Pág. PÁGINA 6 REFLEXIONA Observa las balanzas calcula el peso de un dado el de una pelota. Tres dados tres pelotas pesan: 0 + = 0 g Un dado una pelota pesan: 0 : = g Un dado dos pelotas pesan g Un dado una pelota pesan g Dos dados una pelota pesan 0 g Un pelota pesa: = 0 g Un dado pesa: 0 = g Qué valores de a b cumplen simultáneamente estas dos igualdades? a + b = 0 a + b = Con un razonamiento similar al del ejercicio anterior, identificando a con el peso de un dado b con el de una pelota, se tiene que a =, b = 0. Teniendo en cuenta los datos de la ilustración, calcula cuánto cuesta una hamburguesa cuánto un bote de refresco. Dos botes una hamburguesa Un bote cuesta,0 = 0,80 Un bote una hamburguesa,0 Una hamburguesa cuesta,0 0,80 =,40 Averigua los valores que deben tomar x e para que estas igualdades sean ciertas. x + =,0 x + = Con un razonamiento similar al del ejercicio anterior, identificando x con el precio de un bote e con el de una hamburguesa, vemos que x = 0,80, =,40.
Pág. PÁGINA 7 TE CONVIENE RECORDAR Realiza los cálculos anteriores comprueba los resultados. A x + + B x A + B 7x A x + B x + A B x + 4 A = (x + ) = 0x + B = (x ) = 6x 9 A 0x + +B 6x 9 A + B 6x 7 A 0x + B 6x + 9 A B 4x + Dados M = a + b N = a b, calcula: M + N M N c) M + N d) M N M a + b + N a b M + N a b M a + b N a + b M N a + b c) M 4a + b + N a b M + N a b d) M a + b N a + 4b M N b
Pág. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones: x 4 para x = x para x = 8 c) x + 7 para x = 4 4 = 8 = c) 4 + = 7 4 Sustitue cada ecuación por otra equivalente sin denominadores: x 6 = x 4 8 x x = 0 4x 48 = x x 48 = 0 4x x = x = Resuelve: x = x x + x = x 6 c) x 4x + + x = x 0 4 x 6 = x x = 6 0x + x = x 8x = x = c) 0x 6x + + 0x = x x =
Pág. 4 PÁGINA 8 Cuáles de los siguientes pares de valores son soluciones de la ecuación x =? x = 4 x = = = / x = 7 x = 0 c) d) = = 4 x = x = e) f ) = = 4 =. Sí son soluciones = 6 =. Sí son soluciones c) 7 = 4 9 =. Sí son soluciones d) 0 4 = 0 = 8. No son soluciones e) ( ) ( ) = + 6 = 4. No son soluciones f) ( ) ( ) = 4 + 9 =. Sí son soluciones Encuentra tres soluciones diferentes de la ecuación x + =. Cuántas soluciones distintas tiene? Respuesta abierta. Por ejemplo: x = 0 = / x = = 0 x = = La ecuación tiene infinitas soluciones. Completa la tabla con soluciones de la ecuación = x : 7 0 4 4 7 0 8
Pág. 4 Reduce a la forma general las siguientes ecuaciones lineales: = x x = c) (x + ) = x 4 x + d) = = x x + = x = x + = x c) x + x = 4 x + = 4 d) x + = x x + = 0 PÁGINA 9 Representa gráficamente: = x = x x 4 0,, = x = x 6 Representa gráficamente: x = 6 x + = 0
Pág. 6 = x 6 = x x 4 0,, = x = x 6 PÁGINA 60 Busca gráficamente la solución: x + = x = x + = = x + x + = x = = x = x = x 4 4 = x = x 4 0 La solución del sistema es el punto (4, ). = x = x = x + = x 0
Pág. 7 = x + 6 La solución del sistema es el punto (0, ). = x = x + Resuelve gráficamente: x = x + = 0 x + = x = 7 = + x = x + x = x 0 4 = + x = x La solución es el punto (, ). x + = x = 7 = 4 /x 4 = x 7 = 4 x x La solución es el punto (, ). = x 7
Pág. 8 PÁGINA 6 Resuelve por sustitución: x = 8 4x + = x = 6 x + = 7 x = 8 4x + = x = 6 x + = 7 = x 8 4x + (x 8) = 4x + 0x 40 = 4x = 4 x = = 8 = Solución: x =, = x = 6 + (6 + ) + = 7 + + = 7 = = x = 6 = Solución: x =, = Resuelve por sustitución: x + = 6 x + = x = 7 x + 4 = x + = 6 x + = = 6 x = 6 0 = Solución: x = 4, = x + ( ) = 4x + 48 x = 4 x = 44 x = 4 x = 7 x + 4 = + 7 x = + 7 6 + 6 = 6 = ( ) + 4 = + 4 + = 0 6 + + 0 + = 0 x = ( ) + 7 = Solución: x =, = 6 x
8 Pág. 9 PÁGINA 6 Resuelve por el método de igualación: x = 8 4x + = x + = x = 0 x = 8 4x + = x 8 = 4x 0x 40 = 4x 4x = 4 x = = 8 = Solución: x =, = x + = x = 0 x = x = 0 + = 0 + = 8 = 4 x = ( 4) = 6 Solución: x = 6, = 4 = x 8 = 4x 4 Resuelve por igualación: x 4 = x 7 = x + = x + 6 = 8 x 4 = x 7 = x = + 4 = x = + 4 x = + 7 + 7 + 4 = + 8 7 = 0 = Solución: x =, = x + = x = x + 6 = 8 x = 8 6 8 6 = = 6 = 9 = x = = Solución: x =, =
Pág. 0 PÁGINA 6 Resuelve por el método de reducción: x = 8 4x + = x + = 4 x = 6 x = 8 4x + = 7 = 4 = x ( ) = 8 x + = 8 x = 6 x = Solución: x =, = x + = 4 x = 6 x = 0 x = + = 4 = Solución: x =, = 4x = 6 4x = 6 Resuelve por reducción: x = 4 x 4 = 4x = x = x = 4 x 4 = 7x = 7 x = = 4 = = Solución: x =, = 4x = x = 0x 4 = 8 x + 4 = x = 6 x + 8 = 0 7 = 4 = 4x = 4x = x = Solución: x =, =
8 Pág. PÁGINA 64 Calcula dos números sabiendo que: La suma de ambos es 8. La diferencia de ambos es 9. x + = 8 x = 9 x = 00 x = 0 0 + = 8 = Solución: x = 0, = Calcula dos números sabiendo que el primero supera en 6 unidades a la quinta parte del segundo, a su vez, el segundo supera en 6 unidades al doble del primero. x = + 6 x = + 0 = x + 6 x = + 6 x = 6 x = = + 6 = 0 Solución: x =, = 0 PÁGINA 6 Cuánto cuesta un bolígrafo? Y un rotulador? 4,8,4 B + R = 4,8 B + 4R =,4 0B + 4R = 9,6 B 4R =,4 7B = 4, B = 0,6 0,6 + R = 4,8 R = 4,8 R =,8 R = 0,9 Un bolígrafo cuesta 0,6 un rotulador, 0,9.
8 Pág. 4 En cierta cafetería, por dos cafés un refresco nos cobran,7. Dos días después, nos cobraron 4, por un café tres refrescos. Cuánto cuesta un café? Y un refresco? C + R =,7 C + R = 4, C + R =,7 C 6R = 8, R =, R =, C + (,) = 4, C +, = 4, C = 0,8 Un café cuesta 0,8 un refresco,,. PÁGINA 66 Qué cantidades de aceite, uno puro de oliva, a /l otro de orujo, a /l, ha que emplear para conseguir 600 litros de mezcla a,4 /l? OLIVA x ORUJO x + = 600 x + = 600,4 x + = 800 x = 440 = 60 x = 600 60 = 40 Ha que mezclar 40 litros de aceite de oliva con 60 de aceite de orujo. 6 Qué cantidades de oro, a 8 /g, de plata, a,7 /g, ha que usar para obtener kg de mezcla a 4, /g? ORO x PLATA x + = 000 8x +,7 = 4, 000 8x + 8 = 8 000 8x,7 = 4 0 6, = 780 = 600, x = 400 Ha que mezclar 400 gramos de oro con 600 gramos de plata.