EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS. Opera: 5 + 4 : = Solución:. Opera: 5 ( 4) + = Solución: 40. Opera: (5 ) ( 4) + = Solución: -0 4. Opera: 5 ( 4 + ) = Solución: 5. Opera: ( 5) [7 ( ) ] = Solución: -55 6. Opera: 4 ( ) ( 5) + ( ) : ( 8) = Solución: 9 7. - [ - ( + ) + ( 0 )] - 4 = Solución: 0 8. -( -0 ) ( - ) - ( 7 ) ( -4 ) = Solución: 4 9. ( 4 + 7 ( ) + 6) ( + 4 6) : ( 4 + 6) = Solución: - 4 0. ( ) ( 6) : ( ) = Solución: 6. 0 4 ( ) ( 5) (5 ) = Solución: 7. Opera y simplifica: a) b) 7 = Solución: 5 8 0 7 5 = Solución: 4 9 4 c) 7 5 = 4 Solución: 5 d) 4 = 5 Solución: 9 5 MATEMÁTICAS DE º ESO Página

. Opera y simplifica: a) b) 4 ( ) + = 7 4 Solución: 4 4 4 ; ; 5 = = 4 = Soluciones: 6,, 5 6 c) 4 ( ) = Solución: d) e) f) g) + 4 + 9 Solución: 44 8 + Solución: + + 4 4. Calcula: 4 + 4 + 5 + + 4 5 + + 4 Solución: Solución: - 0 6 ( ), -, (-), -, 0, 000,,, ( ) +, ( ), ( + ), - + ( + ) 5 Soluciones: 4, -4, -7, -7, 0 0,, 7, 8, 6,, 6, 5, 00 9 7 9 5. Calcula: a) b) 8 c) 4 5 d) 8 5 6 4 e) 4 5 7 5 9 5 7 f) 0 5000 0 47 + (-) = Soluciones: a), b) 6 c) d) 6 e) 5 6 5 f) MATEMÁTICAS DE º ESO Página

6. Resuelve aplicando propiedades de potencias y da el resultado con base y exponentes positivos: a) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 Solución: 0 b) c) 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 ( ) ( ) ( ) ( ) 4 5 ( ) ( ) 6 Solución: 5 Solución: 0 9 7. Opera como potencias a) ( ) 4 b) ( 8 ) ( 7) 4 7 c) 5 Soluciones: 5 a), b), c) 5 5 4 6 5 8. Calcula, escribiendo previamente las potencias con exponentes positivos: a) b) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 + + Solución: ( ) : ( ) ( ) 4 5 Solución: 7 4 c) 0 + + Solución: 7 4 9. Calcula: 0 0 5 7 0 a) + ( 5) Solución: 50 b) ( ) : ( 4) : ( ) 5 4 Solución: 99 40 MATEMÁTICAS DE º ESO Página

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS. En un grupo de personas, por cada mujeres hay 5 hombres. Si el número total de mujeres es 0, cuántos hombres hay?. Solución: 00 hombres.. Un restaurante necesita platos hondos y llanos y vasos de agua en la siguiente proporción: por cada vasos de agua, platos llanos y hondo. Si compra 70 vasos, cuántos platos de cada clase compra?. Solución: 05 platos llanos y 5 platos hondos.. Para hacer una tarta de 6 raciones se necesitan: huevos, 00g de mantequilla, 0 g de chocolate y 60 g de levadura. Qué cantidades serán necesarias para hacer una tarta de 8 raciones?. Solución: 4 huevos,, g de mantequilla, 60 g de chocolate y 80 g de levadura. 4. En un mapa, 4 cm representan 8 km de carretera. Por qué longitud viene dada la de otra carretera que mide 06 km?. Recuerda que las medidas del mapa son proporcionales a las medidas reales correspondientes. Solución: 8 cm. 5. María, Elena y Pedro tienen que repartirse un premio de 00 que les ha tocado en un décimo de la lotería. Los valores de las participaciones de los boletos son 5,4, 9,0 y,6 respectivamente. Cuánto toca a cada uno?. Solución: María: 90,0. Elena: 49,9. Pedro: 60,06. 6. En las rebajas de enero el descuento de una tienda es de un 0 por 00 sobre el precio indicado. Una señora compra un vestido etiquetado con 60,0. Cuál es el descuento? Cuánto tiene que pagar?. Solución: El descuento es de,0 y tiene que pagar 48,08. 0 % MATEMÁTICAS DE º ESO Página 4

7. En las pruebas de Selectividad dos institutos han obtenido los siguientes resultados: I. E. S. Miró: 40 aprobados de 00 presentados. I. E. S. Picasso: 65 aprobados de 0 presentados. Cuál de los dos ha obtenido mejor resultado?. Solución: I. E. S. Miró 8. El precio de venta al público de una minicadena de sonido es de 70,46. Si a dicho precio hay que cargarle el % de IVA, cuál es el precio final?. Solución: 0,9 9. Un salario bruto de.0,0 se incrementa en un %. Cuál es el nuevo salario bruto?. Solución:.8,08. 0. Si un billete de autobús que costaba antes 4,5 cuesta ahora 4,8, cuál ha sido el porcentaje de aumento?. Solución: 6,65 %.. Elena pagó por una bicicleta 85 incluido el importe del IVA. Si el IVA es el 6% sobre el precio de la bicicleta, cuál es el precio de la bicicleta?. Solución: 59, 48.. Si obreros hacen un trabajo en 5 días, cuántos días emplearán 0 obreros para hacer el mismo trabajo?. Solución: 9 días.. En 7 días, 8 obreros han cavado una zanja de 40 m de larga. Cuántos obreros serán necesarios para cavar en 6 días 55 m de la misma zanja?. Solución: 7 obreros. MATEMÁTICAS DE º ESO Página 5

EJERCICIOS DE POLINOMIOS. Dados los siguientes polinomios: A(x) = -x + 6x - 5 B(x) = x + C(x) = x - 6x + 9 D(x) = x x E(x) = x + x + x x - 4 Calcula: a) A(x) + B(x) b) C(x)+D(x) c) A(x).B(x) d) A(x).[B(x) + C(x)] e) A(x) - [C(x) + E(x)] f) A(x) + 6. E(x) g) A(x).B(x) + A(x).C(x) Dos de los polinomios que has calculado coinciden. Explica a qué se debe la coincidencia. Soluciones: a) x + 6x -4 b) x x 7x + 5 4 c) -6x 4 + 8 x - 7 x + 6x - 5 d) -x 5 + 5x - 7x + 90x - 50 e) 4 5 x x + x 4 f) x + x + x - 5 g) -x 5 + 5x - 7x + 90x - 50. Opera: a) ( x + ) b) x c) (x - x ).( x + x ) d) ( x + x ) ( x x ) e) x + x + x MATEMÁTICAS DE º ESO Página 6

f) ( x + ) (x + ) (x ) SOLUCIONES a) 4x 4 + 4x + b) 9x 4 -x + 4 c) 9x 6-4x 4 d) 4x 5 e) x + f) 7x + 9x +. Haz la descomposición en factores de los siguientes polinomios: a) x 4-9x + x b) x 5 + 4x 4 + 6x c) x 4 - d) x 4 + x e) 9x + x + 4 f) x 6 - x + g) x 6-9 h) x 4 + x + x i) x 5 - x j) x 4 - x + 4 SOLUCIONES a) x.(x -x +) b) x.(x + x + ) c) (x + ).(x - ) d) x.(x + ) e) (x + ) f) (x - ) g) x x + i) x (x + ).(x - ) j) h) x.(x + ) x MATEMÁTICAS DE º ESO Página 7

ECUACIONES Y SISTEMAS. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) t + (t -) = 4. Solución: t = b) (s - ) - 4( - s) = (- s). Solución: s =. c) x - 8 (x + 6) + x = - 4. Solución: x = -6 / 5 d) x x - 4 x 5x = 5 +. Solución: x =. 4 5 e) z - ( z +) = z -.Solución: z = 9 4 4.. Resuelve los siguientes sistemas: x - y = 6 a) 5x + y = 0 b) Solu: x = y = 0 t - s = -0 5t + 4s = - Solu: t = - s = c) x - y x - y + = 5 x + y + y = 7 Solu: x = y = 5 d) x 5y + = 4 x y = + 5 4 Solu: x = y = 4 5 e) (x - ) y - + = (y -) x - = f) Solu: x = 0 7 y = x - y + = 0 y = x - Solu: x = - y = - g) x - y = y = 4x + Solución: x = - y = - MATEMÁTICAS DE º ESO Página 8

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS. Representa en los ejes coordenados los puntos que te indico a continuación: Y 5 4 0 X -5-4 - - - 0-4 5 - - -4-5 A(, 4), B(-, ), C(, -), D(-, -), E(, 0), F(-, 0), G(0, -4), H, 4 M 4,.. Dadas las siguientes funciones: a) y = x b) y = -x c) y = e) y = -x + x + 5 d) y = x + f) y = x - Rellena la siguiente tabla: MATEMÁTICAS DE º ESO Página 9

Funciones Lineal o Afín Pendiente Creciente o Decreciente Pasa por el origen? Ordenada en el origen y = x y = -x y = x + 5 y = x + y = -x + y = x - Realiza la representación gráfica de cada una de las funciones. Hay rectas paralelas?. Por qué?. Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos (0, 0) y (, 4). 4. Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(-, ) y B(,5). 5. Calcula la ecuación de la recta que pasa por el origen de coordenadas y es paralela a la recta y = x +. 6. Calcula la ecuación de la recta que pasa por el origen de coordenadas y es paralela -x + a la recta y =. 7. Calcula la ecuación de la recta r, paralela a la recta y = x + y que pasa por el punto (-, 4). 7 6 5 (-, 4) 4 r y = x + 0-7 -6-5 -4 - - - - 0 4 5 6 7 - - -4-5 -6-7 MATEMÁTICAS DE º ESO Página 0

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS. Resuelve analíticamente y gráficamente el sistema: ( ) x - y + = 4 x y 0 + =. Ecuación de la recta que pasa por el punto (0, 0) y es paralela a la recta y = x +5.. Ecuación de la recta que es paralela a la recta y = - x + y pasa por el punto (,). 4. Ecuación de la recta que pasa por los puntos (, ) y (-, 5). 5. Dadas las rectas de ecuaciones a) y = x + b) y = x. Contesta las siguientes preguntas: Son funciones lineales o afines? Dime la pendiente de cada una de ellas. Son crecientes o decrecientes? Cuál es su ordenada en el origen?. Cómo son entre ellas?. Represéntalas gráficamente en los mismos ejes coordenados. 6. Representa las rectas: a) y = - b) x = c ) y = -x d) y = -x + d) y = 0 e) x = 0. Todas son funciones? Por qué? MATEMÁTICAS DE º ESO Página

Soluciones:.. y = x 5.. y = - x + 7 4. y = -x + 4 MATEMÁTICAS DE º ESO Página

FIGURAS PLANAS. Polígonos: Polígono es la superficie plana que se obtiene al unir, por medio de segmentos, n puntos del plano. Clasificación de los polígonos: Por el número de lados: Triángulo (), cuadrilátero (4), pentágono (5), hexágono (6), heptágono (7), octógono (8)... Convexo: Ninguna recta lo puede cortar en más de dos puntos, o todos los ángulos interiores miden menos de 80º. Cóncavo: Alguna recta lo puede cortar en más de dos puntos, o tiene algún ángulo interior mayor de 80º. Regulares: Todos sus lados y sus ángulos interiores son iguales. Irregulares: No tienen todos sus lados y sus ángulos interiores iguales MATEMÁTICAS DE º ESO Página

. Medida de los ángulos interiores de un polígono convexo En un polígono se pueden trazar tantos triángulos como vértices tiene menos dos. Este pentágono ha quedado descompuesto en tres triángulos, la suma de sus ángulos interiores será: S = 80º = 540º Un hexágono queda descompuesto en 4 triángulos, la suma de sus ángulos interiores será: S = 4 80º = 70º. En general, la suma de los ángulos interiores de un polígono convexo de n lados es: S = 80º (n ). Polígonos regulares. Elementos y propiedades de lados del polígono. O es el centro del polígono. Apotema, a, es el segmento que une el centro con el punto medio de cada lado. Es perpendicular al lado Radio, r, es el segmento que une el centro con cualquier vértice. Ángulo central, es el formado por dos radios consecutivos, y su valor es C = 60º n, siendo n el número MATEMÁTICAS DE º ESO Página 4

4. Teorema de Pitágoras cateto C b a hipotenusa A c cateto B El teorema de Pitágoras dice que en todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: a = b + c De aquí deducimos que: a = b + c b = a c b = a - c c = a b c = a - b Ejemplo Calcula el área de este triángulo isósceles. Aplicamos el teorema de Pitágoras al 0 h h 0 triángulo rectángulo sombreado. La hipotenusa es 0, un cateto es 8 (la mitad de la base) y el otro cateto es la altura del triángulo. b = 6 = = = h = 0 8 00 64 6 6 b h 6 6 Por lo tanto, S = = = 48 MATEMÁTICAS DE º ESO Página 5

EJERCICIOS. Calcula la altura sobre el lado desigual de un triángulo isósceles sabiendo que el perímetro es 6 cm y el lado desigual 6 cm. Calcula también el área del triángulo. Solución: h = 4 cm. A = cm.. Calcula la diagonal de un rectángulo sabiendo que sus lados miden 4 y cm. Solución: d = 5 cm.. Calcula el lado de un cuadrado sabiendo que su diagonal mide 0 cm. Solución: 4, cm. 4. Los siguientes datos corresponden a la medida de los lados de triángulos. Cuáles son rectángulos? a) b = c = 4 a = 5 b) b = c = 6 a = 8 c) b = 6 c = 8 a = 0 5. Un albañil apoya una escalera de 5 m contra un muro vertical. El pie de la escalera está a m del muro. Calcula un valor aproximado de la altura a la que se encuentra la parte superior de la escalera. Solución: 4,5 m. 6. Una plaza rectangular mide 48 m de ancho por 64 m de largo. Un paseante quiere recorrer la máxima distancia sin cambiar de dirección. Podrías indicar cuál es y calcular esa distancia? Solución: 80 m. 7. Alberto ha utilizado un alambre de 0 m para sujetar una antena de televisión de 6 m de altura. A que distancia de la base de la antena ha tenido que clavar el alambre? Solución: 8 m. 8. Dos ciclistas se encuentran en el cruce de dos carreteras que se cortan perpendicularmente. Parten cada uno por una carretera con velocidades de 6 m/s y 8 m/s, respectivamente. Calcula la distancia a que se encuentran al cabo de 0 minutos. Solución: 6.000 m. MATEMÁTICAS DE º ESO Página 6

EJERCICIOS. Los lados de un triángulo isósceles miden centímetros, centímetros y 4 centímetros. cm a) Halla la altura b) Calcula su área. c) Calcula el perímetro del triángulo 4 cm. Un terreno en forma de trapecio isósceles tiene las medidas que aparecen en la figura 5 m 0 m 5 m a) Halla la altura y el área. b) Sabiendo que el metro cuadrado cuesta 7 euros, halla el precio del terreno.. Una cometa tiene las medidas expresadas en la figura 0 cm 40 cm Cuánto alambre se necesitará para hacer el bastidor exterior de la cometa? 60 cm Calcula el área de la cometa. 4. Calcula la apotema de un hexágono regular de 0 cm de lado. Cuánto medirá su área? 5. Un triángulo está inscrito en una semicircunferencia de radio 4 metros y uno de los lados mide 6 m. Cuánto mide el otro? MATEMÁTICAS DE º ESO Página 7

CUERPOS GEOMÉTRICOS Los cuerpos geométricos son porciones de espacio limitadas por superficies planas o curvas CUERPOS GEOMÉTRICOS Cuerpos con caras curvas o cuerpos redondos Cuerpos con caras planas o poliedros Cilindros Conos Esferas Cuerpos Esféricos Poliedros regulares Prismas Pirámides Tetraedro Hexaedro Octaedro Dodecaedro Icosaedro POLIEDROS REGULARES Los poliedros regulares son aquellos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cada vértice concurren el mismo número de caras. Sólo existen 5 poliedros regulares Tetraedro Hexaedro o cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro Poliedro Regular Tetraedro Hexaedro o cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro Caras 4 caras iguales que son triángulos equiláteros. 6 caras iguales que son cuadrados. 8 caras iguales que son triángulos equiláteros. caras iguales que son pentágonos. 0 caras iguales que son triángulos equiláteros PRISMAS MATEMÁTICAS DE º ESO Página 8

h Prismas son poliedros cuyas bases, paralelas entre sí, son dos polígonos iguales y sus caras laterales son paralelogramos. Un elemento característico de los prismas es la altura o segmento perpendicular a sus bases. Los paralelepípedos son prismas cuyas bases son paralelogramos. PIRÁMIDES Las pirámides son poliedros que tiene por base un polígono y sus caras laterales son triángulos que concurren en un vértice. Los elementos más característicos son: Altura, h. Apotema lateral, a l, es la altura de las caras laterales. Apotema de la base, a b. IRÁMIDE h ab al CILINDROS r h El cilindro es el cuerpo geométrico que se obtiene al girar un rectángulo alrededor de un lado. Elementos: Altura, h, es el segmento que une el centro de las dos bases. Es perpendicular a ambas. Radio de las bases, r. Generatriz, g, es el segmento que genera el cilindro. Su medida coincide con la de la altura. CONOS El cono es el cuerpo geométrico que se obtiene al girar un triángulo rectángulo alrededor de un cateto. Elementos: Altura, h, une el vértice y el centro de la base. Es perpendicular a la base. Radio, r, del círculo que forma la base. Generatriz, g, es el segmento que genera el cono. Forma con h y r un triángulo rectángulo. ESFERAS g h r La esfera es el cuerpo geométrico que se obtiene al girar un semicírculo alrededor de su diámetro. Radio, r, es el segmento que une el centro con un punto r cualquiera de la superficie que limita la esfera. MATEMÁTICAS DE º ESO Página 9

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS. Las siguientes figuras representan cuerpos geométricos. Calcula su volumen utilizando las medidas que se dan en ellas: 8 6 0 8 8 0 5. Dibuja un prisma recto cuya base es un hexágono regular. La arista de la base mide 6 cm y la arista lateral 8 cm. Calcula: a) El área de las bases. b) El área de las caras laterales. c) El área de todo el prisma. d) El volumen del prisma.. Dibuja una pirámide recta de base cuadrada. La arista de la base mide 0 cm y la arista lateral cm. Calcula: a) El área de la base. b) El área de las caras laterales. c) El área de toda la pirámide. d) El volumen de la pirámide. 4. Dibuja un cilindro recto. El radio de la base mide 5 cm y la altura cm. Calcula: a) El área de la base. b) El área lateral. c) El área de todo el cilindro. d) El volumen del cilindro. 5. Dibuja un cono recto. El radio de la base mide 5 cm y la altura cm. Calcula: a) El área de la base. b) El área lateral. c) El área de todo el cono. d) El volumen del cono. MATEMÁTICAS DE º ESO Página 0