1 Cantidad de moimiento Angular: 1.- Una partícula de maa kg e muee en el plano XY con una elocidad contante igual a î m, i en cierto intante e halla en el punto,4, Calcular u cantidad de moimiento con repecto a lo iguiente punto:(la ditancia etán medida en metro.) a) con repecto al origen de coordenada. b) con repecto al punto 7, Reolución: Su cantidad de moimiento e: p p î p î 4 a) El ector poición del punto,4 con repecto al origen e: R î 4 Luego: L 4 0 4 0 0kJ b) El ector poición del punto,4 con repecto al punto 7, e: R 7î 4 R 4î 1 Luego: L 4 1 0 4 0 18k J.- Un bloque de maa "m" e muee con rapidez "" choca y queda pegado en el extremo de la barra de maa depreciable y longitud "b" que etá unida a un objeto de maa "m" en u otro extremo(egún figura), inicialmente en repoo. Demuetre que la elocidad angular de rotación en torno a un eje que paa por el centro de maa del conjunto aí formado depué del choque e: b g Ete ímbolo indica, ector g entrante Por coneración de la cantidad de moimiento angular: I 1 1 I m b b m b m b m, Solution i: 1 b
....- Una partícula de maa m 1kg e muee obre el eje x con rapidez 1 m tal como e indica en la figura. Entonce el momentum angular de la partícula repecto al punto S e en unidade S.I. igual a: 60k Otro dato: El punto S, e encuentra en 0, 5 y el ángulo entre el eje Y y la línea punteada e de 60 Y X Como p m p 1 1 î kgm S p 1 î yelectorr de poición dela partícula con repecto al punto S e :R 5tan60 î 5 y ya que L R p 5tan60,5,0 1,0,0 60 k m kgm L 60 k kgm Recuerde que: kgm kgm kgm kgm m N m J Adicicionalmente, e puede demotrar que ete reultado no depende de la ditancia entre la partícula y el origen de coordenada, i éta e mide a lo largo del eje X. Para el cálculo de L, e bueno recordar la multiplicación uando determinante. L 5tan60 5 0 1 0 0 60k 4.- Demuetre que el momento angular de una partícula de maa "m", que llea una elocidad contante aî b m, con repecto a un punto cualquiera de la línea recta: y b kx a, e cero. Por qué e da iempre ete reultado? Sea q,r un punto de la línea recta y b b a x a, entonce e cumple: r b b a q a, Solution i: r b b a q a y el ector poición e entonce: R qî b b a q a
L q b b a q a 0 ma mb 0 0 Reulta que y R, on paralelo, y el producto cruz de do ectore paralelo o alojado en la mima línea recta, e iempre nulo 5.- Demuetre que el momento angular de una partícula de maa "m" contante,y que llea una elocidad contante aî m a lo largo de la línea recta y h con una poición en cualquier punto de ella, con repecto al punto c,d. depende olamente de la ditancia entre la línea recta y h y el punto c,d;e decir ólo del alor h d Por qué e da iempre ete reultado? Eta aeeración e una generalización del reultado obtenido en el problema anterior. Y X Sea el punto a,h la poición de la partícula en un cierto intante. L a c h d 0 ma 0 0 mah dk 6.- Un etudiante de maa m h 75kg e encuentra en el Laboratorio. Inicialmente en repoo obre el borde de una plataforma circular de radio R m ymaam p 10kg para erificar la coneración de la cantidad de moimiento angular lanza con una elocidad tangencial al borde de la plataforma un objeto de maa m obj kg, adquiriendo una elocidad de rotación 1 rad 4 Cuál e la elocidad del objeto repecto del laboratorio? S I i I F 0 1 m p R m h R 1 4 m objr obj 1 m p R m h R 1 4 m objr obj 1 10 R 75 R 1 4 R obj 0R R obj
4 obj 10 rad obj R obj obj 10 obj 0 m 7.- Una partícula de 0.4 kg e lanzada dede el origen con una elocidad 100 m yun ángulo 15. Cuando paa por el punto má alto de u trayectoria, la magnitud del torque repecto del origen e 1000N m. Comprobar eta aeeración. El ector poición de la partícula en cualquier intante iene dado por: R xi yjm, etando ella ometida a la fuerza peo igual a F 4jN ( oberación: mg 0.4 10 4.0 N) R F x y 0 4xk N m 0 4 0 en donde "x" e la ditancia del origen a la proyección del punto má alto obre el eje X. De la ecuación: y oy gt 0 100in15 10t,Solution i: t 5 6 5. 588, e el tiempo neceario para llegar al punto má alto. Y de la ecuación: y oy t 1 gt e puede calcular la altura, pero por reultado obtenido, no e neceario calcularla. Y de la ecuación: x ox t x 100co15 5 6 5 50.0m por lo tanto: 4xk N m 4 50k N m 1000k N m 8.- Un dico homogéneo (maa m y radio R)puede girar in roce alrededor de u eje de imetría, mantenéndoe horizontal.una perona (maa m ) etá de pié en el borde del dico.el dico y la perona e encuentran inicialmente en repoo.si la perona camina a lo largo del borde, dede P a Q (punto diametralmente opueto marcado en el dico), entonce el dico gira un ángulo igual a rad 5 I perona I peronadico dico m R 1 t mr 1 mr t, Solution i: 5 9.- Do arilla homogénea de igual maa mkg y de longitude 4m y m repectiamnente, e ueldan por uno de u extremo, formando una ecuadra, la cual e cuelga de un clao (in roce), quedando en equilibrio. Una maa de kg cae erticalmenteimpactando con rapidez 0 m el extremo del lado má corto de la ecuadra, donde queda pegada. a) Calcule la tangente del ángulo que el lado corto forma con la horizontal en la poición
5 de equilibrio ante del impacto. b) Calcule la cantidad de moimiento angular del itema repecto al clao juto ante del impacto. c) Calcule la pérdida de energía cinética del itema durante el impacto g 90-θ θ a) M 0 mgco90 mgco 0 co90 co in co in co 4 tan 4, Solution i: X arctan 4 X Z mg mg b) El ector poición de la maa ante del impacto, con repecto al clao: R coî in u elocidad e : 0j m u cantidad d moimiento lineal: p p 0j m p 40j m luego : L R p co in 0 0 40 0 L 10coarctan 4 k 96k J 10cok θ coθ θ enθ c) a partir de I i I F 0 co 1 4 1
6 10co 4, Solution i: 10 co 4 10 coarctan 96 rad. 6 4 4 4 1 Pérdida de Energía Cinética: m 1 I 1 0 1 4 96 159 9. 84J 4 4 10.- Sobre una mea horizontal lia e encuentran tre maa puntuale tal como e muetra en la figura.calcular el momentum angular del itema repecto al centro de maa del mimo.con lo iguiente dato: cuerpo maa poición A m b,0 B m b,0 C m 0, b y A B x C Determinación del Centro de Maa: Por imetría C x 0 C y bmbmbm b m Determinación de la cantidad de moimiento lineal: p A 0 p B mb p C mb Determinación de lo ectore poición de cada maa con repecto al centro de maa: cuerpo poición centro de maa ector poición cant.de mo.lineal p A b,0 0, b R A bi bj 0 B b,0 0, b R B bi bj mj C 0, b 0, b R C 8 bj mj
7 Cálculo del momentum angular: L R i p i L b b 0 0 0 0 b 0 0 m 0 0 8 b 0 0 m 0 bmk L bmkj 11.- Un bloque homogéneo de maa m 5kg, altura 10 cm y ancho 0 cm e deplaza con elocidad contante de 10 m obre una upeficie horizontal.calcular la cantidad de moimiento angular con repecto al punto P. P CM x p m p 5 10i p 50i kgm Tomemo como ector poición del centro de maa: R xi 0.05jm L R p x 0. 05 0 50 0 0. 5kJ Notabene: la ditancia "x" no e conoce, pero no interiene en el cálculo por er independiente de ella como e puede oberar.... 1.- Demuetre que el momento angular para una partícula de maa m que e muee en una trayectoria circular de radio R con elocidad angular, e puede ecribir como I L R p L R m L R m in90 L R m L R mr L mr L I