UNIVERSIDAD TECNICA LUIS VARGAS TORRES" DE ESMERALDAS

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Adolfo Reyes Alarcón
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1 UNIVERSIDAD TECNICA LUIS VARGAS TORRES" DE ESMERALDAS FACULTAD DE INGENIERIAS Y TECNOLOGIAS CARRERA DE INGENIERIA MECANICA ING. PAUL VISCAINO VALENCIA DOCENTE

2 Objetivos del tema: 1.- Expresar un vector y su posición en forma cartesiana y explicar cómo se determina la magnitud y la dirección del vector. 2.- Presentar el producto punto a fin de determinar el ángulo entre dos vectores o la proyección de un vector sobre otro. 3.- Resolver problemas de aplicación en la ingenieria mediante métodos que involucran la fuerza como variable fisica vectorial. Resultado de aprendizaje: Identifica los diferentes métodos operacionales de los vectores en el plano x-y-z, de manera que permita resolver con precisión problemas que involucran en la ingenieria.

Introducción.- Algunas veces, en problemas de ingeniería, debemos localizar el ángulo entre dos líneas o las componentes de una fuerza paralela y perpendicular a una línea.

3 Introducción.- Algunas veces, en problemas de ingeniería, debemos localizar el ángulo entre dos líneas o las componentes de una fuerza paralela y perpendicular a una línea. En dos dimensiones, esos problemas pueden resolverse por trigonometría puesto que las relaciones geométricas son fáciles de visualizar. Sin embargo, en tres dimensiones esto suele ser difícil, y en consecuencia deben emplearse métodos vectoriales para encontrar la solución. El producto punto define un método particular para multiplicar dos vectores y se usa para resolver los problemas presentado en 3D.

4 El producto punto de los vectores A y B, que se escribe A B, y se lee A punto B, se define como el producto de las magnitudes de A y B y el coseno del ángulo θ entre sus colas. Donde 0 θ 180. Con frecuencia, se hace referencia al producto punto como producto escalar de vectores puesto que el resultado es un escalar y no un vector.

5 Al realizar las operaciones del producto punto, el resultado final se convierte en: Por tanto, para determinar el producto punto de dos vectores cartesianos, multiplique sus componentes correspondientes x, y, z, y sume sus productos algebraicamente. Observe que el resultado será un escalar positivo o negativo.

6 En mecánica, el producto punto tiene dos importantes aplicaciones: El ángulo formado entre dos vectores o líneas que se intersecan. El ángulo θ entre las colas de los vectores A y B pueden determinarse mediante la ecuación: Las componentes de un vector paralelo y perpendicular a una línea. La componente de un vector A paralelo o colineal se define por Aa (escalar), donde Aa = A cos θ. Esta componente se le llama la proyección del vector A sobre la línea, puesto que se forma un ángulo recto en la construcción. Si la dirección de la línea está especificada por el vector unitario ua, entonces como ua = 1, podemos determinar el vector Aa directamente con el producto punto:

7 También se puede obtener la componente del vector A que es perpendicular a la línea de acción de la componente Aa. Notación vectorial: Notación escalar:

8 1.- Una torre de transmisión se sostiene mediante tres alambres, los cuales están anclados por medio de pernos en B, C y D. Determine los ángulos comprendidos entre los alambres AB - AC, y AC - AD.

9 2.- Un marco ABC está sostenido en parte por el cable DBE, el cual pasa a través de un anillo en B. Determine la longitud total del cable y el ángulo comprendido entre los cables.

10 3.- Comprobar si las longitudes de los cables AB y AC son iguales. Además, determine los ángulos comprendidos entre los cables y el filo BC de la placa.

11 4.- Si se sabe que las tensiones en los cables AB y AC son de 510 lb y de 425 lb respectivamente, determine la magnitud de la resultante de las fuerzas ejercidas en A y el ángulo entre los dos cables.

12 5.- Determine la magnitud de la fuerza resultante y el ángulo θ comprendido entre las dos fuerzas F1 y F2.

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