MECANICA AVANZADA DE MATERIALES Dr. Luis A. Godoy 2005 PROBLEMAS DE MECANICA DE FRACTURA Prolema 1: El eséimen de la figura tiene una fisura en el extremo, y uede onsiderarse omo una dole viga en voladizo. (a) Use el riterio de Griffith ara otener el largo de la fisura que esta en equilirio. () El rolema es estale o inestale? Ayudas: Para otener la energía interna de deformaión use el diagrama de momentos de la viga en voladizo. De auerdo a la teoría de vigas, el deslazamiento en el extremo es PL = EI Soluión: (a) equilirio γ E = () inestale. 2 6P P Prolema 2: Para la estrutura on fuerzas onentradas y fisura entral de la figura (a) use el riterio de Griffith ara otener el largo de fisura en equilirio. () Demuestre si el rolema es estale o no. Considere que la estrutura uede modelarse mediante la deformaión de una viga. Soluión: (a) equilirio 5.66 = γ EI () inestale P
P 2 Prolema : Para la estrutura ajo arga distriuida de la figura on fisura en el extremo (a) Enuentre el largo de fisura en equilirio. () Determine la estailidad. Soluión: 8γ EI (a) equilirio = () inestale. q Prolema 4: La estrutura de la figura tiene las fuerzas distriuidas en el interior de la fisura que esta en un extremo. Exlique las diferenias on el Prolema. q Prolema 5: Una estrutura esta sometida a momentos M aliados en la zona de la fisura que esta en un extremo. (a) enuentre la ondiión de equilirio de la fisura. () Determine la estailidad.
M Prolema 6: Para la estrutura on fisura entral de la figura, otenga (a) largo de fisura en equilirio, () estailidad. 4.22 Soluión: (a) equilirio = γ EI () inestale. P 2 Prolema 7: Una laa retangular en estado lano de tensiones tiene dimensiones H y L. Sore los extremos, en direión vertial atúa una fuerza distriuida de valor. En el entro de la laa se ha formado una fisura de largo 2. (a) Calule la energía interna U E. () Calule el otenial de las fuerzas externas, W L. () Diuje los esfuerzos en la laa. Use la soluión de Westergaard ara una fisura. Considere las relaiones de dimensiones L = 2(+d), H = 2, = 4, d = 2, donde 2 es el largo de fisura, d es la distania entre el extremo de fisura y el orde de la laa, es el semi-alto de la laa. El material tiene módulo de elastiidad E= 6.2 10 10 y de Poisson 0.15. Considere = 1, = 1.
2 H L Prolema 8: Partiendo de la soluión de Westergaard, alule el deslazamiento a lo largo de una fisura en direión vertial. Prolema 9: Para el rolema 1, alule el valor de la fuerza ara extender la fisura, G. 2 2 12P Soluión: G = E Prolema 10: Para el rolema, alule el valor de G. 2 4 P Soluión: G = E Prolema 11: Un tanque de aero tiene 4m de diámetro y esesor de la ared de 10 mm. Se suone que el esesor es onstante en todo el tanque. En una inseión se ha enontrado que hay una fisura vertial en la ara externa del tanque, que enetra = 6.5 mm en el esesor. (a) Calule la energía de relajaión de la fisura. () Use G ara alular la resión interior neesaria ara roagar la fisura. Adote E =200 GPa, Poisson = 0., fluenia Y = 450 MPa. Soluión: (a) Ua =.845 10-9 2, donde [kn/m 2 ]. () = 91.9 kn/m 2. Prolema 12: En una ieza hay una fisura y se da una ominaión de modo I y modo II de fratura, tal que K II /K I = 4. Considere E = 200 GPa, Poisson 0., deformaiones lanas. (a) En que direión se va a roagar la fisura? () Evalúe el amo tensional ara esa direión, () Disuta los resultados. Soluión: (a) ángulo
Tema: Meánia de Fratura No Lineal. (NLFM) Prolema 12a: Para una fisura que esta en modo III de arga se tienen las omonentes del tensor de tensiones siguientes: σ11 = σ22 = σ = 0 = σr = σθ σ12 = 0 = σr θ KIII θ σ1 = sin 2 π r 2 KIII θ σ 2 = os 2π r 2 Identifique la zona erana al extremo de la fisura en la ual ourre lastiidad, usando el riterio de lastiidad de von Mises. K Soluión: ( III ) 2 ry = 2π Y Prolema 1: En una laa en estado lano de tensiones uniforme se ha generado una fisura entral erendiular a la arga de largo 2. Los datos de material son Poisson 0., E = 200GPa, Y = 450MPa, = mm. (a) Cuanto valen las omonentes del tensor de tensiones en un unto identifiado or θ = π/4, r = /8. () Para que valor de la arga se alanza lastiidad en ese unto? () Para el valor de arga alulado en la regunta anterior, identifique la zona de lastiidad y diújela. (d) Calule la energía de relajaión Ua. Soluión: (a) σ 11 = 1.194, σ 12 = 0.271, σ 22 = 2.501. () = 0.451 Y () 2 2 ry = 1+ sin θ + osθ (d) Ua = 1.854 10-6 KMm. 4 2 Y Prolema 14: Para el tanque del rolema 11 onsidere tensión en sentido irunferenial de 200. Suonga = 91.9 KPa. Suonga roiedades ara el aero. (a) Cual es la zona (r y ) fuera de la ual el omortamiento es elástio? () Pueden onsiderarse ondiiones de lastiidad en equeña esala? Soluión: (a) r y = 15.7 mm, () No. Prolema 15: Un deósito de forma ilíndria está sometido a una resión = 19 MPa. La altura L del deósito es de 6.5 m, el diámetro es de 1.6 m, el esesor de la ared es de 50 mm. Se ha desuierto una fisura en sentido del meridiano (vertial) que atraviesa la ared del tanque, uya longitud es 2 = 50 mm. Las roiedades del material son E = 187 GPa, Poisson 0., K IC = 90 MPa/ m. (a) Use el fator de intensidad de tensiones ara alular la resión requerida ara roduir fratura (usando LEFM). () Identifique la zona que ya alanzo lastiidad ara la arga original de 19 MPa. Evalúe r ara la direión de la fisura y ara un ángulo a 90 grados de la direión de la fisura. () Cuánto vale la fuerza de extensión de la fisura, G?
Soluión: (a) = 20.06 MPa. () r = 6 mm, r = 7.5 mm () G = 8.8 KN/m. Tema: Integral J Prolema 16: Un estado lano de deformaiones tiene fuerzas en direión y sore los ordes horizontales. Aaree una fisura sore el lado, de longitud. Las distanias en sentido vertial hasta los ordes es = 4. Calule la integral J. Datos: = 0.0065 m, t = 0.001 m, = 4, d = t-, = 200 q, E = 200 x 10 6 kpa, Poisson 0.. Soluión: J = 0.00002768 q 2. 4 t t- Prolema 17: Para el esquema del rolema, (a) alule la integral J usando la teoría de vigas, () demuestre que es igual a G según el rolema 10. Prolema 18: Un tanque de aero inoxidale AISI 40 tiene 4 m de diámetro, esesor de la ared de 10mm y está sometido a resión interna. En una inseión se ha enontrado una fisura en la ara externa del tanque que enetra hasta 5 mm. Calule uanto valen las resiones de falla de la fisura (a) onsiderando fratura frágil, () onsiderando fratura dútil. Soluión: (a) =1.45MPa, () = 1.90 MPa. Prolema 19: Un artel de la arretera de 1m de anho y 0.8m de alto está sostenido or un solo oste metálio de.5 m de altura que está emotrado en la ase. La seión del oste es un tuo irular, de diámetro 0.1 m y esesor de 4mm. El oste tiene una fisura horizontal a 0.5 m del iso que asa a través del esesor y tiene longitud de 20 mm. El material tiene E = 70 GPa, Poisson 0., tensión de fluenia σ y = 00 MPa y tensión de fratura frágil σ f = 50 MPa. La resión sore el artel se uede estimar en funión de la veloidad v del viento omo = 0.61 v 2 [Pa] on v [m/s] Se ide que Ud. evalúe ara qué valor de resión de viento se roagará la fisura.