EQUIVALENCIA Y SIGNIFICADO DE LAS FORMULAS PARA VALORAR EMPRESAS POR DESCUENTO DE FLUJOS Pablo Fernández INDICE. Fórmulas de valoración. Definiciones de cash flow disponible para las acciones y de free cash flow 2. Perpeuidades 2.. Relaciones que se obienen a parir de las fórmulas 2.2. Bea correspondiene al cose ponderado de capial (WACC ** 2.3. Ejemplos de empresas sin crecimieno 2.4. Deerminación de la asa de descueno apropiada para los impuesos en perpeuidades** 2.5. Una fórmula para la renabilidad exigida a la deuda** 3. Empresas con crecimieno consane 3.. Relaciones que se obienen a parir de las fórmulas 3.2. Deerminación de la asa a la que se debe desconar el ahorro de impuesos real** 3.3. Ejemplos de empresas con crecimieno consane 3.4. Deerminación de la asa de descueno de los impuesos para empresas con crecimieno consane** 3.5. La fórmula ípica de creación de valor 4. Caso general 4.. Relaciones que se obienen a parir de las fórmulas 4.2. Un ejemplo de valoración de empresas 4.3. Deerminación de la asa a la que se debe desconar el ahorro de impuesos real** 4.4. Deerminación de la asa a la que se debe desconar el flujo de impuesos** 5. Fórmulas cuando el valor nominal de la deuda (N no coincide con el valor de mercado (D 5.. Perpeuidades 5.2. Empresas con crecimieno consane 5.2.. Casos pariculares 5.3. Caso general 5.4. Impaco en la valoración 6 Impaco de la uilización de las fórmulas simplificadas 6.. Creación de valor con el apalancamieno para perpeuidades 6.2. Las fórmulas simplificadas como una reducción del Cash Flow debida al apalancamieno 6.3. Las fórmulas simplificadas como un aumeno del riesgo del negocio ( debido al apalancamieno 6.4. Impaco de uilizar las fórmulas simplificadas en un caso real 7 Flujo oal para deuda y recursos propios y cose ponderado real de la deuda y los recursos propios. Apéndice : Resumen de las fórmulas más imporanes a Perpeuidades sin crecimieno b Empresas con crecimieno consane c Caso general Apéndice 2: Fórmulas alernaivas para empresas con crecimieno consane. 8 ANEXOS Esa noa surgió a raiz de una preguna formulada por don Rafael Termes, que ayudó al auor a pensar en esos emas. Por eso -y por anas oras cosas- le expreso ora vez mi agradecimieno.
El propósio de esa noa es profundizar (a ravés de las fórmulas que se emplean habiualmene en los concepos que se uilizan en la valoración de empresas. A lo largo de la noa, se muesra (enre oras cosas:.- Los valores de las acciones que se obienen uilizando las res fórmulas radicionales de descueno de flujos (que veremos a coninuación son siempre idénicos. 2.- El valor acual neo del ahorro de impuesos por pago de inereses no debe desconarse (como proponen muchos auores a la asa Ke (cose de los recursos propios. 3.- El valor acual neo del ahorro de impuesos por pago de inereses no debe desconarse (como proponen muchos auores a la asa Kd (cose de la deuda. 4.- El VAN del ahorro de impuesos por pago de inereses es igual al VAN del ahorro de impuesos que habría si la deuda uviese un cose de. Eso es así porque dicho VAN no es propiamene un VAN, sino la diferencia de dos Valores Acuales neos: el del flujo de los impuesos pagados por la empresa sin apalancar y el del flujo de los impuesos pagados por la empresa apalancada (flujos con disino riesgo 2. 5.- El ajuse que debe realizarse en la valoración cuando el valor nominal de la deuda no coincide con su valor de mercado. 6.- El impaco en la valoración de uilizar las fórmulas simplificadas habiuales. La noa comienza exponiendo las fórmulas de valoración para un caso general. A coninuación se raa el caso de una empresa sin crecimieno, con odos sus parámeros consanes, eso es, una perpeuidad. Poseriormene abordamos la valoración de empresas con crecimieno consane, para finalizar con el caso general. Los aparados más farragosos han sido señalados con dos aseriscos (**. Puede leerse la noa salando esos aparados sin perder el hilo de la misma. El significado de las abreviauras que se uilizan a lo largo de esa noa es el siguiene: T Tasa del impueso sobre el beneficio Free cash flow 3 CFacc Cash flow disponible para las acciones I inereses debidos a la deuda Cose de los recursos propios de la empresa sin apalancar Ke Cose de los recursos propios de la empresa apalancada Kd Cose de la deuda K I Tasa de descueno de los impuesos pagados por la empresa C Valor de las acciones en 0 D Valor de la deuda en 0 WACC cose ponderado de deuda y recursos propios N Nominal de la deuda que se devuelve el año RF Tasa de inerés sin riesgo βd Bea de la deuda βu Bea de los recursos propios de la empresa sin apalancar βl Bea de los recursos propios de la empresa apalancada PM Prima de mercado E (RM - RF Valor esperado de la renabilidad del mercado por encima de la asa sin riesgo renabilidad exigida al mercado por encima de la asa sin riesgo. VU Valor de las acciones de la empresa sin deuda. FORMULAS DE VALORACION Se exponen a coninuación las res fórmulas de valoración de empresas por descueno de flujos para un caso general. La fórmula [] propone que el valor de mercado de la deuda (D y de los recursos propios (C es el valor acual neo de los Free Cash-Flows ( esperados que generará la empresa, desconando al cose ponderado de la deuda y los recursos propios (WACC. [] D + C ( + WACC Si el WACC es consane a lo largo del iempo, [] se ransforma en: D + C ( + WACC 2 Para comprender mejor eso, ver la derivación de la fórmula [6] y su comprobación en los anexos. 3 Puede ser úil la definición de Free Cash-Flow cash-flow disponible para las acciones si la empresa no uviera deuda. 2
La fórmula [2] indica que el valor de mercado de los recursos propios es el valor acual neo del Cash-Flow disponible para las acciones (CFacc desconado al cose de los recursos propios (Ke. La fórmula [3] indica que el valor de mercado de la deuda (D y de los recursos propios (C de la empresa apalancada, es el valor de los recursos propios de la empresa sin apalancar más el valor acual neo del ahorro de impuesos por pago de inereses. La fórmula [4] es la definición del valor de mercado de la deuda hoy. La fórmulas [5], [6] y [7] no son más que la relación, según el Capial Asse Pricing Model (CAPM, enre los coses de los recursos propios de la empresa, sin apalancar y apalancada, y del cose de la deuda con sus beas (ß correspondienes. [2] C CFacc ( + Ke Si Ke es consane a lo largo del iempo, [2] se ransforma en: CFacc C ( + Ke [3] D + C ( + + VAN del ahorro de impuesos por pago de inereses Si es consane a lo largo del iempo, [3] se ransforma en: D + C + VAN del ahorro de impuesos por pago de inereses ( + El valor de mercado de la deuda hoy (D es: [4] D 0 I + N ( + Kd Si Kd es consane a lo largo del iempo, [4] se ransforma en: I D N + ( +Kd ( + Kd Según el CAPM: [5] RF + βu PM [6] Ke RF + βl PM [7] Kd RF + βd PM. Definiciones de CFacc (cash flow disponible para las acciones y de (free cash flow Aunque en la prensa económica aparece con frecuencia la definición: Cash-flow Beneficio después de impuesos + amorizaciones, nosoros uilizaremos las definiciones de cash-flow disponible para las acciones y de free cash flow coherenes con su significados. Cash-flow disponible para las acciones corresponde con el concepo de flujo de caja. Por consiguiene: CFacc (cash flow disponible para las acciones + beneficio después de impuesos + amorización - aumeno de necesidades operaivas de fondos (acivo circulane neo - devolucion deuda + aumeno deuda - aumeno gasos amorizables - inversiones en acivo fijo + valor conable de acivos reirados o vendidos 3
El cash flow disponible para las acciones de un periodo es el aumeno de caja (por encima de la caja mínima, cuyo aumeno va incluido en el aumeno de necesidades operaivas de fondos. durane ese periodo, anes de proceder al reparo de dividendos. (free cash flow o cash flow libre + beneficio después de impuesos + amorización - aumeno de necesidades operaivas de fondos (acivo circulane neo - aumeno gasos amorizables - inversiones en acivo fijo + inereses ( - T + valor conable de acivos reirados o vendidos Nóese que el es igual al hipoéico cash flow para las acciones que habría enido la empresa si no uviera deuda en su pasivo. El siguiene diagrama condensa el enfoque de valoración de empresas por descueno de flujos. ACTIVO NETO (Valor de "mercado" FLUJO DE FONDOS GENERADO POR LA EMPRESA Flujo para la deuda Cash flow acciones DEUDA (Valor de "mercado" ACCIONES (Valor de "mercado" IMPUESTOS (Valor acual de los impuesos pagados por la empresa Impuesos IMPUESTOS (Valor acual de los impuesos pagados por la empresa 2. PERPETUIDADES Para el caso de perpeuidades las fórmulas [], [2] y [3] se ransforman en [p], [2p] y [3p]. [p] C WACC I - D ; D Kd [2p] C CFacc Ke [3p] C + VAN (ahorro de impuesos - D Además, la fórmula que relaciona y CFacc es: [4p] CFacc - I ( - T - D Kd (-T 2. Relaciones que se obienen a parir de las fórmulas A coninuación, vamos a deducir algunas relaciones imporanes emparejando las fórmulas y basándonos en el hecho de que los resulados que proporcionan han de ser iguales 4. De igualar las fórmulas [p] y [2p], uilizando [4p], resula: CFacc +DKd (-T C - D WACC 4 Al imponer el cumplimieno de [3p], esamos acepando el eorema de Modigliani-Miller con impuesos. Se supone que la generación de valor (el no depende del apalancamieno. El se supone idénico en la empresa apalancada y sin apalancar. Tampoco se consideran los coses de quiebra. 4
C Ke + D Kd ( - T C - D WACC luego C Ke + D Kd ( - T [8] WACC C + D Para una perpeuidad, el beneficio después de impuesos (BDT es idénico al Cash-Flow para las acciones: BDT CFacc. 0 T ( - T IMPU VAN T CFacc IMP L ( - T Ke Inereses D Kd WACC VU CFacc C Ke Impuesos 0 D 0 Empresa apalancada D 0 Llamamos 0 al free cash flow de la empresa si no hubiera impuesos. 0 (- T. 5 Para la empresa sin apalancar (D 0 : impuesos U T. BAT U T 0. Luego los impuesos de la empresa sin apalancar ienen el mismo riesgo que 0, y deben acualizarse a la asa. Para la empresa apalancada: T BDT impuesos L T CFacc L T BAT L ( - T ( - T Ke. es 6 : Luego los impuesos de la empresa apalancada ienen el mismo riesgo que el CFacc y deben acualizarse a la asa El valor de los impuesos de la empresa apalancada, eso es, el valor de la paricipación del Esado en la empresa T BAT T BDT T CFacc IMP L Ke ( - T Ke ( - T Ke El valor de los impuesos de la empresa sin apalancar es: T IMP U ( - T El VAN del ahorro de impuesos por pago de inereses es exacamene: IMP U - IMP L T - T ( CFacc - Ke Haciendo uso de [2p] y [3p]: T VAN (C + D - VAN - C - T con lo que resula: VAN DT De igualar las fórmulas [2p] y [3p], eniendo en cuena [4p], resula: CFacc + DKd (-T C + DT - D - D(-T CKe + DKd (-T C - D(-T 5 Nóese que y o ienen el mismo riesgo:. 6 El beneficio anes de impuesos (BAT se relaciona con el beneficio después de impuesos (BDT: BDT BAT ( - T. 5
luego: [9] C Ke + D Kd ( - T C + D ( - T C Ke + D Kd ( - T Vu Oro modo de expresar [9] es: 7 D ( - T Ke + ( - Kd C Susiuyendo Ke, y Kd: C [R F + β L P M ] + D (-T [R F +β d P M ] R F + β U P M C + D (-T [0] [] β U Cβ L + D(- Tβ d C+D(-T β L β [ C+D(-T ] β U dd(- T C Igualando [p] y [3p], resula: WACC (C + D C + DT - D - D ( - T [2] WACC C + D ( - T D ( - T C + D C + D C + D WACC C + D(-T La fórmula [2] indica que con impuesos, el WACC es siempre inferior a y ano más pequeño cuano mayor es el apalancamieno. Nóese ambién que el WACC es independiene de Kd y Ke 8. Cuando D 0, WACC ; cuando C 0, WACC ( - T. A parir de [3p] podemos escribir: [3] C C + DT - D CFacc - CFacc + D Kd ( - T + D ( - T ( - Kd D T - D 2.2 Bea correspondiene al WACC ** A coninuación, raamos de obener la bea correspondiene al llamado cose ponderado de la deuda y de los recursos propios (WACC. WACC R F + β W P M. Uilizando la fórmula [8]: [R F + β W P M ] (C+D C[R F +β L P M ] + D(-T[R F + β d P M ] R F (C+D + β W P M (C+D R F (C+D - R F TD + Cβ L P M +D(-Tβ d P M Β W C β L + D( - T β d TD β - U [C + D ( - T] R F TD RF - C + D P M (C + D C + D PM (C + D 2.3 Ejemplos de empresas sin crecimieno La Tabla muesra la valoración de seis empresas disinas sin crecimieno. Las empresas difieren enre sí en la asa de impuesos, en el cose de la deuda y en la magniud de la deuda. La columna corresponde a la empresa sin deuda y sin impuesos. La columna 2 corresponde a la misma empresa con impuesos del 35%. La columna 3 corresponde a una empresa con deuda igual a.000 millones y sin impuesos. Las columnas 4 y 5 corresponden a la 7 Esa fórmula parece indicar que si aumenan los impuesos, Ke disminuye. Sin embargo, eso no es ciero. Ke no depende de T. En la fórmula,, Kd y D no dependen de T, ni ampoco Ke. Sí que depende de T, sin embargo, C. Un poco de álgebra permie comprobar que si los impuesos aumenan una canidad T, la disminución del valor de los recursos propios ( C, es: C T C - - T 8 Eso puede parecer no inuiivo, pero es lógico. Imaginemos una siuación en que la deuda de la empresa iene un cose (r muy grande (superior a su riesgo. En esa siuación el valor de la deuda será superior a su valor nominal (N, según la relación Nr D Kd, que veremos en el aparado 5 de esa noa. 6
empresa con deuda igual a.000 millones, impuesos del 35% y disinos coses de la deuda. La columna 6 corresponde a una empresa más endeudada (deuda de 2.000 millones, y con impuesos del 35%. Las líneas a 5 muesran la cuena de resulados de las empresas. La línea 8 muesra el Cash-flow disponible para las acciones. La línea 9 muesra el Free-cash-flow. Línea 0. Se supone una bea sin apalancar (equivalene a la bea de los acivos neos igual a,0. Línea. La asa sin riesgo se supone igual al 2% Línea 2. Se oma como prima de mercado un 8%. Línea 3. Con los daos aneriores, el cose de los recursos propios de la empresa sin apalancar ( resula un 20% en odos los casos. Línea 4. El valor de la empresa sin apalancar (Vu /, resula que es 5.000 millones para las empresas sin impuesos y 3.250 millones para las empresas con impuesos del 35%. La diferencia (.750 millones es el valor acual de los impuesos. Línea 5. Muesra la magniud de la deuda de la empresa. Línea 6 es el cose de la deuda de la empresa. Línea 7. Bea correspondiene al cose de la deuda según la fórmula [7] Línea 8. Valor acual neo del ahorro de impuesos debido al pago de inereses, que en ese caso (por ser una perpeuidad es D T. Líneas 9 y 20. Son la aplicación de la fórmula [3p]. Línea 2. Muesra la bea de los recursos propios según la fórmula [0]. Línea 22. Muesra el cose de los recursos propios según la fórmula [6] Línea 23. Cálculo del valor de los recursos propios uilizando la fórmula [2p]. Línea 24. Cose ponderado de los recursos propios y de la deuda, calculado según la fórmula [8]. Líneas 25 y 26. Cálculo del valor de los recursos propios uilizando la fórmula [p]. La figura, la abla 2 y la abla 3 resalan los resulados más imporanes de la abla TABLA EMPRESAS SIN CRECIMIENTO D 0 D 0 D 000 D 000 D 000 D 2000 T 0% T 35% T 0% T 35% T 35% T 35% Kd 3% Kd 3% Kd 4% Kd 4% g0% g0% g0% g0% g0% g0% [] [2] [3] [4] [5] [6] Margen 000 000 000 000 000 000 2 Inereses 0 0 30 30 40 280 3 BAT 000 000 870 870 860 720 4 Impuesos 0 350 0 304,5 30 252 5 BDT 000 650 870 565,5 559 468 6 + Amorización 200 200 200 200 200 200 7 - Inversiones -200-200 -200-200 -200-200 8 CF acciones 0 0 0 6 5 0 8 7 0 565,5 559 468 9 000 650 000 650 650 650 0 Bea del acivo (ßu,00,00,00,00,00,00 Rf 2,00% 2,00% 2,00% 2,00% 2,00% 2,00% 2 (Rm - Rf prima de mercado 8,00% 8,00% 8,00% 8,00% 8,00% 8,00% 3 20,00% 20,00% 20,00% 20,00% 20,00% 20,00% 4 Vu 5.000 3.250 5.000 3.250 3.250 3.250 5 D 0 0.000.000.000 2.000 6 Kd 3,00% 3,00% 4,00% 4,00% 7 Bea d (ßd 0,25 0,25 0,250 0,250 8 VAN ahorro impuesos por inereses DT 0 0 0 350 350 700 9 VAN ahorro iner. + Vu 5.000 3.250 5.000 3.600 3.600 3.950 20 - D E 5.000 3.250 4.000 2.600 2.600.950 2 Bea de las acciones (ß L,000000,000000,28750,28750,87500,500000 22 Ke 20,00% 20,00% 2,75% 2,75% 2,50% 24,00% 23 E 2 CF / Ke 5.000 3.250 4.000 2.600 2.600.950 2 4 WACC 20,0000% 20,0000% 20,0000% 8,0556% 8,0556% 6,4557% 25 / WACC 5.000 3.250 5.000 3.600 3.600 3.950 26 E 3 ( / WACC - D 5.000 3.250 4.000 2.600 2.600.950 7
Figura. Disinas maneras de reparir el valor global (en 0 de la empresa (5.000 millones enre el Esado (cuando hay impuesos, la deuda y los recursos propios SIN IMPUESTOS CON IMPUESTOS 35% Sin Deuda Con Deuda D.000 Sin Deuda Con Deuda D.000 V U; T 0 5.000 VALOR en 0 (Millones de peseas Sin Crecimieno D.000 E T 0 4.000 Esado (Impuesos.750 V U EU 3.250 D.000 Esado (Impuesos [] [3] [2] [4] Columnas de la abla con las que se corresponden esos valores Tabla 2. Flujos anuales (Millones de peseas. Sin crecimieno SIN IMPUESTOS CON IMPUESTOS 35% Sin Deuda Con Deuda Sin Deuda Con Deuda D.000 D.000 B.A.T.000 870.000 870 Impuesos 0 0 350 304,5 B.D.T..000 870 650 565,5 F.C.F..000.000 650 650 Flujo Disponible para las acciones.000 870 650 565,5 Flujo para la deuda 0 30 0 30 Tabla 3. Flujos, asas de descueno y valor de la empresa. Sin crecimieno [] [3] [2] [4] Flujo Toal.000.000.000.000 CFACC.000 870 650 565,5 Impuesos 0 0 350 304,5 Flujo Deuda 0 30 0 30 Ke 20% 2,75% 20% 2,75% Kd 3% 3% KIMP 20% 2,75% E CFACC/Ke 5.000 4.000 3.250 2.600 Esado Impuesos/KIMP.750.400 D Flujo Deuda/Kd.000.000 SUMA 5.000 5.000 5.000 5.000 Comparando las columnas [2] y [4] se observan dos punos muy ineresanes: En ese caso (no siempre es así como veremos luego el riesgo del flujo para las acciones es idénico al riesgo del flujo para el esado (los impuesos. Al aplicar la fórmula [3], que propone que el valor de la empresa apalancada (D+C es igual al valor de la empresa sin apalancar (VU + VAN del ahorro de impueso por pago de inereses, muchos auores sosienen que el VAN ha de realizarse desconando el ahorro de impuesos (Inereses x T 30 x 0,35 45,5 al cose de los recursos propios (Ke. Eso es erróneo. En nuesro ejemplo, ese VAN es 350 millones.000 + 2.600-3.250.750 -.400. Es.400 E 2.600 8
inmediao comprobar que 350 45,5/0,275. En ese caso resula que 350 45,5/0,3, razón por la que parece que la asa correca para desconar sea Kd. Aunque en ese caso resule así, más adelane veremos que eso ambién es - salvo para perpeuidades- erróneo. Oros resulados imporanes de la abla son los siguienes:. El cose de los recursos propios (Ke disminuye a medida que aumena el cose de la deuda, al omar ésa una pare mayor del riesgo de la empresa (que es consane y no se ve afecado por el apalancamieno. 2. El cose ponderado de capial (WACC no depende del cose de la deuda, sino del endeudamieno y de βu (no de cómo la βu se repare enre βd y βl 3. Para la empresa apalancada, el WACC es siempre menor que. 4. El valor de las acciones es independiene de Kd: depende del valor de la deuda, pero no de Kd. Eso no quiere decir que el inerés de la deuda sea irrelevane. Es evidene que si creemos que el cose apropiado para la deuda es el 3% (así la deuda iene un valor de 000 millones y el banco nos exige un 4%, las acciones disminuyen de valor porque el valor de la deuda ya no es 000 sino 076,9 (40/0,3. Lo que sucede es que no hay ninguna fórmula que nos diga el riesgo de la deuda a parir del riesgo del negocio y del endeudamieno. Sólo sabemos que el riesgo del negocio se ha de reparir enre la deuda y los recursos propios según [0]. Por eso el cose de la deuda iene un ciero grado de arbirariedad: ha de ser superior a R F e inferior a. 2.4 Deerminación de la asa de descueno apropiada para los impuesos en perpeuidades ** Siendo o el free cash flow de la empresa sin impuesos, el valor de la empresa sin impuesos y sin deuda es: V U0, T0 0 0 (-T T I D 0 T 0 0 - T - T I P ( 0 - In T [ - - T In] T [ - 0 - T In] T + D + C K I pero [3p]: [C + D ( - T] 0 Imp In CFacc + + KI Kd Ke - T [ - D - T Kd] T K I + D + C [C + D ( - T] - D Kd C - T + D T + D + C - T K I C [C + D ( - T] - [D ( -T Kd] - C T - T ( - T K I K [C + D ( - T] - [D ( - T Kd] T C T C Ke + D Kd ( - T - D ( - T Kd K I Ke C [4] KI Ke Por consiguiene, en el caso de perpeuidades el riesgo de los impuesos es idénico al riesgo del flujo disponible para las acciones 9. 2.5. Una fórmula para la renabilidad exigida a la deuda** La fórmula [9] nos dice la relación que debe haber enre, Ke y Kd para cada nivel de endeudamieno, pero no hemos enconrado ninguna fórmula que nos diga cómo calcular Kd a parir del riesgo de la empresa ( y del endeudamieno. Kd se puede inerprear como la renabilidad razonable que deben (o deberían exigir los bonisas o el banco, de acuerdo al riesgo de la empresa y a la magniud de la deuda. Por el momeno, esamos suponiendo que Kd es ambién el inerés que paga la empresa por su deuda. En el aparado 5 veremos qué sucede cuando los inereses pagados no coinciden con Kd. 9 Eso sólo es ciero para perpeuidades sin crecimieno, como veremos más adelane. 9
Comparando la fórmula [3] con [2p], vemos que ofrece una alernaiva para calcular el valor de las acciones sin calcular Ke: CFacc - D ( - T ( - Kd CFacc Ke De la fórmula [3], podemos calcular la deuda máxima eórica (la denominamos D 0, eso es, aquélla para la que el valor de las acciones se hace cero. En esa siuación CFacc 0, por consiguiene: D 0 Kd (-T Además, en ese puno, Kd. Eso es lógico porque odo el flujo generado por los acivos corresponde a la deuda. Por ano, el riesgo de la deuda en ese puno ha de ser idénico al riesgo de los acivos. Por oro lado, para una deuda mínima, el cose debe ser R F. Una descripción del cose de la deuda que cumple esas dos condiciones es: [5] Kd R F + lo que implica [5a] β d D(- T ( D(- T + C - R F ; D(- T D(- T + C β U Con esa definición de β d, susiuyendo en [9] se verifica que: D ( - T Ke + ( - R D ( - T + C F y Ke - Kd - R F β U P M Nóese que C + D ( - T V U ; luego D ( - T D ( - T β d βu ; Kd R V F + ( - RF U V U D ( - T Ke + ( - RF V U Oras relaciones de inerés son: D ( - T + C D ( - T Ke - Kd ( - Kd ; Ke - ( - Kd C C Las siguienes figuras muesran cómo cambian las asas de descueno y el valor de las acciones de la empresa en función del endeudamieno. Nóese que esamos suponiendo el y independienes del nivel de endeudamieno. La figura 2 uiliza la fórmula [5] para un ejemplo y muesra cómo cambian Kd, Ke y el WACC cuando aumena el apalancamieno. La figura 3 hace referencia al mismo ejemplo y muesra la evolución del valor de la deuda y de las acciones cuando aumena el apalancamieno La figura 4 hace referencia a un supueso ilógico (relaivo al cose de la deuda Kd que se uiliza con frecuencia para jusificar la exisencia de la esrucura ópima de capial. Las figuras 5 y 6 muesran cómo para asas de impuesos elevadas y niveles de endeudamieno muy elevados, el WACC puede ser inferior a R F. 0
Figura 2. Empresa sin crecimieno T 35% ; 00; Rf 2%; ßu ; Pm 8%; ßd ßu * D (-T/ (C+ D(-T 28% 26% 24% 22% 20% 8% 6% 4% 2% 0% 8% Ke 20% Kd WACC Rf 2% 0 00 200 300 400 500 600 700 800 D Figura 3. Empresa sin crecimieno T 35% ; 00; Rf 2%; ßu ; Pm 8%; ßd ßu * D (-T/ (C+ D(-T 800,00 700,00 600,00 500,00 400,00 300,00 C+D D 200,00 00,00 0,00 0 00 200 300 400 500 600 700 800 D C Figura 4. Empresa sin crecimieno T 35% ; 00; Rf 2%; ßu ; Pm 8%; Cose arbirario de la deuda que produce (al ser el WACC dependiene exclusivamene de un Ke ilógico. 28% 26% 24% 22% 20% 8% 6% 4% 2% 0% 8% Ke 20% Kd WACC Rf 2% 0 00 200 300 400 500 600 700 800 D
Figura 5. Empresa sin crecimieno T 50% ; 00; Rf 2%; ßu ; Pm 8%; ßd ßu * D (-T/ (C+ D(-T Al ser la asa de impuesos elevada, el WACC es inferior a Rf para endeudamienos elevados 28% 26% 24% 22% 20% 8% 6% 4% 2% 0% 8% Ke 20% Kd Rf 2% WACC 0 00 200 300 400 500 600 700 800 900 000 D Figura 6. Empresa sin crecimieno T 50% ; 00; Rf 2%; ßu ; Pm 8%; ßd ßu * D (-T/ (C+ D(-T Al ser la asa de impuesos elevada, el WACC es inferior a Rf para endeudamienos elevados: C+D > /Rf 000,00 900,00 800,00 700,00 600,00 500,00 400,00 300,00 200,00 00,00 0,00 C+D D C 0 00 200 300 400 500 600 700 800 900 000 D 2
3. EMPRESAS CON CRECIMIENTO CONSTANTE En el caso de empresas con crecimieno consane (g, las fórmulas [], [2] y [3] se ransforman en [c], [2c] y [3c]. [c] C WACC - g - D [2c] C CFacc Ke - g [3c] C + VAN (ahorro de impuesos por pago de inereses - D Además, la fórmula que relaciona y CFacc es: [4c] CFacc - I ( - T + D ; como I D 0 Kd; y D g D 0, CFacc - D 0 [Kd ( - T - g] Aunque parece obvio, es ineresane resalar que el valor de la deuda en 0 (D es (I - D D Kd D - gd D 3. Relaciones que se obienen a parir de las fórmulas A coninuación, vamos a deducir algunas relaciones imporanes emparejando las fórmulas y basándonos en el hecho de que los resulados que proporcionan han de ser iguales. Seguimos el mismo procedimieno que hicimos en el caso de empresas sin crecimieno. Como [c] ha de ser igual a [2c] resula (uilizando [4c]: - D[Kd (-T - g] (C + D (WACC - g -D[Kd (-T -g] C Ke - g Ke - g luego: C Ke + D Kd (-T [8] WACC C + D como habíamos obenido para perpeuidades Como [c] ha de ser igual a [3c], resula: (C + D (WACC - g (C + D - VAN ( luego: VAN (C + D - WACC Como [2c] ha de ser igual a [3c], resula (uilizando [4c]: CFacc+D [Kd ( - T - g] C (Ke - g + D [Kd (-T - g] C + D - VAN luego - WACC [5b] VAN (C + D lo mismo que acabamos de obener. El flujo para la deuda y el flujo disponible para las acciones (y los impuesos, por ano dependen de Kd, pero no dependen de Kd el valor de la deuda D (que ha sido prefijado, el valor de las acciones C y, por ano, el valor de los impuesos. Si acualizásemos el ahorro de impuesos por pago de inereses a la asa Kd resularía: D Kd T VAN que sí depende de Kd. Luego no se puede acualizar -en general- el flujo del ahorro de impuesos por pago de inereses a la asa Kd. La razón es que el VAN del ahorro de impuesos por pago de inereses no es el VAN de un flujo (D Kd T, que crece a una asa g, sino que es la diferencia de los valores acuales neos de dos flujos con disino riesgo: el VAN de 3
los impuesos de la empresa sin deuda a la asa y el VAN de los impuesos de la empresa con deuda a la asa K I (mayor que Susiuyendo [2] en [5b], resula: C + VAN D C + D ( - [ - T D T ] C + D D T [6] VAN del ahorro de impuesos por pago de inereses Nóese de nuevo que esa expresión no es el VAN de un flujo, sino la diferencia de 2 valores acuales neos de dos flujos con disino riesgo: el de los impuesos de la empresa sin deuda y el de los impuesos de la empresa con deuda 0. Reparo del valor de la empresa sin impuesos y sin deuda enre las acciones, la deuda y los impuesos Se considera que y o ienen el mismo riesgo: IMP U IMP L 0 VAN D CFacc V U C Ke - g WACC - g D 0 T 0 D 0 Empresa apalancada A parir de [3c], uilizando [6] y [4c], se obiene: C D T CFacc + D Kd ( - T - g D + D T - D + g D + - D CFacc D ( - Kd ( - T [7] C - Esa es una fórmula alernaiva a la [2c] para calcular el valor de las acciones a parir de CFacc sin ener que calcular Ke. La deuda máxima eórica que admie la empresa, eso es, aquella en que C 0 será (cuando CFacc 0 [8] D 0 Kd ( - T - g En ese puno, por [7], Kd, luego D 0 ( - T - g V U ( ( - T - g Un poco de álgebra permie observar que: C Ke + D Kd ( - T [9] C + D ( - T 0 Ora inerpreación de esa fórmula (aunque poco realisa es que el VAN del ahorro de impuesos por pago de inereses (al ser independiene de Kd es igual al VAN del ahorro de impuesos que habría si la deuda uviese un cose de. Si la deuda uviese un cose, enonces ambién Ke y el riesgo de los impuesos ambién sería En esa siuación, odo el flujo de la empresa corresponde a la deuda, por lo ano el riesgo de la deuda es idénico al de los acivos: Kd. 4
3.2 Deerminación de la asa k VAN a la que se debería desconar el ahorro de impuesos real por pago de inereses para una empresa con crecimieno consane ** A parir de [5], podemos calcular la asa (KVAN a la que desconar el ahorro real de impuesos por pago de inereses (en, ese ahorro es D T Kd. D T D T Kd VAN del ahorro de impuesos por pago de inereses KVAN - g Kd K VAN - g ( Como Kd < > Kd < KVAN <, como puede apreciarse en la siguiene abla: Valores de KVAN en función de Kd y para una empresa con crecimieno consane del 5% Kd 5% 6% 7% 8% 9% 20% 3% 3,67% 3,94% 4,8% 4,39% 4,58% 4,75% 4% 4,33% 4,63% 4,88% 5,% 5,32% 5,50% 5% 5,00% 5,3% 5,59% 5,83% 6,05% 6,25% g K VAN g + Kd ( - caso de crecimieno consane Imp U VAN KIU - g Imp - L D T Kd Imp U - Imp L KIL - g KVAN - g K - g VAN No confundir KVAN con la asa apropiada para desconar los impuesos. Es imporane recalcar de nuevo que K VAN no es una asa de descueno propiamene dicha: las asas reales son la asa a la que desconamos los impuesos en la empresa apalancada (k IL y la asa a la que desconamos los impuesos en la empresa sin apalancar (k IU. KVAN es una pseudo-asa con la que se descuena la diferencia de dos flujos (los impuesos de la empresa sin apalancar y de la empresa apalancada, con disino riesgo cada uno de ellos. En la sección 3.4 se deducen las expresiones de k IL y k IU. 3.3 Ejemplos de empresas con crecimieno consane Los anexos, 2, 3 y 4 muesran la valoración de cuaro empresas disinas con un crecimieno del 5% en odos los parámeros excepo los acivos fijos neos, que permanecen consanes. El anexo bis es idénico al anexo pero los acivos fijos neos crecen ambién un 5%. Las empresas difieren enre sí en la asa de impuesos y en la magniud de la deuda. La figura 7, la Tabla 4 y la Tabla 5 resalan los resulados más imporanes de esos cuaro anexos. A coninuación se explican las líneas de los anexos a 4. Las líneas a muesran las previsiones del balance para la empresa durane los próximos 5 años. La línea 2 muesra las necesidades operaivas de fondos previsas. Las líneas 4 a 22 muesran las cuenas de resulados previsas. Las líneas 23 a 27 muesran el cálculo del Cash-Flow disponible para las acciones en cada año. La línea 28 muesra el Free Cash Flow de cada año. Las líneas 29 y 30 muesran los crecimienos del Cash-Flow disponible para las acciones y del Free Cash Flow. La línea 37 muesra la bea para la empresa sin apalancar (que coincide con la bea de los acivos neos ß u que se ha supueso igual a. La línea 38 muesra la asa sin riesgo que se ha supueso 2%. La línea 39 muesra la prima de mercado que se ha supueso 8%. Con esos resulados se calcula la línea 40 que resula 20%. La línea 4 muesra el valor de la empresa sin apalancar Vu desconando los Free-Cash-Flows fuuros a la asa. Las líneas 43 y 44 muesran cuál sería el Free-Cash-Flow de la empresa si no hubiese impuesos y cuál sería Vu en ausencia de impuesos. La línea 49 muesra el cose de la deuda que se ha supueso 5%. La línea 50 es la bea de la deuda (ß d correspondiene a su cose que resula 0,375. La línea 5 muesra el valor acual neo del ahorro de impuesos debido al pago de inereses. La línea 52 es la aplicación de la fórmula [3c]. La línea 53 resula de resar el valor de la deuda a la línea 52, con lo que se obiene el valor de mercado para 5
las acciones. La línea 54 muesra la bea de los recursos propios (ß L, uilizando la fórmula [0]. La línea 55 muesra el cose de los recursos propios correspondienes a la bea de la línea anerior. La línea 56 es el resulado de uilizar la fórmula [2c]. Coincide con la línea 53. La línea 59 muesra el cose ponderado de los recursos propios y la deuda (WACC, según la fórmula [8]. La línea 60 muesra el valor acual del Free Cash Flow desconado al WACC. La línea 6 muesra el valor de los recursos propios según la formula [c], que ambién coincide con las líneas 56 y 53. La línea 64 muesra un modo incorreco de calcular el valor acual neo de los impuesos: desconándolos a la asa Ke. Figura 7. Disinas maneras de reparir el valor global (en 0 de la empresa (6.667 Millones enre el Esado (cuando hay impuesos, la deuda y los recursos propios SIN IMPUESTOS CON IMPUESTOS 35% Sin Deuda Con Deuda D 500 Sin Deuda Con Deuda D 500 V U; T 0 6.667 VALOR en 0 (Millones de peseas Crecimieno 5% D 500 E T 0 6.67 Esado (Impuesos 2.450 V U EU 4.27 D 500 Esado (Impuesos 2.27 E 3.950 [3] [2] [4] [] Anexos con los que se corresponden esos valores Tabla 4 Flujos del año (Millones de peseas Crecimieno 5% SIN IMPUESTOS CON IMPUESTOS 35% Sin Deuda Con Deuda Sin Deuda Con Deuda D 500 D 500 B.A.T.050 975.050 975 Impuesos 0 0 367,5 34,25 B.D.T..050 975 682,5 633,75 F.C.F..000.000 632,5 632,5 Flujo Disponible para las acciones.000 950 632,5 608,75 Flujo para la deuda 0 50 0 50 Es imporane desacar que el riesgo de los impuesos es disino del riesgo del cash-flow disponible para las acciones. El riesgo de ambos flujos será idénico únicamene si Impuesos + CFacciones B.A.T. Eso sólo sucede si CFacciones B.D.T., ya que los impuesos son un 35% del B.A.T. En ese caso (año, anexo, el cash-flow disponible para las acciones (608,75 es inferior al BDT (633,75%, moivo por el que los impuesos ienen menos riesgo que el cash-flow disponible para las acciones. Por ello, si desconamos los flujos previsos para los impuesos a la asa Ke (ver línea 64, obenemos un valor de la paricipación del esado en la empresa de 224 millones, en lugar de 227 que es el valor real. En ese ejemplo la diferencia es pequeña, pero puede ser susancial. 6
Tabla 5. Flujos, asas de descueno y valor de la empresa con crecimieno anual 5% Anexos con los que se corresponden esos valores [3] [2] [4] [] Flujo del año CFacc.000 950 632,5 608,75 Impuesos 367,5 34,25 Flujo Deuda 50 50 Ke 20% 20,4054% 20% 20,44% Kd 5% 5% KIMP 20% 20,3947% 2 E CFACC/(Ke-g 6.667 6.67 4.27 3.950 Esado Impuesos/(KIMP-g 2.450 2.27 D Flujo Deuda/(Kd-g 500 500 SUMA 6.667 6.667 6.667 6.667 Las figuras 8, 9 0 y permien observar el efeco del apalancamieno, del crecimieno, de los impuesos y de la prima de mercado en el valor de las acciones. Figura 8. Aumeno del valor de (C+D con el apalancamieno. 00; g0; T 40%; 20%; Rf 2% 900 800 700 600 500 400 300 200 00 0 C+D Vu D C 0 00 200 300 400 500 600 700 800 900 Deuda (D 2 Resula de hacer la operación: 34,25 (K IMP - 0.05 2.27 7
Figura 9. Influencia del crecimieno en el valor de las acciones 00; T 40%; 20%; Rf 2% g0 g3%; g6% C 800 700 600 500 400 300 200 00 0 0 200 400 600 800 000 200 400 600 800 Deuda (D Figura 0. Influencia de la asa de impuesos en el valor de las acciones 00; g 0%; 20%; Rf 2% T0 T20% T40% 500 400 C 300 200 00 0 0 00 200 300 400 500 600 700 800 900 Deuda (D Figura. Influencia de la prima de mercado en el valor de las acciones 00; T 40%; ßu ; Rf 2%; g 0. Pm 8% Pm 7% Pm 6% 600 500 400 C 300 200 00 0 0 00 200 300 400 500 600 700 800 900 000 Deuda (D 8
3.4 Deerminación de la asa de descueno de los impuesos para empresas con crecimieno consane ** Denominamos 0 al Free Cash Flow de la empresa sin impuesos. Es evidene que 0 + Impuesos u Impuesos u son los impuesos que correspondería pagar a la empresa sin deuda. Por definición: Impuesos T BAT BATu es el beneficio anes de impuesos de la empresa sin deuda Como normalmene BATu 0, definimos un parámero H que iene en cuena esa diferencia (debida a aumenos de las Necesidades Operaivas de Fondos normalmene, y ambién a la diferencia enre compras de acivos fijos y amorización, gasos acivados... Para la empresa sin deuda: BATu 0 + H Por consiguiene: 0 + T (0 + H Luego: T H 3 0 + - T - T Imp [ 0 + H - Kd D 0 ] T H T Imp [ + + H - Kd - T - T D] T Como se cumple que el valor de la empresa sin deuda y sin impuesos [0/(-g] se repare enre: - Valor de los impuesos Impueso K I - g CFacc - Valor de las acciones C Ke - g - Valor de la deuda D Resula: D Kd - Dg 0 Impuesos + D + C K I - g Susiuyendo: T H 0 + - T - T H Impuesos [ + - D - T - T Kd] T y eniendo en cuena que: (C + D ( - DT C (Ke - g + D[Kd ( - T - g], resula: C Ke - g(c + D + H [9] K I - g ( C (C + D + H Operando resula: K I + D ( - T ( - Kd H - g D C + También sabemos que: D ( - T ( - Kd Ke + C 3 Si H es proporcional a o (lo cual es una hipóesis basane razonable, enonces y o ienen el mismo riesgo:. 9
Luego, K I > Ke cuando H < g D, y K I < Ke cuando H > g D. En los anexos a 4, la diferencia enre el BAT y el es debida únicamene al aumeno de las necesidades operaivas de fondos: H g NOF. La abla 6 muesra cómo afeca la esrucura de la empresa a Ke y K I. Las cuaro primeras líneas muesran una esrucura de acivo igual al anexo (000 millones de acivo fijo neo y 000 millones de necesidades operaivas de fondos. Las líneas y 2 ienen una deuda de 500 millones: el aumeno de la deuda en el año (25 millones es inferior al aumeno de necesidades operaivas de fondos (50 millones. En esos casos Ke > KI. Las líneas 3 y 4 ienen una deuda de.500 millones: el aumeno de la deuda en el año (75 millones es superior al aumeno de necesidades operaivas de fondos (50 millones. En esos casos Ke < KI. Las cuaro úlimas líneas muesran una esrucura de acivo disina: 300 millones de acivo fijo neo y 700 millones de necesidades operaivas de fondos. Un examen de la abla 6 permie concluir ambién que: - KI depende del endeudamieno y del cose de la deuda, pero no de la esrucura del acivo (de cómo el acivo neo oal se repare enre acivos fijos y necesidades operaivas de fondos. - Ke depende del endeudamieno, del cose de la deuda y de la esrucura del acivo. Tabla 6 Variación de Ke y de KI cuando cambia el endeudamieno, las necesidades operaivas de fondos, el acivo fijo neo (AFN y el cose de la deuda Variaciones sobre la empresa del anexo línea AFN.000 D 500 NOF.000 E 3.950 Kd 5% Ke 20,44% KI 20,3947% 2.000 500.000 3.950 3% 20,5759% 20,5526% 3.000.500.000 3.47 5% 2,4268% 2,5000% 4.000.500.000 3.47 3% 2,9976% 22,000% 5.300 500 700 4.050 5% 20,402% 20,3947% 6.300 500 700 4.050 3% 20,567% 20,5526% 7.300.500 700 3.57 5% 2,3863% 2,5000% 8.300.500 700 3.47 3% 2,9408% 22,000% Si D > g NOF > Ke < KI Si D < g NOF > Ke > KI Denominamos EST U al valor de los impuesos en la empresa sin deuda (paricipación del esado en la empresa y EST L (o simplemene EST al valor de los impuesos en la empresa apalancada. EST 0 es el valor de los impuesos en la empresa apalancada en 0. Imp U son los impuesos del año en la empresa sin deuda; Imp L son los impuesos del año en la empresa apalancada. Para la empresa sin apalancar: 0 Imp U + KIU - g Como 0 + Imp U resula: K IU BAT U + H - T T Imp U [ + H] - T T Imp L [ + H] - T - D Kd T Imp EST 0 L KI - g 20
Imp U Imp L + D Kd T El VAN del ahorro de impuesos por los inereses de la deuda lo podemos expresar como la diferencia enre el valor de los impuesos que pagaría la empresa sin apalancar y apalancada. Imp L + D Kd T D T - EST EST (K I -g + D Kd T D T - EST EST (K I - g - + g + D Kd T D T K I - D T ( - Kd EST 0 Oro modo de obener esa relación. Sabemos que: Imp U Imp L + D T Kd; dividiendo por : Imp U Imp L D T Kd + EST L (K I - g D T Kd EST U + EST U ( EST L (K I - g + DT Kd D T EST U EST L + DT EST U ( [EST U - ] (K I -g + D T Kd K I - g EST U ( - DT Kd EST U ( - D T Kd ( DT ESTU ( - D T EST U - Como DT EST U EST L + K I - g EST L ( + DT ( - Kd ( EST L ( K I - g ( + D T ( - Kd EST L 3.5. La fórmula ípica de creación de valor. La renabilidad conable sobre recursos propios (ROE se define como el beneficio después de impuesos (BDT dividido por los recursos propios a valor conable (RP: BDT ROE RP0 Sabemos ambién que el valor de los recursos propios (C es CFacc C 0 (Ke - g La relación enre BDT y CFacc es (para una empresa como la del Anexo bis en que odo crece a una asa g: 2
BDT CFacc + g NOF 0 + g AFN 0 - g D 0 CFacc + g RP 0 Susiuyendo esa úlima expresión obenemos: C 0 BDT - g RP 0 Ke - g ROE RP 0 - g RP 0 RP0 Ke - g ROE - g Ke - g Luego 4 C 0 ROE - g RP 0 Ke - g En el Anexo bis, el valor de las acciones se obiene: CFacc 558'75 3.67 Ke - g (0'2045-0'05 El PER y el ROE son: 3.67 633'75 PER 5'7 ROE 0'4225 633'75.500 Susiuyendo, obenemos: C 3.67 42'25% - 5% 2'4 RP 0.500 20'45% - 5% Por oro lado: C PER BDT C RP0 ROE ROE En nuesro ejemplo del Anexo bis: PER x 2'4 5'7 0'4225 C RP Una fórmula alernaiva del PER es: PER Ke - g + g RP 0 C ROE - Ke Ke - g ROE - g La siguiene abla muesra el efeco del crecimieno sobre el PER. Nóese que si Ke < ROE, el PER aumena con el crecimieno; si Ke > ROE, el PER disminuye con el crecimieno. RELACION ENTRE PER, K e y g (ROE 5% PER (ROE - g / (K e - g / ROE Tasa de Crecimieno anual del cash-flow (g descueno 0% 2% 4% 6% 8% 0% (K e 2% 8,33 8,67 9,7 0,00,67 6,67 3% 7,69 7,88 8,5 8,57 9,33, 4% 7,4 7,22 7,33 7,50 7,78 8,33 5% 6,67 6,67 6,67 6,67 6,67 6,67 6% 6,25 6,9 6, 6,00 5,83 5,56 7% 5,88 5,78 5,64 5,45 5,9 4,76 8% 5,56 5,42 5,24 5,00 4,67 4,7 9% 5,26 5,0 4,89 4,62 4,24 3,70 20% 5,00 4,8 4,58 4,29 3,89 3,33 2% 4,76 4,56 4,3 4,00 3,59 3,03 22% 4,55 4,33 4,07 3,75 3,33 2,78 23% 4,35 4,3 3,86 3,53 3, 2,56 24% 4,7 3,94 3,67 3,33 2,92 2,38 25% 4,00 3,77 3,49 3,6 2,75 2,22 4 Ver que esa fórmula es válida sólo para perpeuidades con crecimieno consane de odos los parámeros: (; RP; D; AFN; NOF... Esa fórmula indica que en una empresa C>RP si ROE>Ke. Nóese que eso es aplicable únicamene para el fuuro. Uilizar esa fórmula para analizar resulados hisóricos puede producir confusiones y errores muy imporanes. 22
4. CASO GENERAL 4. Relaciones que se obienen a parir de las fórmulas A coninuación, vamos a deducir algunas relaciones imporanes emparejando las fórmulas [], [2] y [3], y basándonos en el hecho de que los resulados que proporcionan han de ser iguales. Anes de emparejarlas realizamos una resa para obener [*], [2*] y [3*] y operar más fácilmene. [] D 0 + C 0 D + C 2 ( + WACC 2 ( + WACC [ ] D + C + WACC 2 ( + WACC D [ ] [] - [ ] D 0 + C 0 - + C + WACC + WACC [2] C 0 CFacc C 2 ( + Ke 2 CFacc ( + Ke [2 ] C + Ke 2 CFacc ( + Ke C [2 ] [2] - [2 ] C 0 - + Ke CFacc + Ke [3] D 0 + C 0 + D - T ( + D + C 2 + D - T 2 ( + [3 ] D + C + D - T + 2 ( + D [3 ] [3] - [3 ] D 0 + C 0 - + C + + D 0 T + [ ] se ransforma en: D + C (D 0 + C 0 ( + WACC - [*] [2 ] se ransforma en: C C 0 ( + Ke - CFacc [2*] [3 ] se ransforma en: D + C (D 0 + C 0 ( + - - D 0 T [3*] CFacc + D - D 0 - D 0 Kd ( - T [4*] También conviene ener en cuena las siguienes relaciones: CFacc + D - I ( - T D D - D- I D- Kd 23
D 0 D - Kd - (D - D - ( + Kd Ahora, vamos a deducir algunas relaciones imporanes emparejando las fórmulas [*], [2*] y [3*], y basándonos en el hecho de que los resulados que proporcionan han de ser iguales. A parir de [*] y [2*]. Susiuyendo [4*] en [2*]: C C 0 ( + Ke - - D + D 0 + D 0 Kd ( - T [2**] C 0 ( + Ke - C - D + D 0 + D 0 Kd ( - T De [*]: (D 0 + C 0 ( + WACC - D - C Igualando esas dos fórmulas: C 0 ( + Ke + D 0 + D 0 Kd ( - T (D 0 + C 0 ( + WACC C 0 Ke + D 0 Kd ( - T (D 0 + C 0 WACC C WACC 0 Ke + D 0 Kd ( - T C 0 + D 0 que es equivalene a [8] A parir de [2*] y [3*]. [2**] C 0 ( + Ke - C - D + D 0 + D 0 Kd ( - T de [3*]: (D 0 + C 0 ( + - C - D - D 0 T Igualando esas dos fórmulas resula: C 0 ( + Ke + D 0 + D 0 Kd ( - T (D 0 + C 0 ( + - D 0 T C 0 Ke + D 0 Kd ( - T (D 0 + C 0 - D 0 T C 0 Ke + D 0 Kd ( - T [C 0 + D 0 ( - T] C 0 Ke + D 0 Kd ( - T C 0 + D 0 ( - T que es equivalene a [9] A parir de [*] y [3*]. Igualando [*] y [3*] resula: [C 0 + D 0 ( - T] (D 0 + C 0 WACC WACC que es equivalene a []. C 0 + D 0 ( - T C 0 + D 0 4.2. Un ejemplo de valoración de empresas El Anexo 5 muesra la valoración por los res méodos realizada para una empresa que crece (pero no de modo uniforme hasa el año 9. A parir del año 0 se ha previso un crecimieno consane del 5%. Las figuras 2, 3 y 4 muesran la evolución de algunas de las magniudes más imporanes de esa empresa. Para ese caso general ambién se comprueba que las res fórmulas de valoración ([], [2] y [3] proporcionan el mismo valor de los recursos propios: en 0 resula 506 millones de peseas (ver líneas 53, 56 y 6. También se puede comprobar que: el valor acual neo del ahorro de impuesos por pago de inereses es 626,72 millones (línea 5. 2 sería erróneo calcular el valor acual neo del ahorro de impuesos desconando a la asa de la deuda (5% ya que resularían 622 millones. 3 sería erróneo calcular la paricipación del esado en la empresa (valor acual de los impuesos desconando los impuesos a la asa Ke: así resularía un valor de 50,7 millones (ver línea 64 cuando el valor real es 60,76 millones (ver línea 63. 24
Figura 2. Evolución de la deuda de la empresa del anexo 5 DEUDA (MILLONES 2.500 2.000.500.000 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 AÑO Figura 3. Evolución del valor conable y del valor de mercado de la empresa del anexo 5 RECURSOS PROPIOS. VALOR CONTABLE RECURSOS PROPIOS. VALOR DE MERCADO 3.500 3.000 2.500 2.000.500.000 500 0 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 AÑO Figura 4. Evolución del beneficio, del cash flow disponible para las acciones y del free cash flow de la empresa del anexo 5 BENEFICIO CASH FLOW DISPONIBLE PARA LAS ACCIONES FREE CASH FLOW 600 400 200 0-200 -400 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 AÑO 25
Figura 5. Disinas maneras de reparir el valor global (en 0 de la empresa del anexo 5 (2.97 Millones enre el Esado (cuando hay impuesos, la deuda y los recursos propios VALOR en 0 (Millones de peseas SIN IMPUESTOS CON IMPUESTOS 35% Sin Deuda Con Deuda Sin Deuda Con Deuda Esado (Impuesos V U; T 0 D.800.237* D.800 2.97 E T 0.7 V U EU.680 Esado (Impuesos 6 E 506 *.237 60,76 (línea 63 + 626,72 (línea 5 A coninuación se explican las líneas del anexo 5. Las líneas a muesran las previsiones del balance para la empresa durane los próximos 2 años. La línea 2 muesra las necesidades operaivas de fondos previsas. Las líneas 4 a 22 muesran las cuenas de resulados previsas. Las líneas 23 a 27 muesran el cálculo del Cash-Flow disponible para las acciones en cada año. La línea 28 muesra el Free-Cash-Flow de cada año. Las líneas 29 y 30 muesran los crecimienos del Cash-Flow disponible para las acciones y del Free-Cash- Flow. La línea 37 muesra la bea para la empresa sin apalancar (que coincide con la bea de los acivos neos, que se ha supueso igual a. La línea 38 muesra la asa sin riesgo, que se ha supueso 2%. La línea 39 muesra la prima de mercado, que se ha supueso 8%. Con esos resulados se calcula la línea 40, resulando 20%. La línea 4 muesra el valor de la empresa sin apalancar (Vu desconando los Free-Cash-Flows fuuros a la asa en 0 (ahora, resulando Vu.679,65. Las líneas 43 y 44 muesran cuál sería el Free-Cash-Flow de la empresa si no hubiese impuesos y cuál sería Vu en ausencia de impuesos. Si no hubiese impuesos, en 0 Vu 2.97,3 La línea 49 muesra el cose de la deuda que se ha supueso 5%. La línea 50 muesra la bea de la deuda correspondiene a su cose que resula 0,375. La línea 5 muesra el valor acual neo del ahorro de impuesos debido al pago de inereses, que en 0 resula ser 626,72. La línea 52 es la aplicación de la fórmula [3]. En 0 resula D + C.679,65 + 626,72 2.306,37. La línea 53 resula de resar el valor de la deuda a la línea 52. En 0, el valor de las acciones es 506 millones. La línea 54 muesra la bea de los recursos propios, uilizando la fórmula [0]. La línea 55 muesra el cose de los recursos propios correspondienes a la bea de la línea anerior. La línea 56 es el resulado de uilizar la fórmula [2]. También se obiene que el valor de los recursos propios en 0 es 506 millones. La línea 57 muesra la evolución del valor de los recursos propios según la fórmula E E - * ( + Ke - CFacc. Esa línea se calcula basándose unicamene en el valor de los recursos propios en 0 (506. Nóese que la línea 57 coincide con la línea 56. La línea 59 muesra el cose ponderado de los recursos propios y la deuda (WACC, según la fórmula [8]. La línea 60 muesra el valor acual del Free-Cash-Flow desconado al WACC. La línea 6 muesra el valor de los recursos propios según la formula [], que ambién resula ser (en 0 506 millones La línea 64 muesra un modo incorreco de calcular el valor acual neo de los impuesos: desconándolos a la asa Ke. En 0 resula 50,7, cuando su valor correco es 60,76. 26
La abla 7 muesra un análisis de sensibilidad del valor de las acciones para cambios en algunos parámeros. Tabla 7. Análisis de la sensibilidad del valor de las acciones en T 0 Valor de las acciones en el anexo 5 506 millones Tasa de impuesos 30% (en lugar de 35% 594 Tasa sin riesgo (RF % (en lugar de 2% 653 Prima de riesgo (PM 7% (en lugar de 8% 653 βu 0,9 (en lugar de,0 622 Crecimieno residual (a parir del año 9 6% (en lugar de 5% 546 Es ineresane comprobar qué sucede si los niveles de deuda se prevén de modo que el cash flow disponible para las acciones sea cero. La siguiene abla muesra esos niveles de deuda y la disminución progresiva del valor de las acciones. ANTES AHORA VALOR Para CFacc 0 de las acciones Anexo 5 506 D.800.73 502 D2 2.300 2.85 497 D3 2.300 2.53 493 D4 2.050.850 487 D5.800.555 48 D6.700.396 475 D7.450.085 469 D8.200 72 463 D9.000 303* 400 (* Cambia ambién la deuda de los siguienes años que aumena un 5% cada año. 4.3. Deerminación de la asa k VAN a la que se debe desconar el ahorro de impuesos real para un caso general ** VAN del ahorro de impuesos por pago de inereses D - T ( + Para calcular la asa equivalene (K VAN a que desconar los ahorros de impuesos reales: D - T ( + D - Kd T ( + K VAN Si hacemos la equivalencia para cada érmino del sumaorio: ambién en ( + Kd ( + K VAN luego: + Kd + K VAN Kd [20] + K VAN ( + y en 2: 27
2 ( + ( + 2 Kd 2 ( + KVAN ( + K VAN2 ( + [2] ( + K VAN2 ( + 2 ( + K VAN Kd 2 ( + 2 Kd 2 Kd 2 2 Si 2 y Kd Kd 2 > K VAN2 2 En 3 3 ( + ( + 2 ( + 3 Kd 3 ( + KVAN ( + K VAN2 ( + K VAN3 luego, (+ ( + K VAN3 (+ 2 (+ 3 (+K VAN (+K VAN2 Kd 3 Kd 2 Kd (+ Kd 3 Kd 3 3 3 2 [22] ( + K VAN3 ( + 3 2 Kd 3 Kd2 3 y en 4 4 (+ (+ 2 (+ 3 (+ 4 Kd 4 (+KVAN (+K VAN2 (+K VAN3 (+K VAN4 (+ (+K VAN4 (+ 2 (+ 3 (+KVAN (+K VAN2 (+K VAN3 Kd 4 ( + 4 4 Kd 2 Kd 2 3 Kd 4 ( + Kd Kd Kd 4 2 ( + K VAN4 ( + 4 3 Kd 4 Kd3 4 2 3 4 En general: + K - Kd VAN ( + Kd - Es imporane recalcar de nuevo que K VAN no es una asa de descueno propiamene dicha: las asas reales son la asa a la que desconamos los impuesos en la empresa apalancada (k IL y la asa a la que desconamos los impuesos en la empresa sin apalancar (k IU. 4.4. Deerminación de la asa a la que se debe desconar el flujo de impuesos ** 0 es el free cash flow de la empresa sin impuesos en el año. Haciendo un desarrollo similar al de la sección 3.4. EST + D + C (EST0 + D0 + C0 ( + - 0 D + C (D0 + C0 ( + WACC - [*] C C0 ( + Ke - CFacc [2*] D + C (D0 + C0 ( + - - D0 T [3*] CFacc + D - D0 - D0 Kd ( - T [4*] 0 T H + - T - T Susiuyendo en [24] EST EST 0 ( + K I - Impuesos [24] 28
(EST 0 + D 0 + C 0 ( + - 0 - D - C EST 0 ( + K I - T ( H + - D - T - T 0 Kd (EST 0 + D 0 + C 0 ( + - T H - T - D - T - T - C EST 0 ( + K I - T H - + T D - T - T 0 Kd EST 0 ( K I - - - (D + C + (D 0 + C 0 ( + - T D 0 Kd Por [3*]: - - (D + C + (D0 + C0 ( + D0 T Luego: EST0 [KI - ] T D0 ( - Kd Por consiguiene: T D K I + 0 ( - Kd EST 0 KI es -lógicamene- siempre superior a. 5. FORMULAS CUANDO EL VALOR NOMINAL DE LA DEUDA (N NO COINCIDE CON SU VALOR DE MERCADO (D 5.. PERPETUIDADES N es el valor nominal de la deuda (el dinero que la empresa ha omado presado, r el ipo de inerés y Nr los inereses anuales. K d es el cose de la deuda: renabilidad razonable que deben (o deberían exigir los bonisas o el banco, de acuerdo al riesgo de la empresa y a la magniud de la deuda. Hasa ahora hemos supueso que r K d, pero en caso de que no lo sean, enonces el valor de la deuda (D no coincidirá con el nominal (N. [p] Nr C - D ; D WACC Kd Nr DKd CFacc [2p] C Ke [3p] C + DT - D [4p] CFacc - Nr ( - T - D Kd ( - T Todas las relaciones calculadas aneriormene, son válidas para perpeuidades aunque r Kd (cuando r Kd; D N 5.2. EMPRESAS CON CRECIMIENTO CONSTANTE [c] C - D WACC - g [2c] CFacc C Ke - g D r N - g N r - g N Kd -g D Kd - Nr g (D - N si la deuda crece anualmene N g N 0. Si la deuda crece anualmene N g D 0, enonces r N Kd D [3c] C + VAN - D 29