, c = 7 millas f) a = 21 mm, b = 42 mm, c = 21 mm g) a = 18 cm, b = 80 cm, c = 82 cm a) Obtusángulo. b) Rectángulo. c) ctuángulo. d) Rectángulo. e) cutángulo. f) Obtusángulo. g) Rectángulo.
4 Calcula el costat desconegut en cada triangle: Pàg. 2 15 m 20 m 65 mm 16 mm Lado = 25 m Lado = 63 mm 5 Calcula el costat desconegut en cada triangle aproximant fins als dècims: 12 cm 12 cm 16 m 17 m 32 mm C 28 mm Lado = 12 2 cm 17 cm Lado = 33 m 5,7 m Lado C = 240 mm 15,5 mm 6 Prenent com a unitat el costat del quadradet, calcula el perímetre de la figura morada. 3 + 6 2 + 10 cuadritos. 7 Cau un pal de 14,5 m d alt sobre un edifici que es troba a 10 m d ell. Quina és l altura a què el colpeja? 14,5 m 10 m a 14,5 a = 10,5 m Golpea el edificio a una altura de 10,5 m. 10
8 En les festes d un poble, pengen una estrella d 1 m de diàmetre al mig d una corda de 34 m que està lligada als extrems de dos pals de 12 m separats 30 m entre si. quina altura del sòl queda l estrella? Pàg. 3 34 m 1 m 12 m 30 m 12 17 17 17 2 15 2 = 8 8 8 x = 12 8 1 = 3 15 15 1 La estrella está a 3 m del suelo. x 30 9 Calcula el perímetre d un rectangle la diagonal del qual mesura 5,8 cm, i un dels costats, 4 cm. a = 4,2 8 Perímetro = 16,4 cm El perímetro es de 16,4 cm. 4 5,8 a 10 Troba la diagonal d un quadrat el perímetre del qual mesura 28 dam. l = 28 = 7 dam 4 La diagonal mide 7 2 9,9 dam 11 Els costats paral lels d un trapezi rectangle mesuren 13 dm i 19 dm, i el costat oblic mesura 10 dm. Calcula la longitud de l altura. a = 8 dm La longitud de la altura es de 8 dm. 12 Sabent que les bases d un trapezi isòsceles mesuren 2,4 cm i 5,6 cm, i que l altura és de 3 cm, calcula la longitud del costat oblic. a 1,6 13 3 19 2,4 5,6 a 10 a a = 3,4 cm La longitud del lado oblicuo es de 3,4 cm
13 Calcula la mesura dels costats d un rombe les diagonals del qual mesuren 1 dm i 2,4 dm. 2,4 Pàg. 4 0,5 l 1,2 1 l = 1,3 dm Los lados miden 1,3 dm PÀGIN 180 Á rees i perímetres utilitzant el teorema de Pitàgores En cada una de les següents figures pintades, troba n l àrea i el perímetre. Per a això, hauràs de calcular el valor d algun element (costat, diagonal, apotema, angle, ). Si no és exacte, troba una xifra decimal. 14 a) b) 2,9 m 20 m 18 m 25 mm 25 mm a) P = 43 m b) P = 85,4 mm = 39,9 m 2 = 312,5 mm 2 15 16,5 dm 32,5 dm P = 89 dm = 462 dm 2 16 22 cm 14,6 cm P = 58,4 cm = 211,2 cm 2
17 Pàg. 5 2 km P = 12 km = 10,4 km 2 18 18 cm 10,6 cm P = 42,4 cm = 100,8 cm 2 19 32 cm 13 cm 12 cm 20 cm P = 86 cm = 318 cm 2 20 5 cm P = 59,7 cm = 28,5 cm 2 21 10 m P = 68,3 m = 50 m 2
22 Pàg. 6 4 mm P = 9,7 mm = 4 mm 2 23 20 m 13 m 16 m 3 m P = 56 m = 132 m 2 24 5 m 8,5 m 3 m P = 24 m = 21,3 m 2 PÀGIN 181 25 Calcula el perímetre i l àrea de cada una de les següents seccions d un cub: 6 cm 6 cm P = 4 45 26,8 cm P = 26,1 cm = 45 cm 2 = 44,8 cm 2
26 Calcula el perímetre i l àrea d aquesta figura tenint en compte que els quatre angles senyalats mesuren 45 : Pàg. 7 6 cm 2 cm 5 cm 13 cm P = 42,8 cm = 111,28 cm 2 27 Troba l àrea i el perímetre de la figura. 8 dm 4 dm 3 dm P = 37,2 dm = 66 dm 2 28 Calcula el perímetre i l àrea. 5 m 5 m 5 m 5 m 3 m P = 34 m = 49 m 2
C onstrucció de figures semblants Pàg. 8 29 Sobre un full de paper quadriculat, realitza una còpia del dibuix següent però al doble de la seua grandària. Construcción: 30 Dibuixa en el quadern una figura com la següent i amplia-la al doble de la seua grandària projectant-la des d un punt exterior:
31 Copia la figura següent en el quadern i amplia-la al triple de la seua grandària: a) Projectant-la des d un punt interior (). b)projectant-la des d un dels seus vèrtexs (). Pàg. 9 a) b) 32 Per a construir un pentàgon regular de 2 cm de costat, copiem un pentàgon regular qualsevol (figura roja), n allarguem dos dels costats consecutius fins a 2 cm i completem una figura semblant a la roja amb els costats paral lels. Calca en el quadern el pentàgon roig i, procedint com abans, dibuixa un pentàgon regular de 3 cm de costat. 2 cm 3 cm
PÀGIN 182 Pàg. 10 P lànols, mapes, maquetes 33 Una parella, que vol comprar una casa, consulta una guia de carrers a escala 1:30000, mesura la distància d aquesta al metre i resulta ser de 2 cm. Quina és la distància real? D altra banda, saben que la distància d aquesta casa a la guarderia és d 1,5 km. quina distància es trobaran en la guia de carrers? 30 000 2 = 60 000 cm = 600 m es la distancia al metro. La casa estará a 5 cm de la guardería en el callejero. 34 la vora del riu Sena (París) hi ha una rèplica a escala 1:4 de l Estàtua de la Llibertat que mesura 11,5 m. Troba l altura de l estàtua de Nova York. Cenicero, un poble riojà, hi ha una Estàtua de la Llibertat d 1,2 m. Quina seria l escala d aquesta respecte a la de Nova York? 11,5 4 = 46 m mide la de Nueva York. 4,2 46 = 3 8 La escala es 3:115 115 35 Les mesures d un cotxe teledirigit de Fórmula 1, a escala 1:40, són: 11,75 cm de llarg, 5 cm d ample i 3 cm d alt. Quines són les dimensions reals del cotxe? Las dimensiones son: 4,7 m de largo. 2 m de ancho. 1,20 m de alto. 36 Esbrina quines són les dimensions reals del següent camp de futbol. Calcula la superfície de cada àrea de penal (àrea gran) i del cercle central. ESCL 1:1400
112 m Pàg. 11 16,8 40,6 m 9,8 70 m ESCL 1:1400 Área de penalti = 682,1 m 2 Área del círculo central = 301,6 m 2 S emblança de triangles 37 Sabem que els triangles següents són semblants. Troba els costats i els angles que hi falten. ^ = 180 51 33 = 96 ^' = 96 b' = 73 = 36,5 m 2 C^' = 51 c' = 51 = 25,5 m 2 38 Els costats d un triangle mesuren 7,5 cm, 18 cm i 19,5 cm. Se n construïx un altre semblant a ell el costat menor del qual mesura 5 cm. a) Quina és la raó de semblança? b)quant mesuraran els altres dos costats del segon triangle? c) Sabent que el primer triangle és rectangle, podem assegurar que el segon també ho serà? Comprova-ho aplicant el teorema de Pitàgores als dos triangles. a) 1,5 b) 12 cm y 13 cm. c) Sí, 5 2 + 12 2 = 13 2. 51 m 40 m 33 51 73 m C ' ' c' 33 b' 20 m C'
39 Explica per què són semblants dos triangles rectangles amb un angle agut igual. Entre els següents triangles rectangles, n hi ha alguns semblants entre si. Esbrina quins són calculant prèviament l angle que falta a cada un d ells. Pàg. 12 1 2 3 30 53 4 5 6 37 Porque se pueden poner en la posición de Tales. Ya que, al tener un ángulo agudo igual y otro rectángulo, tienen los tres iguales. Son semejantes: 1 y 6 2 y 4 3 y (90, 60, 30 ) (90, 45, 45 ) (90, 53, 37 ) 5 40 Explica per què aquests dos triangles isòsceles són semblants: 20 20 Por ser isósceles tienen los otros dos ángulos iguales y miden 80 cada uno. Por tanto, tienen los mismos ángulos y los podemos colocar en posición de Tales.
PÀGIN 183 Pàg. 13 plicacions de la semblança 41 L altura de la porta de la casa mesura 3 m. Quina és l altura de la casa? I la de la palmera més alta? 1 cm 8 3 m 2,6 cm 8 x 2,5 8 y x = 7,8 m mide la casa. y = 7,5 m mide la palmera más alta. 42 Un rectangle té unes dimensions de 10 cm per 15 cm. El costat menor d un altre rectangle semblant a ell mesura 12 cm. Troba: a) La raó de semblança per a passar del primer al segon rectangle. b)el costat major del segon. c) Les àrees d ambdós rectangles. a) 1,2 b) 18 cm c) El área del primero es 150 cm 2, y la del segundo, 216 cm 2. 43 Quina és la distància entre el xic i la base de la torre (el xic veu la torre reflectida en l aigua)? 1,76 m 3,3 m 16 m 1,76 3,3 x 16 x = 30 m La distancia entre el chico y la base de la torre es de 33,3 m.
44 Per a determinar que l altura d un eucaliptus és d 11 m, Carles ha mesurat l ombra d aquest (9,6 m) i la seua pròpia (1,44 m), ambdues projectades pel Sol a la mateixa hora. Quant mesura Carles? 11 9,6 = x 8 x = 1,65 1,44 Carlos mide 1,65 m Pàg. 14 45 quina altura del mar es troba el focus del far? 4 m 20 m 4 m 1 m y 4 20 3 x 4 x = 5 24 4 y = 8 y = 18 3 El faro está a 19 m sobre el nivel del mar. 46 Quant mesuren els angles dels triangles rectangles isòsceles? Tin-ho en compte per a calcular l altura a què es troba l equilibrista. 45 15 m 45 15 Los ángulos miden 45, 45 y 90. El equilibrista está a 15 m de altura. 45 15
47 Quina és l altura del circ següent?: Pàg. 15 5,3 m 10 m 11 m 9 m 10 5,3 11 9 x x = 5,3 8 x = 15,9 m 30 10 La altura del circo es de 15,9 m. 48 Quant mesura l altura de l estàtua del dibuix? 1,6 m 2,1 m 0,9 m 4,6 m 0,5 m x x 0,5 = 5,5 8 x = 3,06 m 0,9 La estatua mide 3,06 m de alto. 1,6 m 2,1 m 0,9 4,6
49 Troba l altura de l edifici sabent que: La taula té 1 m d altura. = 80 cm C = 52 cm Pàg. 16 C 48 m h 1 m 52 cm 80 cm 47,2 m h 0,52 = 48 8 h = 31,2 0,8 El edificio mide 32,2 m de altura.