apíulo 3: Fenomenología del Ensayo de Doble Punzonamieno APÍTULO 3 FENOMENOLOGÍA DEL ENSAYO DE DOBLE PUNZONAMIENTO 3.1. INTRODUIÓN En el presene capíulo se reseñan los esudios exisenes más significaivos del ensayo de doble punzonamieno, los cuales preenden definir el comporamieno a carga úlima y la resisencia a racción del hormigón. Además, se realiza una descripción y análisis exhausivo de la fenomenología del ensayo. El objeo fundamenal del capíulo es realizar un esudio del comporamieno y el modo de roura del ensayo. De esa manera, profundizando en su esudio, se preenden fijar los concepos que caracerizan al ensayo. A poseriori servirán para definir y jusificar el ensayo Barcelona. Se realizan además, una serie de comparaciones enre los resulados de los esudios más imporanes realizados hasa la acualidad. 37
Ensayo de Doble Punzonamieno aplicado al Hormigón Reforzado con Fibras (Ensayo Barcelona) 3.2. DESRIPIÓN ENSAYO DE DOBLE PUNZONAMIENTO El Double-Punching es (DPT) o ensayo de doble punzonamieno fue presenado e ideado por hen (1970). Es un ensayo diseñado para deerminar la resisencia a la racción indireca del hormigón como alernaiva al ensayo brasileño. No obsane, ese ensayo quedó relegado frene a la eficacia y esandarización del ensayo brasileño. Pero desde la aparición y generalización en el uso del hormigón reforzado con fibras y la necesidad de ensayos capaces de esimar parámeros como la ducilidad, enacidad y caracerísicas pos-pico, el ensayo de doble punzonamieno sí puede compeir frene a los ensayos uilizados habiualmene en la evaluación de las caracerísicas del HRF (ensayos a flexoracción) debido a las venajas que ofrece, al y como se expone en el presene capíulo. En el ensayo de doble punzonamieno, como se puede observar en la Figura 3.1, se dispone una probea cilíndrica de hormigón de manera verical enre las placas de carga a compresión uniaxial, uilizando dos punzones circulares de acero dispuesos concénricamene encima y debajo de la muesra a ensayar. P 2a 2b 2h P Figura 3.1: Esquema básico del ensayo de doble punzonamieno. El ensayo de doble punzonamieno presena una serie de venajas sobre el reso de ensayos uilizados para deerminar la resisencia a racción: El ensayo se realiza mediane una prensa convencional (de roura de probeas a compresión), la cual exise en la mayoría de laboraorios. El procedimieno de ejecución del ensayo es de gran facilidad, más fácil por ejemplo que el requerido 38
apíulo 3: Fenomenología del Ensayo de Doble Punzonamieno para el ensayo Wedge-Spliing o para los ensayos a racción direca (al y como se expone en el apíulo 2). Se requiere de una magniud de carga reducida para llegar a la roura de la muesra, por lo que se puede uilizar una máquina de menor capacidad a diferencia de oros ensayos en los que se necesia una mayor carga. No se limia la roura de la muesra a un plano predeerminado. Gracias a la exisencia de varios planos de roura se permie esablecer una resisencia promedio a la racción a parir de una mayor superficie, reduciéndose drásicamene la dispersión en los resulados. Se requiere de una muesra menor en volumen en comparación con oros méodos de ensayo, como por ejemplo en aquellos que usan como muesras vigas o paneles. En consecuencia, al emplear canidades de hormigón inferiores se produce una menor incidencia medioambienal además de una mayor facilidad de manipulación de la muesra por pare de los operarios. La configuración de la muesra en cilindro presena una venaja añadida sobre oras configuraciones de ensayo como por ejemplo las de paneles o vigas, ya que permie la exracción de muesras provenienes de esrucuras exisenes para su poserior conrol de calidad. De esa manera se diversifica el campo de aplicación del propio ensayo. El ensayo se realiza con probeas sin refrenar, aplicando la carga direcamene sobre la superficie de las caras de la probea. Se produce en consecuencia una reducción del iempo de preparación de la probea y una mejora medioambienal al no ser necesaria la aplicación de un morero de azufre. Por oro lado, exise una dificulad inherene en el desarrollo del ensayo y es la aleaoriedad de ubicación de dichos planos. Además, no exise consenso en la comunidad cienífica en el modo de calcular la resisencia indireca a la racción a parir de la geomería y los valores de carga úlima. 3.3. ESTUDIOS PREVIOS Desde que hen inrodujo por primera vez el ensayo, en los años 70, se han planeado diferenes expresiones que preenden definir el comporamieno a carga úlima y la resisencia a racción del hormigón, basándose en diferenes hipóesis. 3.3.1. hen A parir de un análisis límie de maerial elaso-plásico perfeco, hen (1970) generó la siguiene expresión para hallar la resisencia a racción: 39
Ensayo de Doble Punzonamieno aplicado al Hormigón Reforzado con Fibras (Ensayo Barcelona) P b 2h = f g(2α + φ) 1 2 2 π a a [3.1] donde: P: carga aplicada en el momeno de fallo (carga úlima). h: semialura de la muesra. α: semiángulo del cono de roura. ϕ: ángulo de fricción inerna. b: radio del cilindro. a: radio del plao de carga meálico. hen pariculariza la ecuación [3.1] para h/a = 4, α = 10º y asume un valor de ϕ = 30º, obeniendo en consecuencia la siguiene aproximación: f = π P 2 ( 1,2 b 2h a ) [3.2] Se ha de decir que dicha expresión no es del odo saisfacoria si se aplica a resulados experimenales, como por ejemplo los realizados por Boroloi (1988). Además, la uilización de la fórmula aproximada [3.2] implica asumir que α y ϕ no varían en función del ipo de hormigón. on poserioridad, a parir de aproximaciones más refinadas (hen y Yuan, 1980) realizadas mediane el Méodo de los Elemenos Finios, y asumiendo el cilindro elásico lineal, con endurecimieno y fracura, se planeó la siguiene expresión, en la cual se puede observar que se reduce curiosamene la ensión original en un 25%: f = π 0,75 P 2 ( 1,2 b 2h a ) [3.3] 3.3.2. Boroloi Boroloi propone una manera alernaiva para evaluar la resisencia a racción del hormigón, mediane la inerpreación de los mecanismos de fracura del ensayo de doble punzonamieno (Boroloi, 1988). De esa manera demuesra que es posible obener valores de resisencia con una dispersión menor que la obenida por hen a parir de una modificación paricular del crierio de roura de oulomb y mediane consideraciones de equilibrio en esado límie. El análisis del modo de roura en el ensayo de doble punzonamieno se realiza considerando dos esados límie sucesivos a ravés de los cuales pasa la muesra ensayada, represenada mediane un cubo de hormigón. El primer esado límie corresponde a la resisencia a racción alcanzada en la superficie fisurada y permie obener una expresión para la resisencia a racción del maerial y ambién para la resisencia a compresión por medio de una variación del crierio de roura 40
apíulo 3: Fenomenología del Ensayo de Doble Punzonamieno de oulomb. Una comparación de dicho méodo con resulados experimenales obenidos por hen y olgrove (1974), muesra una mejor concordancia para el méodo de Boroloi. El segundo esado límie corresponde al fallo de las superficies cónicas bajo los plaos de carga, desacar que dicho esado se alcanza después de un proceso de redisribución consane de carga, con reblandecimieno (sofening) en la superficie de roura a racción. Se inroduce, a la expresión de resisencia a racción del hormigón, el valor α, como una función del ángulo de rozamieno inerno del maerial, obeniendo la siguiene expresión: f P = [3.4] π 2 ( b 2h a co g( α) ) Se debe desacar que Boroloi uiliza valores experimenales obenidos por hen, y planea comparaciones sobre la resisencia a la racción (méodo brasileño, ensayo de doble punzonamieno, fórmulas empíricas) y cargas úlimas Q. Se planean expresiones empíricas que relacionan dicho ángulo de rozamieno con la resisencia a compresión del hormigón a parir de relaciones lineales, para eviar la dispersión adicional que podría generar una medición experimenal del ángulo de rozamieno. 3.3.3. Mari Basándose en aproximaciones de mecánica de fracura, Mari (1989) planeó la siguiene expresión: f P 2 b = 0,4 1+ 2 [3.5] 4 b λ d a donde: λ: consane empírica que depende del ipo de maerial (en un rango de 37 a 68 para el hormigón). d a : amaño máximo del árido. abe desacar en esa expresión, la suposición de esablecer una proporción de relación b/h igual a 1, al y como recomienda hen. Esas expresiones se derivan de ecuaciones de equilibrio planeadas con funciones de desplazamieno y rabajo virual. En las expresiones propuesas por Boroloi y Mari se hace la suposición de que la carga aplicada a la muesra a ensayar provoca un aumeno uniforme de la racción a lo largo de los planos que conienen el eje del cilindro, dicha suposición se ha demosrado en esudios poseriores realizados por Wei y hau (2000a y 2000b) explicados a coninuación. 41
Ensayo de Doble Punzonamieno aplicado al Hormigón Reforzado con Fibras (Ensayo Barcelona) 3.3.4. Wei y hau on poserioridad a los rabajos aneriores, Wei y hau (2000a y 2000b) considerando un cilindro sólido elásico homogéneo finio e isorópo, propusieron un méodo de solución para el análisis de ensiones para el ensayo de doble punzonamieno en el cual las ecuaciones de equilibrio que se planean esán desacopladas al inroducir dos funciones de desplazamieno. Para las dos funciones de desplazamieno se proponen expresiones en serie apropiadas, en érminos de funciones de Bessel y Bessel modificado (en r dependencia) y funciones hiperbólicas y rigonoméricas (en z y θ), siendo r, z y θ, el radio, la alura y el ángulo, respecivamene. Se derivan sisemas de ecuaciones simuláneas para deerminar las consanes desconocidas en las series de expresiones de las dos funciones de desplazamieno. Todos los planos vericales de fracura pasan a ravés del eje de simería, por lo ano, la ensión a racción más imporane que aparece es a lo largo del eje. Por ese moivo solo se calcula, en la propuesa de Wei y hau, la disribución de ensión a lo largo del eje verical. Una de las diferencias principales en la presene propuesa, en comparación con las demás exisenes, es que se inroduce una nueva variable en el modelo a analizar; el coeficiene de Poisson (ν). El coeficiene de Poisson es la relación, cambiada de signo, enre las deformaciones ransversales y las longiudinales correspondienes, en piezas que rabajan a compresión. Dicho coeficiene es una caracerísica inrínseca del hormigón (generalmene se oma igual 0,2 para deformaciones elásicas bajo ensiones normales) e influye en la resisencia a racción que se obiene, al y como se comprueba en la Figura 3.3. Resulados numéricos muesran que se desarrollan zonas de concenración de racciones enre los punzones si la relación a/b y ν son pequeños, dicha observación difiere de la afirmación, aplicada por hen y Mari, que un campo de ensiones uniforme se desarrolla enre los punzones. La máxima ensión a racción a lo largo del eje disminuye con el incremeno del coeficiene de Poisson y de la relación a/b, pero es relaivamene insensible a la forma del cilindro. El efeco del amaño para la resisencia a racción es imporane en el ensayo de doble punzonamieno según muesran resulados experimenales (Mari, 1989). En paricular, para una relación geomérica fija, se observa que en muesras de amaño más grandes da como resulado una resisencia a racción inferior. Se concluye ambién que el amaño de los punzones no es imporane mienras que a/b sea aproximadamene 1/4. En la Figura 3.2 se obiene que, para valores de a/b = 0,25 y b/h = 1, la ensión a racción es aproximadamene consane en la porción cenral del eje de simería (las ensiones que se presenan en los gráficos se normalizan con respeco a σ 0 = P/(4b 2 ), siendo P la carga aplicada en el momeno de roura de la probea). 42
apíulo 3: Fenomenología del Ensayo de Doble Punzonamieno Figura 3.2: urva de ensiones axial (σ ZZ ) y radial (σ θθ ) normalizadas frene la coordenada verical (z) normalizada para diferenes valores de N (número de érminos usados en los sumaorios). Se observa que para ν = 0,4 la ensión a racción es aproximadamene uniforme (Figura 3.3), pero para ν 0,3 una zona de concenración de racciones aumena respeco la pare cenral del eje de simería donde se ienen aproximadamene racciones uniformes. Ese hecho demuesra que la afirmación que un campo uniforme de racciones se desarrolla a lo largo de planos vericales que conienen el eje del cilindro es errónea. Figura 3.3: urva de ensiones axial (σ ZZ ) y radial (σ θθ ) normalizadas frene la coordenada verical (z) normalizada para diferenes valores del coeficiene de Poisson (ν). Se puede observar en la Figura 3.4, que si se fija ν = 0,1 y b/h = 1, para a/b = 0,25 (como recomiendan hen y Yuan, 1980), la ensión es uniforme y el máximo de racción se desarrolla en el cenro. Sin embargo, para amaños menores de punzones (a/b < 0,125), una zona de concenración de racciones se desarrolla enre ambos punzones. 43
Ensayo de Doble Punzonamieno aplicado al Hormigón Reforzado con Fibras (Ensayo Barcelona) Figura 3.4: urva de ensiones axial (σ ZZ ) y radial (σ θθ ) normalizadas frene la coordenada verical (z) normalizada para diferenes valores del amaño del plao de carga en función de a/b. El efeco de la forma en la racción máxima se puede observar en la Figura 3.5 para ν = 0,1 y a/b = 0,1. La localización del pico de racción se desplaza hacia el punzón en final de las superficies cuando la alura del cilindro aumena, mienras que el máximo de racciones es relaivamene insensible a la relación a/b. En consecuencia, la racción obenida en el ensayo de doble punzonamieno es insensible a la forma exaca del cilindro. Dicha conclusión concuerda con observaciones experimenales, pero si un cilindro muy esbelo es cargado y los punzones no son exacamene concénricos, aparecerán grandes deformaciones con lo que en consecuencia la aparene resisencia a racción será muy inferior. Figura 3.5: urva de ensiones axial (σ ZZ ) y radial (σ θθ ) normalizadas frene la coordenada verical (z) normalizada para diferenes valores del facor de forma (h/b). Para invesigar más sobre el efeco del amaño en el ensayo de doble punzonamieno, se fija h/b = 1, a = 2,5 mm y ν = 0,1. Se obiene, como se puede observar en la Figura 3.6, que el máximo de racción aumena al aumenar el diámero del cilindro, de ese modo se hallará una resisencia a racción inferior. Ese hecho se ha comprobado en ensayos. 44
apíulo 3: Fenomenología del Ensayo de Doble Punzonamieno Figura 3.6: urva de ensiones axial (σ ZZ ) y radial (σ θθ ) normalizadas frene la coordenada verical (z) normalizada para diferenes valores del diámero del cilindro (2b). Fijando h/b = 1 y a/b = 0,25 (parámeros recomendados por hen) se observa en la Figura 3.7 que disminuyendo ν, la máxima compresión en las cercanías del punzón disminuye mienras que las racciones son mayores. Se ha de observar que aunque la ensión a lo largo del eje es aproximadamene consane, el máximo no es necesariamene en el cenro del cilindro. Figura 3.7: urva de ensiones axial (σ ZZ ) y radial (σ θθ ) normalizadas frene la coordenada verical (z) normalizada para diferenes valores del coeficiene de Poisson (ν). 3.4. MODELO DE BIELAS Y TIRANTES En el Deparamen d Enginyeria de la onsrucció de la ETSEPB se ha planeado una expresión que relaciona la carga aplicada P con la ensión a racción σ c, a parir de una formulación de bielas y iranes. El esudio que se presena en el presene capíulo se desarrolla para probeas de alura igual al diámero (esbelez 1). Previo al esudio desarrollado en la ETSEPB, se realiza a coninuación una pequeña inroducción a modo de definición y explicación general del méodo de las bielas y iranes. 45
Ensayo de Doble Punzonamieno aplicado al Hormigón Reforzado con Fibras (Ensayo Barcelona) 3.4.1. Inroducción al méodo de las bielas y iranes Previa definición del méodo de las bielas y iranes, es necesario disinguir en las esrucuras dos ipos de regiones o zonas. La primera de las regiones se denomina región de disconinuidad o región D. Son regiones D las esrucuras o pares de una esrucura en las que no es válida la eoría general de flexión, es decir, donde no son aplicables las hipóesis de Bernouilli-Navier o Kirchhoff. Pueden ser de carácer mecánico (cargas concenradas, reacciones de apoyo, ec.) o de carácer geomérico (variación brusca de cano, nudos de póricos, ec.). Por el conrario, las esrucuras o pares de las mismas en que se cumplen dichas hipóesis se denominan regiones B. El méodo de las bielas y iranes, que admie para el maerial un comporamieno plásico perfeco, consise en modelizar las regiones D de una esrucura susiuyéndola por un elemeno (normalmene plano) consiuido por barras ariculadas isosáicas, que represenan el comporamieno de dicha región. Las barras comprimidas se denominan bielas y represenan los campos de compresiones del hormigón. Las barras raccionadas se denominan iranes y represenan las fuerzas de racción de las armaduras. uando la región de disconinuidad perenece a una zona de la esrucura, el modelo debe equilibrar las soliciaciones exeriores exisenes en el conorno de dicha región. uando, por el conrario, la región de disconinuidad consiuye por sí sola una esrucura (disconinuidad generalizada) el modelo debe equilibrar las fuerzas exeriores y las reacciones de apoyo. Esos modelos saisfacen los requisios del eorema del límie inferior de la eoría de la plasicidad y, una vez esablecido el modelo concreo para cada caso, ése saisface ambién el requisio de solución unívoca. Jiménez e al. (2004) realizan una serie de recomendaciones para la aplicación del méodo de las bielas y iranes: Al esablecer el modelo es conveniene disponer las bielas siguiendo la orienación de las ensiones principales de compresión del hormigón, y los iranes siguiendo las orienaciones principales de racción (adapándolas a las ubicaciones posibles de las armaduras en el elemeno esrucural). Eso requiere conocer de anemano los campos de ensiones principales, lo cual, en rigor, exige un análisis lineal previo mediane la eoría de la elasicidad o mediane ensayos fooelásicos. Es preferible uilizar modelos isosáicos, es decir, modelos para los que basa planear el equilibrio de fuerzas sin que sea necesario acudir a la condición de compaibilidad de deformaciones. Por ora pare, de odos los modelos posibles resulan más adecuados aquéllos en los que los iranes en racción presenan una menor longiud oal, ya que cuano menor sea esa longiud mejor funcionará la esrucura, al requerirse una menor capacidad de deformación en régimen plásico. Una vez expuesas las bases generales del méodo de bielas y iranes, a coninuación se muesra la expresión propuesa para obener la resisencia a racción del hormigón reforzado con fibras, en función de la carga máxima derivada del ensayo de doble punzonamieno. 46
apíulo 3: Fenomenología del Ensayo de Doble Punzonamieno 3.4.2. Desarrollo del modelo Bielas y Tiranes para h = b Inicialmene, el modelo de bielas y iranes a esudiar sería el mosrado en la Figura 3.8, en donde son los elemenos a compresión (bielas) y T los elemenos a racción (iranes). Dicho modelo es el que refleja el comporamieno real de la probea al ener en cuena el esado riaxial que se exise inmediaamene debajo de cada uno de los plaos de carga. 2b 2a 2a/3 2a/3 3a 2h T 2b/3 T Figura 3.8: Modelo de bielas y iranes inicial para el DPT (h =b). Esudios realizados en la UP muesran que el modelo de la Figura 3.8 se puede simplificar, ya que el efeco del esado raxial bajo los plaos de carga es menospreciable, obeniéndose de ese modo una diferencia del 3% respeco el valor de F r (véase ecuación [3.6]). En consecuencia, se adopa por su sencillez el modelo de bielas y iranes mosrado en la Figura 3.9 (NT 13.04, 2005). La posición del irane (T) se fija en el modelo propueso a una profundidad, respeco la cara superior de la probea, de 3 a. Dicha posición se exrae de la bibliografía écnica exisene (Leonhard, 1973) y se halla inegrando el área que encierra la curva racción horizonal en función de la alura de la probea, posicionando de esa manera la resulane de las racciones a la disancia de 3 a. Oro modo de fijar la ubicación del irane sería a parir del esudio de Wei y hau (2000a y 2000b) en donde se muesra la disribución exaca de las racciones horizonales en el eje del cilindro. 47
Ensayo de Doble Punzonamieno aplicado al Hormigón Reforzado con Fibras (Ensayo Barcelona) 2b 2a 3a T 2h 2b/3 T Figura 3.9: Modelo de bielas y iranes simplificado para el DPT (h =b). Se define alura efeciva (h ef ) como la alura de hormigón de la probea que conribuye a la resisencia a la racción, en ese caso la alura efeciva es de h ef = h (semi-alura de la probea). Por oro lado, el baricenro de un secor cilíndrico de radio R se siúa a 2R/3 del cenro. En consecuencia, para la relación a/b=1/4, el baricenro de las racciones horizonales esá siuado a 2b/3. De ese modo se obiene que, al y como se observa en la Figura 3.10, el valor de fuerza por radian es de P/2π aplicado a 2b/3 del eje de la probea cilíndrica. P 3a θ Fr Fr T T P/2π 2b/3 P/2π R Figura 3.10: Dealles de las fuerzas exisenes en el modelo Bielas y Tiranes propueso. 48
apíulo 3: Fenomenología del Ensayo de Doble Punzonamieno Realizando, para un dθ, igualdad de momenos (equilibrio) en el puno de aplicación de la carga exerna P sobre la probea, se obiene la ecuación [3.6], donde F r represena la fuerza a racción radial que se obiene. F r = P 2 π 3a 2b 3 [3.6] Si se evalúan las racciones en dos planos de roura que forman enre sí un ángulo de 120º (-π/3; π/3), se obiene la resulane (R) de las racciones (T): π / 3 π / 3 R = F cos θ dθ = 3 [3.7] r F r A parir de la geomería de la Figura 3.10 se obiene la siguiene ecuación: π 3 R = 2T sen = 2 T = 3 T [3.8] 3 2 A media alura (h) de la probea a racción se iene que el valor del irane (T) es el siguiene: T = σc h b [3.9] Igualando las ecuaciones [3.7] y [3.8] se obiene la siguiene igualdad: F r = T [3.10] A parir de las ecuaciones [3.6], [3.9] y [3.10] se obiene el valor de carga (P): a P = σc h b 9π [3.11] b Finalmene se obiene a parir de la ecuación [3.11] que la expresión para hallar la resisencia a racción (f ) en función de la carga úlima (P), la semialura de la probea (h) y el radio del plao de carga (a), mediane el modelo de bielas y iranes propueso es la siguiene: f P = [3.12] 9π h a Se ha de desacar, que el modelo de bielas y iranes propueso no depende del número de fisuras que se formen en la probea cilíndrica ensayada hasa roura hallando la resisencia a racción a parir de la carga máxima obenida en el ensayo de doble punzonamieno. 49
Ensayo de Doble Punzonamieno aplicado al Hormigón Reforzado con Fibras (Ensayo Barcelona) 3.5. OMPARAIÓN ENTRE ESTUDIOS A coninuación se realiza un análisis comparado enre los esudios del ensayo de doble punzonamieno más significaivos explicados con anerioridad. Dicho análisis se realiza en base al rabajo realizado por Wei y hau (2000a y 2000b). 3.5.1. omparación de Wei y hau con las propuesas de Boroloi y hen Para ese esudio comparado se ha considerado la hipóesis de que el coeficiene de Poisson (ν) se encuenra enre 0,15 ν 0,20. En la Tabla 3.1 se presenan los resulados correspondienes a los siguienes ensayos; hen (1970), Boroloi (1988) y hau y Wei (2000). En dicha abla se hace referencia a la resisencia a racción del hormigón (f ) la cual se presena normalizada mediane el valor de σ 0 = P/(4b 2 ), siendo P la carga de roura. omo se puede observar en la Tabla 3.1, para b/h = 0,7 y a/b = 0,25; b/h = 1 y a/b > 0,20; b/h = 1,5 y a/b = 0,30, las predicciones de Wei y hau son comparables a las de Boroloi. Por lo ano, la esimación de la fórmula de Boroloi parece ser más comparable para la predicción de Wei y hau para a/b > 0,25, pero parece ser que se subesima la resisencia a racción para a/b < 0,25. Relación f /σ 0 geomérica hen Boroloi Wei y hau (2000) b/h a/b (1970) (1988) ν = 0,15 ν = 0,20 0,7 0,30 0,801 1,126 0,887 0,838 0,7 0,25 0,788 1,050 1,010 0,956 0,7 0,20 0,788 0,995 1,154 1,072 0,7 0,10 0,788 0,930 2,630 2,158 1,0 0,30 0,551 0,736 0,657 0,638 1,0 0,25 0,545 0,703 0,723 0,688 1,0 0,20 0,545 0,677 0,858 0,781 1,0 0,10 0,545 0,647 2,260 1,794 1,5 0,30 0,363 0,430 0,470 0,440 1,5 0,25 0,545 0,453 0,567 0,517 1,5 0,20 0,545 0,442 0,733 0,645 1,5 0,10 0,545 0,429 2,162 1,700 Tabla 3.1: omparaiva de la resisencia a racción normalizada f /σ 0 (Wei y hau, 2000). 50
apíulo 3: Fenomenología del Ensayo de Doble Punzonamieno La esimación de Wei y hau es comparable a la de hen para b/h = 0,7 y a/b = 0,30 pero la predicción de hen parece subesimar la resisencia a racción para cualquier valor de las relaciones a/b y b/h. Se puede observar que para valores de a/b = 0,10 la resisencia a racción normalizada en la propuesa de Wei y hau aumena más del doble en comparación con las resisencias obenidas para los valores de a/b de 0,20, 0,25 y 0,30. En un principio a medida que disminuye la relación a/b (para una relación b/h fija), la carga de roura es inferior ya que ésa esá más concenrada sobre la probea apareciendo una zona de ala concenración de racciones enre los plaos de carga. Al ser inferior la carga de roura, la resisencia a racción ambién disminuye al ser direcamene proporcional a la carga úlima (al y como se observa en la ecuaciones [3.2] a [3.5]). A parir de los resulados obenidos, la formulación de Wei y hau no sería aplicable para relaciones de a/b < 0,10. 3.5.2. omparación de Wei y hau con daos experimenales Se realiza una comparación, reseñada en la Tabla 3.2, de la carga de roura que se predice en el ensayo de doble punzonamieno para el hormigón siguiendo la formulación propuesa por Wei y hau (2000b) con los daos obenidos a parir de esudios experimenales realizados por Hyland y hen (1970), obenidos de la Tabla 2 de dicho esudio. Todas las probeas ensayadas presenan un diámero (2b) de 153 mm. El primero de los daos se uiliza para la calibración de la resisencia a racción y se asume en el cálculo un coeficiene de Poisson (ν) de valor 0,175. Se inerprea la máxima racción a lo largo del eje de simería en fracura como la resisencia a racción del maerial. Pariendo de dicha hipóesis para cilindros con h/b = 0,333-1 y bajo punzones con 2 a = 38 y 51 mm, se predice la carga de fracura con gran precisión para la propuesa de Wei y hau (2000b), con un error máximo en dichas predicciones del 6,6 %, como se puede observar en la Tabla 3.2. Diámero punzón (mm) Nº ensayo (Hyland y hen,1970) Alura prob. (mm) arga de roura (kn) Experimenal Teórico (error %) 38 14 153,0 161,1 161,1 (0,0) 38 15 76,5 142,4 133,0 (6,6) 38 16 51,0 119,1 120,0 (0,7) 51 17 153,0 175,1 185,0 (5,6) 51 18 76,5 158,1 164,0 (3,7) Tabla 3.2: omparación de la carga de roura obenida mediane observación experimenal (Hyland y hen, 1970) y la eórica propuesa por Wei y hau (2000b). 51
Ensayo de Doble Punzonamieno aplicado al Hormigón Reforzado con Fibras (Ensayo Barcelona) Se observa que para mayor diámero del plao de carga e igual alura de muesra, se obienen cargas de roura mayores, evidenciando de esa manera lo expueso en el aparado anerior. Ese aumeno en la carga de roura es debido al hecho de que al poseer el plao de carga una superficie mayor de aplicación de la carga, dicha carga esá menos concenrada sobre la probea produciendo dicho aumeno de la carga máxima admisible por la probea. 3.5.3. omparación del méodo de Bielas y Tiranes con los exisenes Para ilusrar la posible relación enre cada una de las expresiones descrias con anerioridad, se presena a coninuación, una abla comparaiva (Tabla 3.4) enre valores de resisencia a racción, para las expresiones comenadas, uilizando los valores de carga úlima obenidos de probeas de hormigón reforzado con fibras ensayadas mediane el ensayo de doble punzonamieno. En la Tabla 3.3 se presena la relación de las probeas ensayadas hasa roura mediane el ensayo de doble punzonamieno con sus respecivas caracerísicas écnicas, mienras que las condiciones generales de ensayo se exponen a coninuación: Diámero probea: 150 mm. Diámero plao de carga: 38 mm. Velocidad de carga: 0,5 mm/min. La definición de las diferenes posiciones en la que se siúa la probea en la máquina de ensayo son las siguienes: Posición 1: La cara moldeada de la probea se siúa sobre el plao inferior. Posición 2: La cara fraasada de la probea se siúa sobre el plao inferior. Inferior: La cara moldeada (miad inferior) o la cara corada (miad inferior) se siúa sobre el plao inferior. Superior: La cara fraasada (miad superior) o la cara corada (miad superior) se siúa sobre el plao inferior. Para la obención de las resisencias a racción del hormigón reforzado con fibras (reseñadas en la Tabla 3.4) se han aplicado las formulaciones [3.2], [3.3], [3.4] y [3.12] propuesas respecivamene por hen (1870), hen y Yuan (1980), Boroloi (1988) y el Deparamen d Enginyeria de la onsrucció de la ETSEPB (2004). abe decir que para evaluar la resisencia a racción mediane la ecuación propuesa por Boroloi, se fija el ángulo de rozamieno inerno de la probea en 53º. 52
apíulo 3: Fenomenología del Ensayo de Doble Punzonamieno Nº Probea Procedencia Alura prob. (mm) Fibras Posición 1 UTE Línia 9 300 Sí 1 2 UTE Línia 9 300 Sí 2 3 UTE Línia 9 150 Sí Inferior 4 UTE Línia 9 150 Sí Superior 5 UTE Línia 9 150 No 1 6 UTE Línia 9 150 No 2 7 UTE Gorg 300 Sí 1 8 UTE Gorg 300 Sí 2 9 UTE Gorg 150 Sí Inferior 10 UTE Gorg 150 Sí Superior Tabla 3.3: Relación de las probeas ensayadas con las condiciones de ensayo. En la Tabla 3.4 se consaa que la resisencia a racción del hormigón obenida a parir de la formulación de hen (1970 y 1980) es inferior a la obenida por Boroloi (1988), corroborando la afirmación anerior de que hen parece subesimar la resisencia a racción del hormigón. Para los ensayos de probeas con hormigón sin fibras se observa que las resisencias a racción que se obienen son superiores al reso, eso es debido a que seguramene las probeas de hormigón sin fibras han enido un iempo de curado superior a las probeas reforzadas con fibras (UTE Línia 9 y UTE Gorg). Probea arga roura (kn) hen (1970) Resisencia a racción (N/mm 2 ) hen (1980) Boroloi (1988) Bielas y Tiranes (2004) 1 222,20 2,61 1,96 3,13 4,66 2 232,50 2,73 2,05 3,27 4,87 3 185,64 4,42 3,32 5,29 4,67 4 192,56 4,59 3,44 5,49 4,84 5 215,74 5,14 3,85 6,15 5,42 6 256,57 6,11 4,58 7,31 6,45 7 220,36 5,25 3,94 6,28 4,62 8 230,87 5,5 4,12 6,58 4,84 9 174,79 4,16 3,12 4,98 4,39 10 184,49 4,39 3,29 5,26 4,64 Tabla 3.4: omparación de la resisencia a racción obenida a parir de ecuaciones propuesas por diferenes auores. 53
Ensayo de Doble Punzonamieno aplicado al Hormigón Reforzado con Fibras (Ensayo Barcelona) Se presena además una comparación adimensional (Tabla 3.5) de los resulados obenidos con el valor arbirario de 5 N/mm 2, valor de conrol de dispersión que represena una resisencia a la racción caracerísica del hormigón, dicho valor ha sido hallado a parir de resulados obenidos en ensayos a flexoracción. El valor de comparación adimensional obenido (R) se expresa en ano por cieno y se mide, en consecuencia, de la siguiene manera: f R(%) = 100 [3.13] 5 Probea hen (1970) omparaciones (%) hen (1980) Boroloi (1988) Bielas y Tiranes (2004) 1 52,22 39,17 62,59 93,11 2 54,64 40,98 65,49 97,43 3 88,41 66,31 105,82 93,35 4 91,70 68,78 109,76 96,83 5 102,74 77,05 122,98 108,49 6 122,19 91,64 146,25 129,02 7 104,94 78,70 125,61 92,34 8 109,95 82,46 131,60 96,75 9 83,24 62,43 99,64 87,90 10 87,86 65,89 105,17 92,77 Tabla 3.5: omparación adimensional de los resulados reseñados en la Tabla 3.4. Se observa en la Tabla 3.5 que el modelo de bielas y iranes, a pesar de su sencillez, presena unos resulados muy precisos al no observarse grandes variaciones en los diferenes valores de comparación obenidos. El modelo de Boroloi muesra para las probeas de HRF con una alura de 150 mm unos resulados con una ciera precisión. No obsane, para la alura de probea de 300 mm presena unos resulados con una ala dispersión. Ese comporamieno se observa ambién en los resulados obenidos para el modelo de hen (1970) y el de hen y Yuan (1980). Una vez descrio el ensayo de doble punzonamieno y presenados los diferenes esudios exisenes, en lo referene al comporamieno a carga úlima y la resisencia a racción del hormigón que se deriva del ensayo, a coninuación se realiza el análisis del modo de roura de la probea. 54
apíulo 3: Fenomenología del Ensayo de Doble Punzonamieno 3.6. ANÁLISIS DEL ENSAYO DE DOBLE PUNZONAMIENTO Al ejecuar el ensayo de doble punzonamieno la carga aplicada produce un incremeno de la racción sobre los planos que conienen el eje del cilindro y la muesra se fracura a lo largo de esos planos. Generalmene, suelen aparecer res fisuras radiales en la muesra ensayada, odo y que se puede dar el caso de formación de 2 ó 4 fisuras. Ésa formación de fisuras radiales aconece como mínimo en una de las caras de la probea, apareciendo un número de fisuras superior en la cara que esá en conaco con el plao de carga acivo (aquél que realiza el movimieno de compresión). Bajo la carga de roura P, se forman además dos cuñas siuadas bajo los punzones de acero. Dichas cuñas se aproximan a dos conos circulares. Los conos peneran denro del cilindro, lo cual conlleva a un desplazamieno laeral de los segmenos de hormigón de la probea separados por las fisuras radiales. En la Figura 3.11, adjuna a coninuación, se pueden observar desglosadas los dos ipos de superficies de roura que aparecen al ensayar la muesra cilíndrica hasa roura. P 2a 2b 2h Figura 3.11: Esquema idealizado del modo de roura donde se pueden observar la formación de los planos radiales y los conos de roura. El modo de roura que iene lugar en la probea cilíndrica al cagar la muesra hasa roura se explica a coninuación, además del proceso de formación de las fisuras radiales, el cual iene una componene aleaoria y ora de secuencialidad. 55
Ensayo de Doble Punzonamieno aplicado al Hormigón Reforzado con Fibras (Ensayo Barcelona) 3.6.1. Modo de roura Exisen esimaciones de la carga de roura, hen (1970 y 1975) realizó un análisis límie de la coa superior. Asumió que el comporamieno del hormigón puede ser descrio mediane una modificación del crierio plásico de oulomb. En consecuencia, se obiene el mecanismo de roura idealizado de la Figura 3.12 y 3.13, en donde ϕ represena el ángulo de fricción inerna de la muesra y 2α denoa el ángulo de aberura de los dos fragmenos cónicos. Se ha de señalar que ϕ es función del ipo de fibra uilizado y de la cuanía (kg/m 3 ) en que es añadida al hormigón, mienras que α depende de las caracerísicas del hormigón. El modo de roura de la probea se puede concrear mediane dos ipos de roura diferenciadas. Una roura por deslizamieno que iene lugar en las superficies enre los fragmenos cónicos y los segmenos de hormigón exeriores, y una roura de separación que se produce en las superficies radiales fisuradas enre los segmenos exeriores. Inicialmene se forman las fisuras radiales (roura de separación) siendo la secuencialidad en la aparición de dichas fisuras prácicamene insanánea en el iempo. Por oro lado, para que el cono formado bajo los plaos de carga pueda desplazarse (roura de deslizamieno) necesia físicamene de la aparición de las fisuras radiales. 2b 2a P 2h 2a 2b P Figura 3.12: Mecanismo idealizado de roura en el que se puede observar una visa en plana y un core longiudinal. Debido al crierio plásico asumido, los vecores de desplazamieno relaivo enre los fragmenos cónicos y los segmenos de hormigón exeriores esán inclinados un ángulo ϕ con respeco a la superficie de disconinuidad, ya que se produce deslizamieno. Por lo 56
apíulo 3: Fenomenología del Ensayo de Doble Punzonamieno ano, una peneración del cono de valor v corresponde a un desplazamieno laeral (u) de los segmenos de hormigón exernos de valor u = v g(α+ϕ), siendo ese valor el incremeno del radio. Se obiene de ese modo que la suma de odas las aberuras de fisuras radiales da como resulado un valor de v 2π g(α+ϕ) (Mari, 1989), al y como se puede observar en el esquema de la Figura 3.13. P v 2 α ϕ v α+ϕ v g(α+ϕ) v/cos(α+ϕ) u u v v g(α+ϕ) Figura 3.13: Esquema de los diferenes desplazamienos exisenes a parir del mecanismo de roura adopado. De acuerdo con el eorema de la coa superior del análisis límie, el rabajo de las fuerzas aplicadas en el ensayo es igual a la disipación oal, de ese modo se obiene la siguiene ecuación: 2 P v = U c + U [3.14] donde: P: carga aplicada en el momeno de fallo (carga de roura). v: desplazamieno verical uniario (v = 1). U c : energía disipada debido al deslizamieno producido a lo largo de las dos superficies cónicas. U : energía disipada debido a la separación producida a lo largo de las fisuras radiales. Si se considera un vecor de separación relaiva uniario, la disipación por unidad de área de superficie de disconinuidad es igual a f c (1-senϕ)/2 y f para los modos de roura de deslizamieno y separación (al y como se expone en hen y Drucker, 1969), respecivamene, donde f c y f denoan las resisencias uniaxiales del HRF a compresión y racción. Las ecuaciones que se obienen para la disipación de energía se desarrollan a coninuación. 57
Ensayo de Doble Punzonamieno aplicado al Hormigón Reforzado con Fibras (Ensayo Barcelona) Para la obención de la energía disipada a lo largo de las dos superficies cónicas se ha de hallar previamene la fuerza a compresión que se movilizan en los conos (F c ) y su desplazamieno (v c ): F c = A c f c Ap f = senα c (1 senϕ) π a f = 2 senα 2 c (1 senϕ) 2 [3.15] donde: A p : superficie de la base del cono (superficie del punzón). A c : superficie laeral del cono. f c *: ensión en la superficie laeral del cono. f c : resisencia a compresión uniaxial del HRF. v c v 1 = = [3.16] cos(α + ϕ) cos(α + ϕ) en donde el desplazamieno verical (v) se considera de valor la unidad. De esa manera, mediane las ecuaciones [3.15] y [3.16], se obiene la siguiene expresión para la energía disipada a lo largo de las superficies cónicas (U c ): U c 2 π a fc (1 senϕ) = Fc v c = [3.17] senα cos( α + ϕ) Por oro lado, para la obención de la energía disipada a lo largo de una fisura diameral (U ), se ha de hallar previamene la fuerza a racción que se movilizan en dicha fisura (F ) y su desplazamieno laeral (u ). Se ha de indicar que se pare de la hipóesis que el modo de roura de la probea cilíndrica es el de formación de una única fisura diameral. F = A f = (A 2 A ) f = f 2(2ab a co gα) [3.18] c 2 donde: A: superficie de la sección diameral ransversal de la muesra. A c : superficie de la sección diameral ransversal del cono. A : superficie de la fisura diameral. F : resisencia a racción uniaxial del HRF. u u = = π g( α + ϕ) [3.19] 2 En consecuencia, se obiene a parir de las ecuaciones [3.18] y [3.19] la siguiene expresión para la energía disipada a lo largo de una fisura diameral: 2 ( 2a b a co gα) g( α + ϕ) U = F u = 2π f [3.20] 58
apíulo 3: Fenomenología del Ensayo de Doble Punzonamieno abe desacar, al y como señala Mari (1989), que para la relación de resisencias del hormigón en masa rabajando a compresión y racción uniaxiales (f c /f ) de valores 8, 10 y 12,5, se obienen respecivamene los siguienes valores para el cociene U c /(U c +U ); 0,233, 0,275 y 0,322, lo cual indica que la roura por deslizamieno (caracerizada por U c ) a lo largo de la superficie cónica disconinua iene un valor inferior a un ercio de la disipación oal de energía (U c +U ). Eso indica que la mayoría de la energía se usa para superar la resisencia a racción a lo largo de las superficies de fisura radial. A parir de las ecuaciones [3.14], [3.17] y [3.20] se obiene la expresión final siguiene: 2 2 ( 2a b a co gα) g( α + ϕ) π a fc (1 senϕ) 2 P = + 2π f [3.21] senα cos( α + ϕ) A causa del eorema de la coa superior, el ángulo α, el cual es un parámero físico libre, se ha de variar para poder hallar la menor de la coa superior para la carga de roura P Mari halla la siguiene condición: co gα = an ϕ + 1 cos ϕ 1 + 2a f 4 (2b) (2h) f cos ϕ [ (1 senϕ) 2 f senϕ] c [3.22] Geoméricamene, a parir de la Figura 3.8, se esablece que α no puede ser menor que cog(a/h). En el caso de que en la ecuación [3.22] se obenga como resulado un valor del ángulo α < cog(a/h), en las ecuaciones [3.17] y [3.20] se deberá uilizar el valor de α igual a cog(a/h). Boroloi (1988) propone dos esados límies sucesivos por los que la muesra ensayada alcanza la roura (al y como se expone en el aparado 3.3 del presene capíulo). El primero de los límies aparece al alcanzar la resisencia a racción en la superficie de roura (formación de la fisura diameral), el cual permie hallar las expresiones de la resisencia a racción y compresión del maerial a parir de una modificación del crierio de roura de oulomb. El segundo esado límie se alcanza al llegar al límie de roura en los conos bajo la superficie de carga, el cual se alcanza después de un proceso de redisribución de carga consane con reblandecimieno en la superficie de roura a racción. Finalmene, Boroloi verifica la ecuación de rabajos viruales [3.21] a parir de valores deducidos de daos experimenales. omparando los valores de P obenidos a parir de dicha ecuación se observa que esos concuerdan con los experimenales, al y como se puede observar en la Tabla 3.6. En consecuencia, se demuesra que el crierio de roura y el proceso de reblandecimieno enunciados con anerioridad son fiables. Los valores experimenales uilizados en la verificación se obienen de ensayos realizados por hen y olgrove (1980). 59
Ensayo de Doble Punzonamieno aplicado al Hormigón Reforzado con Fibras (Ensayo Barcelona) N P exp (kn) P ec. [3.13] (kn) P exp/ P ec. [3.13] Error (%) 1 110,59 108,90 1,024 1,53 2 118,55 115,21 1,029 2,82 3 111,55 107,93 1,033 3,25 4 105,49 102,05 1,033 3,26 5 77,71 75,77 1,026 2,50 6 98,66 95,86 1,029 2,84 7 95,64 93,32 1,025 2,43 Tabla 3.6: omparaiva de valores de carga úlima experimenales y eóricos. 3.6.2. Formación de las fisuras radiales La formación de los planos de fisura radiales empieza con la aparición de una primera fisura radial. El esado de ensiones que aconece la roura en la incipiene formación de dicha fisura corresponde al valor úlimo de la carga P, alcanzándose de esa manera el límie de resisencia a racción (o resisencia de fisuración). Se ha de ener en cuena, que para la evaluación de la resisencia a racción a parir de mecanismos de roura en el ensayo de doble punzonamieno se hace referencia a una única fisura, de acuerdo con el significado físico de carga de roura como la más pequeña de odas las cargas físicamene admisibles. La fisura inicial aparece en la muesra aleaoriamene, es decir, no aparece en un lugar prefijado del especimen. Ese hecho puede ser causado por varios facores: Exisencia de zonas de la muesra que presenan una mayor debilidad frene a oras más resisenes, consecuencia por ejemplo de zonas con una mayor densidad de fibras. Debido a una excenricidad de la carga aplicada, la cual produce zonas más ensionadas. Tal y como se puede observar en la Figura 3.14, las fisuras surgen desde el cenro de la probea (en concreo, desde el perímero circular que forma el plao de carga sobre la cara de la probea) y van progresando hasa la cara laeral exerior del cilindro, en el caso que se forme un plano radial compleo, o simplemene no se propagan hasa alcanzar la cara laeral de la probea cilíndrica (véanse a modo de ejemplo las diferenes fisuras formadas en la probea derecha de la Figura 3.14). Generalmene, la primera de las fisuras que se forma en la probea ensayada hasa roura es la que aparece con un mayor ancho de fisura final. 60
apíulo 3: Fenomenología del Ensayo de Doble Punzonamieno Figura 3.14: Probeas ensayadas mediane el ensayo de doble punzonamieno, en donde se aprecian las formaciones de las diferenes superficies de roura. El proceso de formación de la primera fisura es el mosrado a coninuación. Inicialmene, el plao de carga va aumenando la carga aplicada sobre las caras de la probea cilíndrica hasa que en un puno o sección de la probea (el más débil) se alcanza la resisencia a racción del hormigón. En ese preciso insane, se produce la formación de la primera fisura, al no ener el hormigón en dicha sección más capacidad de absorción de carga. A parir de ese puno acúan resisiendo solamene las fibras, creando el efeco de cosido de la fisura hasa que se alcanza la resisencia máxima de dichas fibras (en función de la nauraleza de las fibras; acero, plásicas, ec.) y se produce la roura de las mismas. Dicha roura de las fibras se produce en el caso que la resisencia del anclaje de las fibras al hormigón sea superior a la resisencia a racción del maerial de que esén compuesas las fibras, en caso conrario, se produce el fallo del anclaje de las fibras sin romperse las fibras. Una vez fijada la primera fisura en la probea, generalmene suelen aparecer dos fisuras más. Se ha de decir, que la formación de las fisuras poseriores a la primera suele ser un proceso casi insanáneo en el iempo. El eorema del límie inferior formula que la carga que esá en equilibrio con uno de los posibles mecanismos plásicos de una esrucura es igual o superior a la carga de roura real, lo que equivale a decir que el mecanismo verdadero es aquel que proporciona la carga de roura más pequeña. Si se asume que el mecanismo de roura (en consecuencia, la formación de fisuras en la muesra) sigue la formulación de mínima energía necesaria para llegar a la roura de la muesra y si la probea de HRF es oalmene homogénea, se obiene que la formación de la segunda fisura viene condicionada por la primera y aparece aproximadamene a 180º de ésa. Eso es debido a que el mecanismo de roura que requiere de energía mínima es el de formación de una única fisura diameral. Además, a ese moivo se suma el hecho de que la zona en donde aparece la segunda fisura es donde la concenración de ensiones es máxima. En 61
Ensayo de Doble Punzonamieno aplicado al Hormigón Reforzado con Fibras (Ensayo Barcelona) consecuencia se obiene en conjuno, que para la roura de la probea se forma una única fisura diameral, al y como se puede observar en la Figura 3.15 (probea de HRF procedene de un ramo experimenal de la esación de Bon Pasor, ensayada mediane el ensayo Barcelona). Esa fisura diameral es de odos los casos posibles, la que proporciona la carga de roura mínima y por lo ano el mecanismo de roura que requiere la mínima energía. Por conra, en la mayoría de las probeas ensayadas no se observa la formación de una única fisura diameral sino la formación de 3 ó 4 planos de fisura. Ese hecho es debido seguramene a la aleaoriedad del hormigón reforzado con fibras. Figura 3.15: Formación de una única fisura diameral (caras superior e inferior de la probea). Tal y como se ha expresado con anerioridad, el HRF iene una componene de homogeneidad reducida debido a la aleaoriedad de la ubicación de las fibras y al propio hormigón. Ese hecho hace que la segunda fisura no se siúe forzosamene a 180º de la primera y no esé en consecuencia condicionada. Por lo ano, se obiene en la probea, una zona de alas concenraciones de ensiones en donde se puede formar la segunda fisura. Ésa se siuará, al igual que la primera, en la sección más débil. En consecuencia, la formación de la segunda fisura seguirá un proceso equivalene al descrio para la primera fisura. La ercera fisura que se forma aparece, como norma general, para que el proceso de roura sea cinemáicamene admisible, ya que se necesian como mínimo res fisuras para que el cono de roura formado bajo los plaos de carga pueda penerar en la probea cilíndrica. Se comprueba a modo experimenal que, en las probeas en donde se forman solamene dos fisuras radiales, las cuales forman una sola fisura diameral ya que esán separadas aproximadamene 180º, el cono de roura no se forma plenamene bajo los plaos de carga, sino que, al y como se observa en la Figura 3.16, exise un desplazamieno relaivo enre las dos pares de la probea delimiadas o separadas por la fisura diameral. De ese modo se demuesra la necesidad de formación de res fisuras radiales para que el cono de roura pueda penerar en la probea. 62
apíulo 3: Fenomenología del Ensayo de Doble Punzonamieno Figura 3.16: Fisuras diamerales en probeas ensayadas mediane el ensayo Barcelona. Normalmene, la experiencia muesra que la ercera fisura aparece aproximadamene en la bisecriz comprendida enre las dos primeras, esando en consecuencia condicionada la formación de la ercera fisura por la ubicación de las dos aneriores. De ese modo, al y como se observa en al Figura 3.17, las res fisuras que se forman esán separadas enre sí 120º aproximadamene. Figura 3.17: Disribución ípica de las fisuras radiales que aparecen en dos probeas de HRF ensayadas mediane el ensayo Barcelona. A coninuación, con el objeo de complear el análisis de la fenomenología en el ensayo de doble punzonamieno mosrado hasa ese puno, se realiza un breve análisis del efeco del amaño de la probea en el ensayo. 63
Ensayo de Doble Punzonamieno aplicado al Hormigón Reforzado con Fibras (Ensayo Barcelona) 3.6.3. Efeco del amaño Mari (1989) basándose en el modo de roura explicado con anerioridad y demosrando que los valores del cociene f (2b) 2 /P no son muy sensibles a la relación enre las resisencias a compresión y racción (f c /f ), inroduce una ensión nominal (σ n ) con el objeivo de poder comparar diferenes resulados del ensayo de doble punzonamieno. σ = 0 P n,4 [3.23] d 2 Si se consideran muesras geoméricamene similares de diferenes amaños fabricadas con el mismo ipo de hormigón, el análisis límie predice que σ n es consane para odos los amaños. Por oro lado, la mecánica de fracura lineal clásica predice que σ n es inversamene proporcional a la raíz del diámero de la probea (2b). Por lo ano, aumenando 2b por un facor de 16, σ n debería aumenar un facor de 4. Evidencias experimenales muesran que el efeco real del amaño se siúa en algún lugar enre las dos predicciones del análisis límie y la mecánica de fracura lineal. De hecho, en ensayos realizados por Mari (series 2), para el cual la muesra más grande es de 16 veces el amaño de las muesras más pequeñas, σ n disminuye un facor de 1,6. La aproximación mecánica de fracura no lineal de Bazan (1984 y 1986) sugiere aplicar el análisis límie y la mecánica de fracura lineal se aplica a amaños de muesra muy pequeños y muy grandes, respecivamene, mienras que para amaños inermedios, proporciona una ransición uniforme/suave enre esas dos eorías límies. La relación del efeco del amaño de Bazan se puede escribir como: σ n = f d 1 + λ d a [3.24] donde: σn: pronósico para la ensión nominal definida en la ecuación [3.15]. d a : amaño máximo del árido. λ: una consane empírica. Mari realizó una serie de campañas experimenales ensayando probeas de hormigón en masa mediane el ensayo de doble punzonamieno. Los diámeros de las muesras ensayadas varían de los 76 cm a los 1,22 m y odas las muesras son geoméricamene similares. Los resulados mosraron un pronunciado efeco de forma, lo cual es acorde con la relación del efeco de amaño de Bazan [3.24]. 64