Guía de lectura Las matemáticas Este título también dispone de solucionario y ficha técnica www.planetalector.com -1-
Capítulo 1. De qué hablan? 1. Por qué afirma Ray que las matemáticas son un lenguaje? 2. Explica con tus propias palabras la diferencia entre una expresión matemática mal formada, una falsa y una cierta. 3. Qué papel desempeñan las definiciones en el universo matemático? Cuáles son sus características principales? 4. Cuál es el símbolo más importante de las matemáticas? Conoces otros que expresen conceptos similares? 5. Busca una definición del término «cociente» (p. 24). 6. Según el texto, cuál es el sentido de los símbolos matemáticos? Capítulo 2. Los números 1. Qué tipos de números se han ido creando a lo largo de la historia? 2. Qué diferencias encuentras entre números y cifras? 3. Cuál es «el entero más grande» (p. 29)? Por qué lo es? 4. Qué entiendes por una «numeración» (p. 30)? Cuál es la más óptima? Por qué? 5. Identifica los dos significados del 0. Qué efectos tiene este número sobre las operaciones matemáticas básicas? 6. Señala las semejanzas y diferencias que, según el texto, existen entre el sistema decimal y el binario. Cuál es la principal función de este último sistema? Por qué es tan apropiado para desempeñarla? 7. Nombra los diversos componentes de una fracción. En qué consiste la igualdad entre dos de ellas? 8. Qué es el común denominador? En qué operaciones con fracciones se hace necesario averiguarlo? Por qué? 9. Qué resultado se obtiene de la suma de dos números pares? Y de la de dos impares? Cómo lo demostrarías? Responde las mismas preguntas con respecto a la operación de la multiplicación. 10. Qué relación existe entre la suma, la multiplicación y la potencia? 11. Cómo se relacionan las potencias al cuadrado y al cubo con la geometría? 12. Qué particularidad destacarías de la definición de la división? 13. Qué tiene que ver la operación de la división con los números primos? Cuál es la característica más importante de estos últimos? Qué los diferencia de los números enteros? www.planetalector.com -2-
14. Los números 12, 24 y 60 son muy valorados entre los matemáticos. Por qué? 15. Qué función cumple la coma cuando separa las cifras de un número? 16. Define los números decimales. 17. Qué función desempeñan los números negativos en las matemáticas? 18. Explica la regla de los signos. 19. Qué tienen en común los cuadrados y los valores absolutos? 20. Qué característica comparten la distributividad y las identidades remarcables? Capítulo 3. Geometría 1. Haz un recuento de «los seres que pueblan el espacio de la geometría» (p. 57). 2. Cuáles son las características de la recta? Y las de la curva? 3. Define qué son las rectas paralelas y las rectas secantes. Dos rectas tienen que ser siempre bien paralelas o bien secantes? 4. Qué ocurre cuando tres puntos diferentes definen una sola recta? 5. Cuántos espacios se crean cuando dos rectas son secantes? Qué características tienen? 6. Cuántos tipos de ángulos conoces? Cómo los definirías? 7. Cómo se calcula la distancia entre un punto y una recta? Y entre dos rectas? 8. Qué significan los símbolos // y? 9. Señala todas las semejanzas y las diferencias que conozcas entre un triángulo y un círculo. Haz lo mismo con las figuras abiertas y las cerradas. 10. Explica las propiedades principales de los triángulos. 11. Define los siguientes términos que aparecen en la página 68: «vértices», «adyacentes», «altura», «mediana», «mediatriz» y «bisectriz». 12. Qué tienen en común las mediatrices, las bisectrices, las medianas y las alturas en un triángulo? 13. A qué se refiere el autor por «los casos de igualdad de los triángulos» (p. 71)? 14. Nombra los diferentes tipos de triángulos según la longitud de sus lados y enumera sus características. www.planetalector.com -3-
15. Qué es un «círculo circunscrito» (p. 73)? Cómo se traza? En qué tipos de polígonos se puede hallar? Qué nombre reciben esos polígonos? 16. Presta atención a la clasificación de los cuadriláteros que se realiza en la página 74 y dibuja uno de cada tipo. Cuando hayas trazado las figuras señala en ellas los criterios que la definen. 17. Qué significa que una figura sea simétrica? Cuántos tipos de simetría conoces? Cuáles son sus características? 18. Qué es el número π? Cuál es su valor exacto? 19. Qué figura geométrica tiene la superficie más grande dentro de un perímetro dado? 20. En qué consiste el teorema de Pitágoras? Capítulo 4. Álgebra 1. Qué es una incógnita? 2. Señala las similitudes y las diferencias que encuentres entre las igualdades y las ecuaciones. 3. Qué reglas debemos seguir para trabajar con ecuaciones? 4. Da una definición de los siguientes términos: «álgebra», «artimética» y «algoritmo». 5. Qué función desempeñan las letras en álgebra? 6. Qué es el grado de una ecuación? 7. Define los «monomios» y los «polinomios» (p. 91). 8. Cuáles son las funciones de los paréntesis en álgebra? 9. Por qué el segundo miembro de una ecuación es tan a menudo un 0? 10. Qué quiere decir «factorizar y desarrollar» (p. 93)? Capítulo 5. Puntos y relaciones 1. Infórmate sobre quiénes fueron Descartes, Fermat y Leibniz. Cuáles fueron sus mayores logros matemáticos? Redacta una pequeña biografía de entre cinco y siete líneas de cada uno de ellos. 2. Qué rama de las matemáticas surge de la aplicación de las técnicas de cálculo del álgebra a la geometría? 3. Qué entiendes por un sistema de referencia? 4. Cómo se le otorgan los nombres a los puntos en un plano geométrico? 5. Nombra los diferentes componentes de un plano. www.planetalector.com -4-
6. Dibuja un esquema a semejanza del de la página 100 en el que representes las coordenadas polares y no cartesianas de una línea cualquiera. 7. Qué son las funciones? 8. Cumple el punto B (2, 9) la ecuación f(x) = y = 2x + 5? Está, por tanto, incluido en la curva representativa de esta función que se plantea en la página 104? Responde las mismas preguntas para el punto C (5, 11). 9. Qué datos nos permite reconocer la representación gráfica de una función? Qué tipo de representación corresponde a las funciones de primer grado? Qué requisito deben cumplir las funciones del tipo y = ax2 + bx + c para ser representadas por una parábola? 10. Qué se entiende por el conjunto de partida? Qué define ese conjunto? Capítulo 6. Los problemas 1. Qué papel desempeñan los problemas en una clase de matemáticas? 2. Cuáles son los requisitos indispensables de la formulación de un problema matemático? 3. Cómo se debe proceder a la hora de solucionar un problema? 4. Por qué se formulan diferentes preguntas en los enunciados de los problemas? Cómo se organizan esas interrogaciones? Por qué? 5. Busca una definición de «hipótesis» (p. 112). 6. Qué quiere decir Ray al afirmar que «Las propiedades son una baza» (p. 113)? Capítulo 7. El razonamiento 1. Qué es una demostración? 2. Define según el texto qué es un «contraejemplo» (p. 117). 3. De qué dos fundamentales aportaciones griegas a las matemáticas se nos habla en este capítulo? 4. Cuáles son las diferentes partes de un teorema? Puede haber teoremas falsos? 5. Qué es la lógica? Cuál es su ley fundamental? Y la segunda norma por la que se rige? 6. Qué es una implicación? Cómo se representa? A qué afecta? www.planetalector.com -5-
7. Pon un ejemplo matemático de cada una de las posibilidades derivadas de P Q. 8. Indica las diferencias existentes entre una proposición y una aserción. 9. Qué símbolo se emplea en matemáticas cuando se dan a la vez las condiciones necesarias y suficientes? 10. Qué es una fórmula matemática? 11. Son las matemáticas una ciencia ya completa en la que no hay nada más que descubrir? Es necesaria la investigación matemática? 12. Qué ocurre cuando las proposiciones con las que trabaja la lógica matemática son negativas? 13. En qué consiste el rigor matemático? Una propuesta más 1. Sirviéndote de las indicaciones que se ofrecen en esta obra, escoge tres temas diferentes que hayáis estudiado en la clase de matemáticas y redacta dos problemas para cada uno de ellos. Preséntaselos a tus compañeros y pídeles que los resuelvan. Lo han conseguido? Consideran que los enunciados de tus problemas son apropiados? www.planetalector.com -6-