Materia: Matemática de 5to Tema: Vectores en el Espacio. Marco Teórico

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Veronica Chávez Bustos
hace 7 años
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1 Materia: Matemática de 5to Tema: Vectores en el Espacio Marco Teórico El sistema de coordenadas rectangular (o cartesiano) se utiliza para describir un plano dividido en cuatro cuadrantes, como se muestra abajo a la izquierda (Tenga en cuenta, los cuadrados de colores se utilizan para ayudar a visualizar el espacio, recuerde que los planos de coordenadas en realidad se extienden hacia fuera, hacia el infinito) El uso del sistema de coordenadas cartesianas para describir el espacio tridimensional se compone de un origen y seis ejes abiertos que son perpendiculares Estos ejes definen tres planos que dividen el espacio en ocho piezas de datos conocidos como octantes, como se muestra arriba a la derecha Piense en estos planos como cortar el espacio de tres maneras: de izquierda a derecha y de arriba a abajo y de adelante hacia atrás Por convención, numeramos los cuatro cuadrantes del plano xy de esta manera: puntos en el cuadrante 1 tienen + x + y coordenadas, los de cuadrante 2 tienen -x y + y, aquellos en el cuadrante 3 tienen -x y -y, y los que en el cuadrante 4 tienen + x y - y Actualmente no hay ningún sistema de numeración estandarizado para los octantes en el espacio de tres dimensiones, aunque la mayoría de la gente se identifica la región con + x, + y, y + z como el primer octante El método utilizado para identificar los octantes es indicar verbalmente la porción de espacio que ocupan Por ejemplo, el primer octante también podría ser identificado como (superior, frontal, a la derecha) Vectores de posición en el espacio 3D todavía están representados por flechas que comienzan en el origen y final en el punto en cuestión El diagrama de arriba muestra un punto, P, situado en la parte delantera, inferior, derecho octante Los tres componentes del vector de posición (P x, P y, y P z ) se muestran en el diagrama De acuerdo con el teorema de Pitágoras, la magnitud del vector de posición viene dada por:

2 Ejemplo Zeke está disfrutando de una tarde en el skate-park local El siguiente diagrama muestra la y su posición final en el punto más alto de la nueva colina Elija dos sistemas diferentes de coordenadas que podrían describir este sistema Encuentra vectores de y final de Zeke en cada uno de los dos sistemas de coordenadas Luego identificar el vector de desplazamiento desde su a su posición final en la cima de la colina Solución Un posible origen de coordenadas se encuentra en la posición de partida de Zeke En este caso, el vector de está dada por y su posición final viene dada por El Desplazamiento de Zeke es la diferencia entre estos dos vectores, Otro posible origen de coordenadas está en el punto marcado O en el siguiente diagrama En este caso su posición original está dada por su posición final viene dada por la diferencia entre estos dos vectores, El Desplazamiento de Zeke es y Tenga en cuenta que los vectores de posición que representan este movimiento dependen de la elección del sistema de coordenadas, pero el vector de desplazamiento es independiente del sistema de coordenadas

3 Palabras Clave Un cuadrante es una de las cuatro "esquinas" de la norma cartesiano rectangular de 2 dimensiones del sistema de coordenadas Un octante es una de las ocho "esquinas" de la rectangular de 3 dimensiones del sistema de coordenadas Ejercicios Resueltos Preguntas 1) Identificar el punto medio entre los puntos P = (3,7, 8,4, -2,1) y Q = (5,5, -1,9, -8,6) 2) Identificar el punto medio entre los puntos A = (4,2, -13,6, 4,2) y B = (1,2, 3,9, -2,7) 3) Dibuje las tres dimensiones del vector 4) Dibuje las tres dimensiones del vector Soluciones 1) Para encontrar el punto medio entre dos puntos, determinar el promedio de las dos posiciones 2) Para encontrar el punto medio entre los puntos A = (4,2, -13,6, 4,2) y B = (1,2, 3,9, - 2,7), determinar el promedio de las dos posiciones 3) i, j y k son vectores unitarios, respectivamente, en la dirección positiva de los ejes x, y, z

4 4) i, j y k son vectores unitarios, respectivamente, en la dirección negativa de los ejes x, y, z

5 Ejercicios Teniendo en cuenta: la y final de los vectores en el sistema de coordenadas Identificar el vector de desplazamiento o punto medio de la posición inicial a la final 1 Cuál es el desplazamiento o la diferencia entre estos dos vectores? El vector de 2 Cuál es el desplazamiento o la diferencia entre estos dos vectores? El vector de 3 Cuál es el desplazamiento o la diferencia entre estos dos vectores? El vector de 4 Cuál es el desplazamiento o la diferencia entre estos dos vectores? El vector de 5 Cuál es el desplazamiento o la diferencia entre estos dos vectores? El vector de 6 Cuál es el desplazamiento o la diferencia entre estos dos vectores? El vector de Identificar el punto medio entre los puntos A y B 7 A = y B = 8 A = y B = 9 A = y B = 10 A = y B = 11 A = y B = 12 A = y B = Dibuje las tres dimensiones del vector

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