Zapatas y Cabezales de Pilotes ACTUALIZACIÓN PARA EL CÓDIGO 00 El artíclo 11.1.3 presenta reqisitos revisados para la armadra de corte de las zapatas, cyo objetivo es mejorar la segridad contra la falla por corte por pnzonado. CONSIDERACIONES GENERALES Los reqisitos del Capítlo 15 se aplican fndamentalmente al diseño de fndaciones en las qe se apoya na sola colmna (zapatas aisladas), y no contiene reqisitos específicos para el diseño de fndaciones en las cales se apoyan más de na colmna (zapatas combinadas). El Código establece qe las zapatas combinadas se deben dimensionar para resistir las cargas mayoradas y reacciones indcidas de acerdo con los reqisitos de diseño del Código qe correspondan. La discsión detallada del diseño de las zapatas combinadas está fera del alcance de este capítlo. Sin embargo, a manera de enfoqe general, las zapatas combinadas se peden diseñar como vigas en s dirección longitdinal y como na zapata aislada en la dirección transversal, en n determinado ancho definido a cada lado de las colmnas qe soporta. Para mayor información sobre el diseño de zapatas combinadas se sgiere consltar las Referencias 15.1 y 15. indicadas en el Código. 15. CARGAS Y REACCIONES Las zapatas y los cabezales de pilotes se deben diseñar para resistir los efectos de las cargas axiales, cortes y momentos aplicados mayorados. El tamaño (área de la base) de na zapata, o la distribción y el número de los pilotes, se determina en base a la tensión admisible del selo o a la capacidad admisible de los pilotes, respectivamente. La tensión admisible del selo o la capacidad de los pilotes se determina tilizando los principios de la Mecánica de Selos de acerdo con los reglamentos aplicables. Para las zapatas se especifica el sigiente procedimiento de diseño: 1. El tamaño de la zapata (dimensiones en planta) o el número y la distribción de los pilotes se determina en base a las cargas (permanentes, sobrecargas, de viento, sísmicas, etc.) no mayoradas (de servicio) y a la tensión admisible del selo o la capacidad del pilote (15..).. Una vez establecidas las dimensiones en planta, la altra de la zapata y la cantidad de armadra reqerida se determinan en base a los reqisitos de diseño qe se exigen en el Código (15..1). Las presiones de servicio y los cortes y momentos
resltantes se mltiplican por los factores de carga qe corresponda especificados en el artíclo 9. y se tilizan para dimensionar la zapata. A los fines del análisis, se pede asmir qe na zapata aislada es rígida, con lo cal para cargas centradas se obtiene na tensión del selo niforme y para cargas excéntricas se obtiene na distribción trianglar o trapezoidal (combinación de carga axial y flexión). A la zapata sólo se debe transmitir el momento flector qe existe en la base de la colmna o cabezal. No es necesario transmitir a la zapata el mínimo momento reqerido en el artíclo 10.1.3. por consideraciones de esbeltez (R15.). 15.4 MOMENTOS EN LAS ZAPATAS En calqier sección de na zapata, el momento externo debido a la presión en la base se debe determinar haciendo pasar n plano vertical a través de la zapata y calclando el momento de las ferzas qe actúan en la totalidad del área de la zapata bicada a n lado del plano vertical. El máximo momento mayorado en na zapata aislada se determina haciendo pasar n plano vertical a través de la zapata en las secciones críticas ilstradas en la Figra -1 (15.4.). Lego este momento se tiliza para determinar el área de armadra de flexión reqerida en dicha dirección. En las zapatas cadradas o rectanglares qe trabajan en na sola dirección y en las zapatas cadradas qe trabajan en dos direcciones, la armadra de flexión se debe distribir niformemente en todo en ancho de la zapata (15.4.3). En el caso de las zapatas rectanglares qe trabajan en dos direcciones, la armadra se debe distribir como se indica en la Tabla -1 (15.4.4). b b sección critica S b 4 sección critica S (a) Colmna, pedestal o tabiqe de hormigón (b) Tabiqe o mro de mampostería (c) Colmna con placa base de acero Figra -1 Ubicación de las secciones críticas para determinar el máximo momento mayorado en na zapata aislada (15.4.) -
Tabla -1 Distribción de la armadra de flexión Tipo de zapata Zapata cadrada Zapata rectanglar s (tip.) s (tip.) Zapata qe trabaja en na dirección L B L (15.4.3) (15.4.3) L Zapata qe trabaja en dos direcciones s (tip.) L AsB @s 3 As @s A sl As1 @ s 1 @ As s B A s1 = AsL β +1 A = s L β = B AsL -As1 L B B L (15.4.3) (15.4.4) 15.5 ESFUERZO DE CORTE EN LAS ZAPATAS La resistencia al corte de na zapata qe apoya sobre selo o roca en la proximidad del elemento apoyado (colmna o tabiqe) se debe determinar para la más severa de las dos condiciones indicadas en el artíclo 11.1. Para determinar la altra reqerida para la zapata se debe verificar tanto el corte en na dirección (11.1.1.1) como el corte en dos direcciones (11.1.1.). El corte en na dirección spone qe la zapata se comporta como na viga ancha, con na sección crítica qe atraviesa la totalidad de s ancho. Si esta condición es la más severa, el diseño al corte se debe realizar de acerdo con los artíclos 11.1 a 11.5. A pesar de qe el corte en na dirección rara vez determina la resistencia al corte de na zapata, el diseñador debe verificar qe no se spere la resistencia al corte correspondiente a corte en na dirección. Para el corte en dos direcciones se debe verificar la resistencia al corte por pnzonado. La sección crítica para el corte por pnzonado es n perímetro b o alrededor del elemento apoyado, y la resistencia al corte se calcla de acerdo con el artíclo 11.1..1. En la Figra - se ilstran las áreas tribtarias y las correspondientes secciones críticas para corte en na y dos direcciones para el caso de na zapata aislada. Observar qe para el caso de colmnas cadradas o rectanglares está permitido tilizar na sección con catro lados rectos (11.1.1.3). Para diseñar na zapata para corte en dos direcciones, V c es el menor de los valores obtenidos mediante las Ecaciones (11-33), (11-34) y (11-35). La ecación (11-35) establece el límite sperior para V c igal a 4 f ' cbod. La Ecación (11-33) considera el efecto de β c, qe es la relación entre la longitd del lado mayor y la longitd del lado menor de la colmna, carga concentrada o sperficie de reacción. A medida qe amenta β c, la resistencia al corte del hormigón disminye (ver Figra -3). La Ecación (11-34) se desarrolló para tomar en centa el efecto de b o /d, y se basa en ensayos qe permitieron comprobar qe la resistencia al corte disminye a medida qe b o /d amenta. - 3
c + d 1 b w c + d Sección crítica b para corte en dos direcciones c b = (c + c ) + 4d o 1 o Sección crítica para corte en na dirección d c 1 Área tribtaria para corte en dos direcciones Área tribtaria para corte en na dirección Figra - Áreas tribtarias y secciones críticas Si el esferzo de corte mayorado V en la sección crítica es mayor qe la resistencia al corte determinante φv c dada por el menor valor obtenido de las Ecaciones (11-33), (11-34) y (11-35), entonces es necesario proveer armadra de corte. Si la armadra de corte consiste en barras o alambres y estribos de na rama o de múltiples ramas, la resistencia al corte se pede amentar hasta n valor máximo de 6 f ' cbod (11.1.3.), siempre qe la altra efectiva de la zapata sea mayor o igal qe 6 in., pero no menor qe 16 veces el diámetro de las barras sadas para la armadra de corte (11.1.3). Sin embargo, se debe proveer armadra de corte para soportar el corte en exceso de f ' cbod (11.1.3.1). Las ecaciones de resistencia al corte tilizadas para diseñar zapatas (sin armadra de corte) se peden resmir de la sigiente manera: Corte en na dirección V donde φ V Ec. (11-1) n ( f ' cbwd) φ Ec. (11-3) b w y V se calclan para la sección crítica definida en el artíclo 11.1.1.1 (ver Figra -). - 4
β c 10 5 3,33,5,0 1,67 1,43 1,5 1,11 1,0 4 Corte en dos direcciones V c f' cbod 3 c 1 4 V c = + f' cbod β c 1 Corte en na dirección β c = c 1/c c 0 0, 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0 1/β c Figra -3 Resistencia al corte del hormigón en na zapata Corte en dos direcciones 4 + f ' cbod βc α sd V menor valor entre + f ' cbod bo 4 f ' cbod Ec. (11-33) Ec. (11-34) Ec. (11-35) donde β b = relación entre la longitd del lado mayor y la longitd del lado menor de la colmna, carga concentrada o sperficie de reacción α s = 40 para colmnas interiores = 30 para colmnas de borde = 0 para colmnas de esqina b o = perímetro de la sección crítica ilstrada en la Figra - - 5
15.8 TRANSMISIÓN DE ESFUERZOS EN LA BASE DE COLUMNAS, TABIQUES O PEDESTALES ARMADOS Al pblicarse el Código ACI 318-83, se revisó el artíclo 15.8, referido a la transmisión de esferzos entre na zapata y el elemento apoyado (colmna, tabiqe o pedestal), para tomar en centa tanto las estrctras hormigonadas en obra como aqellas con elementos prefabricados. El artíclo 15.8.1 contiene reqisitos generales aplicables tanto a las estrctras hormigonadas en obra como a las constrcciones prefabricadas. Los artíclos 15.8. y 15.8.3 contienen reqisitos adicionales para las estrctras hormigonadas en obra y las constrcciones prefabricadas, respectivamente. El artíclo 15.8.3 específicamente permite sar pernos de anclaje o conectores mecánicos para transmitir esferzos entre na zapata y na colmna o tabiqe prefabricado, siempre qe los pernos de anclaje se diseñen de acerdo con el Apéndice D. (Antes del Código de 1983, la nión entre n elemento prefabricado y na zapata reqería ya sea barras longitdinales o pasadores qe atravesaran la interfase, algo contrario a la práctica habital.) Además, observar qe el artíclo 15.8 específicamente trata el tema de la transmisión de esferzos entre n tabiqe y na zapata. El artíclo 15.8.3 contiene reqisitos para las niones entre colmnas y tabiqes prefabricados y los elementos en los cales se apoyan. Este artíclo indica qe la mínima resistencia de na nión debe satisfacer los reqisitos del artíclo 16.5.1.3. Además, para las colmnas prefabricadas en las cales la sección transversal es mayor qe la reqerida por las cargas, para determinar la resistencia nominal en tracción está permitido tilizar n área efectiva redcida basada en la sección transversal reqerida, pero nnca menor qe la mitad del área total. Los paneles de tabiqes prefabricados deben tener n mínimo de dos estribos por panel, con na resistencia nominal a la tracción de 10 kips por estribo (16.5.1.3(b)). Todos los esferzos aplicados en la base de na colmna o tabiqe (elemento apoyado) se deben transmitir a la zapata (elemento de apoyo) mediante apoyo sobre hormigón y/o mediante armadra. Los esferzos de tracción deben ser resistidos en s totalidad por la armadra. La tensión de aplastamiento del hormigón tanto en el elemento apoyado como en el elemento de apoyo no debe ser mayor qe la resistencia al aplastamiento del hormigón permitida por el artíclo 10.17 (ver la discsión sobre el artíclo 10.16 en el Capítlo 6 de este docmento). Para n elemento apoyado (colmna), la resistencia al aplastamiento φp nb es igal a donde ( 0,85f ' A ) φ P = 10.17.1 nb c 1 f' c = resistencia a la compresión del hormigón de la colmna A 1 = área cargada (área de la colmna) φ = 0,65 9.3..4 Para el elemento de apoyo (zapata), donde A φ P =φ 0,85f ' A φ 0,85f ' A ( ) ( ) nb c 1 c 1 A1 f' c = resistencia a la compresión del hormigón de la zapata A = área de la base inferior de la mayor pirámide, cono trncado o cña qe qeda contenida en s totalidad dentro del apoyo y qe tiene por base sperior el área cargada, y pendientes laterales de 1 en vertical por en horizontal (ver Figra R10.17). El Ejemplo.4 ilstra el diseño para transmisión de los esferzos en la base de na colmna. - 6
Cando se spera la resistencia al aplastamiento es necesario disponer armadra para transmitir el exceso de carga. Se debe proveer n área mínima de armadra qe atraviese la interfase entre la colmna o tabiqe y la zapata, aún cando no se spere la resistencia al aplastamiento del hormigón. Siendo los reqisitos sobre transmisión de esferzos comnes para estrctras hormigonadas en obra y constrcciones prefabricadas, inclyendo la transmisión de esferzos entre n tabiqe y na zapata, los reqisitos de armadra mínima se basan en el tipo de elemento apoyado, como se indica en la Tabla -. Tabla - Armadra mínima para transmisión de esferzos entre na zapata y el elemento apoyado Colmnas Tabiqes Hormigonado en obra 0,005 A g (15.8..1) ver 14.3. (15.8..) Prefabricado 00 A f y (16.5.1.3(a)) ver 16.5.1.3(b) y (c) g Para las estrctras hormigonadas en obra, la armadra pede consistir en barras de armadra prolongadas o barras en espera. Para las constrcciones con elementos prefabricados, la armadra pede consistir en pernos de anclaje o conectores mecánicos. La Referencia.1 dedica n capítlo completo al diseño de las niones para las constrcciones con elementos prefabricados. Para la transmisión de esferzos horizontales entre colmnas y zapatas se debe tilizar el método de diseño de corte por fricción indicado en el artíclo 11.7.4 (15.8.1.4; ver Ejemplo.6). Considerar qe parte del esferzo lateral es transmitido por corte a través de las llaves de corte es na práctica cestionable. El desplazamiento necesario para qe se desarrolle na llave de corte es considerable. Si se disponen llaves de corte, éstas se deben considerar exclsivamente como n factor de segridad mecánico adicional, y no se le debe asignar ningún esferzo de corte de diseño. ZAPATAS Y PEDESTALES DE HORMIGÓN SIMPLE Las zapatas y pedestales de hormigón simple se diseñan de acerdo con el Capítlo del Código. El Capítlo 30 de este docmento contiene na discsión detallada y ejemplos sobre este tema. REFERENCIA.1 PCI Design Handbook Precast and Prestressed Concrete, 5º Ed., Precast/Prestressed Concrete Institte, Chicago, IL, 1999. - 7
Ejemplo.1 Determinación del área de la base de na zapata Determinar el área de la base reqerida, A f, para na zapata cadrada dadas las sigientes condiciones de diseño: Carga permanente de servicio = 350 kips Sobrecarga de servicio = 75 kips Sobrecarga de tierra de servicio = 100 lb/ft Sobrecarga de tierra P Nivel de piso Sponer n qe el selo y el hormigón por encima de la base de la zapata tienen n peso promedio = 130 lb/ft 3 5'-0" Tensión admisible del selo = 4,5 ksf Dimensiones de la colmna = 30 1 in. L Cálclos y discsión Referencia del Código 1. Determinación del área de la base: El área de la base de la zapata se determina tilizando las cargas de servicio (no mayoradas), con la máxima tensión admisible neta del selo. Peso total de la sobrecarga de tierra = ( 0,130 5) + 0,100 = 0, 750 ksf Tensión admisible neta del selo = 4,5 0,75 = 3,75 ksf Área reqerida para la base de la zapata: 15.. A f 350 + 75 = = 167 ft 3, 75 Usar na zapata cadrada de 13 13 ft (A f = 169 ft ). Cargas mayoradas y reacción del selo Para determinar la altra y la armadra reqerida para la zapata se tilizan las cargas mayoradas. 15..1 ( ) ( ) P = 1, 350 + 1,6 75 = 860 kips Ec. (9-) q s P 860 = = = 5,10 ksf A 169 f - 8
Ejemplo. Determinación de la altra de na zapata Determinar la altra total reqerida para la zapata dadas las condiciones de diseño del Ejemplo.1. 13'-0" f ' c = 3000 psi P = 860 kips q = 5,10 ksf s d 30"+ d b o para corte en dos direcciones 13'-0" d 1"+ d b w para corte en na dirección Cálclos y discsión Referencia del Código Determinar la altra en base a la resistencia al corte sin armadra de corte. La altra reqerida para el corte en general determina la altra de las zapatas. Es necesario investigar tanto el corte en na dirección como el corte en dos direcciones para determinar cál es el criterio qe determina la altra. 11.1 Sponer na altra total de la zapata = 33 in. y na altra efectiva promedio d = 8 in. =,33 ft 1. Corte en na dirección: V = q área tribtaria s bw = 13ft = 156 in. Área tribtaria = 13( 6,0,33) = 47,7 ft V = 5,10 47, 7 = 43 kips ( f ' b d) φ V =φ Ec. (11-3) n c w = 0, 75( 3000 156 8 )/1000 9.3..3 = 359 kips > V VERIFICA. Corte en dos direcciones V = q área tribtaria s Área tribtaria ( ) V = 5,10 15, 9 = 780 kips ( 30 + 8)( 1 + 8) = 13 13 = 159, 9 ft 144-9
4 + β c Vc α sd = menor valor entre + f' b cbod o 4 Ec. (11-33) Ec. (11-34) Ec. (11-35) o ( ) ( ) b = 30 + 8 + 1 + 8 = 196 in. 30 β c = =,5 1 bo 196 = = 7 d 8 α s = 40 para las colmnas interiores 4 + = 3,6 (Valor determinante),5 Vc 40 = + = 7,7 7 c o f' b d 4 φ Vc = 0, 75 3, 6 3000 196 8/1000 = 81 kips > V = 780 kips VERIFICA - 10
Ejemplo.3 Determinación de la armadra de na zapata Determinar la armadra reqerida para la zapata dadas las condiciones de diseño del Ejemplo.1. f ' c = 3000 psi fy = 60.000 kips P = 860 kips q = 5,10 ksf s '- 9" A 13'- 0" 1' 6'- 0" Sección crítica para el momento (proyección larga) d = 8" A q = 5,10 ksf s Cálclos y discsión Referencia del Código 1. La sección crítica para el momento está en la cara de la colmna. 15.4. M = 5,10 13 6 / = 1193 ft-kips. Calclar A s reqerida sponiendo qe la sección es controlada por la tracción (φ = 0,9) 10.3.4, 9.3..1 M 1193 1 1000 R n reqerida = = = 130 psi φ bd 0,9 156 8 0,85f ' c Rn ρ= 1 1 f y 0,85f ' c 0,85 3 130 = 1 1 = 0, 00 60 0,85 3000 d 8 p ( área brta) = 0, 00 = 0, 00 = 0, 0019 h 33 Verificar A s mínima reqerida para zapatas de altra niforme; para armadra de grado 60: 10.5.4 ρ min = 0, 0018 < 0, 0019 VERIFICA 7.1. As reqerida =ρ bd A = 0, 00 156 8 = 9, 60 in. s Intentar con 13 barras No. 8 ( As 10,7in. ) = en cada dirección Observar qe en la dirección perpendiclar se reqiere na menor cantidad de armadra, ya qe M es menor, pero por motivos de simplicidad de la constrcción tilizaremos la misma cantidad de armadra niformemente distribida en ambas direcciones. También observar qe para la dirección perpendiclar - 11
d t = 7 in. 3. Verificar la deformación específica neta por tracción ( ε t ) c 0,003 0,85f ć a = b c 1 C d = d = 8" t T ε t CORTE A-A Diagrama de deformaciones Diagrama de ferzas Af s y a = 0,85f ' b c 10,7 60 = = 1, 55 0,85 3 156 a 1,55 c= = = 1,8 β 0,85 1 ε t + 0,003 0,003 = d c t 0,003 ε t = d t 0,003 c 0,003 = 8 0,003 = 0,043 > 0,004 10.3.4 1, 8 Por lo tanto, la sección es controlada por la tracción, lo qe significa qe la hipótesis inicial es válida. Usar 13 barras No. 8 en cada dirección. 4. Verificar el desarrollo de la armadra. 15.6 La sección crítica para el desarrollo de la armadra es la misma qe para el momento (en la cara de la colmna). 15.6.3 3 fy αβγλ d = d Ec. (1-1) 40 f' c c+ K tr db - 1
Recbrimiento libre (en la parte inferior y los laterales) = 3,0 in. Separación entre los centros de las barras ( ) ( ) 156 3 0,5 = = 1,4in. 1..4 1 3, 0 + 0, 5 = 3, 5 in. (Valor determinante) c = valor menor entre 1, 4 = 6, in. Ktr = 0 (sin armadra transversal) c+ Ktr 3,5 + 0 = = 3,5 >,5 Usar,5 1..3 d 1,0 b α= 1, 0 (menos de 1 in. de recbrimiento debajo de las barras) 1..4 β= 1, 0 (armadra no recbierta) αβ = 1, 0 < 1, 7 γ= 1, 0 (barras mayores qe las No. 7) λ= 1, 0 (hormigón de peso normal) 3 60.000 1,0 1,0 1,0 1,0 d = 1,0 = 3,9 in. > 1,0 in. 40 3000,5 VERIFICA 1..1 Como d = 3, 9 in. es menor qe la longitd de embebimiento disponible en la dirección más corta, 156 30 3 = 60 in., las barras No. 8 se peden desarrollar completamente. Usar 13 barras No. 8 en cada dirección. - 13
Ejemplo.4 Diseño para transmisión de esferzos en la base de na colmna Verificar la transmisión de esferzos en la interfase entre la colmna y la zapata para las condiciones de diseño del Ejemplo.1. f ' c (colmna) = 5000 psi f ' c (zapata) = 3000 psi fy = 60.000 kips P = 860 kips barras de la colmna barras en espera de la zapata 30" recbrimiento 3" Cálclos y discsión Referencia del Código 1. Resistencia al aplastamiento del hormigón de la colmna (f' c = 5000 psi): 15.8.1.1 ( 0,85f ' A ) φ P =φ 10.17.1 nb c 1 = 0, 65( 0,85 5 1 30) = 995 kips > P = 860 kips VERIFICA 9.3..4. Resistencia al aplastamiento del hormigón de la zapata (f' c = 3000 psi): 15.8.1.1 La resistencia al aplastamiento de la zapata se incrementa aplicando n factor igal a A /A1, 10.17.1 debido a la mayor área de la zapata qe permite na mayor distribción de la carga de la colmna. 63" 30" 63" 33" 156" 63" 1" 63" 7" 7" 156" 33" 1 30" 1" 66" 1" 66" 1 66" 30" 66" - 14
A 1 es el área de la colmna (área cargada) y A es el área en planta de la base inferior del la mayor pirámide, cono trncado o cña qe qeda contenida en s totalidad dentro del apoyo y qe tiene por base sperior el área cargada, y pendientes laterales de 1 en vertical por en horizontal. Para la colmna de 30 1 in. qe apoya sobre la zapata cadrada de 13 13 in., A = (66 + 1 + 66) (63 + 30 + 63). A 144 156 = = 7,9 > A 30 1 1 Usar Observar qe el aplastamiento del hormigón de la colmna siempre será determinante hasta qe la resistencia del hormigón de la colmna sea mayor qe dos veces la del hormigón de la zapata. ( ) φ P = φ 0,85f ' A nb c 1 ( ) = 0,65 0,85 3 1 30 = 1193 kips > P = 860 kips VERIFICA 3. Barras en espera reqeridas entre la colmna y la zapata: A pesar de qe la resistencia al aplastamiento tanto del hormigón de la colmna como del hormigón de la zapata es adecada para transmitir las cargas mayoradas, se reqiere n área mínima de armadra qe atraviese la interfase. 15.8..1 s ( ) = ( ) = A min 0,005 30 1 1,80 in. Proveer 4 barras No. 7 a modo de barras en espera ( As =,40in. ) 4. Desarrollo de las barras en espera en compresión. 1.3. En la colmna: 0,0f ( ) y dc = db 0, 0003f y d b f' c Para las barras No. 7: dc 0,0 60.000 = 0,875 = 14,9 in. 5000 dc( min) = 0, 0003 60.000 0,875 = 15,8 in. (Valor determinante) En la zapata: 0,0 60.000 dc = 0,875 = 19, in. (Valor determinante) 3000 dc( min) = 0, 0003 60.000 0,875 = 15,8 in. Longitd disponible para el desarrollo dentro de la zapata = altra de la zapata recbrimiento (diám. barras de la zapata) diám. barras en espera - 15
= 33 3 ( 1,0 ) 0,875 = 1,1 in. > 19, in. Por lo tanto, las barras en espera se peden desarrollar plenamente dentro de la zapata. - 16
Ejemplo.5 Diseño para la transmisión de esferzos mediante armadra Diseñar para la transmisión de esferzos entre la colmna y la zapata para las condiciones indicadas a continación. 1" Colmna de 1 1 in., con estribos cerrados, y con 4 barras longitdinales No. 14. f ' f P P y c D L = 4000 psi (colmna y zapata) = 60.000 kips = 00 kips = 100 kips 1'- 6" barras No. 14 barras en espera 9-0" (cadrada) Cálclos y discsión Referencia del Código 1. Carga mayorada ( ) ( ) P = 1, 00 + 1,6 100 = 400 kips Ec. (9-). Resistencia al aplastamiento del hormigón de la colmna: 15.8.1.1 ( ) ( ) φ P =φ 0,85f ' A = 0, 65 0,85 4 1 1 10.17.1 nb c 1 = 318, kips < P = 400 kips NO VERIFICA La carga de la colmna no se pede transmitir exclsivamente por apoyo sobre hormigón. 15.8.1. El exceso de carga (400 318, = 81,8 kips) se debe transmitir mediante armadra. 3. Resistencia al aplastamiento del hormigón de la zapata: 9'-0" 15.8.1.1 φ A P = ( 0,85f ' A ) A φ nb c 1 1 A 9 9 = = 9> A 1 1 1 Usar 9'-0" 45º 45º A 1 A nb ( ) φ P = 318, = 636,4 kips > 400 kips VERIFICA 4. Área de barras en espera reqerida: 15.8.1. A s ( reqerida) = ( P φp ) φf y nb s 81,8 = =,10in. 0, 65 60 ( ) ( ) A min = 0,005 1 1 = 0,7 in. 15.8..1-17
Intentar con 4 barras No. 8 ( As 3,16in. ) 5. Desarrollo de las barras en espera =. a. Para el desarrollo en la colmna, se peden empalmar por yxtaposición las barras No. 14 de la colmna con las barras en espera No. 8 de la zapata. Las barras en espera se deben prolongar hacia el interior de la colmna na distancia no menor qe la longitd de desarrollo de las barras No. 14 o qe la longitd de empalme por yxtaposición de las barras en espera No. 8, calqiera sea el valor qe reslte mayor. 15.8..3 Para las barras No. 14: 0, 0fy 0, 0 60.000 dc = db = 1, 693 = 3,1 in. (Valor determinante) f ' c 4000 dc min = 0, 0003f db = 0, 0003 60.000 1, 693 = 30, 5 in. ( ) ( y) Para las barras No. 8: Longitd de empalme por yxtaposición = 0,0005fydb 1.16.1 = 0, 0005 60.000 1, 0 = 30 in. La longitd de desarrollo de las barras No. 14 es el valor determinante. Las barras en espera No. 8 se deben prolongar na longitd como mínimo igal a 33 in. hacia el interior de la colmna. b. Para el desarrollo en la zapata, las barras en espera No. 8 deben tener na longitd igal a na longitd de desarrollo completa. 15.8..3 0, 0fy 0, 0 60.000 dc = db = 1,0= 19,0 in. (Valor determinante) f ' c 4000 dc min = 0, 0003f db = 0, 0003 60.000 1, 0 = 18, 0 in. ( ) ( y) Esta longitd se pede redcir para tomar en centa el exceso de armadra. 1.3.3(a) ( ) ( ) As reqerida,10 = = 0,66 A provista 3,16 d s reqerida = 19 0,66 = 1,5 in. Longitd disponible para el desarrollo de las barras en espera 18 5 = 13 in. > 1,5 in. reqerida. VERIFICA Nota: En caso qe la longitd de desarrollo disponible sea menor qe la longitd de desarrollo reqerida, se pede amentar la altra de la zapata o bien tilizar n mayor número de barras en espera de menor tamaño. Observar también qe si las barras en espera de la zapata se doblan para colocarlas por encima de la armadra de la zapata (como se ilstra en la figra), la porción doblada no se pede considerar efectiva para desarrollar las barras en compresión (1.5.5). - 18
Ejemplo.6 Diseño para la transmisión de esferzos horizontales en la base de na colmna Para la colmna y la zapata del Ejemplo -5, diseñar para la transmisión de n esferzo horizontal mayorado de 85 kips qe actúa en la base de la colmna. Datos para el diseño: Zapata: Colmna: Dimensiones = 9 9 ft Altra = 1 ft - 6 in. Dimensiones = 1 1 in. (con estribos cerrados) Armadra longitdinal: 4 barras No. 4 f ' c fy = 4000 psi (zapata y colmna) = 60.000 psi Cálclos y discsión Referencia del Código 1. Se pede aplicar el método de diseño de corte por fricción del artíclo 11.7. 15.8.1.4 Verificar la máxima transmisión de corte permitida: 11.7.5 V φ ( 0,f ' A ) pero no mayor qe φ ( ) c c n ( ) φ V = 0,75 0, 4 1 1 = 86,4 kips ( ) c 800A c φ 800A = 0,75 800 1 1 /1000 = 86,4 kips ( ) ( ) V = 85 kips<φ 0,f ' A y φ 800A VERIFICA c c c En la base de la colmna de 1 1 in. se permite transmitir n esferzo de corte de 85 kips. Resistencia al corte: V φ V Ec. (11-1) n Vn = V / φ= Avffyµ Ec. (11-5) Usar µ= 0,6 (hormigón sin rgosidad intencional) 11.7.4.3 y φ= 0,75 (corte) V 85 Avf reqerida = = = 3,15 in. φ f µ 0,75 60 0,6 y Ec. (11-5) s ( ) A provista = 3,16 in. VERIFICA - 19
Por lo tanto, sar 4 barras en espera No. 8 ( As = 3,16in. ) Si las 4 barras No. 8 no son adecadas para transmitir el corte horizontal, al hormigón de la zapata en contacto con el hormigón de la colmna se le debe imprimir na rgosidad intencional con n amplitd de aproximadamente 1/4 in. para aprovechar las ventajas del mayor coeficiente de fricción qe se logra (1,0): 85 Avf reqerida = = 1,89 in. 0,75 60 1,0. Desarrollo en tracción de las barras en espera No. 8, según lo reqerido por el artíclo 11.7.8. a. Dentro de la colmna 3 fy αβγλ d = db Ec. (1-1) 40 f' c c+ K tr db Recbrimiento libre de las barras No. 8 3,5 in. Separación entre los centros de las barras No. 8 4,5 in. 3,5 + 0,5 = 3,75 in. c= menor valor entre 4,5 =, 5 in. (Valor determinante) 1..4 Asmir b Ktr = 0 (de forma conservadora, sponer qe no hay armadra transversal) c+ Ktr, 5 + 0 = =, 5 <,5 Usar,5 1..3 d 1,0 α= 1, 0 β= 1, 0 αβ = 1, 0 < 1, 7 γ= 1, 0 λ= 1, 0 d 3 60.0001,0 1,0 1,0 = 1, 0 = 31, 6 in. 40 4000,5 Embeber en la colmna na longitd de al menos 3 in. b. Dentro de la zapata Usar ganchos normales en los extremos de las barras No. 8. - 0
( ) = 0,0βλf / f ' d 1.5. hb y c b 60.000 = 0,0 1,0 1,0 1,0 = 19,0 in. 4000 Modificaciones: 1.5.3 recbrimiento normal al plano del gancho de 90º >,5 in. recbrimiento sobre la prolongación de las barras más allá del gancho in. dh = 0, 7 19 = 13, 3 in. 1.5.3(a) Min. = 8 d = 8 in. < 13, 3 in. 1.5.1 dh b Longitd de desarrollo disponible = 18 5 = 13 in. < 13,3 in. NO VERIFICA Amentar la altra de la zapata en in. Altra total = 0 in. Embeber los ganchos 15 in. en la zapata para asegrar las barras en espera a la armadra de la zapata. Longitd total de la barra en espera No. 8 = 3 + 15 = 47 in. Usar barras en espera de 4 ft de longitd. Nota: La parte sperior de la zapata en la interfase entre la colmna y la zapata debe estar limpia y libre de lechada antes de hormigonar la colmna. 11.7.9 s = 3,5" 1" 1" 4 barras No. 14 barra No. 8 en espera estribo No. 4 recbrim. 1,5" 6d b= 6" diam. de doblado (Tabla 7.) 1-4" 4'-0" =1d b +3d b +db =16d b =16"=1ft-4" gancho normal de 90º Detalle de la barra en espera No. 8-1
Ejemplo.7 Determinación de la altra de n cabezal de pilotes Para el cabezal de pilotes ilstrado, determinar la altra reqerida para la zapata (cabezal) Dimensiones del cabezal Dimensiones de la colmna Diámetro de los pilotes = 1 in. = 8, 5 8, 5 ft = 16 16 in. sección crítica para corte en dos direcciones 1'-3" f ' c = 4000 psi Carga por pilote: PD = 0 kips sección crítica para corte en na dirección d d/ 3-0" 3-0" 8'-6" PL = 10 kips 1'-3" 1'-3" 3-0" 3-0" 1'-3" Cálclos y discsión Referencia del Código 1. La altra reqerida para el corte generalmente controla la altra de los cabezales de pilotes. 11.1 Se debe investigar tanto el corte en na dirección como el corte en dos direcciones. Sponer na altra total para el cabezal de 1 ft - 9 in., con n d promedio 14 in. 15.7. Carga mayorada en los pilotes: ( ) ( ) P = 1, 0 + 1,6 10 = 40 kips Ec. (9-) 3. Reqisitos de resistencia al corte V φ V Ec. (11-1) n a. Corte en na dirección para el cabezal: 11.1.1.1 Dentro del área tribtaria hay tres pilotes. ( ) V despreciando el peso del cabezal = 3 40 = 10 kips ( f ' b d) φ V =φ Ec. (11-3) n c w bw = 8 ft-6 in. = 10 in. n ( ) φ V = 0, 75 4000 10 14 /1000 = 135, 4 kips > V = 10 kips VERIFICA -
b. Corte en dos direcciones: 11.1.1. Dentro del área tribtaria hay ocho pilotes. V = 8 40 = 30 kips 4 + β c Vc α sd = menor valor entre + f' b cbod o 4 Ec. (11-35) Ec. (11-36) Ec. (11-37) 16 β c = = 1, 0 16 o ( ) b = 4 16 + 14 = 10 in. α s = 40 para colmnas interiores bo 10 = = 8, 6 d 14 4 + = 6 1 Vc 40 = + = 6,7 f' 8, 6 cbod 4 (Valor determinante) Ec. (11-33) Ec. (11-34) Ec. (11-35) φ Vc = 0,75 4 4000 10 14 /1000 b o = 319kips V = 30kips VERIFICA 4. Verificar la resistencia al corte por pnzonado en los pilotes de esqina. Como los pilotes están separados 3 ft entre ss centros los perímetros críticos no se sperponen. d p d/ V = 40 kips por pilote 4 + β c Vc α sd = menor valor entre + f' b cbod o 4 Ec. (11-33) Ec. (11-34) Ec. (11-35) β c = 1, 0 (sperficie de reacción cadrada de igal área) - 3
o ( ) b =π 1 + 14 = 81,7 in. α s = 0 11.1..1 bo 81,7 = = 5,8 d 14 4 + = 6 1 Vc 0 = + = 5,4 f' 5,8 cbod 4 (Valor determinante) φ V = 0, 75 4 4000 81, 7 14 /1000 = 17 kips > V = 40 kips VERIFICA c - 4