UNIVERSIDAD TECNICA LUIS VARGAS TORRES" DE ESMERALDAS

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María Victoria Vera Gutiérrez
hace 5 años
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2 UNIVERSIDAD TECNICA LUIS VARGAS TORRES" DE ESMERALDAS FACULTAD DE INGENIERIAS Y TECNOLOGIAS CARRERA DE INGENIERIA MECANICA ING. PAUL VISCAINO VALENCIA DOCENTE

3 Objetivos del tema: 1.- Expresar un vector y su posición en forma cartesiana y explicar cómo se determina la magnitud y la dirección del vector. 2.- Presentar el producto punto a fin de determinar el ángulo entre dos vectores o la proyección de un vector sobre otro. 3.- Resolver problemas de aplicación en la ingenieria mediante métodos que involucran la fuerza como variable fisica vectorial. Resultado de aprendizaje: Identifica los diferentes métodos operacionales de los vectores en el plano x-y-z, de manera que permita resolver con precisión problemas que involucran en la ingenieria.

4 OBJETIVO 1.- Expresar un vector y su posición en forma cartesiana y explicar cómo se determina la magnitud y la dirección del vector. Un sistema coordenado rectangular es derecho si el pulgar de la mano derecha señala en la dirección del eje z positivo, cuando los dedos de la mano derecha se curvan alrededor de este eje y están dirigidos del eje x positivo hacia el eje y positivo.

5 Cuando un vector, ejemplo A, está dirigido dentro de un octante del marco x, y, z, mediante dos aplicaciones sucesivas de la ley del paralelogramo, podemos dividir el vector en componentes como: y luego: Al combinar, resulta: A es la proyección del vector A sobre el plano x-y, y es la resultante en este plano.

6 En tres dimensiones, el conjunto de vectores unitarios cartesianos i, j, k, se usa para designar las direcciones de los ejes x, y, z, respectivamente. La forma de escribir el vector A en notación vectorial cartesiana:

7 Siempre es posible obtener la magnitud de A si está expresado en forma de vector cartesiano. Representación en forma de vector cartesiano. La magnitud:

8 La dirección del vector A se definirá mediante los ángulos directores coordenados (alfa), (beta) y (gamma), medidos entre la cola de A y los ejes x, y, z positivos, dado que se localizan en la cola de A. Observe que independientemente de hacia dónde esté dirigido A, cada uno de esos ángulos estará entre 0 y 180. Para determinar, y, se aplica la inversa de las siguientes funciones (cosenos directores):

9 Una manera fácil de obtener estos cosenos directores es formar un vector unitario ua en la dirección de A. Si A está expresado en forma de vector cartesiano, entonces ua tendrá una magnitud de uno y será adimensional dado que A está dividido entre su magnitud, es decir:

10 En el estudios de las variables fisicas, la fuerza es una de las cantidades vectoriales más empleadas para el análisis de efectos de un cuerpo sobre otros cuerpos. Su procedimiento de análisis en el plano tridimensional conlleva a simplificar resoluciones a problemas muy complejos en el campo de la ingenieria mecánica.

12 1.- El poste está sometido a la fuerza F, la cual tiene componentes Fx = 1.5 kn y Fz = 1.25 kn. Si β = 75, determine las magnitudes de F y Fy.

13 2.- Dos fuerzas F1 y F2 actúan sobre el cáncamo. Si la fuerza resultante FR tiene una magnitud de 50 lb y ángulos directores coordenados α = 110 y β = 80, como se muestra en la figura, determine la magnitud de F2 y sus ángulos directores coordenados.

14 3.- Determine la magnitud y los ángulos directores coordenados de F2 de manera que la resultante de las dos fuerzas sea cero.

15 4.- Tres fuerzas actúan sobre el anillo. Si la fuerza resultante FR tiene la magnitud y la dirección que se muestran en la figura, determine la magnitud y los ángulos directores coordenados de la fuerza F3.

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