Instituto Tecnológico de Costa Rica Universidad de Costa Rica Primer Eamen Parcial Pre-Cálculo Duración: 3 horas 28 de mayo de 2016 Puntaje: 50 puntos Instrucciones Generales: 1. Lea cuidadosamente cada instrucción y pregunta antes de contestar. 2. Esta es una prueba consta de tres partes: respuesta corta, selección única y desarrollo. 3. En los ítems de desarrollo debe aparecer todo el procedimiento necesario para obtener su solución.. Todas las epresiones que aparecen se suponen bien definidas. 5. Escriba con bolígrafo de tinta indeleble azul o negra. No proceden reclamos sobre pruebas escritas con lápiz o que presenten alguna alteración. 6. No se permite el uso de celulares. 7. Si algún procedimiento está desordenado, no se calificará. 8. La calculadora que puede utilizar es aquella que contiene solo las operaciones básicas. 9. La prueba debe resolverse individualmente. Nombre: Código: Colegio: 1
Respuesta Corta. Total de puntos 10 En la Columna titulada Ecuación se presentan 10 ecuaciones con incógnita. Resuélvalas y escriba en la columna titulada Solución, el conjunto solución en R respectivo a cada ecuación. Ecuación Solución 1) 2 7 ` 1 0 2) p ` 3q p1 2q 0 3) 2 9 9 ) 6 2 2 5) 3 p 1q 2 p3 q 6) ` 1 1 7)? ` 7 16 8) 2 9 ` 3 3 9) 3 ` 5 5 7 10) 3 2 6 2 2
Selección Única. Total de puntos 20 A continuación se le presentan 20 enunciados, cada uno con cuatro opciones de respuesta de las cuales solo una es correcta. Marque una equis () sobre la letra que antecede a la opción que completa de forma correcta cada enunciado. 1. Cuál es la factorización completa de 2 16 1 2 ` 1 2? ˆ 1 2 ˆ ` 1 2 ˆ 1? ` 1 2 2 ˆ ` 1 ˆ 1 2. Al factorizar 6 2 z 15y ` 10yz uno de sus factores corresponde a 2 ` 5y 3 ` 2z 5y 2 3z 2 3
3. Considere las siguientes afirmaciones: I. 8 2 2 3 tiene dos factores reales distintos II. 2 3 no es factorizable en R. III. p2 ` 3p ` 9 es factorizable en R De las afirmaciones anteriores son verdaderas: I y III I y II Solo I Solo III. Considere las siguientes afirmaciones: I. 1?? 1 `? 1 ` y y II. y?? y? `?y III.? ` y ` y 1? ` y De las afirmaciones anteriores son verdaderas: I y III Solo I II y III Solo III
5. Al racionalizar el numerador de la epresión 5 ` 2? 3?3 : 13 13?3 37 26 13? 3 1 2?3 37 26 ` 3? 3 6. La epresión? 2 `? 6? 2 es equivalente a 2 1?3 2 2? 3 1?3 1 `?3 7. Al despejar n en la epresión p q ` pn 1qw se tiene que n w p ` q w n p q ` w w n q p w w n p ` q ` w w 5
8. El denominador de una fracción es una unidad menor que el triple del numerador. Si el numerador se aumenta en 8 y el denominador en la fracción resultante es 11. Si representa el numerador de 12 la fracción entonces una ecuación que permite determinar los valores del numerador y denominador es ` 8 3 ` 1 11 12 3 1 ` 8 11 12 ` 8 3 ` 3 11 12 ` 8 3 3 ` 8 11 12 9. La ecuación 12 9 2 tiene ninguna solución real dos soluciones reales iguales dos soluciones reales distintas dos soluciones irracionales iguales 10. Para hallar el conjunto solución de 2? 1 3 7 se debe resolver la ecuación 2 ` 50 0 2 ` 50 0 2 15 ` 50 0 2 13 ` 8 0 6
11. El conjunto solución de la ecuación 2 2 0 es el siguiente 2 t0u t1u t0, 1u 12. Al simplificar al máimo la epresión am2 18 6a m`3 2a m 3 2a m`6 3 2a m2 m 15 3a 6 2a m2 m 21 3 2a m 6 3a 6 13. Al resolver pa 1 ` b 1 q 1 a ` b 1 a ` 1 b ab a ` b a ` b ab 7
1. Al resolver 5 y 3 2 3 y 7 y 3 3 3 y 7 3 y 3 y 3 15. Al simplificar al máimo 22 ` 7 ` 3 2 2 7 3 ` 3 ` 3 ` 3 16. Al resolver 5 ` 3 15 2 9 5 2 9 5 ` 3 5 3 5 3 8
17. Al resolver p5 2q 3 25 2 20 ` : 5 2 p5 2q3 p5 2q p5 2q 18. Al simplificar 1 3 1 3 ` 1 0 ˆ 5 2 1 2 2 3 ` 1 p3 ` 1q2 19. Para un polinomio P pq se cumple que P p 3q P p2q P p1q 0, luego un ejemplo de un polinomio P pq que cumple la condición anterior es 3 7 6 3 ` 7 ` 6 3 7 ` 6 3 ` 7 6 9
20. Al dividir el polinomio 3 2 2 ` 9 ` 18 por el polinomio Qpq el cociente es 2 y el residuo es 8 ` 20. El polinomio Qpq corresponde a 2 1 2 ` 9 2 ` 1 2 9 Desarrollo. Total de puntos 20 A continuación se le presentan ejercicios. Resuélvalos en forma clara, correcta y ordenada. Deben aparecer todos los procedimientos necesarios para resolver cada ejercicio. 1. Racionale el denominador de la siguiente epresión y simplifique al máimo el resultado. 5 puntos 32 3 ` 8 2 2 ` 3? 2. Simplifique al máimo la siguiente epresión. 5 puntos b b 2 2 1 ` 1 2 b ` 1 b 2 3. Resuelva, por medio de ecuaciones, el siguiente problema Un tren emplea cierto tiempo en recorrer 20km. Si la velocidad hubiera sido 20km{h más que la hora que llevaba hubiera tardado dos horas menos en recorrer dicha distancia, en qué tiempo recorrió los 20km? 5 puntos. Halle el conjunto solución de la siguiente ecuación 3 2 ` 1 19 2 2 ` 3 ` 1 ` ` 5 ` 1 5 puntos 10