Concepo báico Conrol I Maerial de clae: hp://www.roboica-up.org/ Educaion Conrol Engineering I Biblio: Nie Norman, Conrol Syem Engineering, Wiley Dorf Richard, Modern Conrol Syem, Prenice Hall Qué e el conrol o conrol auomáico/iema de conrol/ingeniería de conrol/auomáica? E la diciplina de la ingeniería que e concenra en la comprenión de iema de divera nauraleza a ravé del modelado y análii de u comporamieno dinámico para hacer que e comporen de ciera manera. Qué NO e el conrol? - Programar micro, PIC, PLC o cualquier oro iema digial. Siema de conrol: Inerconeión de componene que forman una configuración en la que la repuea e compora de ciera manera y cuyo propóio e preciamene alerar el comporamieno de dicha repuea. 3 elemeno báico: Siema de lazo abiero: Aquel que uiliza un acuador para conrolar direcamene el proceo in uilizar ninguna reroalimenación. Siema de lazo cerrado: Aquel que uiliza una medición de la alida y la reroalimena para compararla con la enrada o comando. Siema muli-variable: Dependiendo de complejidad de lo iema y de la eaciud que e buque, puede er neceario conrolar múliple variable del iema al mimo iempo. ipo de eñale: a coninua y b dicrea a b
Block Diagram Signal Syem Summing juncion Pickoff poin Cacaded ubyem Parallel ubyem Feedback yem Moving block forward & backward Moving pickoff poin forward & backward 3
4 Modeling dynamic yem I. Elecric yem Componen Volage-curren Curren-volage Volage-charge Impedance Z Admiance Y Operaional amplifier Opam Invering Opam Non-invering Opam Z Z V V i o Z Z Z V V i o + Summing invering Opam Poeniomeer N i i i f f V Z Z V ma θ θ + R R R R R V V
5 Ideal ranformer i i N N V V II. Tranlaional mechanical yem Lever F F d d X X
III. Roacional mechanical yem a b c d Momen of ineria: Defined a he produc of he ma k-ime he quare of perpendicular diance o he roaion ai: J kmr L a: Solid cylinder around ai: J mr b: Solid phere: c:rod abou cener: d:rod abou end: J mr 5 J ml J ml 3 Gear yem Rack and pinion Radial o linear moion θ θ N N T T rθ T rf 6
Traniore BJT Bipolar Juncion Tranior Aplicacione: wich elecrónico, amplificador Do ipo: NPN, PNP Funcionamieno del ranior NPN En auración Zona aciva Má populare: NPN: N PNP: N97 En core Configuracione NPN y PNP para operación como wich Swich abiero: Con V in, el ranior ea en core, no hay corriene en la bae ni en el colecor. La carga NO recibe volaje. V ou V cc Swich cerrado: Con V in 5 V, el ranior ea en auración, hay corriene en la bae y en el colecor. R B e ecoge pequeña para llevar al ranior a auración. La carga recibe volaje. V ou Swich abiero: Con V in V cc, el ranior ea en core, no hay corriene en la bae ni en carga. V ou Swich cerrado: Con V in, el ranior ea en auración, hay corriene en la bae y en la carga R B e ecoge pequeña para llevar al ranior a auración. V ou V cc 7
Derivaion of a Schemaic for a DC Moor Curren-carrying wire in a magneic field a. Curren-carrying wire on a roor; b. curren-carrying wire on a roor wih commuaion and coil added o he permanen magne o increae magneic field rengh 8
DC moor no-load Elecrical Mechanical Elecromechanical coupling di U R Vb i d L L L d θ m Tm Dm dθm d J J d dθm Vb kb d T k i m T a k b : emf conan k T : moor orque conan Solenoid Elecrical Mechanical Elecromechanical coupling di U R i d L L d f b d d m m d f k i b k m 9
Sae Space Repreenaion So, we have een ha dynamic yem are repreened by a e of n differenial equaion: ' a ' a + a + a +... + a n +... + a... n n' an + an +... + annn + bn u n + b u +... + b u n m + b u +... + b +... + b m nm m u u m m I i common and more compac o repreen hem in a mari form: ' a ' a...... n ' an a a a n......... an b an +...... b anm n n......... b b m nm u... u m A + B u ' A + Bu i called pace ae equaion. Vecor i called he ae vecor and conain he variable of inere of he yem. Similarly, he oupu in ae pace form can be repreened by: Noe: I i common o find yem wih D, o y C y C + Du Graphically:
Time repone Fir order yem Time conan: The ime ha i ake for a ep repone o rie o 63% of i final value. Rie ime: The ime i ake o rie from % o 9% of he magniude of he ep repone.. T r a Seling ime: The ime required o ele or o reach eady-ae. 4 T a Second order yem: Inroducion
Fig.. Tranien repone due o damping ξ Performance of Second-Order Syem Naural frequency ωn: Frequency of ocillaion of he yem wihou damping. Damping ζ: i any effec, eiher deliberaely engendered or inheren o a yem, ha end o reduce he ampliude of ocillaion of an ocillaory yem. ζeponenial decay frequency/ Naural frequency Fig.. Sep repone of a conrol yem Rie ime: The ime i ake o rie from % o 9% of he magniude of he ep repone.6ξ +. 6 T r ωn Peak repone: Magniude of he overhoo ξπ / ξ C ma + e Peak ime: Time required o reach he maimum overhoo T p ω π ξ n Seling ime: The ime required o ele or o reach eady-ae. T 4 4 τ ξω n
Fig.3. Sep repone of econd-order yem a pole move 3
Prácica - Inroducción a Malab Temario: - Inroducción a Malab Edior Malab, Simulink y Command Window - Tranformada de Laplace - Tranformada Invera de Laplace - Derivar con Malab - Inegrar con Malab - Vecore y Marice - Operacione con marice: uma, muliplicación, produco puno, invera, ranpuea, deerminane, - Polinomio - Operacione con polinomio: uma, convolución, deconvolución, raíce, reconrucción de polinomio a parir de raíce, evaluación polinomial, - Señal coninua - Señal dicrea - Opcione de graficación: plo, ubplo, colore, linewidh, ring, - Repuea a un ecalón e impulo - Simulink: conrucción de diagrama de bloque ************************************************************ Malab: - Encuenre la ranformada de Laplace de la iguiene epreione: a y.5 + 3.5e +.5e b y 5 co3 + 45º + 5e en4 + 6º - Grafique la evolución emporal y de la iguiene epreione: a Y b Y 4 + 8 + 4 + 4 + 3 + + 4 + 6 + 5 + 8 + 3 + 5 + 7 3 3.- Reuelva la iguiene ecuacione: a y 3 + + 5 + 6 + 7 b y 4 + 9.6 3 + 3.6 43.8 34.7.6 c Cuále on la raíce de b? Num/Den 4
d Y 3 56 + 4 + 49 + 6 + 53 + 3 + 8 + 76 + 65 + 56 + 77 + 88 + 33 c Conidere: 3 A 9 8 y 4 B 7 5 6 6 5 c. A+B c. A*B c.3 A T -B c.4 dea/deb 4.- Para cada una de la funcione de ranferencia iguiene obener la repuea a un ecalón uniario: a H b + + 7 G c + 7 + 8 3 + + 8 + 9 + 5 5.- Conidere lo iguiene iema: H +.5 + H +.5 + 4 Compare eo quiere decir la grafica en una mima figura la repuea a un ecalón del iema en lazo abiero y lazo cerrado. Lazo cerrado: Hacerlo auomáico con feedback ************************************************************ Simulink: 6.- Conidere el diagrama de bloque de la iguiene figura. Obenga en Simulink la repuea de C cuando R e un ecalón uniario Reduzca la función a un olo bloque y compruebe u reulado con el obenido en 5
Prácica Siema Elécrico con SimPowerSyem.- Compare el diagrama elécrico de un divior de volaje con u función de ranferencia..- Conidere un circuio RC erie con RΩ y C5µF. Si U5V: a Verifique que el Vc volaje en el capacior e el de la fig. a b Verifique que la corriene del circuio e la de la fig. b c Compare el equemáico de a con u función de ranferencia d Compare el equemáico de b con u función de ranferencia Vol 5.5 5 4.5 4 3.5 3.5.5.5..4.6.8...4.6.8. Tiempo Fig. a Ampere.5.45.4.35.3.5..5..5..4.6.8...4.6.8. Tiempo Fig. b 3.- Conidere el circuio de la fig. 3a. Demuere que Vo iene el comporamieno 3b. 9 8 7 6 Vol 5 4 3 Fig. 3a 3 4 5 6 7 8 9 Tiempo Fig. 3b 4.-Tranformadore ideale 6
5.- Conidere el ig. circuio. Demuere que Vo iene el comporamieno de la fig. 5. RRR5 Ω R3 Ω R4 K Ω CC µf N N vol..8.6.4. -. 6.- Conidere el iguiene circuio divior de volaje con diodo. -.4 -.6 -.8 -..5..5..5.3.35.4.45.5 Tiempo Fig. 5. V.V @6Hz a Deermine el volaje en R b Deermine el volaje en R con el diodo inverido. Aplicacione en AC 7.- Recificador de media onda 8.- Puene univeral Recificador onda complea 7
9.- Uando el archivo opam.mdl, verifique el funcionamieno de un opam en configuración inveror y no inveror..- Para lo iguiene circuio, demuere que u comporamieno e el mimo que el de la funcione de ranferencia indicada..3 45.95.5 Ue una enoidal de. V@ Hz como eñal de enrada 3.8.68 3.5 7 Ue una enoidal de V@ Hz como eñal de enrada.- Verifique el funcionamieno de lo raniore NPN y PNP en configuración wich elecrónico. 8
Prácica 3 Modelado de Siema.- Conidere un circuio RCL en erie con RLC. a Simule ee iema en Simulink y obenga el comporamieno de la corriene y el volaje en el capacior para un volaje de alimenación de V. b Cuál e el efeco de variar i.e aumenar/diminuir R en el volaje y la corriene? Inene R3Ω y R.5Ω c Y de variar C? Inene C.5, C.5, C.5, C.5 d Con lo valore iniciale de RLC, Cuál e la frecuencia de carga del capacior?.- Modele un iema maa-reore-amoriguador con M kg, fv.7, k. Eplique la repuea de aceleración, velocidad y poición. 3.- Modele el iguiene iema en Simulink y compare la velocidade y poicione de ambo vehículo con: Mkg, fv.96, k, M.5 kg. 4.- Conidere el iema mecánico de ralación de la ig. figura. Simule ee iema en Simulink y obenga la evolución emporal de la poición y la velocidad para la re maa:,, 3 y v, v, v 3. 5.- Modele el comporamieno de un moor de DC in carga con L, R4, k.3, Jm., D.. 6.- Compare el comporamieno de la 3 poicione angulare del ig. iema: 9
Prácica 4 Modelado de un iema moor-eje-engrane.- Conidere el iguiene iema elecromecánico: Modele ee iema en Simulink uilizando lo iguiene parámero: Pare Elécrica Moor Pare Mecánica R KΩ R4Ω J8 kg-m RKΩ LH Je kg-m R3KΩ k3.e- D. N-m-/rad R45Ω Jm kg-m N U5V Dm. N-m-/rad N UV Jd kg-m k N-m/rad J r.m Help: Jmr m.4 kg a Demuere que el moor e alimena con 8V. b Demuere que el comporamieno de lo deplazamieno angulare θ e el morado en la fig. b. y el de la velocidade angulare θ el morado en la fig. b.. Fig. b. Fig. b.
Prácica 5 Tiempo de repuea. Encuenre H a parir de la gráfica y compruebe u reulado en Malab/Simulink. a b c d Sol: a 8 + 3, b 8, c + 4 9, d + + 9 3 + + 9.- Ue Malab para conruir el diagrama de polo y cero de: + + H 4 3 + 6 + 4 + 7 + 3.- Encuenre el volaje en el capacior i el wich e cierra en. Auma condicione iniciale iguale a cero. De u gráfica en Malab encuenre: a la conane de iempo, b el iempo de levanamieno, c el iempo de aenamieno y d el volaje final del capacior. Sol: a, b., c, d 5V 4.- Deermine la validez de una aproimación a º grado para: 85.7 + 7 a H + 6.5 + + 97.4 + 7 b H + 6.9 + + Sol: a No e valido, e>5%, b E valido, e.5%
5.- Implemene en Malab el código que permia reolver: [ ] DU CX Y BU X A SI X + + 6.- Obenga enonce la epreión Y, y, lo valore propio eigenvalue y grafique la evolución emporal de y para: a e + 9 6 4 * [ ] y b * u + [ ] y c 5 6 3 * u + [ ] y Repuea: a + 4 + 6 + 9 + 5 + 3 Y, e e e y 3 4 6.5 9.5 +, -, -3, -4 b + + Y, e e y.5.5 +, -, - c 5 + Y, e y 5.4.4, -3, -5, -6
Trabajo de Implemenación Amplificadore operacionale Opam y wich elecrónico Fecha de enrega: La iguiene clae al eamen parcial Equipo: perona Valor: puno obre calificación parcial. Dieñe en Simulink e implemene en circuio: a Un derivador b Un inegrador c Un circuio que haga la función:.5 donde u, u y u 3 on eñale independiene de enrada.. Dieñe en Simulink e implemene en circuio un wich elecrónico uando un ranior NPN o PNP. La eñal de conrol del ranior viene de la compuadora realizar una inerfaz de uuario elemenal y cualquier elemeno puede er uado como carga moor DC, foco, LED, ec. 3