Aplicación del modelo numérico Turbillon al desarrollo de nuevos diseños de escalas de peces de hendidura vertical

Transcripción

1 Aplicación del modelo numérico Turbillon al desarrollo de nuevos diseños de escalas de peces de hendidura verical María Bermúdez*, Luis Cea, Jerónimo Pueras, Luis Pena Grupo de Ingeniería del Agua y del Medio Ambiene (GEAMA), Universidad de A Coruña E.T.S. Ingenieros de Caminos Canales y Pueros, Campus de Elviña s/n, A Coruña * Auor responsable, correo elecrónico:mbermudez@udc.es Teléf.: Enrique Aramburu, Ángel Lara, Luis Balairón Cenro de Esudios Hidrográficos del CEDEX (CEH-CEDEX) Paseo bao de la Virgen del Puero 3, 8005 Madrid 1 Inroducción Las escalas de peces son infraesrucuras hidráulicas que facilian el paso de los migradores a ravés de los obsáculos exisenes en la red fluvial. Las más comunes son las escalas de depósios sucesivos (pool and raverse, pool fishways, pool and weir, passes à bassins successifs) (Clay 1995) que consisen, de forma general, en un canal en pendiene (a veces escalonado) dividido por abiques ransversales de diferenes diseños que conforman una serie de depósios o piscinas sucesivas. Las escalas de hendidura verical son un ipo especial de escalas de depósios sucesivos en las que las escoaduras se exienden sobre oda la alura del abique, de al de manera que conforman una hendidura verical ( verical slo ) (Clay 1995). El funcionamieno hidráulico de varios diseños de escalas de esa ipología ha sido esudiado experimenalmene por diversos auores (Raaranam e al. (199), Pueras e al.(004), Pena (004)). Esos esudios muesran que la velocidad media en ese ipo de esrucuras es prácicamene bidimensional, siendo la velocidad verical mucho menor que la horizonal. Eso abre la posibilidad de uilizar un modelo de aguas poco profundas promediado en profundidad para simular el fluo en esos disposiivos. No obsane, el nivel de urbulencia en las piscinas es muy elevado y los gradienes de velocidad muy alos, por lo que la modelización de la urbulencia es especialmene imporane. El obeivo del presene rabao es evaluar la posibilidad de uilizar un modelo de aguas poco profundas que incorpora varios modelos de urbulencia (Turbillon) para esudiar nuevos diseños de escalas de peces de hendidura verical. Modelo numérico En esa sección se realiza una breve descripción de las ecuaciones que uiliza el modelo Turbillon, del que se puede ver una descripción complea en Cea e al. (007b). El modelo numérico Turbillon resuelve las ecuaciones de aguas someras promediadas en profundidad, ambién conocidas como D Shallow Waer Equaions (D-SWE) o ecuaciones de S.Venan bidimensionales. Dichas ecuaciones asumen una disribución de presión hidrosáica y una disribución uniforme de la velocidad en profundidad. Las D-SWE son un sisema de res ecuaciones en derivadas parciales con res incógnias que se definen en un dominio espacial D. Esas ecuaciones se pueden escribir en forma conservaiva como:

2 q h q + x + y = x y q x qx h qxqy z τ b b,x Ux U x + + g + = gh + ν h + ν h x h y h x ρ x x y y q y qxqy qy h z τ b b,y U y U y g = gh + ν h + ν h x h y h y ρ x x y y donde q x, q y son las dos componenes del caudal uniario, U x, U y son las dos componenes de la velocidad promediada en profundidad, h es el calado, z b la coa del fondo, τ b,x, τ b,y son las dos componenes horizonales de la ensión de fondo, ρ es la densidad del agua, g es la aceleración de la gravedad y ν es la viscosidad urbulena. En las ecuaciones de aguas someras las ensiones urbulenas en el plano verical se inroducen en el érmino de fricción de fondo, que en ese caso se ha calculado con la fórmula de Manning: τ b ρ n U = g 4/3 h Las ensiones horizonales urbulenas son muy relevanes en el desarrollo del fluo en las escalas, dado que en ese ipo de esrucuras hidráulicas el nivel de urbulencia es exremadamene alo (Pueras e al. 004). En ese rabao, dichas ensiones urbulenas horizonales se han modelado con dos modelos de urbulencia para aguas someras: el modelo de longiud de mezcla y el modelo -. En el modelo de longiud de mezcla la viscosidad urbulena en cada puno se calcula a parir de los gradienes medios de velocidad horizonal y de la fricción de fondo mediane la siguiene expresión: 0 ν = [ min( 0.67 κ h, κ d )] wall S S u f.34 κ h + S 1 Ui = x U + x i donde κ es la consane de Von Karman (κ=0.41), u f es la velocidad de fricción de fondo τ b = ρ u, y S f es el ensor de deformación. Por su pare, el modelo - resuelve una ecuación de ranspore para la energía cinéica urbulena y para la asa de disipación de energía urbulena. El modelo iene en cuena la producción de urbulencia debido al rozamieno del fondo, la producción por gradienes de velocidad, la disipación y el ranspore convecivo. Las ecuaciones del modelo - para aguas someras son las siguienes (Rasogi,1978): con las consanes: U U x y + + = x y x U U x y + + = x y x ν ν + σ ν ν + σ x x + c 1 + ν S ν S S S + c + c 1/ 3/ 1/ τ b ν = c µ c = c f c = 3.6c c c µ c f = ρ u h u 3 f h 4 f c cµ = 0.09 c1 = 1.44 c = 1.9 σ = 1.0 σ = U

3 La discreización del dominio espacial se realiza con volúmenes finios no esrucurados. Para la discreización del fluo convecivo se uiliza un esquema basado en la formulación de Roe (1986). El esquema uiliza una reconsrucción de segundo orden ipo MUSCL para las dos componenes del caudal uniario (q x,q y ), y de primer orden para el calado h. El érmino fuene pendiene del fondo se discreiza de forma descenrada mediane una formulación similar a la propuesa por Bermúdez y Vázquez-Cendón (1994). El reso de érminos se discreizan de forma cenrada. Se puede enconrar una descripción más deallada de los esquemas numéricos en Cea e al. (007b). 3 Diseños de escalas En ese caso se han esudiado 6 diseños que han sido previamene ensayados en laboraorio por Raaranam e al. (199). Todos los diseños ienen un mismo ipo de hendidura, variando únicamene la longiud y anchura de piscina (Figura 1). (a) Diseño 8_5 (b) Diseño 8_10 (c) Diseño 4_5 (d) Diseño.67_5 (e) Diseño 8_15 (f) Diseño 4_15 Figura 1 Dimensiones geoméricas de los 6 diseños esudiados, en función de la anchura de la hendidura b 0. En la denominación de los diseños se indica ano el ancho como la longiud de piscina. 4 Procedimieno Se ha seguido un mismo procedimieno para la simulación del fluo en cada uno de los diseños. A coninuación se describe con mayor dealle la meodología: definición de la geomería, creación de la malla, ause de las condiciones de conorno, cálculo y exracción de resulados.

4 4.1 Definición de la geomería Se simula el fluo en 3 piscinas compleas y medias piscinas (véase Figura ) con las dimensiones geoméricas que se obienen al imponer una anchura de piscina de 1 m y con una pendiene del 5%. En la Tabla se pueden consular las longiudes de piscina L y la anchura de hendidura b 0 resulanes para cada diseño. 4. Creación de la malla Para definir la resolución espacial de las mallas se realiza un análisis previo de convergencia en malla en el diseño D4_5. Figura Diseño D4_5 con el sisema de referencia. Para ello se crean res mallas esrucuradas por bloques con diferene resolución espacial (el número de elemenos en cada una de las mallas es de 4438, 9561 y 14755, respecivamene) denominadas M0, M1 y M. En odas las mallas hay una densidad de elemenos ligeramene mayor en la zona de las hendiduras. Figura 3 Dealle de la malla M1 (inermedia) del diseño D4_5 Las simulaciones se realizan con un caudal de 100 l/s y con los dos modelos de urbulencia. Se comparan los resulados así obenidos en las disinas mallas en varias secciones (Figura 4, Figura 5).

5 Figura 4 Perfil de velocidad longiudinal en la sección ransversal x=17,5 m (izquierda) y x=18,3 m (derecha) para Q=100 l/s y modelo de urbulencia de longiud de mezcla. Figura 5 Perfil de velocidad longiudinal en la sección ransversal x=17,5 m (izquierda) y x=18,3 m (derecha) para Q=100 l/s y modelo de urbulencia -. No se encuenran diferencias significaivas enre los resulados obenidos con la malla inermedia y con la malla más fina, en especial cuando se emplea el modelo de urbulencia -. Por ello, en las simulaciones se han empleado mallas con un área media de elemeno de aproximadamene 5 cm, con una concenración ligeramene mayor de elemenos en la zona de las hendiduras. 4.3 Ause de las condiciones de conorno Se uilizan 3 caudales disinos para la simulación en cada diseño, de forma que se cubre el rango de calados adecuados para el funcionamieno de la escala. Esos caudales se imponen como condición de conorno aguas arriba, mienras que en el conorno de aguas abao se imponen los calados. El calado aguas abao se ausa para conseguir un fluo uniforme en la escala, eso es, el calado en el puno medio de la piscina no debe variar a lo largo de oda la escala. Para ello es necesario realizar varias simulaciones, comparando la condición de calado impuesa con el calado obenido en la sección media de la piscina cenral. A coninuación se muesra un eemplo de ause de la condición de conorno aguas abao para el diseño D4_5 con el modelo de urbulencia de longiud de mezcla.

6 Tabla 1 Ause de la condición de conorno de calado aguas abao para el diseño D4_5 con el modelo de urbulencia de longiud de mezcla y un caudal en la enrada de 65 l/s. La condición de conorno adecuada esá enre y 0.460, eniendo en cuena el cambio de signo de la diferencia de calados CC (m) Calado h en (17.5, 0.5) (m) CC - h (m) Cuando se uiliza el modelo de urbulencia - es necesario imponer ambién las condiciones de urbulencia y disipación en el conorno de enrada. En ese caso se oma (energía cinéica urbulena) =0.05 m /s y (disipación de energía urbulena) =0.1 m /s Cálculo y exracción de resulados Para cada uno de los diseños, se han obenido los campos de velocidad y calado y se han represenado los parones de fluo. A modo de eemplo se muesran los resulados para el diseño D8_5 (Figura 6, Figura 7, Figura 8). Figura 6 Resulados para el campo de calados en el diseño D8_5 con Q=35 l/s y modelo de urbulencia -

7 Figura 7 Resulados para el campo de velocidades en el diseño D8_5 con Q=35 l/s y modelo de urbulencia - Figura 8 Parón de fluo en el diseño D8_5 Además, se ha evaluado el coeficiene de descarga C que relaciona el caudal adimensional Q * y el calado adimensional, y 0 /b 0, mediane: Q * = C (y 0 / b 0 ) siendo y 0 el calado medio en la sección ransversal cenral, b la anchura de la hendidura y el caudal adimensional uilizado Q * = Q / gsb 0 5. El modelo de urbulencia que se uiliza para obener el coeficiene de descarga es el -, dado el menor número de simplificaciones que asume y el buen acuerdo enre resulados numéricos y experimenales que se ha obenido en aneriores esudios (Cea e al., 007a). 5 Resulados 5.1 Resulados numéricos En la Tabla se facilian los resulados deallados de odas las simulaciones realizadas con el modelo de urbulencia -. Se puede comprobar la gran regularidad en el funcionamieno hidráulico que caraceriza a esa ipología de escalas. Un aumeno de caudal en cualquiera de los diseños supone un aumeno de calado, pero no un incremeno de las velocidades.

8 Tabla Resulados numéricos para los diseños esudiados con el modelo de urbulencia -. v máx es la velocidad máxima en oda la escala y v medhend es la velocidad media en la hendidura (se obiene a parir del calado medio en la hendidura aplicando la ecuación de coninuidad). Diseño b0 (m) L (m) Q (m3/s) y0 (m) C Vmáx (m/s) Vmedhend (m/s) D8_ D8_ D8_ D8_ D8_ D8_ D8_ D8_ D8_ D4_ D4_ D4_ D.67_ D.67_ D.67_ D4_ D4_ D4_ Comparación con resulados experimenales En primer lugar, se comprueba si las simulaciones realizadas se ausan a las ecuaciones de descarga definidas experimenalmene (Figura 9, Tabla 3). El ause numérico-experimenal es muy bueno en odos los casos, con diferencias inferiores al 5% enre los coeficienes de descarga obenidos experimenal y numéricamene, excepo en el diseño D.67_5. Dicho diseño se caraceriza por ser el que iene un mayor amaño de hendidura.

9 Figura 9 Comparación enre las ecuaciones de descarga definidas experimenalmene por Raaranam e al. (199) y los resulados numéricos para 3 caudales en cada diseño Tabla 3 Comparación enre los coeficienes de descarga definidos experimenalmene por Raaranam e al. (199) y los obenidos con el modelo numérico Diseño Cexperimenal (Raaranam e al. 199) Cnumérico D8_ D8_ D8_ D4_ D.67_ D4_ En los resulados experimenales de Raaranam e al. (199) se incluyen ambién los parones de circulación para los diseños D8_5, D8_10 y D8_15. A coninuación se comparan con los parones numéricos (Figura 10), pudiéndose comprobar cómo el modelo numérico es capaz de reproducir los cambios en el parón de fluo en función de las dimensiones de la piscina. Diseño Parón experimenal Parón numérico D8_5 D8_10 D8_15 Figura 10 Comparación enre los parones de circulación definidos experimenalmene por Raaranam e al. (199) para los diseños D8_5, D8_10 y D8_15 y los parones obenidos con el modelo numérico

10 6 Conclusiones El ause enre los resulados numéricos y experimenales puede considerarse bueno. Las diferencias enre el coeficiene de descarga obenido experimenalmene y numéricamene son inferiores al 5%, excepo en el diseño D.67_5. Asimismo, los parones de fluo que se desarrollan en las escalas coinciden con los observados experimenalmene. Esa comparación enre los resulados numéricos y los experimenales muesra la capacidad del modelo para caracerizar el fluo en ese ipo de esrucuras hidráulicas, y abre la posibilidad de uilizarlo como herramiena de diseño para nuevos modelos de escalas de hendidura verical. A pesar de que en cieras regiones de la escala las hipóesis de modelo pueden no ser válidas, los resulados numéricos concuerdan globalmene con los experimenales y la predicción de las caracerísicas principales del fluo es buena. 7 Referencias bibliográficas Bermúdez, A. y Vázquez-Cendón, M.E. (1994). Upwind mehods for hyperbolic conservaion laws wih source erms, Compu. Fluids, Vol. 3 (8), pp Cea, L., L. Pena, J. Pueras, M. E. Vázquez-Cendón y E. Peña (007a). "Applicaion of several deph-averaged urbulence models o simulae flow in verical slo fishways." Journal of Hydraulic Engineering 133(): Cea, L., J. Pueras y M. E. VÃ zquez-cendã³n (007b). "Deph averaged modelling of urbulen shallow waer flow wih we-dry frons." Archives of Compuaional Mehods in Engineering 14(3): Clay, C. H. (1995). Design of Fishways and Oher Fish Faciliies. Boca Raon, Florida, Lewis Publishers, CRC Press. Pena, L. (004). Esudio hidráulico en modelo de escalas de peixes de fenda verical e de fenda profunda aliñadas. Aproximación á avaliación experimenal da enerxía cinéica urbulena., Universidad de A Coruña. Pueras, J., L. Pena y T. Teeiro (004). "Experimenal approach o he hydraulics of verical slo fishways." Journal of Hydraulic Engineering 130(1): Raaranam, N., C. Kaopodis y S. Solani (199). "New designs for verical slo fishways." CANADIAN J. CIVIL ENGINEERING 19(3): P.L. Roe (1986). Discree models for he numerical analysis of ime-dependen mulidimensional gas dynamics, J. Compu. Phys., Vol. 63, pp