UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO PLANTEL IGNACIO RAMIREZ CALZADA PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS DE ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Semestre 2010B MÓDULO I: CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 1. Trabajo de investigación, por equipos, sobre la Historia de la Geometría, atendiendo los conceptos básicos. 2. Resolver los siguientes problemas: a) Un péndulo oscila con un ángulo de 32. Si su brazo mide 70 cm de largo. Cuánto mide el arco que describe al oscilar? Traza una figura. b) El juego mecánico del dragón que se encuentra en las ferias, se balancea un ángulo central de 80, si su radio es de 4.5 metros, cuánto mide el arco que recorre el dragón? Haz una figura de la situación descrita. c) Una pizza circular tamaño familiar tiene la forma de la figura siguiente, si tiene un espesor de 3 cm cuál es el volumen de lo que se han comido? d) Un péndulo oscila con un ángulo de 28 30. Si su brazo mide 55 cm de largo. Cuánto mide el arco que describe al oscilar? Traza una figura. e) De una pizza circular tamaño familiar con doce rebanadas te has comido 2, si tiene un espesor de 3 cm y un radio de 28 cm cuál es el volumen de lo que te has comido? Haz una figura de la situación descrita. 3. Obtén el valor de X y calcula el valor de cada ángulo de las siguientes figuras; justifica tu procedimiento y tus respuestas.
a) D C 4X 3X B 2X O A b) X 3 a + 10 Y 6 a + 35 c) E C Y X D A 65 65 B 4. Calcula los ángulos indicados en la siguiente figura y justifica tu respuesta
A= porque: B= porque: C= porque: D= porque: 5. Con los datos proporcionados en las figuras, calcular los ángulos que se piden, justifica tu respuesta. C=90 a 50 c j k X= 80 s m A 53 D B 6. Dibuja un triángulo rectángulo y otro oblicuángulo y traza las rectas y puntos notables en cada uno de ellos. Asigna un código de colores para cada conjunto de tres rectas y su punto de intersección. 7. Si un edificio proyecta una sombra de 8.55 m y en ese mismo momento una persona de 1.85 m proyecta una sombra de 85 cm. Cuál es la altura del edificio? Justifica tu respuesta.
8. Una asta bandera proyecta una sombra de 7.5 m medida en el suelo; en ese mismo instante un estudiante de 1.77 m de alto, proyecta una sombra junto a la sombra del asta de 1.10 m Cuál es la altura del asta? Justifica tu procedimiento para obtener la altura. 9. Calcular el valor de x para las siguientes proporciones: a) x : 4 :: 6 : 3 b) x : 2x 3 :: 3 : 5 c) x 2 : 9 :: 2 : 3 10. En los siguientes triángulos, calcula la longitud de los segmentos que se te piden: AC mide 6.5 cm ; BC mide 8.0 cm ; Justifica tu respuesta. BB mide 2.2 cm ; cuánto mide A' C?
11. Para medir el ancho de un río AB, sobre un borde se hicieron los trazos que se ven en la figura. El segmento CD se midió de 3 m, CB de 21 m y la línea visual de D a A marcó el punto E de tal forma que el segmento CE mide 4.8 m, Cuánto mide el ancho del río? MÓDULO II: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS 1. Resuelve los siguientes triángulos rectángulos: a) Â= 35 a = 16 b) Cateto 1 = 10 Cateto 2 = 8 2. Un barquero quiere atravesar un río que tiene de ancho 25 m. pero como la corriente es muy fuerte, al llegar al otro lado se da cuenta que está 50 m. más abajo del punto al que hubiera llegado en una trayectoria perpendicular a la rivera. Cuál es el ángulo entre la trayectoria deseada y la real?
3. Calcula el ángulo de inclinación de la escalera de acceso al departamento de orientación de este plantel, si la parte más alta está a 5 m. del suelo y la profundidad de la escalera es de 6 m. 4. Un avión que quiere aterrizar en el Aeropuerto de Toluca viene volando en forma paralela al piso a una altura de 1.2 Km, cuando la torre de control le indica que inicie el descenso con un ángulo de depresión de 62 15. A qué distancia horizontal de ese punto tomará tierra? RÚBRICA PARA LOS PROBLEMAS Realiza un dibujo que representa fielmente la información del enunciado. BIEN REGULAR MAL Vacía los datos del enunciado correctamente sobre el dibujo. Establece el modelo matemático que relaciona los datos del problema.
Sustituye los datos adecuadamente en dicho modelo. Realiza las operaciones necesarias para llegar al resultado. Comprueba que el resultado tenga sentido respecto a los datos del problema. 5. Usa la ley de senos y/o de cosenos para determinar el lado indicado x ó el ángulo Ф a) B 21 x A 39 C 42 b) C 25 140 25 A x B c) Ф 60.1 122.3 154.6
d) 10 20 Ф 12 6. Un teleférico transporta pasajeros del punto A, que se encuentra a 1.2 km de un punto B en la base de una montaña y llega a la cumbre P de ésta. Los ángulos de elevación de P desde A y B son 21 y 65, respectivamente. Cuál es la distancia total recorrida por el teleférico hasta que llega a la cumbre? A 1.2Km B 7. Dos remolcadores separados 37m jalan una barcaza, según se ilustra. Si la longitud de un cable es de 65m y la longitud del otro es de 70m, encuentre el ángulo formado por los dos cables. 65m 37m 70m
8. De un punto A sobre el suelo, el ángulo de elevación hasta la parte superior de un edificio alto es 24.1. Desde el punto B, que está 600pies más cerca del edificio, el ángulo de elevación se mide como 30.2. Encuentre la altura del edificio. A 24.1 B 30.2 600pies. 9. Una montaña pronunciada tiene una inclinación de 74 respecto de la horizontal y se eleva 3400pies sobre la llanura circundante. Se va a instalar un teleférico desde un punto a 800 pies de la base hasta la cima de la montaña como se ilustra. Encuentre la longitud más corta del cable necesario. 3400pies 800pies 74