Lección 3.1. Antiderivadas y La Integral Indefinida. 02/03/2016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 20

Transcripción

1 Leión. Antiderivadas y La Integral Indefinida 0/0/06 de 0

2 Atividades. Referenia del Teto: Seión. Antiderivadas y la Integral Indefinida, Ver ejemplos al 9 Ejeriios de Prátia: Impares Asignaión.: Seión. Antiderivadas y la Integral Indefinida, 8,, 8, 0 Referenias del Web: Khan Aademy - Integrales Definidas e Indefinidas Antiderivadas e Integrales Indefinidas, Integrales indefinidas de elevada a una potenia, Antiderivadas de ; Antiderivadas Trigonométrias y Eponeniales Básias. Paul s Online Note Indefinite Integrals Visual Cal - Antiderivatives / Indefinite Integrals; Tutorial sobre antiderivadas y el integral indefinido. Table of Elementary Indefinite Integrals. Ejeriios de prátia (Drill) usa Java. emathlab Indefinite Integrals 0/0/06 de 0

3 Antiderivada Una funión F es la antiderivada de f sobre un intervalo I si F () = f() para todo en I. Ejemplo: F( ) 5 es una antiderivada de Otras son: f ( ) F ( ) F ( F ( ) ) En general, si F es una funión antiderivada de f sobre un intervalo I, ualquier otra antiderivada de f será de la forma F() + donde es una onstante. 0/0/06 de 0

4 Integral indefinida La integral indefinida de f() se define omo el onjunto de todas las antiderivadas F de f(). f ( ) d F( ) Ejemplos: donde es una onstante. d os d sin d 0/0/06 de 0

5 Ejemplo. Determine las antiderivadas de f() = sin sin d Como d d (os ) sin sin d os. Determine se d Como d d (tan ) se se d tan 0/0/06 5 de 0

6 Reuerde: Otras antiderivadas.. os d = sin + s d = ot + se tan d se s ot d s e d e 0/0/06 6 de 0

7 Reglas básias de antiderivadas k d k Ejemplos: n d n n, n 5 d 5 d d Ejemplos: d d 0/0/06 7 de 0

8 Reglas básias de antiderivadas Ejemplos: 5os d f () d f () d 5 os d 5sin 6 d 6 d 6 - d d 9 9 0/0/06 8 de 0

9 Reglas básias de antiderivadas Ejemplos: 0/0/06 d g d f d f () () g()] () [ d d d d d d d d d 9 de 0

10 Ejeriio #. 5 d d d 6 5 d. d d /0/06 0 de 0

11 Ejeriio # os d sin se tan d se sin d os s ot d s s d ot se d tan e d e 0/0/06 de 0

12 Ejemplo Enuentre la antiderivada de Soluión: 5 f ( ) sin f ( ) sin sin 5 sin d sin d d d sin d d d os 5 5 os 5 5 0/0/06 de 0

13 Enuentre Ejeriio # e 7 se d e d 7 se d e 7 tan d d d d d 0/0/06 de 0

14 Euaiones Difereniales Observe que si: y = d = + Ésta euaión se epresa omo: d d + d En general, esto epresa: F ()d = F() + = + Una euaión diferenial es una que ontiene la derivada de una funión. Una soluión de una euaión diferenial es una funión uya derivada de la funión. Ejemplo: Resuelva dy d = y = dy d d = d = + La gráfias que las euaiones y = + generan diferentes traslaiones vertiales de las gráfias de y =. Si se desea determina una soluión en espeífo, se neesita al menos un punto de su gráfia. 0/0/06 de 0

15 Ejemplo Enuentre f si f = 5 + si f() = Soluión: f es una antiderivada de f () si f() =, entones f () 5() () f 5 d 5d d () d f ( ) 5 0/0/06 5 de 0

16 Ejemplo Una bola es lanzada desde el topo de un edifiio de 80 pies de alto a pie una veloidad de 6 seg. Enuentre la funión que desriba la altura s del objeto en el tiempo t. Cuándo la bola llegará al piso? Soluión: Observe que s(0) = 80, s 0 = v 0 = 6 Además, por la aelaraión de la gravedad es p/s. s"(t) = = 6 p/s s t = s"(t) dt = dt = t + Como s 0 = 6 6 = (0) + 6 = De modo que s t = t pies 0/0/06 6 de 0

17 Ejemplo. Enuentre la funión que desriba la altura s del objeto en el tiempo t.. Cuándo la bola llegará al piso? Similarmete s(t) = s t dt = ( t + 6 ) dt = 6 p/s Como s 0 = 80 = 6t t + 6t + 80 = 6t (0) + 6(0) + 80 = De modo que la funión que desribe la altura del obeto es s t = 6t + 6t + 80 Llegará al piso uando s t = 0 80 pies Resolviendo por 0 = 6t t + 6t = t t 5 = (t 5)(t + ) La bola toará el piso uando t = 5 segundos 0/0/06 7 de 0

18 Fórmulas de Integraión de funiones trigonométias Reuerde: sin d = os + os d = sin + tan d = ln os + ot d = ln sin + se d = ln se + tan + s du = ln s + ot + 0/0/06 8 de 0

19 Resumen de Fórmulas de Integraión e d e s d = ln s + ot + sin d os s d ot os d sin se d tan tan d = ln os + se tan d se ot d = ln sin + s ot d s se d = ln se + tan + 0/0/06 9 de 0

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