Plan de clase (1/2) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 2 Secundaria Eje temático: MI Contenido: 8.1.9 Análisis de casos en los que la media aritmética o mediana son útiles para comparar dos conjuntos de datos. Intenciones didácticas: Que los alumnos justifiquen la elección de la medida de tendencia central (media o mediana) que sea representativa de un conjunto de datos. Consigna: En parejas, resuelvan los siguientes problemas: 1. Los representantes de una comunidad desean estimar el número promedio de niños por familia de ese lugar. Para ello, dividen el número total de niños entre 50, que es el número total de familias y obtienen como resultado 2.2. Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas? Por qué? a) La mitad de las familias de la comunidad tiene más de 2 niños. b) En la comunidad hay más familias con 3 niños que familias con 2 niños. c) Hay un total de 110 niños en la ciudad. d) En la comunidad hay 2.2 niños por cada adulto. 2. El maestro de Educación física pidió a sus alumnos que para la próxima clase llevaran pelotas. En el equipo 1, Andrés lleva 5, María 8, José 6, Carmen 1 y Daniel no lleva ninguna. Cómo repartir las pelotas de forma equitativa entre los integrantes del equipo? 3. Como parte de un proyecto, los integrantes de un equipo de basquetbolistas entregan su número de calzado, obteniéndose los siguientes datos: 26 26 26 27 27 27 27 28 28 28 28 28 28 29 29 29 29 29 30 30 30 30 30 30 30 31 32 32 33 Cuál sería el mejor número para representar este conjunto de datos? 4. Un objeto pequeño se pesa con un mismo instrumento por nueve estudiantes de una clase, obteniéndose los siguientes valores en gramos: 6.2, 6.0, 6.0, 15.3, 6.3, 6.1, 6.23, 6.15, 6.2 Cuál sería la mejor estimación del peso del objeto? Consideraciones previas:
Como se sabe la media es un valor "típico" o "representativo" de un conjunto de datos; debido a ello, se tiende situar la media en el centro del recorrido de la distribución, propiedad que es cierta para distribuciones simétricas. Pero cuando la distribución es muy asimétrica la media se desplaza hacia uno de los extremos y la moda o la mediana serían un valor más representativo del conjunto de datos. Esto no es siempre comprendido por algunos alumnos quienes invariablemente eligen la media como la mejor representante de los datos sin tener en cuenta la simetría de la distribución o la existencia de valores atípicos. Respecto a la comprensión de la mediana, generalmente los alumnos entienden que es el centro de "algo" pero no siempre comprenden a qué se refiere ese "algo". Por ejemplo, si se les da los datos en forma desordenada no entienden por qué hay que ordenarlos para calcular la mediana, no comprenden que la mediana es un dato estadístico que se refiere a un conjunto de datos ordenados. La intención del primer problema es que los alumnos recuerden qué representa la media, tema que fue estudiado en la primaria; por lo que se espera que los alumnos no tengan dificultades en señalar como respuesta el inciso c). Con respecto al segundo problema, se espera que los alumnos usen el promedio como recurso para realizar el reparto equitativo. En este caso, sumar las cantidades de pelotas y dividir entre los cinco integrantes del equipo, con lo que resulta 4 pelotas para cada quien. El problema 4 es un ejemplo de estimación de una cantidad desconocida, en presencia de errores de medición. El problema consiste en determinar, a partir de un conjunto de medidas, la mejor estimación posible del verdadero peso del objeto. Es muy probable que algunos alumnos digan que la mejor estimación del peso es 7.164 gramos (promedio) y pocos tomen en cuenta la mediana (6.2 gramos), ante esta situación se sugiere que justifiquen y discutan ampliamente sus decisiones, la idea es que puedan identificar cómo un valor atípico (15.3) puede influir en el promedio y que éste no sea representativo de la situación, por lo tanto, la mediana refleja mejor la estimación del peso del objeto. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre
Plan de clase (2/2) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 2 Secundaria Eje temático: MI Contenido: 8.1.9 Análisis de casos en los que la media aritmética o mediana son útiles para comparar dos conjuntos de datos. Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la media o la mediana para comparar dos conjuntos de datos. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas: 1. Se midieron 12 bloques de aluminio de dos marcas diferentes: Las longitudes de los bloques de la marca A fueron: 10, 20, 30, 40, 50 y 60 cm, y las longitudes de los bloques de la marca B fueron: 10, 10, 10, 60, 60 y 60 cm. Cuál de los dos conjuntos presenta mayor variabilidad de las longitudes? 2. Se ha decidido dar un premio al equipo que haya tenido mejor aprovechamiento académico en matemáticas de acuerdo con sus calificaciones. El equipo de Luis consta de tres estudiantes y sus calificaciones son: 9, 9 y 10. Las calificaciones del equipo de Carlos son: 6, 6, 6, 6 y 6. Cuál es el equipo de mejor aprovechamiento? Por qué? 3. Al medir la altura en centímetros que pueden saltar un grupo de alumnas, antes y después de haber efectuado un cierto entrenamiento deportivo, se obtuvieron los valores siguientes. Altura saltada en cm Alumna Ana Bety Carol Diana Elena Paty Mary Hilda Inés Juana Antes del 107 112 115 119 115 138 126 105 104 115 entrenamiento Después del entrenamiento 106 115 128 128 115 145 132 109 102 115 a) Piensas que el entrenamiento es efectivo? Por qué? b) Qué medida de tendencia central, la media o la mediana, es útil para determinar lo anterior? Consideraciones previas:
En el primer problema, es muy probable que la mayoría de los alumnos digan que la marca A es la más variable, otros tal vez digan que las dos marcas presentan igual variabilidad. Para esta segunda afirmación, es probable que los alumnos basen su afirmación a partir de calcular las medias y las medianas de los dos conjuntos de datos y las comparen. En este caso, la media y la mediana en ambos conjuntos son iguales entre sí (media = 35, mediana = 35). Aquí vale la pena plantear preguntas de reflexión como por ejemplo: En un mismo conjunto, cuánto varían los valores entre sí? Cuánto varían los valores respecto a un punto fijo, por ejemplo la media o la mediana? En este sentido, para la primera pregunta, el conjunto A debe ser considerado más variable que el conjunto B, aunque la desviación típica es mayor en el conjunto B. Con respecto a la segunda pregunta, con los cálculos de las medias y las medianas se aprecia que tienen igual variabilidad. El estudio de una distribución de frecuencias no puede reducirse al de sus promedios, ya que distribuciones con medias o medianas iguales pueden tener distintos grados de variabilidad. Un error frecuente es ignorar la dispersión de los datos cuando se efectúan comparaciones entre dos o más muestras o poblaciones. En el segundo problema, lo más probable es que la mayoría de los alumnos sumen las calificaciones de cada equipo y las comparen para que digan que el equipo con mejor aprovechamiento es el de Carlos. Si esto sucede, hay que plantearles la pregunta. Es justo que el equipo de Luis tenga menor aprovechamiento por tener menor número de integrantes que el equipo de Carlos? En este caso, la medida de tendencia central que resulta más útil para comparar el aprovechamiento de los dos equipos es la media. La media del equipo de Luis es 9.33 y la media del equipo de Carlos es 6. Para contestar la primera pregunta del tercer problema, es probable que los alumnos hagan una comparación rápida de los valores de ambos conjuntos de datos, y dado que hay 6 alumnas que saltan más después del entrenamiento, dos que saltan lo mismo y dos que disminuyen ligeramente su salto, es evidente que el entrenamiento es efectivo. Sin embargo, con la tercera pregunta, se verán obligados a calcular la media y la mediana en ambos conjuntos; la media del primero es 115.6 y su mediana es 115, mientras que la media del segundo es 119.5 y su mediana es 115. Después de analizar las medidas de ambos conjuntos y de contrastar sus conjeturas con la primera anticipación, se espera que concluyan que la mediana no es útil para comparar la efectividad del entrenamiento, en cambio el promedio, que es mayor en el segundo grupo sí lo es. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre 14/15