1. Expresa las siguientes funciones mediante forma algebraica: a) Asignar a cada número real su mitad b) Asignar a cada número real su raíz cuadrada c) Asignar a cada número real la mitad de su cuadrado d) Asignar a cada número real su cubo más cinco 2. Haz un estudio completo de las siguientes gráficas: 3. Sea la función f(x) = 2x + 1 x 2 a) Representa gráficamente la función b) Calcula asíntotas, dominio, corte con los ejes y monotonía 4. Halla el dominio de las siguientes funciones: a) f(x) = x 2 5x + 6 b) f(x) = x 1 x 2 2 1 http://matematicasies.com
c) f(x) = 3 x 5. Dada la función f(x) = x 1 x + 1, se pide: a) Dominio, asíntotas, monotonía y corte con los ejes b) Representación gráfica 6. Representa gráficamente la siguiente función: x 1 si x 1 f(x) = 1 x 2 si x ( 1, 1) x 1 si x 1 7. El beneficio esperado de una empresa, en millones de euros, viene dado por la función x 2 + 7x si 0 x 5 f(x) = 10 si 5 x 8 donde x representa el tiempo transcurrido en años. a) Representa gráficamente la función b) Explica cómo es la evolución del beneficio esperado durante esos 8 años y calcula cuándo el beneficio esperado es de 11,25 millones de euros. 8. Representa gráficamente las funciones: a) y = x 2 2x + 3 ( ) x 6 b) y = 5 9. Halla los intervalos de monotonía y los extremos relativos de la función f(x) = x 3 3x 2 +7 10. Determina la monotonía y los extremos relativos de la función f(x) = x 3 3x 2 1 11. Halla los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones: f(x) = 3x + 12 g(x) = (x 2) (x 4) h(x) = x 2 + 4x 5 12. Indica cuál de las gráficas siguientes representan una función. En caso de ser función, indica su dominio, su imagen y los puntos de corte. 2 http://matematicasies.com
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13. Dibuja la gráfica de las siguientes expresiones algebraicas: a) y = x + 5 b) y = x 2 c) y = 5 x 2 14. Esboza la gráfica de la función que se ajusta a las siguientes condiciones: el dominio es R {5} la imagen es todo R corta a los ejes en los puntos ( 5, 0), (0, 3), (2, 0) y (4, 0) alcanza un máximo en el punto ( 1, 4) y otro en (6, 2) alcanza un mínimo en (3, 2) tiene una asíntota vertical en x = 5 cuando x 5, f(x) + 15. Esboza la gráfica de la función que se ajusta a las siguientes condiciones: 4 http://matematicasies.com
estrictamente creciente en (, 2) estrictamente decreciente de 2 en adelante corta a los ejes en los puntos ( 1, 0), (0, 1) y (4, 0) cuando x +, f(x) 16. Esboza la gráfica de la función que se ajusta a las siguientes condiciones: es siempre creciente corta a los ejes en los puntos (1, 0), (0, 2) y (4, 0) tiene dos asíntotals verticales en x = 1 y x = 2 tiene una asíntota horizontal en y = 1 17. Esboza la gráfica de la función que se ajusta a las siguientes condiciones: el dominio es [0, + ) la imagen es el punto 1 18. Esboza la gráfica de la función que se ajusta a las siguientes condiciones: el dominio y la imagen son todos los números reales tiene un máximo en ( 2, 4) tiene un mínimo en (3, 5) 19. Sea la función f(x) = x + 1 x + 2 a) Representa gráficamente la función b) Calcula asíntotas, dominio, corte con los ejes y monotonía 20. Sea la función: f(x) = 5 si x 2 x 2 6x + 10 si 2 < x < 5 4x 15 si x 5 a) Representación gráfica b) Indica Dominio, Corte con los ejes, Asíntotas, Monotonía y Extremos 21. Sea la función f(x) = 3 x 2 x a) Calcula sus asíntotas b) Estudia su monotonía c) Represéntala gráficamente 5 http://matematicasies.com
22. En las siguientes gráficas determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento e indica los mínimos o máximos relativos (si los tiene). 23. El valor, en miles de euros, de las existencias de una empresa en función del tiempo t, en años, viene dado por la función: f(t) = 4t 2 + 60t 15, 1 t 8 a) Cuál será el valor de las existencias para t = 2? Y para t = 4? b) Cuál es el valor máximo de las existencias? En qué instante se alcanza? c) En qué instante el valor de las existencias es de 185 millones de euros? 24. El beneficio obtenido por la producción y venta de x kilogramos de un artículo viene dado por la función: B(x) = 0,01x 2 + 3,6x 180 a) Representa gráficamente esta función. b) Determina el número de kilogramos que hay que producir y vender para que el beneficio sea máximo. c) Determina cuántos kilogramos se deben producir y vender, como máximo, para que la empresa no tenga pérdidas. 25. Indica el tipo de simetrías (si las hay) de las siguientes funciones: f(x) = x 3 + 2 g(x) = x 2 x h(x) = i(x) = x2 x 1 x3 x 2 + 2 j(x) = 1 x k(x) = 2x 2 l(x) = x + 1 6 http://matematicasies.com
26. A partir de la gráfica, indica el tipo de simetría que presenta cada una de la siguientes funciones: 7 http://matematicasies.com
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