NIVELACIÓN MATEMÁTICA

Transcripción

1 NIVELACIÓN MATEMÁTICA

2 OPERATORIA DE LOS NÚMEROS RACIONALES

3 MAPA CONCEPTUAL: Definición Conjunto de los Números Racionales Operatoria Básica: Adición, Sustracción, Multiplicación y División Ejercicios combinados en fracciones y decimales

4 OBJETIVOS Resolver problemas que involucren operatoria básica con los números racionales. Reconocer y caracterizar los desarrollos en números racionales. Representar intuitivamente números en la recta real. Reconocer las propiedades de las operaciones en el conjunto de los números racionales Comprender que la ampliación del conjunto de los números racionales obedece siempre a la necesidad de dar solución a otro tipo de problemáticas.

5 Conjunto de los Números Racionales El conjunto de los Números Racionales se ha construido a partir del conjunto de los Números Enteros. Se expresa por comprensión como: Se denota con la letra Q Q a / a, b Z; b 0 b

6 Representación en la recta numérica Cada fracción es un número racional y cada número racional consta de infinitas fracciones equivalentes, además cada fracción puede ser denotada a la vez por un número decimal.

7 OPERATORIA El conjunto Q aparentemente permite realizar todas las operaciones aritméticas. Sin embargo, esto no es del todo efectivo, ya que existen inconvenientes para realizar algunas operaciones que ya conocerás. Se hace necesario, entonces, seguir construyendo otros conjuntos numéricos

8 1) a b DESTAQUEMOS (numerador) (denominador) 2) La división por 0 no existe 3) El conjunto Q es denso. Esto significa que dados dos números racionales, y por muy pequeñas que sea su diferencia, entre ellos hay infinitos números racionales.

9 CONJUNTOS

10 Números Racionales Expresados en forma Decimal Para expresar un número racional, del tipo a b, b 0 en forma decimal, basta dividir el numerador por el denominador. Así obtenemos tres tipos de números Decimales: decimales finitos, decimales infinitos periódicos y decimales infinitos semiperiódicos.

11 TRANFORMACIÓN DECIMALES FINITOS Se caracterizan por tener una cantidad finita de dígitos después de la coma decimal, hacia la derecha. 0, : : , 2 12 : : 2 5

12 TRANSFORMACIÓN DECIMALES INFINITOS PERIÓDICOS Se caracterizan por tener uno o más dígitos que se repiten infinitamente en el mismo orden, inmediatamente después de la coma decimal hacia la derecha. La cifra que se repite se denomina período. 57, : : 9 11

13 TRANSFORMACIÓN DECIMALES INFINITOS SEMIPERIÓDICOS Se caracterizan por tener una o más cifras antes del período, que forman lo que denomina el anteperíodo : 6 2, , :

14 Actividad 1 Transformar cada fracción en el decimal correspondiente y cada decimal en su fracción correspondiente a) b) 32 0, , c) d) 13, e) f)

15 Adición y sustracción en los números racionales a) Suma y resta de fracciones de igual denominador: Para sumar o restar fracciones de igual denominador se debe conservar el denominador y sumar o restar los numeradores, dependiendo del operador, es decir, a c a c b b b a c a c b b b

16 b) Adición y sustracción de números racionales de distinto denominador. 1 encontrar el mínimo común múltiplo entre los denominadores, que sería el denominador de la fracción 2 para calcular el numerador divides el m.c.m. con el denominador de la primera fracción y lo multiplicas por el numerador de la misma. 3 Sumas o restas según el operador 4 repites el paso 2 para la segunda fracción 5 simplificar si es posible

17 Ejemplo Calculamos el m.c.m. entre 4 y 3 que es

18 Adición y sustracción en los números racionales c) Suma y resta de decimales: Para sumar o restar decimales debemos alinear las comas, así sumaremos y restaremos las partes decimales del número y las partes enteras, es decir: 7,37 27,009 12,003 19,373 17,994 10,015

19 Actividad 2 Resuelva las siguientes adiciones y sustracciones de fracciones. a) b) c) d) e) f)

20 Actividad 3 Resuelva las siguientes adiciones y sustracciones de decimales. 12, 75 0, ,99 0,345 a) b) 56, 004 7,98 6, 43 40, 78 c) d) 0,98 12,345 6, 7 1 2, 7 8 e) f)

21 Multiplicación de fracciones Para multiplicar facciones se deben multiplicar los numeradores y el resultado será el nuevo numerador y luego los denominadores se multiplicarán para tener el nuevo denominador. Se debe simplificar si es posible. a c a c b d b d

22 Ejemplo

23 Multiplicación de decimales Para multiplicar decimales se debe multiplicar sin considerar las comas y luego en el resultado obtenido debemos considerar como decimales una cantidad igual a la suma de decimales entre los factores que multiplicamos. En el caso de multiplicar decimales infinitos, ya sean periódicos o semiperiódicos debemos tranformarlos en su fracción correspondiente y luego efectuar la operatoria

24 Ejemplo 0, 74 12, , ,12 0,3 0,

25 División de fracciones Para dividir fracciones se debe multiplicar por el inverso multiplicativo de la segunda fracción (invertir la segunda fracción). a c a d : b d b c

26 Ejemplo : :

27 División de decimales Para dividir decimales tenemos tres casos: a) ENTERO:DECIMAL O DECIMAL:ENTERO b) DECIMAL:DECIMAL (IGUAL CANTIDAD DE DECIMALES) c) DECIMAL:DECIMAL (DISTINTA CANTIDAD DE DECIMALES) 2,3 : 5 23 : 50 0, 46 2,3 : 5,6 23 : 56 0, ,31:5,2 231:520 0, Debemos amplificar dividendo y divisor según el número que tenga mayor cantidad de decimales, de tal forma que los números que dividamos sean enteros. En cada caso anterior transformamos la división de decimales en una división de números enteros amplificando por el factor (potencia de 10) correspondiente destacado.

28 Actividad 4 Resuelva los siguientes ejercicios y simplifique si es necesario. a) b) : 6 9 c) d) 3 7,56 2 7,89 :1,2 e) f) 4,3: 0, ,2 3

29 Operaciones combinadas Para resolver ejercicios con operatorias combinadas se debe respetar el siguiente orden: 1º Desarrollar los Paréntesis 2º Desarrollar potencias y Raíces 3º Desarrollar multiplicación y División de izquierda a derecha 4º Desarrollar Adición y sustracción de izquierda a derecha

30 Actividad 5 a) b) c) d) ,34 : ,7 3,01 : e) f) 5 3,24 : 2 0,

31 Resumen Transformación de decimal a fracción y viceversa Adición y sustracción de fracciones con igual denominador, y decimales Adición y sustracción de fracciones con distinto denominador. Multiplicación de fracciones y decimales División de fracciones y decimales Operaciones combinadas con fracciones y decimales