MATEMÁTICAS GUÍA DE EJERCITACIÓN 1 RESPUESTAS I. EJERCICIOS PREGUNTA Transforma a fracción común: 1.1 1,2

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José Manuel Segura Espinoza
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1 MATEMÁTICAS GUÍA DE EJERCITACIÓN 1 RESPUESTAS I. EJERCICIOS PREGUNTA 1 1. Transforma a fracción común: 1.1 1, Expresando como fracción: y simplificando: Entonces: 1, 6/ 1., 6 Expresando el decimal periódico como fracción: Entonces:, 6 8/ , Expresando el decimal periódico como fracción: Entonces:, / ,78 Solución: Expresando el decimal semiperiódico como fracción: Simplificando: Entonces: 4,78 111/0

2 PREGUNTA. Calcula: 1.1. ( ) 8 Primero se resuelve el paréntesis: Ahora se realiza el producto: ,8 + 9 Primero se transforma el decimal 0,8 a fracción común: , : 4 4 Primero se transforma el decimal 1, a fracción común: : 4 4 Luego se realiza la división y la multiplicación: Finalmente la resta:

3 PREGUNTA. Si n corresponde a un número natural mayor que cero, representa:.1. Un número impar Un número par es n. Por lo tanto, un impar se representa como n Dos números pares consecutivos Un número par es n, y el par consecutivo es n +.. La suma de tres impares consecutivos El primer impar puede representarse como n + 1 El impar consecutivo es: n + El impar siguiente es: n + La suma entre ellos es: n +1 + n + + n + 6n + 9 (n + ) PREGUNTA 4 4. Indica a qué conjuntos numéricos pertenecen los siguientes números: , 4 El número 6, 4 es un decimal infinito que puede expresarse como fracción: ,4 9 9 Este es un número racional y, por lo tanto también es un número real. 4.. (/4 + 0,) Realizando la operatoria: (/4 + 0,) 1. Este es un número natural y también un número entero. Además, es racional y por lo tanto, también es un número real. 4.. Solución: racionalizando el denominador:. Como es un irracional, entonces también es irracional. Como tal, también pertenece al conjunto de los reales.

4 PREGUNTA.1. Calcula la razón entre 1 y 18. La razón es: 1 : 18 Simplificando por : 1 : 18 : 6 Respuesta: la razón entre 1 y 18 es : 6, o bien 6... Calcula la razón entre 6, 9 y 4 La razón es: 6 : 9 : 4 Simplificando por : 6 : 9 : 4 : : 8 Respuesta: la razón entre 6, 9 y 4 es : : 8.. Calcula la razón entre 0,8; 0, y La razón es: 0,8 : 0, : Amplificando por : 0,8 : 0, : 4 : 1 : 1 Respuesta: la razón entre 6, 9 y 4 es 4 : 1 : 1

5 PREGUNTA 6 x, Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones: x, 4 8x, Respuesta: x 6 4, 0 x x y Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones: 48 x 1 9 1x x 8, y 1 1 y Respuesta: y / x 1 7 y 1, Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones: 1 4 x 4 x 1 Respuesta: x 81 1 x 9 8 x 81

6 PREGUNTA P es directamente proporcional al cuadrado de Q. P k Q ; siendo k la constante de proporcionalidad. 7.. P es inversamente proporcional al cubo de Q. k P ; siendo k la constante de proporcionalidad. Q 7.. El cuadrado de P es directamente proporcional Q e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de R. Q P k R ; siendo k la constante de proporcionalidad.

7 PREGUNTA X e Y son directamente proporcionales. Expresando en lenguaje algebraico y haciendo k constante de proporcionalidad: X X ky, de donde: k Y Reemplazando valores: k 0, Respuesta: la constante de proporcionalidad es 0, X es inversamente proporcional a Y. Expresando en lenguaje algebraico y haciendo k constante de proporcionalidad: k X, de donde: k X Y Y Reemplazando valores: k Respuesta: la constante de proporcionalidad es igual a X es directamente proporcional a la raíz cuadrada de Y. Expresando en lenguaje algebraico y haciendo k constante de proporcionalidad: X k Y, de donde: k X Y Reemplazando valores: k , Respuesta: la constante de proporcionalidad es igual a 1,.

8 PREGUNTA a : b :, y a + b 40 a a+ b + b a a+ b + Además: b Como a + b 40, en cada proporción queda solo un término desconocido. Resolviendo, queda que: a 1 y b. Método abreviado: Aplicando composición, se tiene la constante Por lo tanto: a k 1 b k 40 k + Entonces: a 1 y b. Se puede verificar que están en la razón : y que suman a : b 7 :, y a b 8 Aplicando descomposición, se tiene la constante Por lo tanto: a 7k b k k 7 7 Respuesta: a 49 y b 1. Se puede verificar que están en la razón 7 : y que su diferencia es a : b : c : :, y a + b - c 60 Aplicando composición y descomposición, se tiene la constante Por lo tanto: a k 1 7 b k 1 0 c k k 1 + Respuesta: a 49 y b 1. Se puede verificar que están en la razón : : y que

9 PREGUNTA El 1,% de X 100% 1, % 1, 40 x 100 x 0 Respuesta: El 1,% de 40 es: El P% de 0. 0 x 100% P% 0 P x x P Respuesta: El P% de 0 es: 1 P 10.. El P% de Q. Q x 100% P% P Q x 100 PQ x 0 Respuesta: El P% de Q es: PQ 0

10 PREGUNTA Qué % representa respecto de % x% 100 x 80 x 1, % Respuesta: es el 1,% de Qué % es P respecto de P 100% x% 100 P x 10 x P % Respuesta: P es un / P % de Qué % es 4 respecto de 8P. 8P 4 100% x% x 8P 0 x P % Respuesta: 4 es un 0 % de 8P. P

11 PREGUNTA De qué número, 8 es el 0,%? x 8 100% 0, % x 0, x Respuesta: 8 es un 0,% de De qué número, P es el 1%? x P 100% 1% 100 P x 1 x 4 P Respuesta: P es el 1% de 4 P. 1.. De qué número, 0, es el P%? x 0, 100% P% 100 0, x P 4 x P Respuesta: 0, es el P% de 4 P.

12 PREGUNTA El 10% del % de Respuesta: El 10% del % de 0 es El 0% del 70% de P P P 0 Respuesta: El 0% del 70% de P es 1 P El P% del % de 4. P P 0 Respuesta: El 0% del 70% de P es P 0.

13 PREGUNTA El 0% Aplicando definición: 0 1 0%. Queda expresado como fracción común % 0,. Queda expresado como fracción decimal El 7% Aplicando definición: 7 7%. Queda expresado como fracción común % 0, 7. Queda expresado como fracción decimal El 10% Aplicando definición: %. Queda expresado como fracción común % 1,. Queda expresado como fracción decimal. 100

14 PREGUNTA Sume el 60% del número. El 100% + 60% es el 160% Expresando como fracción común: 160% es el factor Expresando como fracción decimal: 160% 1, 6 es el factor. 100 Respuesta: el número 8/ o el 1,6, al multiplicar cualquier cantidad, le suma su 60%. 1.. Reste el 1% del número. El 100% - 1% es el 8%. Expresando como fracción común: Expresando como fracción decimal: % es el factor % 0, 8 es el factor. 100 Respuesta: el número 17/0 o el 0,8, al multiplicar cualquier cantidad, le resta su 1%. 1.. Aumente el número en un 10%. El 100% + 10% es el 0%. Expresando como fracción común: Expresando como fracción decimal: 0 0% es el factor %, es el factor. 100 Respuesta: el número / o el,, al multiplicar cualquier cantidad, la aumenta en un 10%.

15 II. SELECCIÓN MÚLTIPLE PREGUNTA 16 De menor a mayor, los tres números son: n, (n + 1), (n + ) La suma de los dos menores es: n + (n + 1) n + 1 El cuadrado de esta suma es: ( n 1) + 4n 4n Alternativa correcta: E. PREGUNTA 17 El decimal, es un decimal periódico y por lo tanto, convertible a fracción común. 1 7 u, 9 9 Proposición I: u 1/ es un número racional 7/ 1/ 6/. Es un número entero y también racional. Proposición II: (1 u) es un número natural. (1 7/) ( 4/) 4, que no es un número natural. Proposición III: u es un número decimal infinito El número,... es, efectivamente, infinito. Luego, las proposiciones verdaderas son I y III. Alternativa correcta: B.

16 PREGUNTA 18 Proposición I: x + y es siempre un número impar. x siempre será par. La suma de x + y es la suma de dos pares, lo que siempre es par. Por lo tanto, la proposición I no representa un número impar. Proposición II: y + x es siempre un número impar. y es par, ya que y es par. La suma y + x es la suma de dos pares, lo que siempre es impar. Por lo tanto, la proposición II siempre representa un número impar. Proposición III: x + y es siempre un número impar. x es el cuadrado de un impar, lo que siempre es impar. y es el cuadrado de un par, lo que siempre es par. La suma x + y es la suma de un par con un impar, lo que siempre es impar. Por lo tanto, la proposición III siempre representa un número impar. Alternativa correcta: D. PREGUNTA 19 Resolviendo el numerador: 1, ,00 1, 01, 0, 00 14, 0, 00 Amplificando: 14, 0, La notación científica requiere una cifra en los enteros y una potencia de 10. Como , 610, Alternativa correcta: A.

17 PREGUNTA 0 El camino ya recorrido, respecto del camino total, es igual a: /4 + 1/9 (7 + 4)/6 1/6 Respecto del camino total, el camino que aún le falta por recorrer es igual a: 1 1/6 /6 La razón entre el segundo y el primero es: /6 : 1/6 /1 Alternativa correcta: C. PREGUNTA 1 Se puede plantear la proporción: 0. x 1 Donde 1 representa el entero, esto es, la capacidad total del estanque x x Litros. Alternativa correcta: D. PREGUNTA Un número aumentado en un 8% es el 108%. Un número disminuido en un 8% es el 9%. 810 x 108% 9% x 108 x 690. Alternativa correcta: E.

18 PREGUNTA La suma total, 114 Kg., dividida por la suma de los términos de las razones ( ) 1, es una constante que, multiplicada por cada uno de los términos de las razones, da la proporción de cada componente: Entonces: K 114/1 9, Esta constante, multiplicada por la razón correspondiente a la carne de cerdo, da la cantidad de cerdo necesaria. 9, 4 8Kg. de carne de cerdo. Alternativa correcta: D. PREGUNTA 4 El 60% de p es 0,6p El 80% de q es 0,8q La suma de ellos es: 0,6p + 0,8 q Alternativa correcta: A. PREGUNTA Llevando la proposición del enunciado a lenguaje algebraico, se tiene: Para la proposición (1): k R k1 Q x x De esta igualdad se tienen las incógnitas k y x. Para calcular una se debe tener un valor de la otra. La proposición (1) entrega el valor de una incógnita, por lo que sí se puede calcular x. Para la proposición (): k R k1 Q x x Nuevamente se tienen las incógnitas k y x. La información (); x ; R y Q 10; permite calcular k. k R k Q 10 x De esta última expresión se puede calcular k, y luego calcular x. Por lo tanto, la información () también lleva a la solución. Alternativa correcta: D.

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