CUADERNO DE TRABAJO PROFESOR: LUIS EDUARDO SANTIAGO CHÁVEZ

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1 R. A Utilizar números reales para representar situaciones contextualizadas de su entorno, en términos cuantitativos. CUADERNO DE TRABAJO PROFESOR: LUIS EDUARDO SANTIAGO CHÁVEZ Nombre del alumno: Grupo: Fecha: MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES 1 de 20 R.A. 1.1

2 TEMARIO La variable como número generalizado. Definición Números naturales. Números enteros. Números racionales. Números irracionales. Determinación de la incógnita relación de dependencia Caracterización y dependencia Tratamiento algebraico de enunciados verbales. Definición, notación y clasificación. Simbolización algebraica Expresión matemática de un problema. Operaciones. Aplicación del campo de los números reales. RESUELVE Y/O CONTESTA LO QUE SE PREGUNTA. USA LETRA LEGIBLE PARA PREGUNTAS TEÓRICAS PUEDES UTILIZAR BOLÍGRAFO PARA LOS EJERCICIOS SOLO DEBES UTILIZAR LÁPIZ CADA REACTIVO TIENE UN VALOR INTENTA CONTESTAR LA MAYOR CANTIDAD DE REACTIVOS POSIBLES NO COPIES A TUS COMPAÑEROS, REACTIVO COPIADO SERÁ ANULADO MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES 2 de 20 R.A. 1.1

3 Define: Qué es un número natural? Qué es un número cardinal? Da un ejemplo de número natural Da un ejemplo de número cardinal MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES 3 de 20 R.A. 1.1

4 Define: Qué es un número ordinal? Qué es un número primo? Da un ejemplo de número ordinal Da un ejemplo de número primo MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES 4 de 20 R.A. 1.1

5 Elabora la Tabla de Eratóstenes Elimina los múltiplos de los números primos Comienza con el 2 (coloréalo de un tono claro) ese es un número primo y ve tachando sus múltiplos por ejemplo el 4, 6, 8, 10, 12,, 100 Luego el 3 (coloréalo de un tono claro) y ve tachando sus múltiplos por ejemplo el 6, 9, 12, 15,, 99 Así sucesivamente hasta haber coloreado los número primos del 1 al 100 y eliminado los múltiplos de los demás números primos MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES 5 de 20 R.A. 1.1

6 Qué es la descomposición factorial? Los factores son los números que se están multiplicando, por lo tanto la descomposición factorial consiste en escribir un número como la multiplicación de otros números. Por ejemplo, vamos a descomponer en factores el número 12: 12 = 6 x 2 12 = 3 x 4 12 = 2 x 2 x 3 Para qué se usa la descomposición factorial? Se puede usar para muchas cosas, por ejemplo para ayudarnos a realizar operaciones aritméticas. Por ejemplo: 15 x 8 Descomponemos el 15 y el 8 en factores 15 x 8 = 3 x 5 x 2 x 4 Ahora agrupamos los factores de manera que nos resulte más fácil la multiplicación. MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES 6 de 20 R.A. 1.1

7 (2 x 5) x (3 x 4) = 10 x 12 = 120 Para otra de las cosas que se utiliza la descomposición es para hallar el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. Pero para ello, la descomposición se tiene que hacer en números primos. Cómo se calcula la descomposición factorial en números primos? La forma más usada consiste en ir dividiendo el número entre sus divisores primos, hasta que solo quede el número 1. Por ejemplo, vamos a hacer la descomposición factorial en números primos del número 24. Se escribe el número que vamos a descomponer en la parte superior izquierda de una línea vertical. 24 Ahora buscamos un número primo que sea divisor de 24. Como 24 es un número par, sabemos que un divisor es 2. Por lo tanto escribimos el 2 al lado del 24 pero al otro lado de la línea vertical, como se ve en la siguiente imagen MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES 7 de 20 R.A. 1.1

8 Ahora dividimos 24 entre 2. El resultado es 12, y lo escribimos debajo del 24. (Recuerda que el resto de la división siempre tiene que ser cero, sino no es un divisor) Ahora tenemos que buscar un divisor primo del número 12. También es un número par por lo tanto sabemos que un divisor es el 2. Lo escribimos a la derecha del 12 al otro lado de la línea Dividimos 12 entre 2 y el resultado es 6. Lo escribimos debajo del Buscamos un divisor de 6, y de nuevo es 2. Lo escribimos a la derecha MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES 8 de 20 R.A. 1.1

9 Dividimos 6 entre 2 y el resultado es 3. Lo escribimos debajo del Ahora buscamos un divisor del 3, pero el 3 es un número primo, por lo tanto el único divisor que tiene es el propio Dividimos 3 entre 3 y el resultado es 1. Lo escribimos debajo del 3 y ya hemos terminado de hacer la descomposición factorial del número Los factores primos del número 24 son los que se encuentran a la derecha de la línea vertical. 24 = 2 x 2 x 2 x 3 MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES 9 de 20 R.A. 1.1

10 A) 525 B) 1024 C) 388 D) 721 E) 999 F) 224 G) 725 H) 638 I) 256 MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES 10 de 20 R.A. 1.1

11 J) 444 K) 216 L) 158 M) 720 N) 632 O) 456 P) 720 Q) 632 R) 456 MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES 11 de 20 R.A. 1.1

12 Suma y resta con el mismo denominador Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador. Ejemplo: = = =7 5 6 = 2 6 Resuelve: 1. + = 2. = 3. + = 4. = 5. + = 6. + = MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES 12 de 20 R.A. 1.1

13 7. = 8. + = 9. + = 10. = = = = = 15. = = = = 19. = 20. = MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES 13 de 20 R.A. 1.1

14 Suma y resta con diferente denominador Se busca el mínimo común múltiplo de los denominadores, también conocido como común denominador, este se divide entre cada uno de los denominadores de las fracciones y los resultados se multiplican por su correspondiente numerador. Los números que resultan se suman o se restan para obtener el resultado final. Resuelve: Obtener el mínimo común denominador Descomponemos en sus factores los tres denominadores =24 Colocamos el mínimo común denominador debajo de la fracción resultante = 24 MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES 14 de 20 R.A. 1.1

15 Multiplicamos el mínimo común denominador por cada numerador de las fracciones y lo dividimos entre su denominador correspondiente: = Escribimos cada fracción sobre el mínimo común denominador Calculamos la suma: = El resultado es Resuelve: = 7 24 MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES 15 de 20 R.A. 1.1

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