SÍLABO ASIGNATURA: ANÁLISIS MATEMÁTICO IV CÓDIGO: 3B0025 1. DATOS GENERALES 1.1. DEPARTAMENTO ACADÉMICO: Ingeniería Electrónica e Informática 1.2. ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería Mecatrónica 1.3. CICLO DE ESTUDIOS : IV ciclo Segundo año 1.4. CRÉDITOS : 04 1.5. CONDICIÓN : Obligatoria 1.6. PRE-REQUISITOS : 3B0024 1.7. HORAS DE CLASE SEMANAL : 5h (Teoría 3h - Práctica 2h) 1.8. HORAS DE CLASE TOTAL : 85 Horas académicas 1.9. PROFESOR RESPONSABLE : Lic. Paul Diaz Flores 1.10. AÑO LECTIVO ACADEMICO : 2014-II 2. SUMILLA: Naturaleza de la asignatura: Curso teórico práctico, fundamental para la formación del ingeniero que sirve básicamente para desarrollar la capacidad de abstracción e idealización del futuro ingeniero, para plantear y formular modelos matemáticos en su especialidad, haciendo uso de conocimiento y habilidades de carácter general en la matemática para el desarrollo del pensamiento lógico deductivo en la solución de problemas. Métodos de solución de ecuaciones de primer orden y de orden superior. Transformada de Laplace y aplicaciones. Series y 3. COMPETENCIAS GENERALES Aplica los números reales, matrices y sistema de ecuaciones lineales, para representar aspectos de la realidad, mostrando la importancia de la modelación matemática en la solución de problemas relacionados a la Ingeniería Mecatrónica. Desarrollar la actitud crítica del alumno frente a las soluciones matemáticas. Difundir que la única plataforma sólida sobre la que podemos construir el desarrollo sostenido del país, es mediante la formación de una cultura ética. Competencia Conceptual: 1
Comprende que los temas desarrollados en el curso forman parte de su formación básica para su desempeño en los ciclos superiores y en su profesión. Competencia Procedimental: Representa y resuelve problemas de ecuaciones mediante los métodos hechos en clase haciendo uso de las propiedades. Reconoce en forma apropiada las propiedades de la Laplace. Calcula e interpreta las series de Fourier y su transformada y aplicaciones. Competencia Actitudinal: 1. Respeto a la persona. 2. Honestidad, solidaridad, cumplimiento de compromiso. 3. Equidad y justicia. Trabajo en equipo. Búsqueda de la excelencia. 4. Actitud innovadora. Actitud crítica del alumno frente a las soluciones matemáticas. 4. ORGANIZACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD DENOMINACIÓN N DE HORAS I ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 20 II ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR 20 III TRANSFORMADA DE LAPLACE 20 IV ANÁLISIS DE FOURIER 25 TOTAL 85 2
5. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD I: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Competencia Específica 1: Soluciona ecuaciones de 1er orden. Competencia Especifica 2: Aplica las ecuaciones de 1er orden. Definición y clasificación de una ecuación diferencial. Orden y grado de una EDO. Métodos de solución de una EDO. Reconoce, comprende y aplica las ecuaciones. Valora el uso para reconocer una ecuación diferencial. Confía en sus demostraciones y en la solución de problemas. 1ra. de variable separable, homogéneas y reducibles a separable y homogéneas. exactas. Factores integrantes ejemplos y ejercicios. lineales, de Bernoulli, de Ricatti, Lagrange y Clairaut. Aplica y comprende el uso de las soluciones de ecuaciones de variable separable y homogénea. Aplica y comprende el uso de ecuaciones exactas y con factores integrantes. Comprende el uso de las ecuaciones lineales y de Bernoulli., de Ricatti, Lagrange y Clairaut. Muestra confianza al trabajar con estas ecuaciones. por las matemáticas y sus aplicaciones en la vida profesional. Muestra confianza al trabajar con este tipo de y confianza al trabajar con estas ecuaciones. 2da. 3ra. 4ta. semana 3
2. Arámbulo Ostos. Diferenciales, 2012, talleres gráficos de la Editorial GOMEZ, Eduardo Giraldo164. Urb. Ingeniería SMP. 3. Eduardo Espinoza Ramos. Análisis Matemático IV. Editorial Servicios Gráficos J.J. Lima-Perú, 2013. UNIDAD II: ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR Competencia Específica 1: Conocer ecuaciones de orden superior. Competencia Especifica 2: Calcular y aplicar las ecuaciones de orden superior. Contenidos: de orden superior. Wronskiano. Reconoce y Opera ecuaciones superiores. al trabajar estas 5ta. homogéneas y no homogéneas de orden superior y sus métodos de solución. Método de variación de parámetros y ecuación de Cauchy- Euler. Examen Parcial Reconoce y calcula la solución de estas ecuaciones de orden superior. Opera con este método las soluciones de las ecuaciones. al trabajar con estas al trabajar con estas 6ta. 7ma. 8va. semana 2. Arámbulo Ostos, Diferenciales, 2012, talleres gráficos de la Editorial 4
GOMEZ, Eduardo Giraldo164. Urb. Ingeniería SMP. 3. Eduardo Espinoza Ramos. Análisis Matemático IV. Editorial Servicios Gráficos J.J. Lima-Perú. 2013. UNIDAD III: TRANSFORMADA DE LAPLACE Competencia Específica 1: Conocer la Laplace. Competencia Especifica 2: Calcular la Laplace. Contenidos: Opera la 9na. Laplace. Definición de la transformada de Laplace, propiedades básicas de la transformada de Laplace. sobre la transformada de Laplace. Transformada de la derivada y aplicaciones a la resolución de ecuaciones. Propiedades operacionales de la Laplace y aplicaciones. Halla la solución de EDOs mediante la Laplace. Hace uso de las propiedades operacionales de la Laplace. los tipos de aplicaciones de la transformada de Laplace.. sobre las propiedades operacionales de la transformada de Laplace. 10ma. 11va. 2. Arámbulo Ostos, Diferenciales, 2012, talleres gráficos de la Editorial GOMEZ, Eduardo Giraldo164. Urb. Ingeniería SMP. 3. Eduardo Espinoza Ramos. Análisis Matemático IV. Editorial Servicios Gráficos J.J. Lima-Perú. 2013. 5
UNIDAD IV: SERIES Y TRANSFORMADA DE FOURIER Competencia Específica 1: Conocer las series y transformadas de Competencia Especifica 2: Aplicar las series y transformadas de Contenidos: Funciones periódica. Definición de serie de Fourier, forma trigonométrica y coeficientes de Define una serie de Fourier y hace uso de sus propiedades. en la serie de 12na. Teorema de Parseval. Forma compleja de la serie de Fourier y propiedades. Función delta Dirac, impulso unitario fenómeno de Gibbs. Serie de Fourier por impulsos unitarios. Transformada de Fourier y propiedades, Fourier de funciones definidas en un intervalo. EXAMEN FINAL Calcula la forma compleja de la serie de Fourier y hace uso del teorema de Parseval. Calcula series de Fourier de tipos de funciones. Define la Fourier y hace uso de sus propiedades. sobre el uso de la serie compleja de Fourier y sobre el teorema de Parseval. al resolver este tipo de series de en la 13ma. 14va. 15va. 16va. 2. Eduardo Espinoza Ramos. Análisis Matemático IV. Editorial Servicios Gráficos J.J. Lima-Perú. 2013. 3. HWEI P. TSU, Análisis de Fondo Educativo Interamericano México14060. 6
6. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Las sesiones de aprendizaje combinarán la exposición del docente con la participación activa de los estudiantes para desarrollar los contenidos, los trabajos individuales y grupales. El profesor asume el rol de mediador para presentar los contenidos conceptuales y de organizador de situaciones, para asegurar la participación de los alumnos en los talleres grupales. El profesor detectará los aprendizajes no logrados por los alumnos al final de cada evaluación y organizará las acciones pedagógicas necesarias para optimizar los aprendizajes en los puntos críticos detectados. 7. EVALUACIÓN La evaluación es continua y apunta hacia el establecimiento de relaciones significativas entre los distintos conceptos, así mismo toma en cuenta la retroalimentación. PROMEDIO FINAL se obtiene: PF = (PP + EP + EF) / 3 (PP) promedio de prácticas: (3 prácticas calificadas)/3 (EP) Examen parcial (EF) Examen final 8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. 1. Carrillo Carrascal Felix, Matemática IV 20013 talleres gráficos de la Editorial 2. Arámbulo Ostos, Diferenciales, 2012, talleres gráficos de la Editorial 3. Eduardo Espinoza Ramos. Análisis Matemático IV. Editorial Servicios Gráficos J.J. Lima-Perú, 2013. 4. MURRAY SPIEGEL, 2012, Diferenciales Ordinarias. 5. EDUARDO ESPINOZA RAMOS, Diferenciales Ordinarias Solucionario de Makarenko. talleres gráficos de la Editorial GOMEZ, Eduardo Giraldo164, Urb. Ingeniería SMP. 6. HWEI P. TSU 2012, Análisis de Fourier, Fondo Educativo Interamericano México14060. 7. EDUARDO ESPINOZA RAMOS, Transformada de Laplace. 2012 talleres gráficos de la Editorial 8. DENNIS G. ZILL 2010, Diferenciales con aplicaciones de modelado. 7