MATEMÁTICA Programa de Estudio 7 básico EJEMPLOS DE ACTIVIDADES Objetivo de Aprendizaje OA 1 Mostrar que comprenden la adición y la sustracción de números enteros: > Representando los números enteros en la recta numérica. > Representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica. > Dándole significado a los símbolos + y según el contexto (por ejemplo: un movimiento en una dirección seguido de un movimiento equivalente en la posición opuesta no representa ningún cambio de posición). > Resolviendo problemas en contextos cotidianos. Argumentar y comunicar Describir relaciones y situaciones matemáticas usando símbolos. (OA d) Modelar Usar modelos para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria. (OA h) 1. Los estudiantes: > Describen situaciones en las cuales se utilizan números enteros negativos; por ejemplo: temperaturas, pisos de los estacionamientos subterráneos, tableros de ascensor que indican los pisos, cuentas corrientes, niveles sobre y debajo el nivel del mar, superávitdéficit, etc. > Leen e identifican situaciones que representan números enteros; por ejemplo: El clima polar se manifiesta en el territorio antártico chileno. Las precipitaciones acuosas son escasas, no así las sólidas (nieve). En la Base O Higgins, durante el mes de enero, se registran 0 C y en julio, -12 C. Marcan las temperaturas del texto anterior e identifican el signo. Interpretan estos valores en términos de la sensación térmica. > Identifican el término negativo como opuesto a positivo. Completan la siguiente tabla: Representación positiva Representación negativa Egresos Aumento Temperaturas bajo 0 C > Crean juegos con puntos a favor o en contra. Por ejemplo: participan en un juego de lanzar un dado repetidas veces: cada vez que salga un número mayor que 4, ganan un punto y anotan +1; cada vez que salga un número menor o igual a 4, pierden un punto y anotan -1. Gana el primero que complete 5 puntos (+5). Crecimiento Representar Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas. (OA k) Argumentar y comunicar Describir relaciones y situaciones matemáticas usando símbolos. (OA d) 1
Fuente: http://www.instanttimezone.com Los alumnos responden las siguientes preguntas: NÚMER O PUNTO S Mayor que 4 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 Menor o igual a 4-1 -1-1 > Presentan imágenes que tengan mediciones con números negativos; por ejemplo: termómetros, clavados en piscinas olímpicas, niveles de minas subterráneas o de la tierra, entre otras. Explican con sus palabras por qué sería un número entero y qué significa en dicho contexto. Representar Elegir y utilizar representacion es concretas, pictóricas y simbólicas. (OA k) Argumentar y comunicar Describir relaciones y situaciones matemáticas usando símbolos. (OA d) > Relacionan una situación de la vida cotidiana con medidas que se escriben con números negativos. Una forma de desarrollar la actividad es la siguiente: unir cada oración con su representación numérica. - Superávit de 100 ml de lluvia. 450-450m bajo el nivel del mar. 18 - Temperatura de 18 C bajo cero. -450 - Déficit de 100 ml de lluvia. 100 - Temperatura de 18 C. -100 - Altura de 450 m sobre el nivel del mar. -18 Ciencias Naturales OA 12 de 7 básico. Modelar Evaluar la pertenencia y las limitaciones de modelos. (OA j) 2. Analizan situaciones que involucran números enteros positivos y negativos; por ejemplo: la zona horaria en nuestro planeta. El mapa muestra los husos y las zonas horarias. El profesor puede explicar qué son la zona horaria y la hora cero (Greenwich Mean Time, GMT), diciendo que durante años ha sido ese meridiano el que aportó las bases para el cálculo horario. 2
Representar Relacionar información entre distintos niveles de representación. (OA i) 3. Los estudiantes comparan situaciones en que puedan establecer un orden de números enteros; por ejemplo: en juegos, problemas de deuda o temperaturas. > Crean un tablero en que cada número escrito en la celda es la altura con respecto al nivel del mar. Después participan en actividades que se pueden resolver con la comparación; por ejemplo: a. Jorge se mueve siempre a una celda vecina y que tenga un número mayor al número de la celda donde está. Si no hay una celda vecina de esas características, permanece en su puesto. Si Jorge comienza en la celda con el número menor, describa su trayectoria. b. Roberto se mueve siempre a una celda vecina que tenga un número menor al número de la celda donde está. Si no hay una celda así, se queda en su puesto. Si Roberto comienza en la celda con el número mayor, describa su trayectoria. A) -10-20 -12-13 -15-18 -14-10 -11-12 -10-10 B) -6-12 -4-11 -10-7 -11-5 -6-8 -4-15 -12-11 -12-10 -1 Seleccionan el tablero que cumpla con una propiedad; por ejemplo: el que muestra solo un número mayor que el resto. Seleccionan el tablero que cumpla con una propiedad; por ejemplo: el que muestra solo un número mayor que el resto. A) -20-12 -13-15 -18-14 -10-11 -12-10 -10-10 B) -13-15 -18-14 -4-12 -19-1 -10-3 -11-6 4. Los estudiantes: a. Ordenan datos como deudas o temperaturas. Los datos pueden ser números bajo cero o sobre cero. A continuación, se presenta un ejemplo con datos bajo cero: -$ 23 480-14 C -21 C -$ 12 530-8 C -$ 55 000 -$ 9 350 3
-3 C -$ 98 420-263 C -17 C -1 C -$ 5 500 -$ 72 380 b. Representan la escala de un termómetro acostado e identifican las siguientes temperaturas: > El termómetro muestra una temperatura de 15 C. > El termómetro muestra una temperatura de -10 C. Observaciones al docente Después de trabajar la idea del termómetro acostado, se podría introducir la representación de los números enteros en la recta numérica. Números enteros negativos Z - Números enteros positivos Z + (=N) Se sugiere que los estudiantes apliquen estrategias conocidas al usar la recta numérica; por ejemplo: el salto en una y otra dirección, estrategia que fue utilizada con los números naturales. (OA A) c. Identifican los números marcados con flecha rosada en la recta numérica. Luego marcan en la misma recta un número menor y un número mayor al de la flecha. d. Identifican y marcan los números que no están bien ubicados en la recta numérica: 4
5. Analizan las siguientes representaciones, comprendiendo la adición de números enteros. Observaciones al docente Se puede utilizar la palabra avanzar para familiarizar a los estudiantes con la recta numérica y las distancias que recorre, según el sentido de las flechas. 6. Analizan los resultados de la adición en la recta numérica para generalizar el signo de su resultado. > Analizar los siguientes casos, usando diferentes colores para cada una e indicándolas con una flecha en la recta numérica: - (+7) + (+4) = +11 - (-7) + (-4) = -11 - (-7) + (+4) = -3 - (+7) + (-4) = 3 5
Observaciones al docente Se realizan preguntas abiertas para completar la generalización: qué sucede cuando los sumandos de la adición son números positivos?, y cuando son números negativos?; qué sucede cuando uno de los sumandos es positivo y el otro negativo?, el resultado es siempre negativo?, de qué depende? Se sugiere que los estudiantes busquen y prueban estrategias propias y alternativas, además de planificar su trabajo y sus procedimientos de manera detallada. (OA A y OA C) > Generalizan el uso de signos en la adición, apoyándose con una recta numérica. - Reconocen el inverso aditivo en una recta numérica. - Completan con el número entero necesario para que se cumpla la igualdad. Escriben para cada recta un problema asociado a la vida diaria; por ejemplo: La temperatura en la montaña a las 8:00 horas fue de -2 C y a las 12:00 horas había aumentado en 3 C. Cuál es la temperatura ahora? 6
Observaciones al docente Se sugiere que trabajen el cálculo mental durante todo el año y en todas las clases, idealmente durante 10 a 15 minutos. Una forma es escribir previamente 10 adiciones sencillas sobre papel kraft, o entregar una hoja de trabajo o preparar una presentación; tienen que responder sin hacer cálculos escritos; por ejemplo: 100 + 205 = 105 + 315 = 200 + 425 = 205 + 535 = etc. La idea es que comiencen con algo que se puede lograr; así, el avance en el cálculo mental será progresivo. Se debe incluir el cálculo mental con números enteros y con fracciones. Por ejemplo: en el caso de números naturales, se puede comenzar con casos del tipo: Semana a semana se aumenta el nivel y la complejidad. Se recomienda llevar preparados los ejercicios y tener la solución antes de que los alumnos los resuelvan; esto es muy importante para el desarrollo del cálculo mental y de la organización de la clase. 7. A un cliente le llega este estado de cuenta. Completan las casillas sombreadas en la tabla, ayudados por las informaciones del saldo actual, de las transacciones y de los saldos finales en una cuenta bancaria. 7
Observaciones al docente En la tabla siguiente, se usan números enteros para indicar saldo activo o saldo pasivo. En caso de que el saldo inicial o final sea pasivo, se expresa con un número negativo. En el cargo se indica lo que se resta de la cuenta, usando para esto los números negativos. Se sugiere, hacerle a los alumnos preguntas como, Qué significa un saldo final de -$ 200 000 y un saldo final de $ 500 000 Qué significa un cargo de -$80 000? Ejemplos: SALDO INICIAL ABONO CARGO SALDO FINAL $ 32 000 $ 70 000 $ 102000 -$ 215 000 - $ 95 000 - $ 31000 $ 250 000 - $ 450 000 - $ 200 000 También pueden efectuar esta actividad usando un programa de cálculo de tablas como Excel. Es importante que los alumnos mismos desarrollen las ecuaciones con las cuales se pueden determinar los abonos, los cargos, los saldos iniciales y los saldos finales. Historia, Geografía y Ciencias Sociales (Formación económica). 8. Resuelven problemas asociados a lo cotidiano, como: > Una persona tiene un saldo inicial de $50 000 en su cuenta bancaria, hace un giro de $25 000 y luego otro giro de $35 000. Cuál es el saldo actual en su cuenta? > En un frigorífico la temperatura es de -27 C. Después de un corte de luz Resolver problemas Utilizar de estrategias básicas. (OA a) 8
a las 12:00 horas, la temperatura empieza a subir 2 C cada media hora. Cuál es la temperatura a las 15:00?, cuánto ha variado la temperatura desde el corte de luz? > Cuál es la diferencia en metros entre la cima de la montaña Ojos del Salado, de 6 891 m de altura aproximadamente, y la fosa del Pacífico, que tiene una profundidad de 7 302 metros? Historia, Geografía y Ciencias Sociales (Formación económica). 9. En grupos de 3 alumnos, participan en el siguiente juego de cartas para operar con la adición de enteros y su inverso aditivo. Instrucciones: > Las cartas se reparten de forma aleatoria, seis para cada uno. > Cada uno pone sus cartas abiertas sobre la mesa. El primer jugador pone una carta sobre la mesa y los otros dos deben poner obligatoriamente una carta cada uno, de modo que la suma de los números de las cartas anule la que puso el primer jugador. > Si logran anular, entonces los dos compañeros se llevan las tres cartas. De lo contrario, se las lleva el primer jugador. Gana quien consiga la mayor cantidad de cartas. > Los roles de primer jugador y dos compañeros van rotando para que todos puedan ser primer jugador alguna vez. Por ejemplo: Mateo es el primer jugador y pone la carta -6 en el medio de la mesa; Camila pone la carta 2 y Vicente pone la carta 4. En este caso, los ganadores de las tres cartas son Camila y Vicente, ya que lograron anular la carta de Mateo. Mateo pone otra carta; si sus compañeros no logran anularla, se las lleva él, y así sucesivamente. Modelar Usar modelos para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria. (OA h) Observaciones al docente Se necesitan 18 cartas con números enteros desde el 1 hasta el 9 y desde el -1 hasta el -9. Los números positivos se pueden escribir en rojo, sin incluir el signo, y los negativos en azul, incluyendo el signo. Pueden anotar los resultados que anularon al número para ir reforzando sus ideas, y compartir por qué están ganando. Si juegan más de una vez, pueden anotar quién va ganando y se puede ir cambiando el grupo formado por tres estudiantes. Se espera que acepten las reglas y los plazos dados, que trabajen sin supervisión y que acepten sus errores. (OA C y OA D) Argumentar y comunicar Evaluar la 10. Confeccionan un crucigrama matemático para operar con la adición de enteros. 9
argumentación de otros (OA g) Por ejemplo: El siguiente crucigrama matemático tiene el mismo resultado si se suman los números que están escritos de manera horizontal (fila) que si se suman los que están escritos de manera vertical (columna): -10-2 -8-4 -5-9 -1 a. Elaboran un crucigrama matemático con los números -4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3. b. Responden preguntas como existen diferentes soluciones? y comparan con sus compañeros; qué relaciones o reglas se pueden encontrar en estas cruces mágicas? c. Crean un crucigrama matemático con 8 números, dejando un espacio en blanco en la columna y un espacio en blanco en la fila. Escriben la suma total de cada columna y de cada fila e intercambian el crucigrama con sus compañeros para que lo resuelvan. -7-3 10