UANL UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA NO. 23 UNIDAD DE APRENDIZAJE CURRICULAR: MATEMÁTICAS 3 PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS

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1 UNIDAD DE APRENDIZAJE CURRICULAR: MATEMÁTICAS 3 PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS NOMBRE: MATRÍCULA: APELLIDO PATERNO / APELLIDO MATERNO / NOMBRE(S) GRUPO:

2 EVALUACIÓN FORMATIVA. ETAPA1 VALOR PUNTOS Actividad de Aplicación de NEXUS 3 Portafolio de evidencias 8 ETAPA 2 Actividad de Aplicación de NEXUS 2 Portafolio de evidencias 4 PRIMER EXAMEN PARCIAL ETAPA 3 Actividad de Adquisición del Conocimiento de 3 NEXUS Portafolio de evidencias 4 ETAPA 4 Actividad de Aplicación de NEXUS 3 Portafolio de evidencias 8 SEGUNDO EXAMEN PARCIAL PRODUCTO INTEGRADOR DE APRENDIZAJE 20 (3/17) CURSO DE HABILIDADES O PROPEDÉUTICO 5 TOTAL DE EVALUACIÓN FORMATIVA 60 PRIMER EXAMEN PARCIAL 10 SEGUNDO EXAMEN PARCIAL 10 EXAMEN GLOBAL 20 CALIFICACIÓN FINAL 100

3 Primera Etapa: Relaciones y Funciones Polinomiales

4 COMPETENCIAS GENÉRICAS 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. COMPETENCIAS DISCIPLINARES 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. ELEMENTO DE LA COMPETENCIA Modela gráficamente y analíticamente relaciones y funciones para su aplicación en diferentes contextos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. COMUNICACIÓN RASGOS Maneja y comprende las Tecnologías de la Información y Comunicación para aplicarlas de manera crítica y objetiva, en las diferentes áreas del conocimiento. Usa códigos lingüísticos en distintos contextos lógicos y matemáticos que le permiten expresar ideas con sentido ético. CREATIVIDAD Diseña, analiza y explica proyectos aplicando creatividad e innovación en la resolución de problemas tomando como base los principios, leyes y conceptos.

5 Rúbrica para evaluar la Etapa 1 Calificación: Fecha: CRITERIO NIVELES DE DOMINIO Evidencia Completa Evidencia Suficiente Evidencia Débil % 50 a 75% Menos de 50% Conocimientos y habilidades Expresa conceptos mediante representaciones matemáticas o gráficas. Sigue instrucciones y procedimientos comprendiendo cada uno de sus pasos. Argumenta la solución mediante un lenguaje matemático. Construye modelos matemáticos para la comprensión y solución de situaciones reales, hipotéticas o formales. (ACG: 4.1 y 5.1 CDB: 1 y 4) Más de 150 ejercicios tienen respuesta correcta y su procedimiento. De 100 a 149 ejercicios tienen respuesta correcta y procedimiento. Menos de 100 ejercicios tienen respuesta correcta y procedimiento. Actitudes / Valores Responsabilidad, orden y honestidad. Los procedimiento s de más de 150 ejercicios están expresados a lápiz de forma; ordenada, clara, entendible y fueron realizados por el alumno. Además el cuadernillo está engargolado o en un folder con broche. Los procedimiento s de 100 a 149 ejercicios están expresados a lápiz de forma; ordenada, clara, entendible y fueron realizados por el alumno. Además el cuadernillo está engargolado o en un folder con broche. Los procedimiento s de menos de 100 ejercicios están expresados a lápiz de forma; ordenada, clara, entendible y fueron realizados por el alumno. Además el cuadernillo está engargolado o en un folder con broche.

6 ACTIVIDAD DIAGNÓSTICA 1.- Qué entiendes por variable? 2.- Qué entiendes por constante? 3.- A qué se le llama variable independiente de una relación? 4.- A qué se le llama variable dependiente de una relación? 5.- Identifica las siguientes funciones ( ) y = x 2 6x + 5 ( ) y = x 4 + 3x 2 x + 8 ( ) y = 2x 2 + 7x 4 ( ) y = 2x 3 ( ) y = 2 x A.- Función lineal B.- Función cuadrática C.- Función polinomial ( ) y = x 3 + x Grafica la siguiente función y = 3x - 1

7 7.- Evalúa f(x) = 3x 2 2x + 4 en x = Identifica en que cuadrante o eje se ubican los siguientes puntos: ( 3,4) cuadrante (0, 2) cuadrante (5,-7) Cuadrante 9.- Factoriza completamente los siguientes polinomios: a) x 2 9 = b) x 2 5x + 6 = c) x x 24 = d) x 2 x 30 = e) 3x x = 10.- Encuentra las raíces de las siguientes ecuaciones: a) x 2 + 2x - 1=0 b) 3x 2 x + 5=0

8 ACTIVIDAD DE ADQUISICIÓN, ORGANIZACIÓN Y JERARQUIZACIÓN I. Determina el dominio de las siguientes relaciones. a) f(x)= 2x-5 c) f(x) = x + 8 Dominio.- b) f(x)=x 3 +5x-1 Dominio.- Dominio.- d) y = x2 +2x 15 x 3 Dominio.- II. Determina el dominio y rango de cada relación, posteriormente identifica si es función o no y completa la tabla. a) R = {( 3,4); ( 1,5); (0,7); (2,8); (4,9); (7,10)} b) R = {(2, 2); ( 1, 3); ( 1,5); (3,7); (4,8); (10,9)} c) d) e) f)

9 g) h) Relación Dominio Rango Función o no? a) b) c) d) e) f) g) h)

10 III. Completa la tabla respecto a la función lineal. PENDIENTE: Dados dos puntos de la línea recta m = Pendientes de líneas paralelas Pendientes de líneas perpendiculares FORMAS DE LA ECUACIÓN PENDIENTE INTERSECCIÓN ELEMENTOS DE LA FUNCIÓN LINEAL PUNTO PENDIENTE GENERAL U ORDINARIA SIMÉTRICA INTERSECCIONES O La gráfica de un a función lineal es: Con cuántos puntos mínimo se puede trazar una línea recta: IV. Contesta cada pregunta: 1.- Cuál es valor de la pendiente de la recta tanto paralela como perpendicular de la recta y = 6x -1? 2.- Cuál es valor de la pendiente de la recta tanto paralela como perpendicular de la recta 2x 3y 5 = 0?

11 V. Completa la tabla utilizando la información de la tabla anterior: Dada la ecuación de una función línea. Elementos Traza la gráfica utilizando los elementos y = -3x + 2 m = b = y 2 = 4(x + 1) m = P( ) 3x 2y 6 = 0 m = b = x 3 + y 5 = 1 a = b =

12 VI. Determina la ecuación de la línea recta a partir de la información dada y transfórmala a las otras tres formas, agrega el nombre de la forma de cada ecuación y subraya las respuestas: 1.- Valor de la pendiente 6 e intersección Y Valor de la pendiente 3 5 e intersección Y Pasa por el punto P(-4,2) con pendiente Pasa por el punto P(-2,7) con pendiente Pasa por los puntos (6,3) y (4,11). 6.- Pasa por los puntos (-5,2) y (3,-1). 7.- Su intersección X es 5 y su intersección Y es Su intersección X es -2 y su intersección Y es 7.

13 9.- y = 3x 12 m = a) Encuentra la ecuación de la recta paralela a la recta dada y que pasa por el punto (-1,-4), transfórmala a la forma pendiente-intersección. B) Encuentra la ecuación de la recta perpendicular a la recta dada y que pasa por el punto (5,-2), transfórmala a la forma general x + 5y 10 = 0 m = a) Encuentra la ecuación de la recta paralela a la recta dada y que pasa por el punto (-4,1), transfórmala a la forma general. a) Encuentra la ecuación de la recta perpendicular a la recta dada y que pasa por el punto (-1,-2). VII. Identifica la forma de la ecuación lineal y relaciona las columnas. ( ) y = 2x 5 ( ) x + y 7 = 1 ( ) 5x + 7y 1 = 0 ( ) y 4 = 3 ( x + 2) ( ) x 4 + y 5 = 1 ( ) y = x + 3 a) punto pendiente b) pendiente intersección c) simétrica d) general

14 VIII. Resuelve las siguientes desigualdades y representa su solución de manera gráfica y en forma de intervalo. a) 4x 8 < 16 b) 2(3 x) 1 5x + 2(x 3) c) 3 x 4 1 d) 3(x + 1) > 3(x + 7) e) 3 6(x+2) 3 2x (x+3) 6 2 IX. Determina gráficamente el conjunto solución de las siguientes inecuaciones. a) y > 5 x b) 3x 2y 6 Academia de Matemáticas Semestre Agosto-Diciembre-2018

15 X. Identifica la gráfica que ilustra el conjunto solución de las siguientes inecuaciones. a) y 3x + 2 ( ) b) x + y < 3 ( ) c) 2x y 8 ( ) Academia de Matemáticas Semestre Agosto-Diciembre-2018

16 XI. Identifica los elementos necesarios para cada función cuadrática. a) f(x) = x 2 16x + 63 Intersección con el eje y : Intersecciones con el eje x : Determina la coordenada del vértice: Escribe la ecuación en forma vértice o estándar Determina el rango de la función Traza la gráfica Academia de Matemáticas Semestre Agosto-Diciembre-2018

17 b) f(x) = 2x x + 6 Intersección con el eje y : Intersecciones con el eje x : Determina las coordenadas del vértice: Escribe la ecuación en forma vértice o estándar Determina el rango de la función Traza la gráfica Academia de Matemáticas Semestre Agosto-Diciembre-2018

18 XII. Identifica la gráfica de la función cuadrática f(x) = x 2 + 4x a) b) c) XIII. Para cada función cuadrática, contesta lo siguiente: I.- Para cada función determina: a) Vértice b) Máximo o mínimo c) Intersecciones Y y X a) y = x 2-2x 24 b) y = x 2 + 8x 15 Academia de Matemáticas Semestre Agosto-Diciembre-2018

19 c) y = 2x 2 + 3x 20 d) y = x 2 9 XIV. Completa la tabla: Forma general y = x x + 28 Forma vértice y + 4 = -3(x - 5) 2 y = -2x x 29 y 7 = 5(x + 1) 2 Academia de Matemáticas Semestre Agosto-Diciembre-2018

20 XV.- Encuentra la ecuación de la función cuadrática a partir de los datos dados: a) (-1,27) ; (0,12) y (2,0) b) Con V (5,2) y cuya parábola pasa por (3,10). c) Con V (-3,-1) y cuya parábola pasa por (-2,3). XVI. Resuelve cada ecuación cuadrática: a) x 2 6x + 10 = 0 b) x 2 + 6x + 34 = 0 c) x 2 14x + 58 = 0 Academia de Matemáticas Semestre Agosto-Diciembre-2018

21 XVII. Halla cada potencia de i. i 0 = i 1 = i 2 = i 3 = i 4 = i 35 = i 87 = i 154 = i 281 = i 1486 = i 4792 = i 2991 = XVIII.- Resuelve las siguientes operaciones entre números complejos: a) (4 3i) + (2 i) = b) (7i 9) (4 i) + (3 + 2i) = c) (4 i)(2i 1) = d) (6 + i)(3 5i) = e) (4 3i) (2 i) = Academia de Matemáticas Semestre Agosto-Diciembre-2018

22 XIX.- Efectúa las siguientes divisiones, por división sintética: a) (x 3 2x 2 + 5x + 1) (x - 3)= b) (3x x 19x 2 + 2x ) (x + 4) = c) (x 3-27) (x - 3) = XX.- Determina el residuo de las siguientes divisiones: a) (x 3 2x 2 + 5x + 1) (x-3) b) (-2x 3 + 3x 2 - x - 7) (x+2) c) (x 4 + 5x 2-3x ) (x+1) XXI. Verdadero (V) o Falso (F): Para p(x) = x 4 + x 3 7x 2 - x + 6 a) x = -3 es un cero ( ) b) x = 4 es un cero ( ) c) x + 1 es un factor ( ) d) x 3 es un factor ( ) e) El residuo de dividir p(x) (x+2) es -6 ( ) f) Dividir p(x) (x - 1) es x 3 2x 2-5x 6 es ( ) Academia de Matemáticas Semestre Agosto-Diciembre-2018

23 XXII.- Factoriza cada polinomio y da sus ceros o raíces. (Hacer uso de: teorema del factor o división sintética) a) p(x) = 2x 2 - x - 6 b) p(x) = x 3 4x 2-7x + 10 c) p(x) = x 4-4x 3 + 3x 2 + 4x - 4

24 ACTIVIDAD DE APLICACIÓN XXIII. Resuelve los siguientes problemas de la función lineal. 1.- La renta de un automóvil tiene un costo de $225 diarios más $2 por kilómetro recorrido, halla la ecuación que represente el costo por día en términos de los kilómetros recorridos. Si el costo en un día fue de $ 421 cuántos kilómetros recorrió? 2.- Una compañía encuentra que el costo de producir 42 pares de zapatos es de $10,500, mientras que elaborar 128 pares es de $32,000. Si el costo varía linealmente con la cantidad producida. Determina: a) La ecuación particular. b) la cantidad de pares de zapatos producidos si el costo fue de $19, Si el valor actual de un terreno utilizado como estacionamiento público es de $74,000; pero hace 15 meses era de $59,000. Determina: a) La ecuación particular. b) El costo del terreno cuando fue adquirido. c) Cuánto se incrementa su costo por mes. XXIV. Resuelve las siguientes desigualdades como modelos matemáticos. a) El largo de un rectángulo es de 42 cm. Si x representa su ancho, para qué valores de x su perímetro es mayor 108 cm?

25 b) Una compañía encuentra que si produce x artículos tiene gastos fijos de $8,400 mensuales. Los costos variables por unidad son de $14 y se venden a $16 cada uno. Para qué valores de x la utilidad de la compañía varía entre 12,500 y 16,000 inclusive? c) Una lap top nueva tiene un costo de $22,000. Si su valor se deprecia linealmente un 4% al año, entre qué años de uso el valor de la lap varía entre 5,280 y 12,320? XXV. Resuelve los siguientes problemas de aplicación de la cuadrática a) Un ganadero tiene 1,200 m de cerca y quiere cercar un terreno rectangular que colinda con un río. Si no cerca el lado que está a lo largo del río, determina las dimensiones del terreno con área máxima y el valor del área. b) Una empresa puede vender a un precio de 185 dólares por unidad todos los artículos que produce. Si se fabrican x unidades diarias, el monto del costo total en dólares de la producción diaria está dado por la ecuación C(x)= x x + 650, determina; la cantidad de artículos que tiene que producir por día para que la utilidad sea máxima y a cuánto asciende la utilidad.

26 c) La utilidad en una empresa está dada por U(x) = -0.04x x , donde x es la cantidad de artículos producidos y vendidos. Determina para que cantidad de artículos la utilidad es máxima y el monto de la utilidad. d) Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo, con una velocidad de 58.8 m/seg. Si la altura (h) del objeto está dada por h(t) = -4.9t t, donde h se mide en metros, t se mide en segundos, a) encuentra el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima? b) Cuál es la altura máxima alcanzada por el objeto?

27 ACTIVIDAD DE METACOGNICIÓN INSTRUCCIONES: En la escala del 1 al 8, siendo 1 el más alto y 8 el más bajo, Cuál fue tu grado de comprensión de los temas que viste en la etapa 1? Temas Función o relación Dominio Rango Función lineal Desigualdades Función cuadrática Números complejos Función polinomial Qué consideras que debes mejorar y cómo lo harías?

28 Actividad de Nexus. Etapa 1: Relaciones y funciones polinomiales Actividad de aplicación (Guía de aprendizaje) Instrucciones: De forma individual resuelve los siguientes problemas: Parte 1: La función lineal 1. Si una recta pasa por los puntos (9, - 5 ) y ( - 3, 5 ), determina: a) La pendiente de la recta. b) La ecuación de la recta en la forma punto pendiente, considerando el punto ( - 3, 5 ). c) La ecuación de la recta en la forma pendiente intersección. d) La ecuación de la recta en la forma general u ordinaria. e) La ecuación de la recta en la forma intersección. 2. A partir de la recta que pasa por el punto ( 3, 6 ) y que es paralela a la recta x + 4y 20 = 0, determina: a) La ecuación de la recta en la forma punto- pendiente. b) La intersección en x. c) La intersección en y.

29 Actividad de aplicación (Guía de aprendizaje) Instrucciones: De forma individual resuelve los siguientes problemas: Parte 2: Desigualdades e Inecuaciones lineales A) Determina el conjunto solución de las siguientes desigualdades lineales y represéntalo: a) en forma de intervalo y b) gráficamente. 1) 6(9 x) < 3(x + 15) ) 4(2x 3) 6(x 6) 4(5x 7) 4 B) Determina gráficamente el conjunto solución de la siguiente inecuación: 4x y < 8

30 RÚBRICA Semestre: Tercero Unidad de Aprendizaje: Matemáticas III Etapa: 1 Actividad: Aplicación Tipo de evaluación: Heteroevaluación Competencia Genérica: 4.- Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Atributo: Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o graficas. Competencia Disciplinar Básica: 3.- Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales EVIDENCIA DE APRENDIZAJE Tipo de Sabere s CONOCER Conocimiento Problema del tiro vertical y del terreno rectangular Ponderación: 3 % CRITERIOS NIVELES DE DESEMPEÑO TOTA L Evidencia Completa ACG 4.1 Expresa la altura como ecuación de la Asimilación de: función cuadrática -la ecuación de la (2 puntos ) función cuadrática ACG 4.1 Asimilación de los conceptos: - vértice de una parábola, - la ordenada del vértice como punto máximo. Y de la fórmula para encontrar la abscisa del vértice. Reconoce cada uno de los elementos de la parábola al contexto del problema: -El tiempo como la abscisa del vértice -la altura máxima como la ordenada del punto máximo -las dimensiones de un rectángulo como la abscisa del vértice - y el área máxima como la ordenada del punto máximo (3 puntos) Evidencia Suficiente Expresa una ecuación cuadrática pero no sabe a qué variable corresponde. (1 punto ) Reconoce 3 de los elementos de la parábola al contexto del problema: -El tiempo como la abscisa del vértice -la altura máxima como la ordenada del punto máximo -las dimensiones de un rectángulo como la abscisa del vértice - y el área máxima como la ordenada del punto máximo Evidencia Débil Expresa erróneamente la altura como ecuación de la función cuadrática (0 puntos ) Reconoce 2 o 1 de los elementos de la parábola al contexto del problema: -El tiempo como la abscisa del vértice -la altura máxima como la ordenada del punto máximo -las dimensiones de un rectángulo como la abscisa del vértice - y el área máxima como la ordenada del punto máximo (2 puntos) (1 punto) Sin Evidencia Evidencia no realizada ó ( 0 puntos) Ningún elemento fue reconocido como parte de una parábola, a saber: -El tiempo como la abscisa del vértice -la altura máxima como la ordenada del punto máximo -las dimensiones de un rectángulo como la abscisa del vértice - y el área máxima como la ordenada del punto máximo (0 puntos)

31 HACER SER Habilidades Actitudes/Valores ACG 4.1 Observaciones: Resolución de problemas usando la ecuación cuadrática aplicados a diferentes contextos CDB 3 Interpretación de sus resultados Resuelve correctamente cada inciso de los problemas para encontrar: - el tiempo - la altura máxima, - las dimensiones del rectángulo - y el área máxima Así como también escribe todos los pasos necesarios para llegar a la solución (3 puntos) Interpreta adecuadamente los resultados al contexto del problema (3 puntos) ACG 4.1 Los procedimientos Orden y Organización están redactados de forma clara y ordenada, fácil de leer en todos los incisos. (3 puntos) Resuelve correctamente 3 incisos para encontrar: - el tiempo - la altura máxima, - las dimensiones del rectángulo - o el área máxima Así como también escribe todos los pasos necesarios para llegar a la solución (2 puntos) Interpreta los resultados de 3 incisos al contexto del problema (2 puntos) En 2 o un inciso, los procedimientos no están escritos de forma clara ni ordenada, no son fáciles de leer. (2 puntos) Resuelve correctamente 2 o un inciso para encontrar: - el tiempo - la altura máxima, - las dimensiones del rectángulo - o el área máxima Así como también escribe todos los pasos necesarios para llegar a la solución (1 punto) Interpreta los resultados de 2 o un inciso al contexto del problema (1 puntos) En 3 o más incisos, los procedimientos est án escritos pero no de forma clara ni ordenada. (1 punto) Ningún inciso fue resuelto correctamente (0 puntos) Los resultados de todos los incisos no fueron interpretados al contexto del problema (0 puntos) Los procedimientos no fueron escritos correctamente. (0 puntos) TOTAL CALIFICACIÓN TOTAL RÚBRICA: PONDERACIÓ N: ESCALA DE 0-100

32 Segunda Etapa: Las funciones algebraicas racionales e irracionales

33 COMPETENCIAS GENÉRICAS COMPETENCIAS DISCIPLINARES 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. ELEMENTO DE LA COMPETENCIA Analiza las funciones racionales y las funciones irracionales. Aplica la función de variación para resolver problemas de diferentes contextos. COMUNICACIÓN RASGOS Maneja y comprende las Tecnologías de la Información y Comunicación para aplicarlas de manera crítica y objetiva, en las diferentes áreas del conocimiento. Usa códigos lingüísticos en distintos contextos lógicos y matemáticos que le permiten expresar ideas con sentido ético. AUTONOMÍA Desarrolla y ejerce su libertad, independencia y organización, en su proceso de aprendizaje que le permita la construcción del conocimiento a lo largo de la vida. CALIDAD Desarrolla su proceso de aprendizaje con un alto nivel de calidad, que le permita enfrentar los retos que la sociedad demanda.

34 CRITERIO RÚBRICA ETAPA 2 Calificación: Fecha: NIVELES DE DOMINIO Evidencia Completa Evidencia Suficiente Evidencia Débil % 50 a 70% Menos de 50% Conocimientos y habilidades Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, compendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo (ACG: 5.1 CDB: 2) 3 Más de 67 ejercicios tienen respuesta correcta y su procedimiento. 2 De 48 a 66 ejercicios tienen respuesta correcta y procedimiento. 1 Menos de 48 ejercicios tienen respuesta correcta y procedimiento. Actitudes / Valores Responsabilidad, orden y honestidad. 1 Los procedimientos de más de 67 ejercicios están expresados a lápiz de forma; ordenada, clara, entendible y fueron realizados por el alumno. Además el cuadernillo está engargolado o en un folder con broche. 0.5 Los procedimientos de 48 a 66 ejercicios están expresados a lápiz de forma; ordenada, clara, entendible y fueron realizados por el alumno. Además el cuadernillo está engargolado o en un folder con broche. 0 Los procedimiento s de menos de 48 ejercicios están expresados a lápiz de forma; ordenada, clara, entendible y fueron realizados por el alumno. Además el cuadernillo está engargolado o en un folder con broche.

35 ACTIVIDAD DIAGNÓSTICA I. Factoriza los siguientes polinomios. a) x 2 x + 6 = b) x 2 4 = c) x 2 + x = II. Dada f(x) = x 3 x 2 9, evalúa: a) f(-3) = b) f(3) = c) Qué notas al evaluar? III. IV. Dada f(x) = x 4, evalúa: a) f(4) = b) f(-4) = c) f(0) = d) De acuerdo a lo que observaste anteriormente, qué valores puede tomar x? Observa los siguientes datos que se muestran en la tabla y determina cómo varía la información. Tortillas (Kg) 1 25 Costo ($) Núm de deparamentos habitado Importe de luz ($)

36 ACTIVIDAD DE ADQUISICIÓN I. Clasifica las siguientes funciones algebraicas como racionales (R) o irracionales (I). Halla el dominio para cada una de ellas. 1. f(x) = 3x+2 x f(x) = 2x 4 x 2 2. f(x) = 6 + x f(x) = 6x 11 x 3. f(x) = 7x2 14 x 2 7x f(x) = 4x3 +2x 2 2x 2 4. f(x) = 3 x f(x) = 7x x f(x) = 6x 18 x 3 2x 2 11x f(x) = 4 x 2 6x+6 6. f(x) = 7x + 2 x 12. f(x) = 2x + 4x 28

37 II. Completa la tabla escribiendo en los espacios en blanco los valores que sean correctos para las expresiones correspondientes. X x+2 x+4 f(x) =x+2/x /-2 =

38 ACTIVIDAD ORGANIZACIÓN Y JERARQUIZACIÓN III. Para cada una de las siguientes funciones racionales: a) Halla el dominio, identificando la(s) discontinuidad(es). b) Escribe la ecuación de la asíntota vertical (en caso de tener) y las coordenadas del punto donde hay discontinuidad removible (en caso de tener). c) Relaciona cada una de las gráficas de la siguiente página con su función correspondiente, apóyate en la información obtenida en los incisos anteriores. I. f(x) = 1 x 4 IV. f(x) = 2x 8 x 2 16 II. f(x) = x2 +x 12 x 3 V. f(x) = x 3 x 2 5x+6 III. f(x) = x3 +3x 2 4x 12 x+2

39 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

40 IV. Para cada una de las siguientes funciones determinar: a) Dominio y discontinuidades b) Coordenadas de la discontinuidad removible c) Ecuación de la asíntota vertical 1. f(x) = 3x+15 x f(x) = 7x2 14 x 2 7x f(x) = 4x3 +2x 2 2x 2 4. f(x) = 6x 18 x 2 7x (x) = 2x 4 x 2 6. f(x) = x+4 x 2 16 V. Dada f(x) = 3 x Evalúa f( 1), f(0) y f(3). 2. Encuentra x si f(x) = 0, f(x) = 2, f(x) = 6, f(x) = Muestra que para f(x) = 4 se obtiene una raíz extraña.

41 VI. Dadas las siguientes funciones: a) Halla su dominio. b) Cuál es la intersección y? c) Dónde la gráfica interseca al eje x? d) Realiza su gráfica (haz una tabla iniciando en un valor adecuado, para ello considera el inciso a). 1. f(x) = 2 + x f(x) = 1 x 2

42 ACTIVIDAD DE APLICACIÓN Resuelve los siguientes problemas, identificando las variables involucradas y estableciendo la relación de dependencia entre ellas. Identifica la función variación correspondiente. 1. En una tormenta, el intervalo de tiempo entre el rayo y el trueno es directamente proporcional a la distancia entre el lugar donde te encuentras y el lugar donde cayó el rayo. a) Escribe una ecuación particular que exprese el tiempo, entre el momento en que se ve el rayo y el instante en que se escucha el trueno, en términos de la distancia entre tú y el lugar donde cayó el rayo, considerando que un rayo cae a 9 km de donde te encuentras y se escucha su trueno 3 segundos después. b) Calcula el tiempo entre los eventos si un rayo cae a 60 km de donde estás. c) A qué distancia cayó un rayo si cuentas 12 segundos entre dichos eventos? d) Qué sucedería si ves el rayo y escuchas el trueno al mismo tiempo? 2. La velocidad a la que se desplaza un barco (medida en nudos) varía directamente con la raíz séptima de la potencia generada por los motores (en caballos de fuerza). Si el barco va a 15 nudos y los motores generan una potencia de caballos de fuerza: a) Encuentra la ecuación particular, expresando la velocidad en términos de la potencia. b) Qué tan rápido se desplaza el barco si los motores generan una potencia de caballos de fuerza? c) Qué potencia se requiere para que el barco se desplace a 21 nudos de velocidad?

43 3. La Ley de Ohm establece que la resistencia de cualquier objeto es inversamente proporcional a la corriente que fluye a través de dicho objeto. Si por un material que presenta una resistencia de 6 Ω fluye una corriente de 3 A: a) Escribe la ecuación particular expresando la resistencia en función de la corriente. b) Calcula la resistencia que presenta el material cuando fluye una corriente de 12 A a través de él. c) Encuentra la corriente a través del objeto si éste tiene una resistencia de 9 Ω. 4. La fuerza de una señal de radio recibida por un transmisor varía inversamente con el cuadrado de la distancia del transmisor. a) Determina la ecuación particular que exprese la fuerza en términos de la distancia, si la fuerza es de 1000 unidades y la distancia es de 5 km del transmisor. b) Predice la fuerza de la señal a 25 km del transmisor. c) Encuentra la distancia a la que se encuentra el transmisor si la fuerza de la señal es de 10 unidades.

44 AUTOEVALUACIÓN I. Instrucciones: En la escala del 1 al 4, siendo 1 el más alto y 4 el más bajo, cuál fue tu grado de compresión de las funciones que viste en la etapa 2? Racional Irracional Variación Directa Variación Inversa Función Actividad de Nexus. Etapa 2: Las funciones algebraicas racionales e irracionales Actividad de aplicación (Guía de aprendizaje) Instrucciones: De forma individual, resuelve los siguientes problemas: 1) La presión que ejerce un fluido en reposo sobre las paredes, sobre el fondo del recipiente que lo contiene y sobre la superficie de cualquier objeto sumergido en él se llama presión hidrostática. Esta presión es directamente proporcional a la profundidad con respecto al nivel del líquido. Si la presión a una profundidad con respecto al nivel del líquido. Si la presión a una profundidad de 5 m en una alberca es de 49,000 Pa (Pascales), determina: a) La ecuación general que relaciona la presión con respecto a la profundidad. b) La constante de proporcionalidad c) La ecuación particular que relaciona la presión con respecto a la profundidad d) La presión a una profundidad de 8 m. e) La profundidad si la presión es de 34, 300 Pa. f) Investiga la fórmula de la presión hidrostática y compárala con tu ecuación particular. g) En la fórmula de presión hidrostática, Qué significa la letra griega rho () y qué valor tiene para el agua dulce? Qué significa g y cuál es su valor? Multiplica estos dos valores y compara el resultado con tu constante de proporcionalidad. 2) f(x) = 2x 6 x 3 2x 2 5x+6 a) Los valores de x para los cuales f(x) es indeterminada. b) Las ecuaciones de sus asíntotas verticales c) Las coordenadas de la discontinuidad removible o evitable

45 Semestre: Tercero RÚBRICA Unidad de Aprendizaje: Matemáticas III Etapa: 2 Actividad: Aplicación Tipo de evaluación: Heteroevaluación Competencia Genérica: 5.- Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Atributo: Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo Competencia Disciplinar Básica: 1.- Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. EVIDENCIA DE APRENDIZAJE Problema de la presión hidrostática Ponderación: 2 % Tipo de Saberes CRITERIOS NIVELES DE DESEMPEÑO Evidencia Completa Evidencia Suficiente Evidencia Débil Sin Evidencia TOTAL CONOCER Conocimiento ACG 5.1 Asimilación de: -la ecuación directamente proporcional Expresa la ecuación general de una variación directa de acuerdo al contexto ( 2 puntos) Expresa la ecuación de una variación directa de acuerdo al contexto pero tiene error tipográfico. ( 1 punto ) Expresa erróneamente la ecuación general de una variación directa de acuerdo al contexto ( 0 punto ) Evidencia no realizada ó ( 0 puntos) HACER Habilidades SE R Actitudes/Valores ACG 5.1 Resolución del ejercicio aplicando la variación directa CDB 1 Construcción de la fórmula CDB 1 Interpretación resultados de sus Despeja correctamente de la ecuación de variación, todas las incógnitas a encontrar: -la constante de proporcionalidad -la profundidad -la presión Despeja correctamente de la ecuación de variación, dos de las incógnitas a encontrar: -la constante de proporcionalidad -la profundidad -la presión (3 puntos) (2 puntos) Escribió la fórmula de la presión hidrostática (2 puntos) Contrastó e interpreto adecuadamente la constante de proporcionalidad con los valores de la fórmula de la presión hidrostática Escribió la fórmula de la presión hidrostática pero con algún error tipográfico (1 punto) Contrastó pero dio una interpretación vaga de la constante de proporcionalidad con los valores de la fórmula de la presión hidrostática ( 2 puntos) (1 punto) ACG 5.1 Los procedimientos para Los procedimientos para Orden despejar en todas las despejar en al menos 2 incógnitas, están redactados incógnitas, están redactados de forma clara y ordenada, de forma clara y ordenada, fáciles de leer fáciles de leer Despeja correctamente de la ecuación de variación, 1 de las incógnitas a encontrar: -la constante de proporcionalidad -la profundidad -la presión (1 punto) Escribió erróneamente la formula de la presión hidrostática (0 puntos) Contrastó pero no dio una interpretación correcta de la constante de proporcionalidad con los valores de la fórmula de la presión hidrostática (0 puntos) Los procedimientos para despejar en 1 incógnita, están redactados de forma clara y ordenada, fáciles de leer Ninguna incógnita fue calculada acertadamente (0 puntos) No contrastó y no dio una interpretación correcta de la constante de proporcionalidad con los valores de la fórmula de la presión hidrostática (0 puntos) Los procedimientos no fueron escritos correctamente en todos los despejes. (3 puntos) (2 puntos) (1 punto) ( 0 puntos) Observaciones: TOTAL CALIFICACIÓN TOTAL RÚBRICA: PONDERACIÓN: ESCALA DE 0-100

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47 ETAPA 3 COMPETENCIAS GENÉRICAS 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. COMPETENCIAS DISCIPLINARES 2.- Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. ELEMENTO DE LA COMPETENCIA Aplica las funciones exponencial y logarítmica en la solución de problemas de diferentes contextos. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. COMUNICACIÓN RASGOS Maneja y comprende las Tecnologías de la Información y Comunicación para aplicarlas de manera crítica y objetiva, en las diferentes áreas del conocimiento. Usa códigos lingüísticos en distintos contextos lógicos y matemáticos que le permiten expresar ideas con sentido ético. COOPERACIÓN Participa en tareas asignadas, tanto de manera individual como grupal con respecto a la diversidad de ideas.

48 Rúbrica para evaluar la Etapa 3 Calificación: Fecha: CRITERIO NIVELES DE DOMINIO Evidencia Completa Evidencia Suficiente Evidencia Débil % 50 a 70% Menos de 50% Conocimientos y habilidades Expresa conceptos mediante representaciones matemáticas o gráficas. Sigue instrucciones y procedimientos comprendiendo cada uno de sus pasos. Argumenta la solución mediante un lenguaje matemático. Construye modelos matemáticos para la comprensión y solución de situaciones reales, hipotéticas o formales. (ACG: 4.1 y 5.1 CDB: 1 y 4) 3 Más de 52 ejercicios tienen respuesta correcta y su procedimiento. 2 De 37 a 51 ejercicios tienen respuesta correcta y procedimiento. 1 Menos de 37 ejercicios tienen respuesta correcta y procedimiento. Actitudes / Valores Responsabilidad, orden y honestidad. 1 Los procedimientos de más de 52 ejercicios están expresados a lápiz de forma; ordenada, clara, entendible y fueron realizados por el alumno. Además el cuadernillo está engargolado o en un folder con broche. 0.5 Los procedimientos de 37 a 51 ejercicios están expresados a lápiz de forma; ordenada, clara, entendible y fueron realizados por el alumno. Además el cuadernillo está engargolado o en un folder con broche. 0 Los procedimiento s de menos de 37 ejercicios están expresados a lápiz de forma; ordenada, clara, entendible y fueron realizados por el alumno. Además el cuadernillo está engargolado o en un folder con broche.

49 ACTIVIDAD DIAGNÓSTICA 1.- Dadas las siguientes funciones identifica cuales son exponenciales: a. f(x ) = 3x 2 b. f(x) = 3(2) x c. f(x) = 3 x d. f(x) = x 3 e. f(x ) = 2x 4 f. f(x) = 2 4 x 2.- Escribe el nombre de cada parte de las expresiones: 3 a) 8 b) 3 2 c) 200 d) 7 0 e) 5 2 = Radical 2.- Índice 3.- Radicando 4.- potencia de un exponente entero negativo 5.- Exponente 6.- Base 7.- Raíz cuadrada de un numero 8.- Potencia de exponente Raíz 3.-Resuelve los siguientes ejercicios. a) 5 x =125 b) 2 4 = x c) x 3 =27 d) 625 e) = f ) 512 g) h) 1024

50 ACTIVIDAD DE ADQUISICIÓN 1. Resuelve las siguientes potencias a b c d. 512 e f g h i Encuentra el valor de los siguientes logaritmos a) log 5 25 = b) log 3 81 = c) log 3 15 = d) log 7 47 = 3. Completa la tabla de las propiedades básicas de los logaritmos. 1.- Logaritmo de un producto log b (xy) 2.- Logaritmo de un cociente log b x log b y 3.- Logaritmo de una potencia log b (x n )

51 4.- Transforma las siguientes ecuaciones logarítmicas a su correspondiente forma exponencial. Resuelve cada ecuación y verifica tu respuesta. a) log 6 x = 3 b) log 4 x = 5 c) log1 x = 4 3 d) log1 x = e) log 2 x = 5 f) log = x g) log 4 ( ) = x h) log1 ( ) = x i) log = x j) log 31 1 = x k) log x 49 = 2 l) log x ( ) = 4 m) log x 16 = 2 3 n) log x ( ) = 7 ñ) log x = 9

52 5.- Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales. a) 10 x = b) 5 x = 3125 c) 7 4x = d) 2 x 3 x = 1296 e) 9(3 3x ) = f) 20 x x = Escribe las siguientes expresiones como un logaritmo único de un sólo argumento. a) log log log 4 2 b) log log 7 8 log 7 6 c) 3 log log1 4 5 log Escribe en forma desarrollada las siguientes expresiones logarítmicas (utiliza las propiedades). a) logx 3 y 2 z b) log 8 ( x2 y 3 z 3 )

53 4 c) log 4 ( x 6 ) y d) log 2 ( x 7 ) y e) log 7 xyz f) log( x 7 ) y ACTIVIDAD ORGANIZACIÓN Y JERARQUIZACIÓN Graficas de funciones exponenciales 1.- Relaciona las siguientes funciones exponenciales con su grafica correspondiente a) f(x) = 2 x b) f(x) = 2 x c) f(x) = 2 x i) Cuál es el comportamiento de la gráfica si cambiamos la base 2 por base 5 ii) Qué sucede cuando el Exponente tiene signo negativo

54 2.- Dada la función exponencial. f(x ) = 3 x. Evalúa la función en los valores indicados. x f (x) a. Realiza la gráfica de la función b. A qué valor se acerca la función cuando X toma valores negativos cada vez más grandes, Ej.: -20 c. Existe algún valor de X para el cual la función sea igual a cero d. Cuál es el dominio y el rango de la función 1.- Define función logarítmica Función logarítmica 2.- Dada la función logarítmica f(x) = log(x) evalúa la función en los valores indicados: x f (x) a. Realiza la gráfica de la función b. Cuál es el dominio y el rango de la función

55 3.- Dada la función logarítmica f(x) = log 2 (x) evalúa la función en los valores indicados: x 1/8 ¼ ½ f (x) a. Realiza la gráfica de la función b. Cuál es el dominio y el rango de la función ACTIVIDAD DE APLICACIÓN PROBLEMAS DE CONTEXTO I.- Resuelve los siguientes problemas planteados 1. Una droga es eliminada por el organismo a través de la orina, si la concentración de ésta en el organismo está dada por C(t) = 3.5(0.75) t, donde C(t) es la concentración medida en mg y t es el tiempo en que dicha sustancia ha permanecido en el organismo (en horas), a) encuentra su concentración en 3 horas 15 minutos después de la ingestión. b) Calcula el tiempo en que la concentración de la droga en el cuerpo sea de mg. c) Cual fue la concentración de la droga al inicio del Estudio

56 2. Considera que el número de horas que la leche permanece fresca decrece exponencialmente con la temperatura. Si la leche del refrigerador, a 0 C, se conserva por 192 horas y en la cocina (a 20 C) solamente se conserva por 48 horas. a) Si h es el número de horas que la leche se conserva fresca y t es la temperatura en grados centígrados. Escribe la ecuación particular, expresando h en términos de t. b) Por cuánto tiempo se conservará la leche en buen estado si la colocas en el patio de tu casa, en un día caluroso a 35 C? 3. El número de bacterias que se han generado con el tiempo varía exponencialmente, ya que a las 2:00am mostraban bacterias y a las 5:00am aparecían bacterias. Si el incremento de la población de bacterias es exponencial, determina: a) La ecuación de la función de las bacterias en términos de tiempo. b) La población de bacterias que aparecerán a las 12:00pm. c) Calcula el tiempo cuando la población sea de 22,500 bacterias

57 4.- El nivel de intensidad del sonido (NI) medido en decibeles (db) está dado por la ecuación NI = 10 log ( I 10 12), donde I es la intensidad del sonido en watt / m 2. a) A cuántos decibeles equivale un sonido con una intensidad de 5 x 10-6 watt / m 2? b) Predice la intensidad del sonido de una banda de rock con amplificadores cuyo nivel de intensidad es de 110 db. 5.- La intensidad del sonido d medida en decibeles, cuya potencia P medida en watts/cm 2, se calcula con la ecuación: d=10(log P +16) a) Calcula la intensidad de un sonido cuya potencia es de watts/cm 2 b) Calcula la potencia de un sonido cuya intensidad es de 180 decibeles

58 ACTIVIDAD DE METACOGNICIÓN 1.- Señala con una x el nivel en el cual te ubicas en los temas que viste en esta Etapa. Tema Ejemplo En qué nivel dominas el concepto Que harías para fortalecer el Potencias y radicales 3 8 = 2 Regular bueno excelente conocimiento adquirido Función exponencial 2 x = 10 Logaritmo de una potencia de x x = 29 Logaritmo base b log 2 32 = 5 Propiedades de los logaritmos Función logarítmica a) log log 7 8= b) log 4 ( 1 ) = 256 c) log(5 4 ) = y = log5x Funciones exponenciales como modelos matemáticos Graficas de funciones exponenciales N = a( b) t Graficas de funciones logarítmicas

59 Actividad de Nexus. Etapa 3: La función exponencial y logarítmica Actividad de adquisición del conocimiento (Guía de aprendizaje) Instrucciones: De forma individual, resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas. a) log 5 x = 3 b) log 9 x = 1 2 c) log x 9 = 2.1 d) log 2 (5x 3) = 5 e) log 5 (x + 1) log 3 (x 2) = 2 f) log 2 (x + 2) + log 2 (x 5) = 3 Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales: a) 3 x = 729 b) 46(27) x = 414 c) 800 ( 1 2 ) t = 729 d) t = 12000

60 e) 5 2x+1 = 8 f) 4000(0.85) x = 2000 El valor comercial de un auto se desprecia exponencialmente un 12 % por año. Si un auto nuevo tiene un valor de $60,000, hallar: a) La ecuación que expresa el valor del carro después de t años de uso. b) El valor del auto cuando tenga 8 años de uso. c) Después de cuántos años de uso el valor del carro se reduce a la mitad? d) Después de cuántos años de uso el auto tendrá un valor de $23, ?

61 Semestre: Tercero RÚBRICA Unidad de Aprendizaje: Matemáticas III Etapa: 3 Actividad: Adquisición del conocimiento Tipo de evaluación: Heteroevaluación Competencia Genérica: 4.- Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Atributo: Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o graficas. Competencia Disciplinar Básica: 2.- Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques EVIDENCIA DE APRENDIZAJE Ejercicios de ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Ponderación: 3 % Tipo de Saberes CONOCER Conocimiento CRITERIOS NIVELES DE DESEMPEÑO Evidencia Completa Evidencia Suficiente Evidencia Débil Sin Evidencia ACG 4.1 Expresa correctamente la Expresa correctamente la Expresa correctamente la Evidencia no realizada ó definición del logaritmo en definición del logaritmo en más definición del logaritmo en 2 Expresa incorrectamente todos los ejercicios de 4 ejercicios. o un ejercicio. Asimilación de la definición de logaritmo (3 puntos) (2 puntos) (1 punto) la definición del logaritmo en todos los ejercicios. ( 0 puntos) TOTAL HACER Habilidades CDB 2 Aplica correctamente la definición o las propiedades de los logaritmos para resolver Resolución de ejercicios aplicando las propiedades de los logaritmos en diferentes enfoques. todas las ecuaciones logarítmicas y llegar a la solución correcta. ( 3 puntos) Aplica correctamente la propiedad de logaritmo a usar para resolver todas las ecuaciones exponenciales y llegar a la solución correcta. Aplica correctamente la definición o las propiedades de los logaritmos para resolver 4 o más ecuaciones logarítmicas y llegar a la solución correcta ( 2 puntos) Aplica correctamente la propiedad de logaritmo a usar para resolver 4 o más ecuaciones exponenciales y llegar a la solución correcta. Aplica correctamente la definición o las propiedades de los logaritmos para resolver 2 o 1 ecuación logarítmicas y llegar a la solución correcta ( 1 punto) Aplica correctamente la propiedad de logaritmo a usar para resolver 2 o 1 ecuación exponencial y llegar a la solución correcta En ningún ejercicio aplico correctamente la definición o las propiedades de los logaritmos ni los resolvieron correctamente. (0 puntos) Los resultados de todos las ecuaciones exponenciales fueron incorrectos. SER Actitudes/Valores ACG 4.1 Los procedimientos están redactados de forma clara y ordenada, fácil de leer en la resolución de las ecuaciones logarítmicas y de las ecuaciones exponenciales Organización y orden ( 3 puntos) (2 puntos) (1 punto) Los procedimientos no están escritos de forma clara ni ordenada, no son fáciles de leer; en la resolución de 2 o menos ecuaciones logarítmicas. Y en la resolución de 2 o menos ecuaciones exponenciales Los procedimientos no están escritos de forma clara ni ordenada, no son fáciles de leer; en la resolución de 3 a 5 ecuaciones logarítmicas y en la resolución de 3 o 5 ecuaciones exponenciales (0 puntos) Los procedimientos de todas las ecuaciones logarítmicas no fueron escritos correctamente. Los procedimientos de todas las ecuaciones exponenciales no fueron escritos correctamente. (3 puntos) (2 puntos) (1 punto) ( 0 puntos) Observaciones: TOTAL CALIFICACIÓN TOTAL RÚBRICA: PONDERACIÓN: ESCALA DE 0-100

62 Cuarta Etapa: Geometría Analítica

63 COMPETENCIAS GENÉRICAS 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. COMPETENCIAS DISCIPLINARES 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. ELEMENTO DE LA COMPETENCIA Utiliza la Geometría Analítica para el análisis de las secciones cónicas. COMUNICACIÓN RASGOS Maneja y comprende las Tecnologías de la Información y Comunicación para aplicarlas de manera crítica y objetiva, en las diferentes áreas del conocimiento. Usa códigos lingüísticos en distintos contextos lógicos y matemáticos que le permiten expresar ideas con sentido ético.

64 RÚBRICA ETAPA 4 Calificación: Fecha: CRITERIO NIVELES DE DOMINIO Evidencia Completa Evidencia Suficiente Evidencia Débil % 50 a 70% Menos de 50% Conocimientos y habilidades Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. (ACG: 4.1 CDB: 2) 7 Más de 113 ejercicios tienen respuesta correcta y su procedimiento. 4 De 81 a 112 ejercicios tienen respuesta correcta y procedimiento. 1 Menos de 81 ejercicios tienen respuesta correcta y procedimiento. Actitudes / Valores Responsabilidad, orden y honestidad. 1 Los procedimientos de más de 113 ejercicios están expresados a lápiz de forma; ordenada, clara, entendible y fueron realizados por el alumno. Además el cuadernillo está engargolado o en un folder con broche. 0.5 Los procedimientos de 81 a 112 ejercicios están expresados a lápiz de forma; ordenada, clara, entendible y fueron realizados por el alumno. Además el cuadernillo está engargolado o en un folder con broche. 0 Los procedimientos de menos de 81 ejercicios están expresados a lápiz de forma; ordenada, clara, entendible y fueron realizados por el alumno. Además el cuadernillo está engargolado o en un folder con broche.

65 ACTIVIDAD DIAGNÓSTICA 1. De acuerdo a la siguiente imagen: a) Determina la distancia del segmento AC. b) Determina la coordenada del punto M (punto medio de los segmentos AC y BD) donde se intersectan las diagonales.

66 2. A partir de la siguiente imagen, determina el diámetro y radio de la circunferencia 3. Relaciona las siguientes columnas, identificando la cónica con su gráfica: a) Circunferencia ( ) b) Parábola ( ) c) Elipse ( )

67 d) Hipérbola ( )

68 ACTIVIDAD DE ADQUISICIÓN, ORGANIZACIÓN Y JERARQUIZACIÓN I.- Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios. 1. Distancia que existe de (-2,5) a (3,-7) 2. Distancia que hay del origen al punto (-4,3) 3. Identifica para que valores de x la distancia entre los puntos (3,7) y (x,-5) es igual a Identifica para que valores de y la distancia entre los puntos (6,4) y (-8, y) es igual a Representa la distancia que hay del punto (-2,1) a la recta 8x 6y + 7 = 0

69 6. Distancia que hay de la recta 4x + 3y 1 = 0 al punto (3,3) 7. Punto medio entre los puntos (8,-12) y (4,4) 8. Representa las coordenadas del punto medio entre los puntos (-15,6) y (3,2) 9. Si el punto P(6,-2) es el punto medio del segmento de recta AB, donde las coordenadas del punto B son B(1,2). Halla las coordenadas del punto A. 10. Si el punto P(0,-2) es el punto medio del segmento de recta AB, donde las coordenadas del punto A son A(-3,6). Halla las coordenadas del punto B.

70 C I R C U N F E R E N C I A Casos de la Circunferencia CASO 1: CASO 2:

71 II. Para cada una de las siguientes gráficas de circunferencias, identifica el centro, radio y escribe la ecuación en forma ordinaria C(, ) r = Ec: C(, ) r = Ec: C(, ) r = Ec: Ec: C(, ) r = C(, ) r = Ec: III. Encuentra la ecuación de la circunferencia con las características descritas. Escribe la ecuación en forma general. 1. Tiene centro en C(0,6) y pasa por el punto (8,0) 2. Los extremos de uno de sus diámetro son los puntos A(-3,-5) y B(17,-1)

72 3. Los extremos de unos de sus diámetros son los puntos A(-2,5) y B(2,7) 4. Los extremos de unos de sus diámetros son los puntos A(12,-4) y B(-12,3) 5. Tiene centro en C(-2,4) y cuya recta tangente está dada por x 15y + 8 = 0 IV. Encuentra el centro y radio de cada una de las siguientes circunferencias. Traza su gráfica. 1. (x 5) 2 + (y 2) 2 = (x + 4) 2 + y 2 = 4

73 3. (x + 4) 2 + (y 2) 2 = x 2 + y 2 6x + 2y + 5 = 0 5. x 2 + y 2 + 8y + 15 = 0 V. Encuentra la forma reducida u ordinaria de las siguientes circunferencias. 1. x 2 + y 2 + 4x 8y + 16 = 0 2. x 2 + y 2 4x + 8y + 4 = 0

74 P A R Á B O L A VI. En cada una de las siguientes parábolas identifica: a) Las coordenadas del vértice b) Las coordenadas del foco c) La ecuación de la directriz d) La longitud del lado recto e) Los extremos del lado recto f) La ecuación a) V(, ) b) F(, ) c) Directriz: d) LR = e) L(, ) y R(, ) f) Ec: a) V(, ) b) F(, ) c) Directriz: d) LR = e) L(, ) y R(, ) f) Ec: a) V(, ) b) F(, ) c) Directriz: d) LR = e) L(, ) y R(, ) f) Ec: VII. Para cada una de las siguientes ecuaciones encuentra: a) Coordenadas del vértice y orientación b) Coordenadas del foco c) Longitud del lado recto d) Extremos del lado recto e) Ecuación de la directriz f) Gráfica

75 1. y 2 = 16x 2. y 2 = 12x 3. x 2 = 16y 4. x 2 = 12y VIII. Encuentra la ecuación de la parábola con las características descritas. 1.Tiene su foco en F(0,-6) 2. La ecuación de su directriz es x = 8 3. La longitud de su lado recto es 20 y abre a la derecha 4. Su eje focal esta sobre el eje Y y contiene al punto P(-3,-9)

76 IX. Para las siguientes ecuaciones, hallar: a) La ecuación en la forma reducida b) Coordenadas del vértice c) Coordenadas del foco d) Ecuación de la directriz e) Longitud de lado recto f) Gráfica 1. y 2 6x 4y + 22 = 0 2. x 2 6x 12y 15 = 0

77 E L I P S E X. Dada la ecuación de la Elipse, encuentra lo que se te pide: x y2 625 = 1 x y2 36 = 1 V(, ) V (, ) F(, ) F (, ) B(, ) B (, ) Longitud del eje mayor: e= LR= Longitud del eje menor: V(, ) V (, ) F(, ) F (, ) B(, ) B (, ) Longitud del eje mayor: Longitud del eje menor: e= LR= (x 2) (y + 1)2 = x y 2 = 720 V(, ) V (, ) F(, ) F (, ) B(, ) B (, ) Longitud del eje mayor: e= LR= Longitud del eje menor: V(, ) V (, ) F(, ) F (, ) B(, ) B (, ) Longitud del eje mayor: e= LR= Longitud del eje menor:

78 XI. Gráfica cada una de las Elipses anteriores.

79 H I P É R B O L A XII. Dada la ecuación de la Hipérbola, encuentra lo que se te pide: x 2 81 y2 9 = 1 y x2 25 = 1 V(, ) V (, ) F(, ) F (, ) Longitud del eje Longitud del eje transverso: conjugado: e= LR= Ecuación de Asíntota 1: Ecuación de Asíntota 2: V(, ) V (, ) F(, ) F (, ) Longitud del eje Longitud del eje transverso: conjugado: e= LR= Ecuación de Asíntota 1: Ecuación de Asíntota 2: 16x 2 25y 2 = 400 V(, ) V (, ) F(, ) F (, ) Longitud del eje Longitud del eje transverso: conjugado: e= LR= Ecuación de Asíntota 1: Ecuación de Asíntota 2:

80 CIRCUNFER ENC UANL XIII. Gráfica cada una de las Hipérbolas anteriores.

81 Actividad de Nexus. Etapa 4: Geometría Analítica Actividad de aplicación (Guía de aprendizaje) Instrucciones: De forma individual, realiza la siguiente actividad: Dada las siguientes ecuaciones identifica la cónica correspondiente (circunferencia, parábola, elipse o hipérbola) y determina los elementos principales para cada una: Circunferencia: radio Parábola: Coordenadas del foco, longitud del lado recto y ecuación de su directriz. Además, esboza su gráfica correspondiente a) x 2 = 16y b) x 2 + y 2 = 49 c) y 2 = 12x

82 RÚBRICA Semestre: Tercero Unidad de Aprendizaje: Matemáticas III Etapa: 4 Actividad: Aplicación Tipo de evaluación: Heteroevaluación Competencia Genérica: 4.- Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Atributo: Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o graficas. Competencia Disciplinar Básica: 2.- Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques EVIDENCIA DE APRENDIZAJE Problemas sobre la circunferencia y la parábola Ponderación: 3 % Tipo de Saberes CONOCER Conocimiento HACER Habilidades CRITERIOS ACG 4.1 Asimilación de las ecuaciones reducidas con vértice en el origen de: - la circunferencia y -la parábola CDB 2 Resolución de ejercicios sobre la circunferencia y la parábola NIVELES DE DESEMPEÑO Evidencia Completa Evidencia Suficiente Evidencia Débi Identifica la ecuación reducida de la circunferencia y la ecuación reducida de la parábola (2 punto) Deduce el radio de la circunferencia y Obtiene correctamente todos los elementos de la parábola: -coordenadas del foco, -longitud del lado recto y la -ecuación de la directriz Identifica la ecuación reducida de la circunferencia o la ecuación reducida de la parábola (1 punto) Deduce el radio de la circunferencia y Obtiene 2 de los elementos de la parábola: -coordenadas del foco, -longitud del lado recto y la -ecuación de la directriz. Identifica erróneamente la ecuación de la circunferencia Y la ecuación reducida de la parábola (0 puntos) Deduce el radio de la circunferencia y Obtiene un elemento de la parábola: -la coordenadas del foco, o -la longitud del lado recto o la -ecuación de la directriz. Sin Evidencia Evidencia no realizada ó (0 puntos) Ningún elemento tanto de la circunferencia como de la parábola fue obtenido correctamente (3 puntos) ( 2 puntos) (1 punto) (0 puntos) TOTAL ACG 4.1 Identificación de los elementos en la grafica Señala en la grafica todos los elementos de la circunferencia y parábola. (3 puntos) Señala en la grafica 3 o 4 de los elementos de la circunferencia o la parábola. ( 2 puntos) Señala en la grafica 2 o 1 de los elementos de la circunferencia o la parábola. ( 1 punto) Ningún elemento tanto de la circunferencia como de la parábola fue descrito en la gráfica (0 puntos) SE R Actitudes/Valores CDB 2 Los procedimientos para Orden y organización obtener los elementos de la circunferencia y la parábola, están redactados de forma clara y ordenada y son fáciles de leer. Los procedimientos para obtener 2 de los elementos tanto de la circunferencia y la parábola, están redactados de forma clara y ordenada y son fáciles de leer. Los procedimientos para obtener un elemento ya sea de la circunferencia o de la parábola, están redactados de forma clara y ordenada y son fáciles de leer. (3 puntos) (2 puntos) (1 punto) Los procedimientos no fueron escritos correctamente. ( 0 puntos) Observaciones: TOTAL CALIFICACIÓN TOTAL RÚBRICA: PONDERACIÓN: ESCALA DE 0-100

83 FORMULARIO DE MATEMÁTICAS 3 ETAPA 1: RELACIONES Y FUNCIONES POLINOMIALES LÍNEA RECTA FUNCIÓN CUADRÁTICA m = y 2 y 1 x 2 x 1 y y 1 = m(x x 1 ) y = mx + b y = ax 2 + bx + c h = b 2a y k = a(x h) 2 Ax + By + C = 0 x a + y b = 1 ETAPA 2: LAS FUNCIONES ALGEBRAICAS RACIONALES E IRRACIONALES y = Kx n y = K x n ETAPA 3: LAS FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS c 1 = b c log b x = y b y = x log b x = log a x log a b log b MN = log b M + log b N log b M N = log b M log b N log b M N = N log b M ETAPA 4: GEOMETRÍA ANALÍTICA COORDENADAS RECTÁNGULARES d = (x 2 x 1 ) 2 + (y 2 y 1 ) 2 P M = ( x 1 + x 2 2 d = Ax 0 + By 0 + C (A 2 + B 2 ), y 1 + y 2 ) 2

84 CIRCUNFERENCIA x 2 + y 2 = r 2 (x h) 2 + (y k) 2 = r 2 ; C(h, k) x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 r = 1 2 D2 + E 2 4F C( D, E ) 2 2 PARÁBOLA Eje focal X o paralelo al Eje X Eje focal Y o paralelo al Eje Y y 2 = 4ax (y k) 2 = 4a(x h) x 2 = 4ay (x h) 2 = 4a(y k) V(0,0) V(h, k) V(0,0) V(h, k) F(a, 0) F(h + a, k) F(0, a) F(h, k + a) Directriz: x = a Directriz: x = h a Directriz: y = a Directriz: y = k a y 2 + Dx + Ey + F = 0 LR = 4a x 2 + Dx + Ey + F = 0 LR = 4a ELIPSE Centro C(h, k) y eje focal // al Eje X Centro C(h, k) y eje focal // al Eje Y (x h) 2 + a 2 (y k)2 b 2 = 1 V(h + a, k) y V (h a, k) F(h + c, k) y F (h c, k) B(h, k + b) y B (h, k b) (x h) 2 + b 2 (y k)2 a 2 = 1 V(h, k + a) y V (h, k a) F(h, k + c) y F (h, k c) B(h + b, k) y B (h b, k) c = a 2 b 2 LR = 2b2 a e = c a c = a 2 b 2 LR = 2b2 a e = c a

85 HIPÉRBOLA Centro C(h, k) y eje focal // al Eje X (x h) 2 a 2 (y k)2 b 2 = 1 V(h + a, k) y V (h a, k) F(h + c, k) y F (h c, k) B(h, k + b) y B (h, k b) c = a 2 + b 2 LR = 2b2 a e = c a Centro C(h, k) y eje focal // al Eje Y (y k) 2 a 2 (x h)2 b 2 = 1 V(h, k + a) y V (h, k a) F(h, k + c) y F (h, k c) B(h + b, k) y B (h b, k) c = a 2 + b 2 LR = 2b2 a e = c a Academia de Matemática 3