Las preguntas que aparecen en este documento son propiedad del Ministerio de Educación Pública, y las soluciones se han elaborado y distribuido de manera gratuita con el fin de apoyar a la preparación de los estudiantes. Matemática // www.pimas.co.cr 1
Selección única 1) Considere la siguiente representación gráfica de fa circunferencia C de centro P: 3) Cuál es la representación gráfica de la circunferencia C de centro O dada por ( x ) ( y ) A) 2 2 + 1 + 3 = 9? B) De acuerdo con la información anterior, cuál es la ecuación de esa circunferencia? A) 2 2 x + y = 7 2 2 B) x + y = 49 2 2 C) ( x ) ( y ) 7 + 7 = 7 C) 2 2 D) ( x ) ( y ) + 7 + + 7 = 49 2) Si una circunferencia tiene centro ( 3,0 ) y la medida de su diámetro es 12, entonces fa ecuación de esa circunferencia es: D) x+ 3 + y = 36 A) ( ) 2 2 x 3 + y = 36 B) ( ) 2 2 x+ 3 + y = 144 C) ( ) 2 2 x 3 + y = 144 D) ( ) 2 2 2 Matemática // www.pimas.co.cr
4) Considere la siguiente representación gráfica de una circunferencia C de centro P: 6) Considere la siguiente representación gráfica de una circunferencia C de centro P: De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. La recta dada por y = 3 es exterior a la circunferencia C. II. La recta dada por y= x es tangente a la circunferencia C. De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. La recta dada por y= x es secante a la circunferencia C. II. La recta dada por x= 3 es tangente a la circunferencia C. 5) Considere la siguiente representación gráfica de la circunferencia C de centro O, en la cual el "eje x" es tangente en P a la circunferencia C: 2 2 7) Si la circunferencia C, dada por ( x ) ( y ) + 3 + + 2 = 9, se traslada seis unidades hacia la derecha (horizontalmente) y cinco unidades hacia arriba (verticalmente), entonces se obtiene otra circunferencia C ' cuyo centro corresponde al punto: De acuerdo con la información anterior, cuál es el valor de OA? A) ( 1,3 ) B) ( 3,1 ) C) ( 3,3 ) D) ( 9,9 ) R/ Matemática // www.pimas.co.cr 3
8) Considere la siguiente información: C es una circunferencia de centro ( 11, 8) y la medida de su radio es 5. C ' es la circunferencia que se obtiene al trasladar la circunferencia C, cinco unidades a la izquierda (horizontalmente) y cinco unidades hacia arriba (verticalmente). De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. C ' interseca en dos puntos el eje x". II. C ' interseca en un único punto el eje y". 10) Si la medida de la apotema de cada cuadrado es 1, entonces, cuál es el área del hexágono regular? A) 3 2 B) 3 3 C) 6 3 D) 3 3 2 Considere la siguiente representación gráfica para responder los ítems 11 y 12: Considere la siguiente figura, en la que se presenta el polígono regular ABCDEFGHIJKL, un hexágono regular, seis cuadrados y seis triángulos equiláteros, para responder los ítems 9 y 10: 11) Cuál es el perímetro del ABD? A) 6 2 B) 2+ 4 2 C) 4 2+ 2 5 D) 2+ 2 2+ 2 5 9) Si la medida de la apotema de cada triángulo equilátero es 3 3, entonces, cuál es el perímetro del polígono ABCDEFGHIJKL? A) 12 B) 24 C) 12+ 6 3 D) 24+ 12 3 12) Cuál es el área del DEC? A) 3 B) C) D) 1 2 3 2 5 2 4 Matemática // www.pimas.co.cr
Considere la siguiente figura, referente a dos polígonos que presentan simetría axial con respecto a la recta "h", para responder los ítems 13 y 14: 16) Considere la siguiente representación gráfica: Si al polígono AFBCDE se le aplica una traslación de 5 unidades hacia la derecha (horizontalmente) para obtener el polígono A' F' BC ' ' D' E ', entonces el punto F ' corresponde a: 13) El ángulo homólogo con MNO, con respecto a la recta "h" es: A) GHI B) HGF C) EFG D) FED A) ( 1,1 ) B) ( 2,3 ) C) ( 3,1 ) D) ( 4,3 ) 14) Considere las siguientes proposiciones: I. La imagen de H, con respecto a la recta "h", es N. 17) Considere la siguiente representación gráfica: II. El segmento homólogo con JR, con respecto a la recta "h", es AI. 15) Considere la siguiente figura, la cual corresponde a un pentágono regular: Cuántos ejes de simetría se pueden trazar en total en el polígono anterior? Al rectángulo ABCD se le aplica una homotecia con centro en ( 0,1 ) y razón de homotecia k = 3 y se obtiene el rectángulo A' B' C' D '. De acuerdo con la información anterior, cuál es el área del rectángulo A' B' C' D '? A) 6 B) 18 C) 30 D) 54 R/ Matemática // www.pimas.co.cr 5
18) Al aplicarle una reflexión a un triángulo de vértices A( 1,2), B ( 2,3) y ( 1,1) C,con respecto al "eje x", se obtiene el A' BC ' '. Cuál es la representación gráfica del A' BC ' '? A) 19) Considere la siguiente figura, que corresponde a una esfera cuya medida del radio es 50 cm, a la que se le ha hecho un corte plano a 40 cm del centro: B) De acuerdo con la información anterior, cuál es la medida del diámetro, en centímetros, de la superficie plana destacada con gris? A) 10 B) 60 C) 64 D) 90 C) 20) Considere fa siguiente figura, la cual corresponde a un cilindro circular recto que es cortado por un plano, el cual es perpendicular a sus bases y contiene los centros de las bases: D) Si la medida del radio de la base del cilindro es 8 y la medida de la altura de ese cilindro es 10, entonces, cuál es el área de la figura destacada en gris, la cual corresponde a la intersección del cilindro y el plano? 6 A) 20 B) 40 C) 80 D) 160 Matemática // www.pimas.co.cr
21) Considere la siguiente información: En una ebanistería se fabrican piezas decorativas, a partir de cortes planos, que se realizan a conos circulares rectos de madera, como se muestran en las siguientes figuras: 22) Considere las siguientes figuras que corresponden a las dos partes obtenidas de un cono, después de realizarle un corte plano paralelo a la base: De acuerdo con la información anterior, cuál es la medida de la altura "m? En la figura A el corte no es paralelo a la base del cono y en la figura B el corte es paralelo a la generatriz del cono y corta la base. De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones: A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 I. La sección plana que se obtiene al realizar el corte de la figura A corresponde a una elipse. II. La sección plana que se obtiene al realizar el corte de la figura B corresponde a una parábola, 23) El conjunto A= { x, x< 17} R corresponde al ámbito de una función. Ese conjunto expresado en notación de intervalo es: A) [ 17,+ [ B) ],17] C) ] 17,+ [ D) ],17[ Matemática // www.pimas.co.cr 7
Considere la siguiente representación gráfica de la función f cuyo dominio es A ],0] ] 2, [ = +, para responder los 27) Considere las siguientes representaciones gráficas: ítems 24 y 25: 24) Considere las siguientes proposiciones: I. ] 5,12[ A II. 9 A De ellas, cuál o cuates son verdaderas? C 25) Si R corresponde al conjunto universo y A ] m, n] =, entonces, cuál es el valor de m? R/ 26) Considere las siguientes representaciones tabulares: I. De acuerdo con la información anterior, cuál o cuáles representaciones gráficas corresponden a una función? 28) Considere las siguientes proposiciones referentes a las funciones f y g dadas por f ( x) = 5x+ 3 y g( x) g f x = x I. ( )( ) g f 5 = 5 II. ( )( ) x 3 = : 5 II. 8 x 1 1 1 1 f ( x ) 4 5 6 7 x 2 3 4 5 g( x ) 8 8 8 8 De ellas, cuál o cuáles pueden corresponder a la representación tabular de una función? Matemática // www.pimas.co.cr 29) Sea la función f dada por f ( x) 7 3 = x. Cuál punto pertenece a la representación gráfica de la función inversa de f? A) ( 1,4 ) B) ( 2,3 ) C) ( 4,1 ) D) ( 2, 3)
30) Si f es la función dada por f ( x) x+ 13 =, entonces, 2 cuál es la representación gráfica de la función inversa de f? A) Considere la siguiente representación gráfica de una función f para responder los ítems 31 y 32: Masa, en gramos, de una riña durante sus primeros 120 días de vida B) 31) Considere las siguientes proposiciones: I. La masa de la niña a los 60 días fue 7000 g. C) II. El incremento de la masa de la niña entre los 60 y 120 días fue menor que el incremento de la masa que presentó desde su nacimiento hasta los 60 días. D) 32) Cuál opción identifica el tiempo en días, entre los cuales la masa de la niña tuvo el mayor incremento? A) 0 y 30 B) 30 y 60 C) 60 y 90 D) 90 y 120 Matemática // www.pimas.co.cr 9
33) Considere la siguiente representación tabular de una función lineal f : x -1 0 1 2 f ( x ) 6 1-4 -9 De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones: Considere la siguiente información para responder las preguntas 36 y 37: Una agencia de publicidad contrata el servicio de telefonía a dos compañías diferentes. Los costos, en colones, por minuto de consumo que ofrecen las dos compañías, dependen de la cantidad total de minutos mensuales consumidos, según se muestran en la siguiente tabla: I. f es creciente. = x. II. El criterio de f corresponde a f ( x) 1 5 Costo por minuto Menos de 10000 minutos de consumo telefónico al mes 10000 minutos o más de consumo telefónico al mes Empresa Empresa Empresa Empresa A B A B 5 8 x y 34) Considere las siguientes proposiciones referentes a la f x = 1 x : función f dada por ( ) 2 I. El ámbito de f es ],1]. II. El punto máximo de la gráfica de f es ( 0,1 ). 36) En el mes de enero la agencia ha consumido 9050 minutos de llamadas en total, entre los dos servicios contratados. Si por esta cantidad de minutos tuvo que pagar 59 800, entonces, cuántos de esos minutos corresponden a llamadas consumidas, si se utilizó el servicio de la empresa A? A) 2150 B) 3200 C) 4200 D) 5150 35) Considere la siguiente representación tabular de la x función exponencial f dada por f ( x) = a : 10 x 0 1 2 3 f ( x ) 1 4 16 64 De acuerdo con la información anterior, cuál es el valor de f ( 6)? R/ D) 11 Matemática // www.pimas.co.cr 37) En el mes de febrero el consumo telefónico fue de 4400 minutos por el servicio A y de 5800 minutos por el servicio B. Por ese consumo la agencia tuvo que pagar 60 400. Si la suma de los costos por minuto de los dos servicios contratados es 11,5; entonces, cuál fue el costo, en colones, por minuto de consumo del servicio de la empresa B en ese mes? A) 4 B) 5 C) 7
Considere la siguiente información para responder los ítems 38 y 39. En el año 2000, la cantidad de mamíferos de una especie en cierta región fue de 500 individuos. Expertos han determinado que a partir del año 2000 el crecimiento " f ( t ) de la población de estos mamíferos, se puede determinar mediante el criterio f ( t ) = 500 ( 3) 1 2,donde "t" es el tiempo en años que han transcurrido desde el año 2000. 38) En cuál año la población fue de 1500 individuos? A) 2001 B) 2002 C) 2003 D) 20062006 39) De cuántos individuos fue la población en el 2012? A) 1500 B) 13 500 C) 121 500 D) 364 500 42) Considere la siguiente información: Un modelo que relaciona la temperatura T, en grados Fahrenheit ( F), en función del número de sonidos que emite una especie de grillos es T = 0,21N + 40,4; donde "N" es el número de sonidos por minuto. De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. El modelo presentado corresponde a una función lineal. II. La temperatura, en grados Fahrenheit, en un lugar donde se contabilizan 50 sonidos por minuto de un grillo de esa especie, es 50,9 F. 40) La solución de la ecuación A) 1 B) 1,5 C) D) ( ) ( ) + ( ) 3log 9 2log 5 log 9 ( ) ( ) log( 9) 3log 9 2log 5 2x 3 x 5 = 9 es: 43) Considere la siguiente representación gráfica en la que aparece la secuencia del salto de un delfín: 41) Una vendedora recibe diariamente un salario " S( x ), el cual está compuesto por un monto fijo de 9598, más una comisión de 525 por cada artículo vendido. Si x representa la cantidad de artículos vendidos por esa vendedora, entonces, cuál es el criterio de la función que mejor se adapta como modelo para calcular el salario recibido diariamente por esa vendedora? A) S( x) = 525 x De acuerdo con la información anterior, la función que mejor se adapta como modelo para describir la altura con respecto al nivel del agua que alcanza el delfín en su salto, en función del tiempo, corresponde a la función: B) S( x) = 9598x+ 525 C) S( x) = 9598+ 525 D) S( x) = 230352+ 525 x x A) Lineal. B) Cuadrática. C) Logarítmica. D) Exponencial. Matemática // www.pimas.co.cr 11
44) Considere la siguiente información: El ingreso por las ventas de cierto articulo depende de la cantidad de artículos que se venden. En la siguiente tabla se muestran algunos ejemplos de la relación que se da entre la venta de cierta cantidad de ese artículo y el ingreso, en colones, obtenido por esa venta: Artículos vendidos Ingreso en colones 1 2 3 4 5 600 1200 1800 2400 3000 De acuerdo con la información anterior, la función que mejor se adapta para describir el ingreso I( x ), en colones, por la venta de x cantidad de artículos, corresponde a una función cuyo criterio es: x A) I( x) = a, con a> 1. B) I( x) = mx, con m> 0. C) I( x) = mx, con m< 0. Considere la siguiente información para responder los ítems 45, 46 y 47: El histórico de recibos de consumo de agua por mes, de una determinada familia, con sus tarifas por pagar, se detalla en el siguiente cuadro: Mes Histórico de recibos de agua Consumo 3 m Tarifa en colones Setiembre 2016 17 7350 Agosto 2016 19 8557 Julio 2016 16 6746 Junio 2016 22 10 367 Mayo 2016 18 7953 Abril 2016 17 7350 Marzo 2016 16 6746 Febrero 2016 18 7953 Enero 2016 21 9766 Diciembre 2015 17 7350 Noviembre 2015 17 7350 Octubre 2015 20 9160 45) Cuál fue el consumo de agua, en metros cúbicos, más común durante esos meses? x D) I( x) a =, con 0< a< 1. R/ 46) Considere las siguientes proposiciones: I. Por concepto de recibos de agua, esa familia ha pagado en promedio 8054, durante esos doce meses. II. La diferencia entre la mayor y la menor tarifa pagada por consumo de agua es 3621. D) Solo fa II 12 Matemática // www.pimas.co.cr
47) Considere las siguientes proposiciones: 49) Considere la siguiente información: I. El mayor consumo de agua, en metros cúbicos, se presentó en el mes de junio del 2016. II. La mediana de las tarifas, en colones, por el consumo de agua durante esos doce meses fue de 7048. De una investigación realizada desde el año 1896 hasta el año 1995, sobre la estatura promedio obtenida año a año de las personas de 200 países, se extraen los siguientes datos: Estatura promedio, en centímetros, de hombres en cuatro países de América Estatura Costa México Panamá Cuba promedio Rica Mínimo 157,7 156,7 157,0 159,9 Máximo 168,9 169,0 168,5 172,0 48) Considere la siguiente tabla que muestra información relacionada con las edades, en años, de estudiantes de undécimo año de dos colegios: Dato Colegio A Colegio B Mínimo 14 17 Cuartil 1 15 20 Mediana 16 25 Cuartil 3 17 28 Máximo 19 32 Adaptado de: http://www.bbc.com/mundo De acuerdo con la información anterior, en cuál país el recorrido de la estatura promedio de los hombres fue mayor? A) Cuba. B) México. C) Panamá. D) Costa Rica. Considere las siguientes proposiciones: I. El recorrido de las edades de los estudiantes de undécimo año en el colegio A es 2 años. II. El recorrido intercuartílico de las edades de los estudiantes de undécimo año en el colegio B es 8 años. Matemática // www.pimas.co.cr 13
Considere la siguiente información para responder los Ítems 50 y 51: Considere la siguiente información para responder los Ítems 52 y 53: El siguiente diagrama de cajas representa información de un estudio acerca de la edad, en años, de los profesores de dos colegios: La siguiente tabla muestra datos relacionados con un estudio sobre las puntuaciones obtenidas por los estudiantes quienes ocuparon los 20 primeros lugares en las Olimpiadas Internacionales de Matemática, en julio 2014, julio 2015 y julio 2016: Año Media aritmética Desviación estándar 2014 82,68 5,93 2015 76,28 8,03 2016 69,82 7,84 Un estudiante de Rusia obtuvo 76 puntos en la Olimpiada 50) Considere las siguientes proposiciones: I. En ambos colegios al menos un 50% de sus profesores tienen 30 años o más. II. El recorrido intercuartílico de las edades de los profesores del colegio A es mayor que el de los profesores del colegio B. Internacional de Matemática del 2014. Un estudiante de Israel obtuvo 68 puntos en la Olimpiada Internacional de Matemática del 2015. Un estudiante de Costa Rica obtuvo 62 puntos en la Olimpiada Internacional de Matemática del 2016. 52) Considere las siguientes proposiciones: 51) Considere las siguientes proposiciones: I. Un 25% de los profesores del colegio A tiene 41 años o más. II. Ente los profesores de ambos colegios, el de menor edad es del colegio B. I. En los datos sobre las puntuaciones obtenidas por los estudiantes quienes ocuparon los 20 primeros lugares en la Olimpiada Internacional de Matemática del 2014, el coeficiente de variación es aproximadamente 7,17. II. El coeficiente de variación de las puntuaciones de los estudiantes quienes ocuparon los 20 primeros lugares de la Olimpiada Internacional de Matemática del 2016 es 0,19 menor que el coeficiente de variación de las puntuaciones de los estudiantes quienes ocuparon los 20 primeros lugares de la Olimpiada Internacional de Matemática del 2015. 14 Matemática // www.pimas.co.cr
53) Considere las siguientes proposiciones: I. En los datos sobre las puntuaciones obtenidas por los estudiantes quienes ocuparon los 20 primeros lugares en la Olimpiada Internacional de Matemática del 2015, la posición relativa del estudiante de Israel fue aproximadamente 0, 5. II. Si consideramos la puntuación del estudiante de Costa Rica y la puntuación del estudiante de Rusia, con respecto a los estudiantes quienes ocuparon los 20 primeros lugares en sus respectivas Olimpiadas, entonces el estudiante de Costa Rica fue el que obtuvo la mejor posición relativa. Considere la siguiente información para responder los ítems 54, 55 y 56: Se tienen dos dados de seis caras cada uno, uno azul y otro blanco y en cada dado cada una de las caras con un número diferente del 1 al 6. Al lanzar estos dados, cada cara tiene la misma probabilidad de quedar en la parte superior. La siguiente tabla presenta los puntos muestrales que se obtienen al lanzar esos dados y considerar los números que quedan en la cara superior: Dado Blanco Dado Azul 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 55) Cuál es la probabilidad que la suma de los números mostrados en las caras superiores sea 4 o 7? R/ 56) Cuál es, aproximadamente, la probabilidad de que la suma de los números mostrados en las caras superiores sea un número impar y menor que 6? A) 0,17 B) 0,25 C) 0,50 D) 0,83 Considere la siguiente situación para resolver los ítems 57 y 58: Se tienen 4 tómbolas con bolitas que excepto en el color son exactamente iguales. Cada bolita, en cada tómbola, tiene la misma probabilidad de salir. La distribución y la cantidad de bolitas en las tómbolas, según el color, se detalla a continuación: Tómbola Tómbola Tómbola Tómbola 3 1 2 4 Bolitas 7 5 3 10 azules Bolitas 8 7 6 8 amarillas Bolitas 10 8 7 12 blancas Bolitas 15 2 9 15 verdes Total 40 22 25 45 54) Cuál es, aproximadamente, la probabilidad que la suma de los números mostrados en las caras superiores no sea un número divisible por 5? A) 0,29 B) 0,31 C) 0,69 D) 0,81 57) Si se desea sacar al azar una bolita de color blanca, entonces, de cuál tómbola se debe sacar la bolita para tener mayor probabilidad de que esta sea blanca? A) Tómbola 1 B) Tómbola 2 C) Tómbola 3 D) Tómbola 4 Matemática // www.pimas.co.cr 15
58) Si se saca al azar una bolita de la tómbola 4, entonces la bolita con mayor probabilidad de salir es de color: Considere que cada persona contabilizada en la tabla anterior visitó solo uno de estos parques. A) Azul. B) Verde. C) Blanco. D) Amarillo. 59) Se desea escoger al azar uno de esos visitantes para premiarlo con un tour a cinco parques nacionales. Cuál es, aproximadamente, la probabilidad de que la persona seleccionada sea un costarricense que visitó el Parque Nacional Marino Ballena durante el 2014? Considere la siguiente información para responder los ítems 59 y 60: Cantidad de visitantes en cuatro parques nacionales de Costa Rica durante el año 2014 Parque Nacional Visitantes Total Nacionales Extranjeros Manuel Antonio 106776 272832 379608 Marino Ballena 112929 37827 150756 Volcán Poás 175639 166877 342516 Volcán Irazú 106776 37325 144101 Total 502120 514861 1064578 Adaptado de: http://wavw.sinaago.cr A) 0,11 B) 0,22 C) 0,49 D) 0,75 60) Si un hotel de Manuel Antonio decide rifar un premio de una semana de hospedaje con todo incluido, entre las personas que visitaron el Parque Nacional Manuel Antonio durante el año 2014, entonces, cuál es, aproximadamente, la probabilidad de que ese premio lo gane una persona extranjera que visitó ese parque en el 2014? A) 0,27 B) 0,37 C) 0,53 D) 0,72 16 Matemática // www.pimas.co.cr