Ic 2. (0.15 ptos.) Resuelve gráficamente el problema: (A) Opt. 2x+y s.a xy 6 xy 12 2x y 1 x, y 0 Indica claramente cuál es la solución óptima del problema de maximizar y cuál la del problema de minimizar. Representa en la figura todo lo necesario para llegar a la solución. 6 5 4 3 2 1-1 1 2 3 4 5 6 3. Considera los problemas siguientes: (A) Min. 3xy 3xz +3yz x 2 y 2 z 2 s.a x+10y +2x 2 +5z 2 30 10x+2y 5z z 2 2 x y 3-1 (B) Max. 3xy 3xz +3yz x 2 y 2 z 2 s.a x+10y+2x 2 +5z 2 30 10x+2y 5z z 2 2 x y = 3 (a) (0.15 ptos.) Escribe sus conjuntos de oportunidades y razona si son convexos. (b) (0.15 ptos.) Razona si alguno de los problemas cumple las hipótesis del teorema local-global. 4. Considera los problemas siguientes: (A) Min. x+y +z s.a x 4 +y 100 x 3 +z 3 1 z 3 +y 30 y 1 z 0 (B) Min. x+y +z s.a x 4 +y 100 x 3 +z 3 1 z 3 +y 30 y 1 x 0 (a) (0.05 ptos.) Razona si las soluciones ( 3,2,3) y (0,2, 1000) son factibles o infactibles y, si son factibles, si son interiores o de frontera para cada uno de ellos. (b) (0.2 ptos.) Escribe los conjuntos de oportunidades de ambos problemas y razona si son compactos. (c) (0.2 ptos.) Razona si los problemas tienen óptimo global, son infactibles o no acotados. 5. Razona si las afirmaciones siguientes son verdaderas o falsas y, en caso de ser falsas, corrígelas para que sean verdaderas: (a) (0.05 ptos.) Si un problema de maximizar tiene la función objetivo convexa y el conjunto de oportunidades es convexo, entonces, en virtud del teorema local-global, tiene máximo global. (b) (0.05 ptos.) Un problema es no acotado si toda solución óptima puede ser mejorada por otra.
Ic 1. (0.5 ptos.) Resuelve el problema siguiente por el método de ramificación y acotación usando LINGO para resolver los problemas intermedios. Escribe el árbol correspondiente y razona por qué termina cada rama. En caso de que puedas ramificar varias variables, elige la menor en orden alfabético, y en caso de que puedas ramificar varios nodos elige el de mejor valor de la función objetivo. El valor óptimo de la función objetivo del primer problema debe darte 277.8. Max. 3x+4y+7z s.a 2x+11y+13z 499 13x+7y +5z 250 x, y, z 0 enteras
Ia 2. (0.15 ptos.) Resuelve gráficamente: Opt. x y s.a y 2x x 2 +y 2 5 2y x 2 x, y 0 Indica claramente cuál es la solución óptima del problema de maximizar y cuál la del problema de minimizar. Representa en la figura todo lo necesario para llegar a la solución. 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5-1.0-0.5 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5-0.5 3. Considera el problema: Opt. 20x+10y+z 2x 2 y 2 z 2 +xy s.a x+z 20 x+3z 2 50 x 2y 2 z 2 1 x+2y 30 x,y 0-1.0 (a) (0.05 ptos.) Razona si la solución (22, 0, 3) es factible o infactible, interior o de frontera. (b) (0.3 ptos.) Qué podemos concluir de este problema en virtud del teorema local-global? (c) (0.3 ptos.) Razona si el problema tiene máximo global? Y mínimo global? 4. (0.2 ptos.) Considera los problemas siguientes: (A) Max. x+2y+z s.a x 2 +y 2 10 x 5 z 0. (B) Max. x+2y +z s.a x 2 +y 2 10 x 5 z 0. Defineloqueesunproblemainfactibleyunproblemanoacotadoyrazonasilosproblemasanteriores son de alguno de estos tipos.
Ia 1. (0.5 ptos.) Resuelve el problema siguiente por el método de ramificación y acotación usando LINGO para resolver los problemas intermedios. Escribe el árbol correspondiente y razona por qué termina cada rama. En caso de que puedas ramificar varias variables, elige la menor en orden alfabético, y en caso de que puedas ramificar varios nodos elige el de mejor valor de la función objetivo. El valor óptimo de la función objetivo del primer problema debe darte 63.96. Min. 3x+11y+5z s.a 5x+11y+7z 103 13x+7y +3z 213 y +z 2.7 x, y, z 0 enteras
Ib 2. (0.15 ptos.) Resuelve gráficamente los problemas: (A) Opt. x+3y s.a x 2 +y 2 10 y 1+3x x 2 3x+y 1 x 0, y 1 (B) Opt. x+3y s.a x 2 +y 2 10 y 1+3x x 2 3x+y 1 x 0, y 1 Indica claramente en cada caso cuál es la solución óptima del problema de maximizar y cuál la del problema de minimizar. Representa en la figura todo lo necesario para llegar a la solución. 4 3 2 1-1 1 2 3 4 3. Considera los problemas siguientes: -1 (A) Max. 10x+3xy +xz +yz 2x 2 2y 2 z 2 s.a x 2y +3x 2 +3z 2 14 x+2y = 3 x,y,z 0 (B) Min. x 2y+3x 2 +3z 2 s.a 10x+3xy +xz +yz 2x 2 2y 2 z 2 9 x+2y = 3 x,y,z 0 (a) (0.25 ptos.) Razona si cumplen las hipótesis del teorema local-global. (b) (0.05 ptos.) A partir de la conclusión del apartado anterior, cuál de los dos problemas podemos asegurar que tiene óptimo global? 4. Considera los problemas siguientes: (A) Max. x y z s.a x+y +z 2 x 2 +y 9 y +z 2 16 y 0 (B) Max. x y z s.a x+y +z 2 x 2 +y 9 y +z 2 16 y 0 (a) (0.05 ptos.) Estudia si las soluciones (1,1, 2), (0, 100,0), (3,0, 4) son factibles o infactibles y, en caso de ser factibles, interiores o de frontera para cada problema. Calcula el valor de la función objetivo en cada una de ellas. (b) (0.4 ptos.) Razona si cada uno de los problemas tiene óptimo global, es infactible o es no acotado. (c) (0.05 ptos.) Sabiendo que una de las tres soluciones del apartado a) es la solución óptima de uno de los dos problemas, razona cuál de las tres es y de qué problema. (d) (0.05 ptos.) Transforma el problema (A) (lo mínimo posible) para que deje de ser de programación no lineal.
Ib 1. (0.5 ptos.) Resuelve el problema siguiente por el método de ramificación y acotación usando LINGO para resolver los problemas intermedios. Escribe el árbol correspondiente y razona por qué termina cada rama. En caso de que puedas ramificar varias variables, elige la menor en orden alfabético, y en caso de que puedas ramificar varios nodos elige el de mejor valor de la función objetivo. El valor óptimo de la función objetivo del primer problema debe darte 132.05. Max. 7x+10y+5z s.a x 17 5x+11y+7z 103 13x+19y+3z 230 x, y, z 0 enteras
IIa 1. (0.5 ptos.) Una fábrica se propone confeccionar una serie de trofeos deportivos, correspondientes a las modalidades de fútbol, baloncesto, carrera y tenis. Cada trofeo requiere varios materiales para su fabricación: madera para la base, acero para la estructura y oro para dorados y embellecedores. Además, se conocen las horas de mano de obra que requiere cada trofeo. Los datos aparecen en la tabla siguiente: Madera Acero Oro Mano de obra (en kg.) (en kg.) (en kg.) (en horas) Fútbol 0.4 0.6 0.2 2.2 Baloncesto 0.5 0.3 0.1 1.7 Carrera 0.6 0.3 0.1 1.2 Tenis 0.3 0.45 0.15 1.3 Por otra parte, la empresa dispone de 55 kg. de madera, 39 kg. de acero, 23 kg. de oro y 175 horas de mano de obra, y los ingresos que obtiene son de 7.20C por cada trofeo de fútbol, 4.50C por cada trofeo de baloncesto, 4.80C por cada uno de carrera y 6C por cada uno de tenis. Determina cuántos trofeos conviene producir de cada tipo para maximizar los ingresos con las materias primas disponibles. Resuelve el problema con LINGO usando @Sum y @For siempre que sea posible. Indica la solución óptima (con palabras, es decir, de modo que la pueda entender el gerente de la fábrica aunque no haya visto tu modelo). 2. (0.5 ptos.) Una empresa va a inaugurar una nueva fábrica en la que producirá tres nuevos productos, de los cuales desea alcanzar una producción total de al menos 30 700 unidades mensuales. Para ello necesita contratar trabajadores especializados en la fabricación de cada producto, así como trabajadores no especializados que pueden encargarse de las fases menos delicadas de cualquiera de ellos. La tabla siguiente contiene el salario mensual (en C) que recibirá cada trabajador especializado en el producto correspondiente, el número de unidades mensuales que podrá producir y el precio de venta (en C) de cada producto: Producto 1 Producto 2 Producto 3 Salario 1600 2000 1900 Productividad 500 600 300 Precio 10 20 50 Por otra parte, los trabajadores no especializados cobrarán un sueldo de 900 C mensuales y el sistema de producción requiere que cada trabajador especializado cuente al menos con la ayuda de 6 trabajadores no especializados. La empresa dispone de un presupuesto mensual de 500 000 C para los salarios de los trabajadores y las instalaciones tienen capacidad para albergar hasta un máximo de 470 de ellos. Un análisis de la demanda esperada para cada producto hace aconsejable que el número de trabajadores especializados en el tercer producto sea al menos igual al de los especializados en el segundo. Por último, la empresa se plantea la posibilidad de destinar parte del presupuesto de los salarios a alquilar por 3500C mensuales una nave anexa a sus instalaciones, lo que le permitiría ampliar la capacidad a 570 trabajadores en lugar de 470. Determina cuántos trabajadores especializados debe contratar la empresa para la producción de cada producto y cuántos trabajadores no especializados en total, así como si le conviene o no alquilar la nave anexa para maximizar el beneficio. Modeliza el problema indicando claramente el significado de cada variable, de la función objetivo y de cada restricción, resuélvelo con LINGO, indica la solución óptima (con palabras, es decir, de modo que el gerente de la empresa entienda lo que le conviene hacer aunque no sepa programación matemática) y comprueba que la solución que propones cumple todos los requisitos del problema.
IIb 1. (0.5 ptos.) Una empresa desea liquidar su stock de cuatro materias primas perecederas fabricando cantidades adecuadas de seis productos. La tabla siguiente contiene los kg de cada materia prima que contiene cada paquete de cada producto, el coste de elaboración de cada paquete, así como las existencias disponibles de cada materia prima: Producto 1 2 3 4 5 6 Stock Materia prima 1 3 2 5 2 1 0 1000 Materia prima 2 0 3 1 6 4 3 5000 Materia prima 3 7 4 0 0 3 6 3000 Materia prima 4 0 1 4 2 2 1 2000 coste 5 7 5 6 8 6.5 Determina el número de paquetes que necesita fabricar la empresa de cada producto para emplear como mínimo todas las existencias disponibles de todas las materias primas con coste mínimo. Resuelve el problema con LINGO usando @Sum y @For siempre que sea posible. Indica la solución óptima (con palabras, es decir, de modo que la pueda entender el gerente de la fábrica aunque no haya visto tu modelo). 2. (0.5 ptos.) Una empresa ha entrevistado a seis aspirantes para cubrir cinco plazas vacantes, tres de oficial y dos de auxiliar. En las entrevistas la empresa ha acordado individualmente con cada aspirante el salario mensual que recibiría en caso de que resulte contratado, según la tabla siguiente: Aspirante 1 2 3 4 5 6 Oficial 2100 1900 1500 500 800 700 Auxiliar 900 1 000 800 800 900 700 Además, el aspirante número 1 ha manifestado que no le interesa ser contratado si al menos uno de sus hijos (los aspirantes 2 y 3) no es contratado también en la misma categoría. Posteriormente, a partir de las entrevistas y de los currículums, se ha valorado la idoneidad de cada aspirante a cada puesto con una puntuación de 0 a 10: Aspirante 1 2 3 4 5 6 Oficial 8 6 3 0 3 1 Auxiliar 5 6 6 5 6 6 donde una idoneidad igual a 0 indica que el aspirante no reúne los requisitos mínimos para ocupar el cargo y no puede ser contratado. La empresa no dispone más que de 5300Cmensuales para los salarios de los nuevos trabajadores y, por razones fiscales, quiere destinar al menos el doble de presupuesto a las nóminas de los nuevos oficiales que a las de los auxiliares. Por último, la empresa se plantea la posibilidad de impartir un cursillo de formación a todos los trabajadores que resulten contratados, lo que se traduciría en un aumento de una unidad en su idoneidad, y a cambio contratar únicamente un auxiliar en vez de dos. Determina qué aspirantes conviene contratar para cada categoría, así como si conviene impartir el cursillo de formación para maximizar la idoneidad total de que finalmente resulten contratados. Modeliza el problema indicando claramente el significado de cada variable, de la función objetivo y de cada restricción, resuélvelo con LINGO, indica la solución óptima (con palabras, es decir, de modo que el gerente de la empresa entienda lo que le conviene hacer aunque no sepa programación matemática) y comprueba que la solución que propones cumple todos los requisitos del problema.
IIIa 1. El problema siguiente determina las cantidades que conviene elaborar de tres productos con coste mínimo de modo que se agote el stock disponible de una materia prima A y no se sobrepase el stock disponible de una segunda materia prima B: Min. 4x+10y+z Coste s.a 2x+12y+z 1000 Cantidad empleada de A stock 2x+ 4y 200 Cantidad empleada de B stock x, y, z 0 (a) (0.1 ptos.) Estudia si producir únicamente 100 unidades del primer producto y 800 del tercero corresponde o no a una solución factible básica. (b) (0.2 ptos.) Calcula la tabla del símplex asociada a la solución anterior sin hacer iteraciones ni tanteos. (c) (0.1 ptos.) A partir de la tabla anterior, estudia qué solución daría lugar al máximo coste (es decir, resuelve el problema con objetivo de maximizar). (d) (0.3 ptos.) Resuelve ahora el problema (a partir de la misma tabla) con el objetivo de minimizar. Cónviene producir el segundo producto? (e) (0.1 ptos.) Razona si la solución del apartado anterior es de vértice o de arista (finita o infinita). (f) (0.2 ptos.) Calcula las variables duales. Qué efecto tendría sobre el coste disponer de una unidad adicional de la materia prima B? (g) (0.2 ptos.) Estudia cuál sería la solución óptima si el coste de producción de cada unidad del segundo artículo fuera de 12 u.m. Sería de vértice, de arista finita o de arista infinita? (h) (0.1 ptos.) En las condiciones del apartado anterior, sería posible conseguir el coste mínimo elaborando sólo el tercer producto? (i) (0.2 ptos.) Calcula e interpreta el intervalo de sensibilidad de la cantidad de materia prima A que requiere cada unidad del primer artículo.
IIIb 1. El problema siguiente determina las cantidades que conviene producir de tres artículos para maximizar el beneficio de modo que el coste de producción no exceda el presupuesto y de forma que las horas empleadas diariamente en la producción no sean inferiores a las horas de contrato de los dos trabajadores con contrato fijo (aunque se pueden emplear más horas para ser cubiertas con trabajadores temporales). Max. 4x+5y+16z Beneficio s.a 5x+3y+7z 50 Coste presupuesto 2x+ y +2z 16 horas empleadas horas contratadas x, y, z 0 (a) (0.1 ptos.) Estudia si existe solución factible básica con variables básicas y, z. (b) (0.2 ptos.) Actualmente la empresa sólo produce 16 unidades diarias del segundo artículo. Calcula la tabla del símplex correspondiente a dicha solución. (c) (0.3 ptos.) Razona si la tabla anterior es óptima y, si no lo es, itera hasta obtener la solución óptima. (d) (0.1 ptos.) Indica las cantidades que conviene producir y di si se trata de una solución de vértice, de arista finita o de arista infinita. (e) (0.2 ptos.) Calcula las variables duales. Cuánto variaría el beneficio óptimo si la empresa dispusiera de 51 unidades de presupuesto? (f) (0.2 ptos.) Calcula e interpreta el intervalo de sensibilidad del beneficio unitario del tercer producto. (g) (0.2 ptos.) Estudia cuál sería la nueva solución óptima si el coste de producción del primer producto fuera de 7 unidades monetarias. (h) (0.2 ptos.) La solución (2,4,4) es factible. Razona que no es factible básica, pero que de todos modos es óptima.
IIIb 1. (0.5 ptos.) El gerente de una empresa está formando un equipo consistente en un director y tres ayudantes para organizar la promoción internacional de sus productos. Para ello cuenta con seis candidatos entre sus empleados. La tabla siguiente contiene una estimación de su capacidad para el proyecto junto con el dominio de idiomas: Candidato Álvarez Benítez Chávez Díez Enríquez Fernández Capacidad 9 5 7 7 6 3 Inglés S S S S N N Francés N S N N N S Alemán N N N S N S A los candidatos que hablan dos idiomas se les cuenta una unidad adicional de capacidad para el puesto de director. Se considera imprescindible que el director y alguno de los ayudantes sepa inglés. Además, la capacidad del director no debe ser inferior a la media de las capacidades de los ayudantes. Por otra parte, el gerente considera preferente el dominio del francés al del alemán, por lo que no quiere que en el equipo haya alguien que sepa alemán si no hay también alguien que sepa francés. Por último, el gerente sabe que los candidatos Álvarez y Chávez no trabajan bien en equipo, por lo que no quiere elegirlos a ambos como ayudantes (aunque sí admitiría que uno de los dos fuera el director y el otro quedara a sus órdenes). Determina quién debe ser el director del equipo y quiénes sus ayudantes para maximizar la capacidad total de los miembros.
IIIa 1. (0.5 ptos.) Una agencia de viajes planea abrir nuevas sucursales en cinco posibles ciudades costeras, que están conectadas por una carretera, así: A B C D E En cada ciudad quiere abrir como máximo una sucursal, y en total quiere tener presencia en una o dos de las cinco ciudades. En cada sucursal trabajará un número de agentes a determinar, entre 3 y 10. Para que la gestión de las sucursales pueda seguir el mismo esquema, todas deberán tener el mismo número de agentes. Tras haber encargado un estudio de las condiciones de cada localidad, el gerente cuenta con las previsiones contenidas en la tabla siguiente: A B C D E Coste de instalación 15000 10000 9000 9000 11000 Beneficio básico 11000 12000 8000 5000 10000 Beneficio por agente 200 300 500 600 200 Salario 500 700 850 700 900 El coste de instalación es el coste de abrir la sucursal en cada una de las ciudades. El beneficio mensual medio esperadose desglosaen dos partes: una parte fija (la que apareceen la fila beneficio básico ) más una parte variable que proporcionaría cada agente contratado(la que aparece reflejada en la tercera fila). Así por ejemplo, el beneficio mensual esperado si se sitúa una sucursal en la ciudad A seríade 11000u.m. más 200u.m. adicionales por cada agente que se contrate. Por último, la tabla contiene el salario mensual que cobraría cada agente, en función del nivel de precios de cada ciudad. (Nota: Todos los beneficios que aparecen en la tabla son beneficios netos, con todos los costes ya considerados.) Por otra parte, la agencia espera que cada sucursal reciba clientes de las ciudades vecinas, por lo que, para abarcar el máximo territorio, no quiere situar dos agencias en ciudades contiguas. Debido a ciertas rivalidades entre los habitantes de A y D, situar una sucursal en D si no se sitúa otra en A tendría efectos indeseables, por lo que se descarta esa opción. Para el proyecto, la agencia dispone de un presupuesto inicial de 40000 u.m. destinadas a abrir la sucursal (o las sucursales) y ha reservado 9000 u.m. mensuales para los salarios de los agentes contratados, aunque cabría la posibilidad de permitir una tercera sucursal si este presupuesto se reduce a 6000 u.m. mensuales. Determina en qué ciudades conviene instalar una sucursal para maximizar los beneficios mensuales esperados, el número (común) de agentes que conviene contratar en ellas y si merecería o no la pena aumentar hasta tres el número de sucursales posibles.
IIIc 1. (0.5 ptos.) Una empresa de suministros químicos industriales se dispone a abrir una nueva planta dedicada a la producción de tres compuestos X1, X2 y X3. Para ello ha contratado una plantilla de 30 trabajadores especializados y 10 auxiliares que trabajarán 8 horas diarias cada uno, con un salario de 12 u.m./día los especializados y 9 u.m./día los auxiliares. El coste diario del proceso de producción viene dado por la función C(x,y,z) = 100+0.1x 2 +0.1x 3 +0.02x 2 1 +0.01x 2 x 3, donde x 1, x 2, x 3 son los litros producidos diariamente de los compuestos X1, X2 y X3, respectivamente. Por razones de demanda, la empresa quiere que los litros producidos de X3 supongan al menos el 20% de la producción total. Además, debe producir al menos el triple de litros de X2 que de X3. Los compuestos se obtienen a partir de tres materias primas A, B, C. Cada litro de compuesto requiere los kg de cada una de ellas y las horas de mano de obra especializada que se indican en la tabla siguiente: A B C Horas Precio X1 0.2 0.3 0.5 0.25 5 X2 0.1 0.6 0.4 0.5 7 X3 0.4 0.4 0.2 0.1 3 así como 0.1 horas de mano de obra auxiliar. La tabla contiene también el precio de venta por litro de cada cada compuesto. La materia prima A se compra en bidones de 10 kg a 11 u.m. cada uno; la materia prima B se compra en paquetes de 5 kg a 15 u.m. cada uno y la materia prima C a granel, a 3 u.m./kg. Por limitaciones de las instalaciones, el presupuesto para la producción (sin contar los costes de las materias primas ni de los trabajadores) no puede exceder las 1 500 u.m. diarias. Además, la empresa tiene la posibilidad de pagar dos horas extra diarias a cada trabajador a 2 u.m./hora. Determina cuántos litros de cada compuesto le conviene producir diariamente a la empresa y de qué cantidad de cada materia prima necesita disponer cada día para maximizar sus beneficios, así como si le conviene pagar las dos horas extra sólo a los trabajadores especializados, sólo a los auxiliares o a ambos (o a ninguno).
IVa Una empresa dispone de tres plantas industriales para la fabricación de dos productos A y B. A lo largodel mes próximo desea producir al menos 1000t de A y 2300 t de B con coste mínimo. Cada planta tiene una capacidad máxima para la producción mensual que no puede ser rebasada. Por otra parte, en las plantas 1 y 2 hay un stock de una materia prima perecedera M que debe gastarse necesariamente el próximo mes (sin perjuicio de que, en caso de que sea necesario, pueda adquirir más cantidad). En cambio, en la planta 3 las reservas disponibles de una segunda materia prima N están limitadas y no es previsible que pueda conseguirse más durante el próximo mes. El problema siguiente determina las cantidades que le conviene producir a la empresa de cada producto en cada una de las plantas: Min. 10A 1 +17B 1 +8A 2 +20B 2 +7A 3 +15B 3 Coste s.a A 1 +A 2 +A 3 1000 Producción mínima de A B 1 +B 2 +B 3 2300 Producción mínima de B A 1 +B 1 2000 Capacidad planta 1 A 2 +B 2 1200 Capacidad planta 2 A 3 +B 3 800 Capacidad planta 3 5A 1 +B 1 6100 Stock de M en la planta 1 5A 2 +B 2 300 Stock de M en la planta 2 22A 3 +10B 3 2000 Reservas de N en la planta 3 A 1,B 1,A 2,B 2,A 3,B 3 0 Responde a las preguntas siguientes particularizando las respuestas al ejemplo concreto, evitando en tu conclusión final expresiones generales como función objetivo, variable de holgura, término independiente, etc. 1. (0.1 ptos.) Interpreta las variables de holgura de las restricciones PRODA y CAP2. 2. (0.1 ptos.) Interpreta los dos números que aparecen en la línea Variable Value Reduced Cost A1 1025.000 0.000000 3. (0.1 ptos.) Actualmente no conviene producir el artículo A en la fábrica 2. Si el coste de fabricación de dicho producto en la fábrica 1 aumentara hasta 15 u.m., convendría pasar a fabricarlo en la fábrica 2? Convendría reducir la cantidad producida de este artículo en la fábrica 1? 4. (0.1 ptos.) Una inversión en la fábrica 1 ha hecho que su capacidad de producción aumente hasta 2 050 artículos. Convendrá entonces aumentar la producción total del artículo B? Cómo repercutirá esta inversión en el coste de producción? 5. (0.1 ptos.) Interpreta el intervalo de sensibilidad de las reservas de N en la planta 3.
Variable Value Reduced Cost A1 1025.000 0.000000 B1 975.0000 0.000000 A2 0.000000 8.000000 B2 1125.000 0.000000 A3 0.000000 18.00000 B3 200.0000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price COSTE 52325.00-1.000000 PRODA 25.00000 0.000000 PRODB 0.000000-20.00000 CAP1 0.000000 6.250000 CAP2 75.00000 0.000000 CAP3 600.0000 0.000000 M1 0.000000-3.250000 M2 825.0000 0.000000 N3 0.000000 0.5000000 Objective Coefficient Ranges: Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease A1 10.00000 INFINITY 13.00000 B1 17.00000 5.000000 INFINITY A2 8.000000 INFINITY 8.000000 B2 20.00000 INFINITY 5.000000 A3 7.00000 INFINITY 18.00000 B3 15.00000 5.000000 INFINITY Righthand Side Ranges: Current Allowable Allowable Row RHS Increase Decrease PRODA 1000.000 25.00000 INFINITY PRODB 2300.000 75.00000 825.0000 CAP1 2000.000 100.0000 60.00000 CAP2 1200.000 INFINITY 75.00000 CAP3 800.0000 INFINITY 600.0000 M1 6100.000 300.0000 100.0000 M2 300.0000 825.0000 INFINITY N3 2000.000 6000.000 750.0000
IVa Una empresa dispone de cinco fábricas y está estudiando dotarlas con nuevas máquinas. El gerente ha recabado información sobre cinco máquinas que podrían comprarse para cada fábrica (a lo sumo una de cada tipo por fábrica y con un máximo de tres nuevas máquinas en cada fábrica). La tabla recoge una estimación del beneficio mensual que proporcionaría cada máquina en cada fábrica, así como el alquiler mensual que tendría que pagar por cada una de ellas. Rendimientos F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 Alquiler A 400 450 300 500 200 200 B 300 500 300 400 350 200 C 350 600 320 530 400 300 D 200 200 100 100 150 300 E 400 400 300 500 450 200 La empresa cuenta con un presupuesto de 2 000 C mensuales, aunque, debido a razones relacionadas con su política interna, dicho presupuesto podría aumentarse hasta 2 200 C mensuales si se alquila una máquina C en la fábrica 1. Hay que tener en cuenta que las máquinas B y C son dos variantes de la misma máquina que le ofrecen dos suministradores distintos, por lo que no interesa alquilar las dos a la vez en una misma fábrica. Además, la máquina E es un complemento a la máquina D, por lo que resulta inútil alquilar una máquina E en una fábrica si no se alquila también para ella la máquina D. Finalmente, la fábrica 1 no dispone de momento de las instalaciones necesarias para que una máquina de tipo A pueda funcionar correctamente, por lo que no interesa alquilarla en esta fábrica. Determina qué tipos de máquinas conviene alquilar en cada fábrica para que la inversión proporcione el máximo beneficio.
IVb Juan López va a viajar en avión y está distribuyendo las cosas que quiere llevar consigo en tres tipos de equipaje: una bolsa de mano, una maleta y un baúl que enviará aparte a su destino mediante una empresa de transporte. Después de haber ubicado lo indispensable, le quedan 10 posibles objetos más que llevar consigo. La tabla siguiente indica la utilidad que asigna Juan a llevarlos en la bolsa de mano. La utilidad de llevar cada uno en la maleta es una unidad menor y la de llevarlo en el baúl es tres unidades menor que llevarlo en la bolsa. Objeto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Utilidad 9 9 8 8 7 6 6 5 5 4 Además, llevar los objetos 6 y 7 juntos en la bolsa de mano aportaría 5 unidades extra de utilidad. Por otra parte, Juan no quiere llevar el objeto 9 en uno de los equipajes si no lleva también junto a él el objeto 8, y las normas de seguridad prohíben llevar el objeto 3 en la bolsa de mano. La tabla siguiente indica el peso en gramos de cada objeto: Objeto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Peso 1500 1800 400 1000 3000 700 600 100 400 750 Determina qué objetos conviene llevar en cada tipo de equipaje para maximizar la utilidad, teniendo en cuenta que a Juan ya sólo le caben 1.5 kg en la bolsa de mano, 2 kg en la maleta y 3 kg en el baúl.
IVb Una empresa dispone de 5000 u.m. para invertir en la fabricación de dos productos A y B. Para ello puede hacer uso de dos plantas de producción P 1 y P 2, con unas capacidades máximas de 400 y 175 unidades, respectivamente. El problema siguiente determina las cantidades de cada producto que deben fabricarse en cada planta para maximizar el beneficio de la empresa, teniendo en cuenta que ya se ha hecho un encargo de 100 unidades de A y 200 de B. Max. 60x A1 +80x A2 +40x B1 +45x B2 beneficio s.a x A1 +x B1 400 producción en P 1 capacidad de P 1 x A2 +x B2 175 producción en P 2 capacidad de P 2 x A1 +x A2 100 producción de A cantidad encargada x B1 +x B2 200 producción de B cantidad encargada 40x A1 +20x A2 +10x B1 +5x B2 5000 coste de fabricación presupuesto x A1, x A2, x B1, x B2 0 Responde a las preguntas particularizando las respuestas al problema concreto, evitando en tu conclusión final expresiones generales como función objetivo variable de holgura, etc. 1. (0.1 ptos.) Interpreta los dos valores 137.5 que aparecen en la columna Slack or Surplus. 2. (0.1 ptos.) Si la empresa necesitara fabricar 5 unidades del producto A en la planta 1, cómo afectaría esto al beneficio? 3. (0.1 ptos.) Interpreta el intervalo de sensibilidad de la capacidad de la planta 2. 4. (0.1 ptos.) Si el beneficio de cada unidad del producto B producida en la planta 1 se reduce hasta 30 u.m., convendrá entonces producir el producto A en dicha planta? Podemos saber qué cantidad de B convendrá producir en dicha planta en las nuevas circunstancias? 5. (0.1 ptos.) Si la cantidad encargada del producto A disminuyera hasta 92 unidades, afectaría esto al beneficio obtenido?, y al coste de la producción?
Variable Value Reduced Cost XA1 0.000000 75.00000 XA2 100.0000 0.000000 XB1 262.5000 0.000000 XB2 75.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price BENEFICIO 21875.00 1.000000 CAPACIDADP1 137.5000 0.000000 CAPACIDADP2 0.000000 25.00000 ENCARGOA 0.000000-25.00000 ENCARGOB 137.5000 0.000000 PRESUPUESTO 0.000000 4.000000 Objective Coefficient Ranges: Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease XA1 60.00000 75.00000 INFINITY XA2 80.00000 25.00000 75.00000 XB1 40.00000 50.00000 16.66667 XB2 45.00000 75.00000 25.00000 Righthand Side Ranges: Current Allowable Allowable Row RHS Increase Decrease CAPACIDADP1 400.0000 INFINITY 137.5000 CAPACIDADP2 175.0000 525.0000 75.00000 ENCARGOA 100.0000 55.00000 91.66667 ENCARGOB 200.0000 137.5000 INFINITY PRESUPUESTO 5000.000 1375.000 1375.000